结构设计原理教案钢筋混凝土受压构件承载能力计算

1、1、轴心受压构件在实际工程中几乎没有。如果荷载偏心距很小，所产生的弯矩与其轴力相比甚小，可略去不计时，则视为轴心受压构件。其计算方法简单，但应重视它的构造要求，并注意细长比对失稳的重要影响。螺旋箍盘柱施工较复杂，只有当柱子受力很大时，才考虑采用它。 2、矩形、I形偏心受压构件必须确定是大偏心还是小偏心，因为两者在计算上有本质的差别。 3、偏心受压构件可以看成是轴心压力N和弯矩M=Ne0 的共同作用。由于M的作用将使构件产生挠曲变形f又和轴心压力N组成附加弯矩，从而使其计算复杂化。附加弯矩的大小与N、e0和f有关，而f又与截面尺寸、配筋多少、混凝 土强度等级、钢筋种类等因素有关。 4、学习时要注

2、意大小偏心二种情况的计算公式、分界条件、适用条件等。 5、大偏心受压构件的受力和变形特点，与受弯构件双筋梁相类似；小偏受压构件的受力和变形特点与轴心受压构件相类似。学习时可与受弯构件和轴心受压构件结合起来学习，以加深理解。 6、圆形截面偏心受压构件不分大小偏心，重点掌握实用计算法。第一节 轴心受压构件的强度计算一、普通箍筋柱二、螺旋箍筋柱以承受轴向压力为主的构件称为受压构件。凡荷载的合力通过截面形心的受压构件称之为轴心受压构件(compression members with axial load at zero eccentricity)。若纵向荷载的合力作用线偏离构件形心的构件称之为偏心受

3、压构件。 受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。按箍筋作用的不同，钢筋混凝土轴心受压构件可分为两种基本类型：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱(tied columns),如图；另一种为配有纵向钢筋及螺旋箍筋或焊环形箍筋的螺旋箍筋柱(spirally reinforced columns)，如图。一、普通箍筋柱（一）构造要点1、截面形式：正方形、矩形、工字形、圆形；2、截面尺寸：根据正压力、柱身弯距来确定，截面最小边长不宜小于250mm；3、纵筋：（1）纵向受力钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350

4、mm，根数不少于根。（2）构件的全部纵向钢筋配筋率不宜超过5%。构件的最小配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时不应小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。（3）纵向受力钢筋应伸入基础(foundations)和盖梁(caps)，伸入长度不应规定的锚固长度。4、箍筋：（1）箍筋应做成封闭式，以保证钢筋骨架的整体刚度。（2）箍筋间距应不大于纵向受力钢筋直径的15倍且不大于构件横截面的较小尺寸(圆形截面采用0.8倍直径)且不大于400mm。纵向受力钢筋搭接范围的箍筋间距，当绑扎搭接钢筋受拉时不大于主钢筋直径的5倍且不大100mm；当搭接钢筋受压时不大于主钢筋直径的1

5、0倍且不大于200mm。纵向钢筋截面面积大于混凝土截面面积3%时，箍筋间距不应大于纵向钢筋直径的10倍且不大于200mm。（3）箍筋直径不小于8mm且不小于纵向钢筋直径的1/4。（4）构件内纵向受力钢筋应设置于离角筋，间距s不大于150mm或15倍箍筋直径(取较大者)范围内，如超出此范围设置纵向受力钢筋，应设复合箍筋(compound stirrup)。各根箍筋的弯钩接头，在纵向其位置应错开。箍筋构造见图（-2）；当遇到柱截面内折角的构造时，则箍筋应按照如图的方式布置。当遇到柱截面内折角的构造时，则箍筋应如图方式布置。（二）破坏状态分析1、短柱(short columns)破坏，如图：在开始加

6、载时，混凝土和钢筋都处于弹性工作阶段，钢筋和混凝土的应力基本上按其弹性模量（elastic modulus）的比值来分配。当外荷载稍大后，随着荷载的增加，混凝土应力的增加愈来愈慢，而钢筋的应力基本上与其应变成正比增加，柱子变形增加的速度就快于外荷增加的速度。随着荷载的继续增加，柱中开始出现微小的纵向裂缝。在临近破坏荷载时，柱身出现很多明显的纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，箍筋间的纵筋被压曲向外鼓出，混凝土被压碎，柱子发生破坏时，混凝土的应力达到轴心抗压极限强度fck，相应的应变达到其抗压极限应变（一般取c=0.002），而钢筋的应力为s=sEs=400mpa，但应小于其屈服强度，此值即为钢筋的

