某超市结账柜台排队系统

1、题目 某超市结账柜台排队系统的仿真研究 摘要近年来，形形色色的超市不断兴起给我们的生活带来了诸多便利。但由于许多原因，许多超市的结账柜台排队系统并不十分的完善，时常出现排队过长或结账柜台空闲等等问题，因此，优化超市结账柜台排队系统，缩短结账时间具有极大的意义。本文将针对永辉超市结账柜台排队系统进行优化。首先会介绍排队论及其相关知识，对多队列、多服务台等待制M/M/c/排队模型进行了重点阐述。其次对永辉超市的顾客到达时间，顾客服务时间进行调研。在取得原始数据后，代入排队模型公式进行数据分析与参数计算，得出计算机仿真所需的参数与变量，同时确定永辉超市的最佳结账柜台的数量。然后运用FLEXSIM对结

2、账柜台排队系统进行仿真以确定该优化方案是可行的。最后，本文给出了一些超市发展的建议。本文的研究结论可能对相类似的排队系统具有一定的借鉴意义。关键词 超市 结账柜台排队系统 建模 仿真 Title Simulation and research on the checkout counter queuing system of supermarket Abstract In recent years, the various supermarkets have brought many conveniences to our life. But there are many

3、reasons to lead many supermarket checkout counters queuing system is not very perfect. The long queue or spare checkout counters and so on. Therefore, the optimization of the supermarket checkout counters queuing system can help the supermarket to profoundly shorten the check-out time.This

4、 thesis aimed at to optimize the checkout counter queuing system of Yonghui supermarket. At first, the knowledge about queuing theory has been introduced, and the Multi-queue multi-service platform for M/M/c/ queuing model has focused on. Secondly a survey of customer arrival time, service time

5、 and other basic data has conducted at Yonghui supermarket. Next ，In the raw data, by using the FLEXSIM service system to conduct a simulation, finding out the optimization is feasible. Finally, this thesis has give some advices about how to development the supermarket.The conclusion of this paper m

6、ay have some reference significance to similar queuing system.Keywords Supermarket Parts inventory Simulation the checkout counter queuing system目录1绪论11.1课题研究背景与意义11.2国内外研究现状11.3论文的主要研究内容与组织结构3论文主要研究内容3论文主要组织结构42论文相关概念与理论52.1排队论52.1.1 排队论的概念与发展5排队论的主要研究内容52.2排队系统6排队系统的组成62.2.2 排队系统的主要指标72.2.3 排队系统的最

7、优化82.3 排队系统的建模92.3.1 系统建模的要求92.3.2 系统建模的原则92.3.3 系统建模的方法102.3.4 系统建模的步骤102.3.5 排队系统建模的符号与分类112.3.6 M/M/c/模型112.4 排队系统的仿真122.4.1 离散事件系统仿真122.4.2 FLEXSIM软件的介绍133.数据采集与输入数据建模143.1数据采集及原始数据143.1.1 数据采集143.1.2 原始数据143.2输入数据建模15仿真方案设计15方案介绍15目的153.2.2 顾客到达单位时间服从分布的研究153.2.3 顾客接受服务时间服从分布的研究183.3系统性能指标计算203

8、.4系统优化方案21增加结账柜台21变更为单队列排队系统214.仿真建模224.1模型假设224.2仿真建模22添加发生器23添加其他实体24连接实体24设置发生器25设置暂存区与处理器27运行模型、查看、导出统计数据285.仿真结果与优化方案分析295.1仿真结果分析295.2优化方案分析296.论文总结31致 谢32参考文献331绪论1.1课题研究背景与意义排队系统在我们实际的生产生活中有着较为广泛的应用，如计算机网络数据存储与转发、交通堵塞、医院排队看病、电话占线、超市排队结账等都可以通过排队系统来解释。同样的，我们也可以通过排队系统对这些活动进行仿真模拟与研究，用来判定有效并且合理的，

9、可以解决实际问题方案。在数学理论中，研究排队系统的理论是排队论，排队论是运筹学的一个分支，又称随机排队系统理论或等待理论，排队系统的基本组成部分主要包括输入过程、排队规则、服务机构1 李玉波，许少红排队论在商场管理中的应用探析J.商场现代化. 2006.5(3):34-35. 。我国市场经济发展进程中，超市以其特有的经营方式与服务理念渐渐的成为了人们采买生活用品的主要场所。在超市中，如果服务设施不足或服务效率过低便会使拥挤加剧，排队成龙。但添加服务设施的同时会使服务成本增加又或是造成系统空闲。因此，通过对排队系统的结构与规律进行研究，以便更好的设置人员设备。对经营者来说，降低成本、提高效率，使

