数字图像的基本操作

1、目 录摘要IIIABSTRACTV第一章绪论11.1 数字图像处理11.1.1 数字图像处理的基本特点11.1.2 数字图像处理的优点21.1.3 数字图像处理的应用21.2 数字图像处理发展概况31.3 本文内容及章节安排4第二章图像的分割52.1基于边缘的图像分割方法5微分算子法5边缘连接72.2基于区域的图像分割方法7最大类间方差法8最大相关准则法112.3 区域分割12区域生长122.3.2 区域分裂和合并132.4 本章小结15第三章图像增强173.1 灰度变换173.1.1 线性变换173.1.2 分段线性变换183.1.3 非线性变换203.2 直方图均衡化213.2.1 传统的

2、直方图均衡化213.2.2 局部直方图均衡化233.3 图像平滑243.3.1 均值去噪算法243.3.2 中值滤波法243.3.3 频域低通滤波器253.4 图像锐化273.4.1 微分法273.4.2 高通滤波28第四章图像的复原314.1 图像降质的数学模型314.1.l 系统H 的基本定义324.1.2 二维离散模型324.2 图像复原的方法334.2.1 非约束复原方法344.2.2 约束复原方法37参考文献45致谢47数字图像的基本操作摘要数字图像处理（Digital Image Processing）又称为计算机图像处理。数字图像处理最早出现于20世纪50年代，当时人们开始利用计

3、算机来处理图形和图像信息。早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就，属于这些领域的有航空航天、生物医学工程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文化艺术等，使图像处理成为一门引人注目、前景远大的新型学科。常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。论文主要研究和总结了图像分割、增强及复原的经典算法；对图像增强方法中的灰度变换、直方图均衡化进行了仿真，并对图像的平滑及锐化进行了总结；论文还在建立图像的退化模型基础上，以受到运动

4、模糊和随机噪声污染的图像为复原目标，分析了逆滤波图像复原算法、维纳滤波图像复原算法、最小二乘方滤波图像复原算法等几种复原的代数方法并加以实现，结果基本符合预期。关键词：数字图像，图像分割，图像增强，图像复原 The basic operation of Digital imageAbstractDigital image processing (Digital Image Processing), also known as computer image processing. Digital image processing first appeared in the 1950s, when

5、 people began using computers to handle graphics and image information. Early image processing aimed at improving the quality of the image, man-made object to it, to improve the visual effects for the purpose. Image processing, the input is the low quality of images,theoutput is to development of th

6、e image. Image processing technology in many applications has received extensive attention and made significant pioneering achievements in these areas of aerospace, bio-medical Engineering, industrial inspection, robot vision, the public security administration of justice, military-guided, arts and

7、culture, so that image processing to become an eye-catching, promising a new discipline. Common methods of image processing image are enhancement, rehabilitation, coding and compression.Firstly, thispaper studies the classic segmentation methods，image enhancement and image restorationSecondly,this p

8、aper makes an exhaustive study of some enhancement methods such as gray scale transformation, histogram equalization and fuzzy enhancement.Besides,I will make a brief introduction to smoothing and sharpening of the image.Finally, the image that has random noise and blurriness,this paper studies the

9、direct inverse filtering,wiener filtering and so on based on thedegradation model.Key Words:digital image，image enhancement, image segmentation.,image restoration第一章 绪论1.1 数字图像处理在人类接收的信息中有80%来自视觉或者说为图像(Image)信息，这包括图像、图形(动画)、视频、文本、数据等，这是人类最有效和最重要的信息获取和交流方式。随着计算机的普及，人们越来越多地利用计算机来帮助人类获取与处理视觉(图像)信息。图像技术

10、是对视觉图像获取与加工处理技术的总称。图像技术近年来受到人们广泛的关注，根据抽象程度和处理方法的不同，图像技术可分为三个层次:图像处理、图像分析和图像理解。这三个层次的有机结合也可称为图像工程。图像处理是较低层的操作，主要在图像像素级上进行处理。比较狭义的图像处理主要包括对图像分割以改善视觉效果，或对图像压缩编码以减少传输时间或存储容量。图像分析则是进入中层的操作，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成简洁的非图像形式的符号描述。图像分析是一个图像进而数据出的处理，数据可以是特征测量的结果，或是基于测量的符号表示。图像理解也经常被称为计算机视觉，这主要是高层操作。图像理解进一步研究图像中的