7、抗压设计强度。2、长柱(long columns)破坏，如图：其破坏由于丧失稳定导致的。由于初始偏心距的存在，构件受荷后产生附加弯矩，伴之发生横向挠度，加速了构件的失稳破坏。构件破坏时，首先在靠近凹边出现大致平行于纵轴方向的纵向裂缝，而在凸边发生水平的横向裂缝，随后受压区混凝土被压溃，纵筋向外鼓出，横向挠度迅速发展，构件失去平衡，最后将凸边的混凝土拉断。长柱的破坏荷载较小，一般是采用纵向弯曲系数来表示长柱承载能力的降低程度。试验表明，纵向弯曲系数与构件的长细比有关。所谓长细比(slenderness ratio),对矩形截面可用l0/b表示(l0为柱的计算长度，b为截面的短边尺寸)，l0/b愈

8、大，即柱子愈长细，则值愈小，承载能力愈低。 （三）强度计算1、基本公式：如图。2、截面设计截面尺寸已知时，可由下式计算所需钢筋截面面积。截面尺寸未知时，则可在适宜配筋率（=0.51.5）范围内选取一个值，并暂设，这时基本公式可写成：若柱为正方形，边长，求出的边长根据构造要求要调整为整数。然后按实际的L0/b查出，再由公式 计算所需的钢筋截面面积。3、强度复核首先应根据Lo/b查出值，由基本公式求得截面所能承受的纵向力所求得的截面承载能力应大于计算纵向力。 二、螺旋箍筋柱（一）构造要点1、截面形式：多为圆形或多边形，如图。2、纵向受力筋：不小于箍筋圈内核心混凝土截面面积的0.5%，构件的核心截面

9、面积不小于构件整个截面面积的2/3。配筋率也不宜大于3%，一般为核心面积的0.8%1.2%。纵筋至少要采用6根，通常为68根。3、箍筋：螺距S（或间距）应不大于核心直径的1/5；且不大于80mm。其间距也不宜小于40mm。螺旋箍筋或焊环的最小换算面积应不小于纵筋面积的25。螺旋钢筋配筋率不小于1%，而且也不宜大于3。4、规定：螺旋筋外侧保护层应不小于15mm。此外，长细比L0/d12的尺寸也不宜选用。（二）实验研究螺旋箍筋柱与普通箍筋柱的主要区别，在于所配置的横向箍筋能有效地约束混凝土的横向变形，使核心混凝土处于三向受压的工作状态，大大提高了核心部分混凝土的轴心抗压强度。螺旋箍筋柱在混凝土的应

10、力较(c5(为弯矩作用平面内的截面高度)，对于圆形截面o/l5（l为圆形截面直径），对于任意截面o/i17.5(i为弯矩作用平面内截面的回转半径)，均应考虑构件在弯矩作用平面内的挠度(deflection)对纵向力偏心距的影响。此时，应将纵向力对截面重心轴的偏心距o乘以偏心距增大系数，即如图，两端铰接的偏心受压构件弹性曲线方程为时，因此，偏心距增大系数为：引入偏心距影响系数，同时考虑构件长细比对曲率的影响，引入修正系数式中为受压边缘混凝土极限压应变，取=0.0033。为钢筋屈服时的应变值0.0017。在长期荷载作用下，考虑到混凝土徐变影响，混凝土极限压应变再乘以系数1.25。引入进行修正。该公

11、式的适用范围为。当时，影响不显著，无需修正，取；当时，构件已由材料破坏变为失稳破坏，不在考虑范围之内，时，最小值=0.85。第三节 矩形截面偏心受压构件的强度计算一、非对称配筋正截面强度计算（一）大偏心受压构件（b）、计算简图：如图。 基本假定：构件变形符合平面假设；受拉区混凝土退出工作，受压区混凝土应力取等效矩形分布图，并达到混凝土抗压设计强度R，受拉区钢筋应力达到钢筋抗拉设计强度R，受压区钢筋应力达到抗压设计强度Rg，并采用破坏时的偏心距eo，其计算简图如图所示。、基本公式式中：-纵向力作用点至受拉钢筋合力作用点的距离，表达式为=e0+0-h/2-纵向力作用点至受压钢筋合力作用点的距离，表

12、达式为 e0-纵向力作用点至混凝土截面重心的距离。、基本公式适用条件上述基本公式，要求受压区高度满足下列条件：如果2as时,如图， 根据第三章双筋截面的分析近似的取受压钢筋合力点为力矩中心，由力矩平衡条件得: 如果按上式计算所得的承载力比不考虑受压钢筋s的作用还小时，则在计算中不应考虑受压钢筋的工作，即取s=进行计算。、计算方法(1)、截面设计1）已知：b、h、Md、Nd、混凝土和钢筋等级，构件的计算长度构件的计算长度L求钢筋截面面积As、As，可按下列步骤进行计算。解：判断偏心受压构件的偏心类型（是大偏心构件还是小偏心构件）设偏心受压区高度求As求As选筋、布置。2）若在上述已知条件下，还已