10、排队系统达到最佳状态十分重要。本文以永辉超市为研究对象和应用背景,在参阅有关排队论研究和应用文献的基础上,从永辉超市现状入手,对其结账柜台排队系统进行调研，并在所获得的数据上利用排队论建立超市结账柜台排队系统的仿真模型，再基于Flexsim对其进行仿真，根据仿真模型运行后的相关数据，对排队系统进行数据分析。对得出的结论进行优化，改进结账柜台排队系统的效率，从而提高超市的效益。1.2国内外研究现状随着现代社会的发展，人民生活水平的不断提高，超市作为我们生活中不可或缺的一个购物场所慢慢变得越来越重要。这也导致了现在超市购物结账时排队现象的日趋严重。尤其是在各个大型超市中，这类问题尤为凸显2 冯慧芳

11、超市收款服务系统的仿真与优化C.系统工程. 2001.3:61-65.。目前国内外对该问题的关注度逐渐上升，而该问题可以归结为多队列、多服务台的排队问题，即在一定的情形下开启最少的结账柜台，在保证服务效率又可将运营成本控制在最低。具体来讲，解决这类排队系统最优化问题需要通过排队论之中的优化算法，找出排队系统在某运行条件下的最优解。 一般的排队系统组成部分分为：排队规则、输入过程以及服务机构3 于志青排队论在交通工程中的应用研究J.中山大学学报.2005.22(1):118-119. 。通常把需要服务的实体统称为顾客。排队系统中存在一个对立的方面：顾客服务机构。顾客希望进入排队系统后立刻结账，希

12、望在排队系统中停留越短越好，既是希望结账柜台开启的越多越好。这样就可以减少顾客在排队系统中的停留时间，使其所受的损失降低。另一方面，在服务提供者看来，增加结账柜台时就等同于变相增加运营成本，虽然增加结账柜台可以增加服务率，但自身的运营成本也随之增加；同时，如果开放过多的结账柜台又十分容易导致结账柜台闲置，这样更加提升了超市的运营成本；所以，由于各方面条件的制约，服务提供者一般不会开放过多的结账柜台。对于排队系统来说，其设计与运行需要同时考虑到顾客与服务提供者的利益，促使两方利益能够在特定的情况下达到最优。对于多数实际情况，输入过程是不受人为因素控制、由客观条件决定的的；所以，确定结账柜台数量、

13、确定服务率、选取顾客的服务规则又或是这三个量的组合是处理的关键，最优化问题要么从服务机构、顾客双方考虑、要么单独处理服务一方或顾客一方，优化的指标可以是费用也可以是时间 4 邓小琳基于排队理论的最优生产线设计J.运筹与管理.2000.9(3):64-69.。目前最主要的研究方法则是从系统仿真、费用优化模型以及排队论算法这三方面对排队系统的优化问题着手。系统仿真是通过软件建立能反映真实系统规律的仿真模型，对仿真模型进行实验，进行输出数据分析，从而做出系统的方案评价分析。计算机仿真的优势在于对优化模型和原型系统的长期模拟测试 5 蒋淑华，伏小良基于排队论的超市收费服务模型的探讨J.物流科技. 20

14、08.10：141-142.。当确定了一个优化方案后，就可以通过软件在计算机中建立起优化模型，然后让优化模型在计算机虚拟环境中运行相对较长的时间，得出一些系统运行的数据量化系统指标，根据这些数据量化系统指标来评判优化方案能否起到优化原型系统的作用。由于计算机仿真对原型系统有较强的模拟能力，因此在一定的条件下计算机仿真可以作为优化方案应用前的检验方法之一 6 宋卫斌，苏秦虚拟顾客服务系统排队模型J.管理科学学报.2001.4(3):53-64.。费用优化模型是以费用为主进行优化的方法。以超市为例，组成超市排队系统主要有两部分，分别是顾客和结账柜台，超市希望可以以较少的结账柜台进行服务以减少成本，

15、而顾客则是希望超市增加结账柜台以减少等待时间，而结账柜台的增加势必导致了超市成本费用的增加，因此，出于对两方利益的考虑，就可以以费用为优化目标，求出超市结账柜台的最佳台数，令两方的总成本最小。可以设总费用等于排队损失的费用加上运营费用。假设服务能力恒定，有结账柜台数是运营费用的增函数、结账柜台数是排队损失费用的减函数。在最小费用发生时，对应结账柜台数量便是最优解。而这种方法是将顾客等待费用与运营成本的总和作为目标函数，求得一个最优解，但是前提是知晓顾客等待时所消耗的费用值。但是在现实生活中，顾客的等待时消耗的费用难以衡量；另一方面，由于现在市场经济下行业竞争十分激烈，服务提供者更应提高和改善顾