11、目标和它们之间的联系，其处理过程与方法与人类的思维推理往往有不少类似之处。一幅图像可定义为一个二维函数f(x>y),(x,y)是空间坐标，而在任何一对空间坐标(x,y)上的幅值f称为该点图像的强度或灰度。当(x,y)和f幅值为有限的、离散的数值时，称该图像为数字图像。数字图像处理是指借用数字计算机处理数字图像。1.1.1 数字图像处理的基本特点（1）目前，数字图像处理的信息大多是二维信息，处理信息量很大。如一幅256×256低分辨率黑白图像，要求约64kbit的数据量；对高分辨率彩色512×512图像，则要求768kbit数据量；如果要处理30帧/秒的电视图像序列，则

12、每秒要求500kbit22.5Mbit数据量。因此对计算机的计算速度、存储容量等要求较高。（2）数字图像处理占用的频带较宽。与语言信息相比，占用的频带要大几个数量级，所以在成像、传输、存储、处理、显示等各个环节的实现上，技术难度较大，成本亦高。（3）数字图像中各个像素是不独立的，其相关性大。在图像画面上，经常有很多像素有相同或接近的灰度，因此图像处理中信息压缩的潜力很大。（4）由于图像是三维景物的二维投影，一幅图像本身不具备复现三维景物的全部几何信息的能力，二维图像画面上是反映不出来的。因此，要分析和理解三维景物必须作合适的假定或附加新的测量，在理解三维景物时需要知识导引。（5）数字图像处理后

13、的图像一般是给人观察和评价的，因此受人的因素影响较大。由于人的视觉系统很复杂，作为图像质量的评价还有待进一步深入的研究。另一方面，计算机视觉是模仿人的视觉，人的感知机理必然影响着计算机视觉的研究。1.1.2 数字图像处理的优点1.再现性好。模拟图像处理会因图像的变换操作而导致图像质量的退化。而数字图像处理只要图像在数字化时准确地表现了原稿，则数字图像处理过程始终能保持图像的再现。 2.处理精度高。按目前的技术，几乎可将一幅模拟图像数字化为任意大小的二维数组，这主要取决于图像数字化设备的能力。现代扫描仪可以把每个像素的灰度等级量化为16位甚至更高，这意味着图像的数字化精度可以达到满足任一应用需求

14、。对计算机而言，不论数组大小，也不论每个像素的位数多少，其处理程序几乎是一样的。3.适用面宽图像可以来自多种信息源，这些来自不同信息源的图像只要被变换为数字编码形式后，均是用二维数组表示的灰度图像（彩色图像也是由灰度图像组合成的，例如RGB图像由红、绿、蓝三个灰度图像组合而成）组合而成，因而均可用计算机来处理。4灵活性高。由于图像的光学处理从原理上讲只能进行线性运算，这极大地限制了光学图像处理能实现的目标。而数字图像处理不仅能完成线性运算，而且能实现非线性处理，即凡是可以用数学公式或逻辑关系来表达的一切运算均可用数字图像处理实现。1.1.3 数字图像处理的应用图像是人类获取和交换信息的主要来源

15、，因此，图像处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大，图像处理的应用领域也将随之不断扩大。1）航天和航空技术方面的应用。数字图像处理技术在航天和航空技术方面的应用，现在世界各国都在利用陆地卫星所获取的图像进行资源调查，灾害检测，资源勘察，农业规划，城市规划。在气象预报和对太空其它星球研究方面，数字图像处理技术也发挥了相当大的作用。2）生物医学工程方面的应用数字图像处理在生物医学工程方面的应用十分广泛，而且很有成效。除了CT技术之外，还有一类是对医用显微图像的处理分析，如红细胞、白细胞分类，染色体分析，癌细胞识别等。此外，在X光肺部图像增晰、超声波图像处理、心