13、知受压钢筋截面面积s，求受拉钢筋截面面积，可按下列步骤计算解：解出，即判断值是否在2ag及jgh0之间。若2asbh0，计算求拉钢筋截面面积，即 若0.3o，可先按大偏心计算求受压区高度若求出的bh0，为大偏心受压构件。承载力为 （二）小偏心受压构件（b）计算简图:如图。 基本假定：受压区混凝土的应力达到混凝土抗压设计强度，并取矩形应力计算图形，受压区钢筋的应力取钢筋抗压设计强度；受拉钢筋拉应力（或压应力较小边的钢筋压应力）达不到钢筋强度设计值，可按下式计算：或基本公式对偏心距很小的小偏心受压构件，尚应满足以s合力点为力矩中心列出的平衡方程，如图 即式中：h0受压钢筋As的合力中心至远离轴向力

14、Nd的截面边缘距离。e自轴向力Nd作用点至力As合力中心的距离，。注意，此处e0不计偏心距增大系数，才能得到最不利值。、计算方法（1）、截面设计1）已知：b、h、Md、Nd、fcd、Rsd、fsd及构件的计算长度L求钢筋截面面积s、s，可按下列步骤进行计算。解：按最小配筋率配置钢筋。设=0.2bh。求混凝土受压区高度x求s按8式验算远离偏心压力一侧的钢筋截面面积。这种情况一般发生在dfcdbho时。若此时算得的s大于按最小配筋率算得的值，则取其大者。选筋、布置。（2）强度复核已知：b、h、L、Ra、Rg、R、。欲求构件相应于偏心矩o的抗压能力，可按下列步骤计算：解：求算受压区高度 计算s值。计

15、算d的能力 二、对称配筋 （s=s）（一）大偏心受压（b)当s=s，fsd=fsd时，基本公式为基本公式满足促条件：bo2as若2as时，可按不对称配筋一样处理。若bho，则属于小偏心受压构件。（二）小偏心受压（b）对称配筋时，s=s，fsd=fsd。取 可解。（三）强度复核对于对称配筋的偏心受压构件强度验算，方法同非对称配筋偏心受压构件。第四节 形和工字形截面偏心受压构件强度计算一、大偏心受压计算二、小偏心受压计算一、大偏心受压（jg）（一）计算简图：如图。（二）基本公式根据中性轴(neutral axis)所处位置的不同，分为两种情况：1、中性轴在翼板(flange plate)内，这时按

16、宽度为f、高为的矩形进行计算。2、中性轴在腹板(web plate)内，这时按形截面计算。对翼缘位于截面受压较大边的T形截面小偏心受压构件，当轴向力作用在纵向钢筋和合力点与和合力点之间时，尚应按下列公式进行计算：对翼缘位于截面受拉边或受压较小边的T形截面小偏心受压构件，尚应按下列公式计算：（三）适用条件boas当2as时，应以受压钢筋s合力点为力矩中心取矩，即（四）计算方法：只考虑（s=s）的截面设计已知：b、h、Md、Nd、fcd、fsd、fsd及构件的计算长度L求钢筋截面面积s、s解：设fsds=fsds，由 得，asf时，中性轴位于翼板内，属大偏心受压构件as，属大偏心受压hf，此时换算

17、中性轴与腹板相交，若bho，属小偏心受压。 二、小偏心受压计算（一）基本假定：与矩形截面大偏心受压构件的相同。（二）计算简图：如图。 （三)基本公式： 第五节 圆形截面偏心受压构件强度计算一、计算简图：如图。 二、基本假定：横截面变形符合平面假定，混凝土最大压应变取hmax=0.0033。混凝土压应力采用等效矩形应力图，且达到抗压设计强度fcd，换算受压区高度采用=（为实际受压区高度），换算系数与有关：当1时=0.8；当11.5时=1.067-0.267；当1.5时，按全截面混凝土均匀受压处理。沿圆截面周边布置的钢筋应力依应变而定s=ss不考虑受拉区混凝土参加工作，拉力全部由钢筋承担。三、基本

18、方程四、计算方法：公桥规(JTJ023-85)采用了一种简化了的计算方法-等效钢环法。混凝土强度等级C50以下的，沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件，如图所示，1、计算公式2、配筋设计已知：截面的尺寸已知，求钢筋的截面积并进行配筋。假定值，查表求出系数A、B、C、D；将A、B、C、D代入 算出初始配筋率；将值代入 进行试算，按程序反复进行，直到满足为止。 求钢筋截面积As=2并配筋。3、强度复核设值，查表求得A、B、C、D。将A、B、C、D值代入上式求01，按反复计算直至0i0为止。将相应于0i的值的系数A、B、C、D代入进行强度复核。 测试题1. 当荷载的合力作用线偏离构件形心的构件称之为（） A 偏心受压构件B.轴心受压构件 2. 配有纵向钢筋及螺旋箍筋(spirals)或焊环形箍筋的箍筋柱,称为() A. 螺旋箍筋柱B.普通箍筋柱 3. 螺旋箍筋柱截面形式一般多做成