16、客对服务的满意度，努力将提高服务评价放在第一；所以，在现实当中这种方法几乎没有可行性7 陈庆宏排队论在生产过程时间组织中的应用J.北方经贸.2003(11):92-93.。排队论算法是通过对对象到达、服务时间的统计研究，得出数据指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的规律，然后根据得出的规律来改进或重组排队系统结构，使得排队系统既能满足既定需要的同时，满足其他所需指标的最优8 张蕊服务行业排队论问题分析J.齐齐哈尔大学学报. 2002. 11:41-43.。它是运筹学的分支学科。也是研究排队系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于计算机网络, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机排队系统。

17、排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个排队系统，使之发挥最佳效益。也有人将排队论的理论应用到超市结账柜台排队系统中9 王雪萍排队论在体检系统中的应用研究D. 武汉:华中师范大学. 2008.。但是，由于缺乏对数据的科学收集以及合理的分析处理，使得统计数据不能为管理者的决策提供可靠的信息。因此合理利用排队论相关知识来分析超市结账柜台排队系统具有重要的现实意义和经济价值。该系统是一个动态的多服务台等待制随机排队系统，通过对该系统中队长、等待时间等指标的分析研究，找出不同时段需要开放的最佳

18、的结账柜台的数量，以达到优化系统、提高工作效率和服务质量的目的10 岳立业建立在排队论优化基础上的超市排班问题D. 北京:中国地质大学. 2008. 。1.3论文的主要研究内容与组织结构论文主要研究内容本文以永辉超市的结账柜台排队系统为原型系统，其属于多队列多服务台排队系统。运用排队论的思想和相关方法对其进行系统仿真。运用多队列多服务台M/M/c/排队模型对超市结账柜台排队系统进行分析。对永辉超市进行了数据采集与分析，计算出了相关数据，并且对其进行仿真，以确定合理性，在发现问题后提出改进策略并进行优化。1.3.2论文主要组织结构本文共分为六章，主要内容如下：本文第一章为绪论，对文章选题的背景进

19、行阐述，对国内外对排队系统研究现状进行阐述，对文章的组织结构、以及主要内容进行阐述。第二章主要介绍排队论的相关知识，介绍排队系统与系统建模的相关概念，介绍离散事件的系统仿真，介绍所使用的仿真软件FLEXSIM。第三章主要介绍了目标模型的情况，以及输入数据建模的过程，将运用排队论的主体思想和操作方法结合到超市结账柜台排队系统当中，把调查得到的数据代入排队模型进行数据分析，计算出模型目标参数，并对超市结账柜台排队系统进行优化，确定该超市在调研时段应当开启的结账柜台个数。第四章主要介绍了计算机仿真的操作步骤，对超市结账柜台排队系统进行了计算机仿真建模分析。同时对超市结账柜台排队系统的主要相关参数技术

20、指标进行了分析，并对优化前后超市结账柜台排队系统的主要性能指标进行了比较。第五章主要介绍了仿真结果的取舍方法进行了介绍，着重介绍了序贯法，并且通过序贯法对仿真结果以及优化方案进行了分析处理。第六章是全文的工作进行总结。2论文相关概念与理论2.1排队论 排队论的概念与发展排队论, 或称随机排队系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标的统计规律，然后根据这些规律来改进排队系统的结构或重新组织被服务对象，使得排队系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最为经济或某些指标最优11。它是数学运筹学的分支学科。也是研究排队系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于计算机网络

21、, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机排队系统。 排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个排队系统，使之发挥最佳效益。排队系统的一般模型图如图 2-1-1 所示。下图表明每个顾客需按照排队规则排队等候服务，结账柜台则按服务规则对顾客进行服务,顾客接受服务后离开。图2-1 一般模型图排队论的主要研究内容排队论的规律性 在一个排队系统中，队长是随机的，顾客等待时间及服务时间也是随机的。排队系统的规律性主要是确定排队队长的、等待时间、服务时间的分布。 2.1.2.2排队系统的最优化问题

22、 对排队系统来说，把输入作为随机问题，则解决这种问题就是确定服务规则、结账柜台数量的组合，使排队系统在达到最优。学习和应用排队论知识的目的就是为了解决系统的最优设计与控制，以达到预期的目标。 2.1.2.3排队系统的统计分析 对于正在运行的排队系统，要想了解它的规律性，就需要对其进行适当的数据采集，然后通过对采集到的书记进行加工分析来推断所观测排队系统的规律，再通过适当的方法对所发现的问题进行解决。2.2排队系统排队系统的组成在现实中的排队系统是多种多样的，但一般的排队系统主要由以下三部分组成：即输入过程、排队规则和服务机构11 刘亮物流系统仿真从理论到实践M. 北京:电子工业出版社. 201