16、电图分析、立体定向放射治疗等医学诊断方面都广泛地应用图像处理技术。3）通信工程方面的应用。当前通信的主要发展方向是声音、文字、图像和数据结合的多媒体通信。具体地讲是将电话、电视和计算机以三网合一的方式在数字通信网上传输。其中以图像通信最为复杂和困难，因图像的数据量十分巨大。要将这样高速率的数据实时传送出去，必须采用编码技术来压缩信息的比特量。在一定意义上讲，编码压缩是这些技术成败的关键。4）工业和工程方面的应用在工业和工程领域中图像处理技术有着广泛的应用，如自动装配线中检测零件的质量、并对零件进行分类，流体力学图片的阻力和升力分析，邮政信件的自动分拣，在一些有毒、放射性环境内识别工件及物体的形

17、状和排列状态，先进的设计和制造技术中采用工业视觉等等。目前已在工业生产中的喷漆、焊接、装配中得到有效的利用。5）军事公安方面的应用。在军事方面图像处理和识别主要用于导弹的精确末制导，各种侦察照片的判读，具有图像传输、存储和显示的军事自动化指挥系统，飞机、坦克和军舰模拟训练系统等；公安业务图片的判读分析，指纹识别，人脸鉴别，不完整图片的复原，以及交通监控、事故分析等。目前已投入运行的高速公路不停车自动收费系统中的车辆和车牌的自动识别都是图像处理技术成功应用的例子。6）文化艺术方面的应用。目前这类应用有电视画面的数字编辑，动画的制作，电子图像游戏，纺织工艺品设计，服装设计与制作，发型设计，文物资料

18、照片的复制和修复，运动员动作分析和评分等等，现在已逐渐形成一门新的艺术-计算机美术。1.2 数字图像处理发展概况数字图像处理最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。数字图像处理作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期。早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。首次获得实际成功应用的是美国喷气推进实验室（JPL）。他们对航天探测器徘徊者7号在1964年发回的几千张月球照片使用了图像处理技

19、术，如几何校正、灰度变换、去除噪声等方法进行处理，并考虑了太阳位置和月球环境的影响，由计算机成功地绘制出月球表面地图，获得了巨大的成功。随后又对探测飞船发回的近十万张照片进行更为复杂的图像处理，以致获得了月球的地形图、彩色图及全景镶嵌图，获得了非凡的成果，为人类登月创举奠定了坚实的基础，也推动了数字图像处理这门学科的诞生。在以后的宇航空间技术，如对火星、土星等星球的探测研究中，数字图像处理技术都发挥了巨大的作用。数字图像处理取得的另一个巨大成就是在医学上获得的成果。1972年英国EMI公司工程师Housfield发明了用于头颅诊断的X射线计算机断层摄影装置，也就是我们通常所说的CT（Compu

20、ter Tomograph）。CT的基本方法是根据人的头部截面的投影，经计算机处理来重建截面图像，称为图像重建。1975年EMI公司又成功研制出全身用的CT装置，获得了人体各个部位鲜明清晰的断层图像。1979年，这项无损伤诊断技术获得了诺贝尔奖。与此同时，图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就，使图像处理成为一门引人注目、前景远大的新型学科。随着图像处理技术的深入发展，从70年代中期开始，随着计算机技术和人工智能、思维科学研究的迅速发展，数字图像处理向更高、更深层次发展。人们已开始研究如何用计算机系统解释图像，实现类似人类视觉系统理解外部世界，这被称为图像理解或计算机视

21、觉。很多国家，特别是发达国家投入更多的人力、物力到这项研究，取得了不少重要的研究成果。其中代表性的成果是70年代末MIT的Marr提出的视觉计算理论，这个理论成为计算机视觉领域其后十多年的主导思想。图像理解虽然在理论方法研究上已取得不小的进展，但它本身是一个比较难的研究领域，存在不少困难，因人类本身对自己的视觉过程还了解甚少，因此计算机视觉是一个有待人们进一步探索的新领域。1.3 本文内容及章节安排本文主要对图像的分割，增强及复原进行了研究，综合分析，研究了这些图像操作的基本算法，并提出了改进算法。本文各章的主要工作如下:第一章 介绍数字图像处理的基本概念和方法，指出本文的主要研究内容。第 二

22、章 介绍基于边缘.区域.特定理论的图像分割方法。第 三章 介绍图像增强的基本理论及图像增强的方法。第四 章 介绍图像的退化模型及复原算法。第二章 图像的分割2.1基于边缘的图像分割方法13图像的边缘是图像最基本的特征之一，基于边缘的分割方法可以说是人们最早研究的方法。所谓边缘是指其周围像素灰度有阶跃变化的像素的集合。边缘广泛的存在于物体与背景之间、物体和物体之间，它是图像分割所依赖的重要特征。边缘检测方法试图通过检测不同区域间的边缘来解决图像分割问题. 2.1.1微分算子法应用较多且典型的几种微分算子方法:Roberts算子、Prewit算子、Sobel算子都是利用了检测梯度最大值的方法。2.

23、1.1.1 Roberts算子法边缘是对应着周围像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的像素集合，边缘的锐利程度决定了图像灰度的梯度的大小。在数字处理中首先对图像在空间域上的连续二维函数进行抽样，用有限个像素去表示定义域，用每个像素值表示图像的灰度值。对数字图像的梯度表示可以用水平和垂直差分来逼近。Roberts 算子可以表示为: （2-1）它是对一个2x2的模板进行的操作。分别对图像的所有像素求其用Roberts算子表示的梯度值后，再寻找一个适当的阈值，大于阈值的标记1，小于阈值的标记0，就可以得到Roberts算子计算出的边缘图像。该模板由于没有清楚的中心点所以很难使用。图2.1为tire.tif

24、f的原图，图2.2为该算子对tire.tiff的边缘检测结果。图2.1 tire.tiff 图2.2 Roberts算子检测2.1.1.2 Sobel 算子和Krish算子一阶导数法中典型的算法是Sobel 算子和Krish算子。Sobel算法的卷积模板为：, （2-2）Krish算子是一个33的非线性算子，其基本思想是想改进取平均值的过程，尽量使边缘两侧的像素各自与自己同类的像素取平均值后求平均值之差，从而减少由于取平均值而造成边缘细节丢失。若（k,l）点的邻域为： （2-3）则像素经Krish算子处理后为（2-4）式中 （2-5）c为阈值，如果在33邻域内有边缘存在，边界线将邻域分成三个点

25、的集和5个点的集，并使它们处于不同的区域，通过i=0，1，2.，7寻找一个最大值，这种组合方式意味着边缘最大可能的走向。若有边缘存在，的值较大（大于阈值），这时中就含有存在边缘及强度的信息，若没有边缘存在，则的值较小（小于阈值就可取预定的较低的固定背景值c），图2.3Sobel算子边缘检测，图2.4是Krish算子检测结果图图2.3 Sobel算子边缘检测 图2.4 Krish算子边缘检测2.1.2边缘连接边缘检测算法最大的缺点是容易产生不连续的边界，因而需要进行边缘连接处理。连接边缘点最简单的方法之一是分析图像中每个点（x,y）的一个小邻域如或像素的特点，该点是用边缘检测技术标记了的边缘点。

26、将所有依据事先约定的准则而被认为是相似的点连接起来，形成有共同满足这些准则的像素组成的一条边缘，在这种分析过程中确定边缘相似像素相似的两个主要性质是：(1).幅度满足：，则预先定义好的（x,y）邻域内坐标为的边缘像素，在幅度上具有相似于位于（x,y）的像素，这里E是一个非负门限。(2).梯度向量满足：，则处在预先定义（x,y）邻域内坐标为的边缘像素具有相似于位于（x,y）的像素的角度，这里A是一个非负门限。 若大小和方向准则得到满足，则在前面定义的（x,y）邻域中的点就与位于（x,y）的像素连接起来，在图像中的每一个位置进行此操作，边缘就连接起来。 另外还有霍夫变换整体处理，边缘拟合，曲线拟合

27、，基于反应扩散方程，形变模型等方法。霍夫变换需已知边缘特性，启发式搜索方法则存在阈值确定难问题，而曲线拟合的方法也难以精确的确定该参加某段边缘拟合的边缘点等问题。 2.2基于区域的图像分割方法17阈值分割是将灰度根据主观愿望分为两个或多个等间隔或不等间隔灰度区间，它主要是利用图像中要提取的目标物体和背景在灰度上的差异，选择一个合适的阈值，通过判断图像中的每一个像素点的特征属性是否满足于阈值的要求来确定图像中该像素点属于目的区还是应该属于背景区域，从而产生二值图像，它对物体与背景有较强对比景物的分割特别有用。而且计算简单，总能用封闭而且连通的边界定义不交叠的区域。我们可以用以下方式对阈值分割进行