23、0:8-159。输入过程：输入是指顾客到达排队系统。（1）顾客总体数是指顾客的组成情况。顾客可以是有限的，也有可能是无限的；（2）到达方式是指顾客到达的方式。顾客可能是单一到达的，也可能是成批到达；（3）间隔时间是指顾客相继到达的间隔时间。但到超市购物的顾客属于随机型的。对于随机型的间隔时间，要确定其概率分布；（4）顾客到达是指顾客的到达是否相互独立。即之前到达的顾客对后续顾客有没有影响；排队规则 ：排队规则指的是排队系统是否允许排队，顾客愿不愿意接受排队，在排队系统允许排队等待的情形下，其服务顺序是什么。排队规则一般分为:损失制、等待制与混合制三种类型。 （1）损失制当顾客到达服务机构时，如

24、果所有的结账柜台都被占据，此时的服务机构又不允许顾客等待，那么顾客只有自动离开到其他地方接受服务或者被迫放弃服务要求。顾客当即离去的称为即时制或称损失制；（2）等待制指的是当顾客到达服务机构时，如果所有结账柜台前都有顾客在接受服务，结账柜台没有空闲，这时顾客就会自动加入队列排队等待服务，一直到服务完成后才离开；（3）混合制是指这是由损失制与等待制共同组成的系统，在这类系统中服务机构只允许有限数量的顾客等待，当顾客的数量超出一定数量之后，多余的顾客就要离开，像这样的系统就是混合制系统。另外有些顾客在队长短的时候往往选择等待；在队长很长的时候就没有耐心不愿意等待而选择离开。有的系统则规定顾客的等待

25、时间不能超过某时间T 否则就要离开，以上这些都属于混合制系统。 服务机构：服务机构按照机构形式和工作情况来看有以下几种情况。 （1）结账柜台数量是指服务机构中结账柜台的数量不是固定不变的，可以有一个或者多个结账柜台；（2）结账柜台排列是指在有多个结账柜台的系统中，结账柜台的排列有多种情形。主要有：单队列单服务台的情形、单队列多服务台的情形、多队列多服务台的情形；（3）服务规则是指服务台的服务方式可以对单个顾客进行，也可以对成批顾客进行；（4）服务时间分为确定型和随机型。实际中服务时间都是随机型的，需要确定它的概率分布。 排队系统的主要指标在使用排队论解决问题的时候，要确定模型类型，同时通过数据

26、采集来确定的顾客到达间隔的时间分布和服务时间分布，其他的因素都是在问题提出的时候给定的11。解决排队问题的目标是提高排队系统效率，评价系统性能，并确定排队系统参数最优值。所以要确定基本的数量指标，通过数量指标我们来判断系统运行的好坏。解决排队系统的问题要先确定这些数量指标的概率分布。 排队论中的性能指标有两类:一是瞬时性能指标，；另一类是稳定性指标，它指的是在经过足够长的运行时间之后，排队系统所处的状态，这时(t )的各个性能指标不再随时间t的变化而发生变化，工作状态处于稳定。由于本文主要对稳定性能指标做研究，故不再对瞬时性能指标进行赘述。Ls：平稳状态下系统的平均对长即系统内顾客数的均值。L

27、q：系统的平均等待对长即系统内排队等候的顾客的均值。Ws：指一个顾客从进入到离开系统的平均时间。Wq：指一个顾客在系统中的平均等待时间。忙期Tb ：服务台服务时间长度。 排队系统的最优化排队系统的最优化就是通过变更排队、服务规则，使排队系统处于最佳的运行状态。排队系统的最优化有两类：设计最优化和控制最优化。设计最优化的目的是使服务台达到最大的效率。控制最优化是对于一个确定的系统，怎样运行才能使目标达到最优值。排队系统由三个方面组成，即输入过程、排队规则和服务机构。输入过程当作顾客。在排对系统的组成中顾客方面希望能在进入排队系统后立刻得到服务，他们不希望在系统中停留较长时间，因而希望开放更多服务

28、台。但反过来说的话，增加服务台就会增加运营成本，虽然提高了服务效率，但运营成本也随之增加了。与此同时，开放的服务台过多非常容易造成服务台的闲置，这样就会降低服务台的利用率。由此可见，排队系统的设计与运行，需要尽量顾及到售卖双方的利益，以便在某种情况下使两方的利益达到最优、最大化。多数问题，输入数据可以看作是不受控制的。因此，解决这种问题的实际就是确定服务规则或服务台数量或这它们的组合，使系统达到最优。最优化要么从提供服务的一方进行考虑，要么进行双方综合考虑，优化的指标既可以是费用，也可以是时间11。若仅从费用这个方面进行考虑的话，那么使得等待时顾客所损失的费用与提供服务一方的运营成本之和最小即