28、数学描述。设图像为，其灰度级范围为，设为阈值，是和任一个值，可得一幅二值图像，其数学表达式为: （2-6）然而，一幅图像通常有多个物体和背景所组成，假如其灰度级直方图能呈现多个明显的峰值，则仍可取峰值间峰谷处的灰度值作为阈值，此时有多个阈值将图像进行分割，即多峰值阈值选择。可以对上述的数学表达做推广描述:如果是z一个任意的灰度级集合，就可以定义广义“阈值”运算，即把在z中的灰度级变为0，把不在z中的灰度级变为255，其数学表达式为: （2-7）阈值分割法可分为全局阈值法和局部阈值法两种。全局阈值法是指利用全局信息对整幅图像求出最优分割阈值，可以是单阈值，也可以是多阈值;局部阈值法是把原始的整幅

29、图像分为几个小的子图像，再对每个子图像应用全局阈值法分别求出最优分割阈值。阈值分割法的结果很大程度上依赖于对阈值的选择，因此该方法的关键是如何选择合适的阈值。常见的一维阈值分割法有:最大类间方差法、矩不变自动门限法、最大相关准则法、一维灰度直方图熵法、最小错误法等。2.2.1最大类间方差法最大类间方差法是在判决分析最小二乘法原理的基础上推导得出的求最佳阈值的方法.假设原始图像灰度级为，灰度为i的像素的个数为，图像的总像素数为N，则可以得到各灰度出现的概率，按照灰度级用阈值t将灰度划分为两类判决规则为： （2-8）则所求阈值为 （2-9）其中，为出现的概率: （2-10）为出现的概率: （2-1

30、1）为平均灰度: （2-12）为平均灰度 （2-13）该方法不需要对物体和背景的概率密度函数做任何假设，只是基于直方图的一阶统计特性，它仅用均值和方差来表达两个概率密度函数，运算速度快，可以提供较好的一致性。选用Matlab如图2.5（a）进行试验，该图像的直方图如图2.5(b）,分割阈值为165，分割后结果如图2.6。 （a） （b）图2.5 eight.till原图和直方图图2.6 最大类方差法直方图缺陷在于必须以直方图有双峰为前提，当图像直方图不为双峰，分割效果不理想，同时当目标与背景大小比例悬殊时，准则函数可能出现多峰，致使使用该法选取的全局最大值不一定是正确阈值。2.7(a）进行分割

31、，其直方图为图2.7Miss.bmp图和直方图（b)，分割阈值为100 ，分割结果如图2.8，并不理想，即当图像中目标大小适中时，才能提供很好的分割效果。(a) (b) 图2.7 Miss . bmp图和直方图图2.8 最大类间方差分割图 一维直方图熵法熵是平均信息量的表征，根据信息论消定义为：，其中是随机变量x 的概率密度函数。对于数字图像，x可以是灰度、区域灰度、梯度等特征 用灰度的一维熵求取阈值就是选取一个阈值t ，使图像用这个阈值分割出的两部分的一阶灰度统计的信息量最大，即一维熵最大。Kapur 定义准则函数为,之和： （2-14）使最大的灰度级t 即是所求出的最优阈值，即：。 一维最

32、大熵法与otsu法相比，由于涉及对数运算，速度非常慢，实时性较差。而且由于一维最大熵阈值法基于图像的原始直方图，仅仅利用了点灰度信息，而未充分利用图像的空间信息，所以当图像信噪比降低时，分割效果并不理想。用一维最大熵法对eight.tif 进行阈值分割，阈值为210 ，分割后如图图2.9。对eight.tif 加入高斯白噪声如图2.10（a），用该法分割阈值为187 ，结果如图2.10(b）。可见加噪后，分割效果并不理想。图2.9 一维最大熵分割 图2.10 加入噪声后的图像和分割结果最大相关准则法 最大相关的思想来自于混沌与分形理论，“熵”和“相关数”都用于图像的恢复和实际物体的模拟，然而“