29、为最优值，同时也是最高服务水平。在费用模型中总费用即为服务成本费用与顾客排队损失费用之和。服务成本费用和排队损失费用都是服务水平的函数。当总的费用最低的时候，它所对应的服务水平即为最优服务水平。假定每个顾客在系统内等待单位时间的损失费用为 元，每个服务台单位时间的服务成本为y元，那么单位时间内的平均损失的总费用为：f(c)= Ls(c)+cy 式(2-1)其中Ls（c）表示开放c个服务台时系统中的等待队长。那么使得总费用f（c）最小的c值即为应开放的最优的服务台数量。为求出最优的c值，可采用边际分析法，即所求的c*必须同时满足f(c*）f(c*-1) 式(2-2)f (c*) f(c*+1)

30、式(2-3)即：Ls（c*）+yc*Ls（c*-1）+y（c*-1） 式(2-4)Ls（c*）+yc*Ls（c*+1）+y（c*+1） 式(2-5)由上式即可求出c*，c*即为所求的最优服务台数。作为一个经营者，一项主要工作就是根据实际的顾客到达规律，对排队系统中的各种排队规则、服务台数量进行调节，使排队系统处于一个良好的运行状态。使系统能在优化后的整体运行效率有所提高，并且控制整个系统的运行成本。在满足系统需求的同时控制整个运行成本。又或者在系统运行之前，依据以往顾客到达分布规律对系统进行调整，并且制定合理的服务规则，从而使系统拥有较好的适应性，能够最大的满足售卖双方需求。 2.3 排队系统

31、的建模 系统建模的要求对于系统建模的要求可以归为三条：现实性，简明化，标准化1、现实性即在一定程度上能够很好地反映出系统的实际状态，把系统特征和关系反映出来，又不影响真实性。2、简明化既是在满足现实化的基础上，尽量使模型简洁易懂。3、标准化既是建立系统模型时，应尽量采用标准化模型。以上要求的三条常常相互抵触，因此，要根据目标系统的具体情况按照顺序进行选择。2.3.2 系统建模的原则建立系统模型的基本原则主要有以下几点：1、现实性原则。要求仿真模型能准确的反映目标系统。2、简明化原则。系统模型不是目标系统本身，因此，在满足现实性的基础上，去掉无关的内容，从而简化模型，便于后续处理以及模型工作量。

32、3、适应性原则。仿真模型应当具备一定的外部环境适应性4、借鉴性原则。如果存在标准化模型应当尽量采用标准化模型或修改后的标准化模型。既可提高效率，又可增加仿真模型的可靠性。2.3.3 系统建模的方法针对不同的系统对象，可以采取不同的方法建模，其中主要的方法如下：1、推理法指对于内部结构和特性已经清楚的系统，即所谓的“白箱”系统(例如大多数的工程系统)，可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到系统模型。2、实验法指对于那些内部结构和特性不清楚或不很清楚的系统，即所谓的“黑箱”或“灰箱”系统，如果允许进行实验性观察，则可以通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一定的辨识方法，得到系统模型

33、。 3、统计分析法指对于那些属于“黑箱”，但又不允许直接进行实验观察的系统(例如非工程系统多数属于此类)，可以采用数据收集和统计分析的方法来建造系统模型。4、类似法指建造原系统的类似模型。有的系统，其结构和性质虽然已经清楚，但其模型的数量描述和求解却不好办，这时如果有另一种系统其结构和性质与之相同，因而建造出的模型也类似，但是该模型的建立及处理要简单得多，把后一种系统的模型看成是原系统的类似模型。利用类似模型，按对应关系就可以很方便地求得原系统的模型。例如很多机械系统、气动力学系统、水力学系统、热力学系统与电路系统之间某些现象彼此类似，特别是通过微分方程描述的动力学方程基本一致，因此可以利用成

34、熟的电路系统来构造上述系统的类似模型。5、混合法指大部分系统模型的建造往往是上述几种方法综合运用的结果。2.3.4 系统建模的步骤（1）明确仿真建模目的与要求。（2）对系统进行一般语言描述。（3）分析系统相互关系。（4）确定模型结构。（5）确定模型可能用到的参数。（6）输入数据建模。（7）数据分析处理。2.3.5 排队系统建模的符号与分类影响排队模型的分类方法最大的特征有三个11：第一个是相继顾客到达间隔时间的分布；第二个是系统服务时间的分布；第三个是系统服务台的个数。根据这三个特征进行分类，并用一定的符号进行表示，称之为“ 记号”。它的符号表示是：X / Y /Z其中 X 表示顾客相继到达间

35、隔时间的分布；Y 表示服务时间的分布；Z 表示并列的服务台个数。在排队论中一般令M 表示负指数分布；D为确定型分布；Ek 为 k 阶爱尔朗分布；G 为一般分布； GI 为一般相互独立的时间间隔分布。如：M/M/c排队模型表示顾客相继到达间隔时间和服务时间均服从负指数分布，系统内设有c个服务台，系统容量无限扩大的等待制排队模型。在 1971 年一次关于排队论符号标准化会议上决定，将“ 记号”扩充成为：X / Y / Z / A / B /C其中的前三项的含义不变，后三项的意义分别是：A 表示系统的容量限制，即可容纳的最多顾客数；B 表示顾客源的数目；C 表示服务规则。2.3.6 M/M/c/模型

36、在 M / M / c / / 中，假定顾客到达过程服从参数为 的泊松分布，顾客的服务时间服从参数为 的负指数分布。顾客的到达时间和服务时间是相互独立的，并且系统中有c个服务台。如果顾客到达时，服务台全部处于繁忙的状态，则进行等待。在多队列多服务台排队系统排队模型中，我们有如下的定理：若 X (t)表示时刻t系统中的顾客数（队长），则 X (t), t 0是状态空间 E =0,1,2, .且，生率为：k=，k=0,1,2,.灭率为：k=k k=1,2,. k=c k=c+1.的生灭过程11。 2.4 排队系统的仿真2.4.1 离散事件系统仿真仿真技术是以数学理论、相似原理、信息技术、系统技术及

37、其应用领域有关的专业技术为基础，以计算机和各种物理效应设备为工具，利用系统模型对实际的或设想的系统进行试验研究的一门综合性技术。具有安全性、经济性、可重复性等特点11。离散事件系统和连续系统在性质上是完全不同的。这类系统中的状态在时间上和空间上都是离散的，像交通管理、各种通讯系统和社会经济系统等都属于离散事件系统。在该类系统中，各事件以某种顺序或在某种条件下发生，并且大都具有随机性的特点，或者是由于随机性质的输入，所以使得难以用常规的方法研究解释它们，具体步骤如下： 1、系统建模：离散事件系统的模型一般可以用流程图或网络图的方式来描述。它们反映了临时实体在系统内部经历的过程，永久实体对临时实体

38、的作用以及它们之间的逻辑关系。 2、选择仿真算法：离散事件系统的仿真算法包括两方面的内容，其一是如何产生所需的随机变量;其二是采用怎样的仿真方法对离散事件系统进行仿真，即仿真策略、仿真的方法，主要有事件调度法、活动扫描法、进程交互法、三阶扫描法(三阶段法)等。3、建立仿真模型：根据已经确定的仿真算法，建立被仿真系统的计算机模型。它是系统状态转移的动态描述，包括系统状态变量的定义，系统事件及其有关属性定义，仿真钟的定义(仿真钟是仿真模型中必不可少的部件，它的推进方法由仿真算法决定)。4、设计仿真程序：仿真程序是仿真模型的实现，可以使用通用计算机语言或专用仿真语言(如GpSS、SLAM、SIMAN

39、)编写。5、仿真结果分析：由于离散事件系统输入固有的随机性，每次仿真运行所得到的结果仅仅是随机变量的一次取样。同时，当仿真对象复杂时，不可避免会碰到一些问题，包括模型扰动对仿真结果的影响，以仿真为依据的系统推断和决策的可行度等。主要的分析方法有灵敏度分析，比对分析方法，统计学方法。 FLEXSIM软件的介绍Flexsim是美国Flexsim公司开发的，迄今为止世界上第一个在图形环境中集成了C+IDE 和编译器的仿真软件。在这个软件环境，C+不但能够直接用来定义模型，而且不会在编译中出现任何问题。 Flexsim是PC Base的数字虚拟企业的仿真系统，来建立各种经营、管理、制造等模型，并且可在

40、微软公司的Windows 98/NT、Windows 2000及Windows XP 等不同作业平台上执行的全服务台化3D专业仿真软件。通过预先创建系统模型，可以考察各种假设的场景，同时不会产生改变实际系统时所面临的中断，成本和风险。应用范围广泛的系统和过程中，任何制造业、物料处理和业务流程快速、轻易、高效的描述出来。同时Flexsim 的资料，图像和结果都可以与其它软件公用，它可以从Excel 表读取数据和输出数据，可以读取线上事实数据以作分析功能。Flexsim也允许用户建立自己的实体来满足用户自己的仿真建模要求。3.数据采集与输入数据建模3.1数据采集及原始数据3.1.1 数据采集本文数

41、据主要是在两个周末共四天的9:00-10:00的时间对永辉超市的结账柜台排队系统进行采集的。主要采集的项目为顾客到达时间以及结账时间。其中结账柜台开启数量为3个，而超市顾客量处于逐渐增长时间，处于结账柜台钱的队伍也在逐渐加长。3.1.2 原始数据表3-1为部分原始数据。表3-1 原始数据顾客到达时间到达时间间隔 /min与前一位顾客的间隔时间/min结账时间/second1 9:000 0 27 2 9:055 5 21 3 9:077 2 23 4 9:1212 5 29 5 9:1818 6 36 6 9:2121 3 61 7 9:2424 3 103 8 9:2828 4 38 9 9

42、:3131 3 66 10 9:3737 6 17 11 9:4040 3 18 12 9:4444 4 23 13 9:4848 4 52 14 9:5454 6 21 15 9:5757 3 23 16 10:0060 3 44 3.2输入数据建模3.2.1仿真方案设计3.2.1.1方案介绍由于通过直观判断，目前原型系统的处理能力不能满足世纪需求，所以通过采集到的数据对原型系统的性能指标进行分析计算并评判系统，同时提出系统的改进方案并对原型系统和改进方案进行仿真实验，通过仿真结果分析以及优化后的相关性能指标与原型系统进行对比选择。3.2.1.2目的通过这次对超市结账排队系统的仿真研究，希望

43、能够对永辉超市目前的结账排队系统进行分析，同时查找出其可能存在的问题并提出针对性的改进意见，通过二次建模比对，提出合理的优化方案，改善原型系统的等待结账顾客排队过长、等候时间过久的问题，提高超市的客户体验。3.2.2 顾客到达单位时间服从分布的研究对顾客的到达情况统计整理如表3-1所示。表3-2 顾客到达数到达时间开放结账柜台的数量c3序号分组频率10-12621-24132-33143-43454-52765-62276-71387-8298-91109-100通过对原始数据进行整理计算，我们可得到顾客在单位时间内的平均到达时间为0.2736分钟，单位时间内的平均到达率为3.6548人/分钟

44、。且可绘制线图如图3-1所示。图3-1 顾客到达单位时间概率线图通过比较，图3-1中趋势线与泊松分布质量曲线相似，所以假设顾客到达单位时间服从泊松分布。²拟合优度检验是利用样本数据对总体分布做出推断的一种方法，检验总体是否服从理论分布11。其方法是把样本分成K个互斥的类，然后根据要检验的理论分布算出每一类的理论频数，与实际的观察值进行比较。建立假设如下：H0 ：顾客到达率服从泊松分布；Ha ：顾客到达率不服从泊松分布。因为含有未知参数，故可以利用极大似然法 极大似然法：对未知参数点估计的一种方法。估计法得出的估计值，我们就能通过泊松累积分布表求出与不同值相联系的理论概率，然后将这一理

45、论频数乘以c，便得出对每一个值的理论频数。假设顾客到达服从泊松分布，因此可以得出：PX=k=kk!e-,k=0,1,2, 式(3-1)极大似然函数表达式为：L=i=1cxi, 式(3-2)则可以得到参数的似然函数： L=i=1cPX=xi=i=1cxixi!e-=x1!xi!i=1cxie-c 式(3-3)两边取对数得： lnL=i=1cxilc-i=1clcxi!-c 式(3-4)对上式两边进行求导运算得似然方程： (dlc()d)=（i=1cxi）-c=0 式(3-5)解得：=（i=1cxic）=x 式(3-6)又因为：d2lcL()d2-x=-cx2-x=-cx<0 式(3-7)故

46、参数的极大似然量为：=x也就是说的最大似然量就是顾客的平均到达率，为=219人/小时，故每秒钟内顾客的平均到达率 =x=3.65；概率fc=197Pc，其中ac-1是第c-1个组的下限、ac是第c-1个组的上限。理论频数Pc=k=ac-1ac(kk!)e-，现对概率fc小于15的项并入上一项或下一项。得表如3-3所示：表3-3 x2检验计算表nfcPcfcfc-fc2fc0-1260.094518.62362.92161-2410.172834.03301.42632-3310.210541.46152.63963-4340.192337.88360.39814-5270.140627.691

47、50.01735-6220.085616.86791.15416-7130.04478.80707-820.02044.02358-910.00831.63399-1000.00300.5972x2=8.557，这里取=0.05，其中k=6，r =1。通过查x2分布表得：x20.05（k-r-1）= x20.05（6-1-1）= x20.05（4）=9.488>8.557故在置信水平0.05，因此认为顾客平均到达率分布服从参数为=3.65的泊松分布。3.2.3 顾客接受服务时间服从分布的研究对顾客的到达情况统计整理如表3-4 所示：表3-4 顾客服务时间统计表序号分组频率10-25612

48、26-3528336-4522446-5519556-6516666-7514776-8511886-9510996-105810106-115411116-125212126-135113136-1451根据调查的原始数据可以计算出顾客的平均服务时间为59.62秒以及平均服务率为0.017人/每秒。绘制线图如图3-2所示。图3-2 顾客接受服务时间概率线图通过比较，图3-2中趋势线与指数分布质量曲线相似，所以假设顾客到达单位时间服从负指数分布。下面用极大似然法来估计理论分布中的未知参数 。首先我们假定顾客的服务时间服从负指数分布，则有： ft=e-t,t0 0,t<0 式(3-8)在此

49、例中，讨论的是结账柜台排队系统在稳态时，所以可以取是正。因此得到参数的似然函数。Lu=i=1c(ti)=i=1ce-t=ce-i=1cti 式(3-9)对上式两边取对数lnL=cln-i=1cti=c(ln-t) 式(3-10)在对上式两边求导，导数等于0的似然方程：(dln()d)=c1-t=0 式(3-11)解得：d2lnL()d2=1t=-c2=1t<0 式(3-12)故参数的最大似然估计量：=1t。所以， =1t=0.016773095人秒=96.3人小时。下面就统计数据是否符合参数为=0.016773095负指数分布进行拟合检验。概率： pi=pAi=Pai<t<a

50、i+1=Fai+1-Fai其中ai和ai+1是第i组的下限和上限。其中fc不能太小，如果小于5的，要和下一项或前一项进行合并。如表3-5所示表3-5 x2检验计算表nfcPcfcfc-fc2fc0-25610.342567.47470.621326-35280.101520.00113.198936-45220.085916.91261.530346-55190.072614.30101.544056-65160.061412.09261.262666-75140.051910.22531.393476-85110.04398.64630.640786-95100.03717.31120.98

51、8996-10580.03146.18221.9918106-11540.02655.2275116-12520.02244.4203126-13510.01903.7377136-14510.01603.1606则有x2=13.1719，这里取= 0.05，其中k = 9，r = 1。通过查表x2检验表可以得到：x20.05（k-r-1）= x20.05（9-1-1）= x20.05（7）= 14.067>13.1719，故在0.05的置信水平下，该超市结账柜台排队系统结账柜台结账时间分布服从参数为=0.02675的负指数分布。通过上面的验证得知，该超市结账柜台排队系统属于多队列多结账

52、柜台M/M/c/排队系统。3.3系统性能指标计算顾客到达系统服从泊松分布，接受服务的时间服从负指数分布，若假设各结账柜台平均服务率相同，且各结账柜台相互独立、互不干涉则有模型符号：N:系统中的顾客人数:顾客平均到达率:平均服务率:服务强度Lq:稳态平均队长Ls:平均等待队长Wq:平均逗留时间Ws:平均等待时间c:结账柜台数量P0:任意时刻系统空闲的概率P0=k=0c-11k!k+1c!11-c-1 式(3-13)顾客到达率为219.29，顾客服务率为60.39。则根据服务强度=c可求得当前系统的服务强度=1.21>1系统会非常拥挤。3.4系统优化方案3.4.1增加结账柜台为使服务强度&l

53、t;1，则取c4都可满足系统要求且不再拥挤。同时，结账柜台的服务强度不能过低，否则会造成系统资源的浪费所以本文以服务强度为80%为标准对系统进行优化。表3-6 优化后性能指标结账柜台数c服务强度空闲概率P0平均等待队长Lq平均人数Ls平均等待时间Wq平均时间Ws490.79%0.011120279 12 2.36071076 3. 35436559572.63%0.026011921 5 0.36332891.35698373从表3-6中可以看出，开放4个结账柜台时，顾客的平均等待时间为0.03935，平均队长为9，服务强度为90.79%，系统不会拥挤的同时也不会造成服务强度过低导致系统资源的浪费，而且队长也不会过长，所以开放4个结账柜台比较适合。既不会造成系统资源的浪费，同时也能较好的保证顾客的平均等待时间。3.4.2变更为单队列排队系统由于变更为单队列后，系统服务强度并未发生变化所以在此不做考虑。4.仿真建模4.1模型假设因为计算机仿真是利用模型展现原型系统中发生的实际过程，并通过对原型系统的实验来研究起系统中存在问题，所以需要对所建模的原型系统进行分析、假设、整理，对于一些可排除的客观条件可以做一些假设把一些实际问题合理化。下面根据一般排队系统的三个方面做如下的整理：4.1.1 输入过程结账柜台的服务对象是进入系统的顾客，顾客的到达是随机