33、相关数”的计算复杂性远远低于“熵”的计算复杂性。其基本思想是根据图像直方图中对应于目标和背景部分的分布重新进行归一化处理，并使图像中分别相对于目标和背景分布的总的相关量为最大来选择阈值。准则函数为背景和目标的相关数之和，判决式如下： （2-15）式中： （2-16）最优阈值为： （2-17）不涉及对数运算，计算复杂性比最大熵法小但是分割结果中丢失了许多信息，不利于图像分割后的识别、特征提取、分析等进一步的处理。对分割结果如图2.11，分割阈值为221 。图2.11 最大相关准则分割2.3 区域分割阈值分割法由于没有或很少考虑空间关系，使多阈值受到限制，区域分割方法可以弥补这点不足。该方法利用的

34、是图像的空间性质，认为分割出来的属于同一区域的像素应具有相似的性质，其概念是相当直观的。传统的区域分割法有区域生长法和区域分裂合并法。该类方法在没有先验知识可以利用时，对含有复杂场景或自然景物等先验知识不足的图像进行分割，也可以取得较好的性能。但是，该类方法是一类迭代的方法，空间和时间开销都比较大。2.3.1区域生长14对于特征不连续的边缘检测，把图像分割成特征相同的互相不重叠区域的处理方法叫做区域分割。 作为区域分割的方法，最基本的是区域生长法。它是一种根据事前定义的准则将像素或子区域聚合成更大区域的过程。基本方法是以一组种子点开始将与种子性质相似的相邻像素加到生长区域的每个种子上。本质上来

35、说，这种方法把图像分割成特征相同的小区域（最小的单位是像素），研究与其相邻的各个小区域之间的特征，把具有类似特征的小区域依此合并起来。可见区域生长的主要由以下三个步骤组成：1）选择合适的种子点；2）确定相似性准则（生长准则）；3）确定生长停止条件。对分别选取两个种子点和三个种子点进行区域生长.如图2.12(a）为选取两个种子点的位置，分别为（55 , 150）和（240 , 170 )，图2.12(b）为生长结果图2.13(a）为选取三个种子点的位置（55 , 150 ) ( 240 , 75 ) ( 240 , 170 ) ，图2.13(b）为生长结果。从结果可以看出，区域生长法中种子点的选

36、取很重要，不同的种子点会导致不同的分割结果。(a）两个种子的位置 (b)生长结果图2.12 选取两个种子点区域生长( a ）三个种子的位置 (b)生长结果图2.13 选取两个种子点区域生长2.3.2 区域分裂和合并122.3.2.1区域分裂如果区域的特性差别较大，即不满足一致性准则时，则区域应采用分裂法，分裂过程是从图像的最大区域开始的，一般情况下，是从整幅图像开始。区域分裂要注意两大问题是：1 ）确定分裂准则（一致性准则）;2 ）确定分裂方法，即如何分裂区域，使得分裂后的子区域的特性尽可能满足一致性准则值；确定分裂方法比确定分裂准则更困难，原因在于，沿图像种物体真实边界的分裂方法才是最好的，

37、按这种方法分裂得到的子区域的特性都能满足一致性准则。而物体真实边界是我们要通过分裂以后才获取的，这是一个矛盾。最容易的区域分裂方法是把区域分割成固定数量的等尺度区域，这是常规分解方法，通常采用四叉树图像分裂法。用表示具有相同性质的逻辑谓词，区域分裂算法如下：1）形成初始区域.2）对图像的每一个区域，计算，如果，则沿着某一合适的边界分裂 区域。3）重复步骤2，当没有区域需要分裂时，算法结束。2.3.2.2区域合并单纯的区域分裂只能把图像分成许多满足一致性谓词的区域，相邻的具有相同性质的区域并没有合成一体。合并算法是把相邻的具有相似性质的区域合成一个区域。合并算法中最重要的是确定两个区域的相似性。

38、评判区域相似性有许多种方法，可以基于区域的灰度值，也可基于区域边界的强弱性等。一种简单的方法是比较它们的灰度均值。如果灰度均值无法用预先设置的阈值来区分，则可认为它们相似，并确定为它们是要合并的候选区域有时区域合并和区域分裂采用的是同一个一致性准则。合并算法如下：1）使用某种方法进行初始区域分割;2）对于图像中相邻的区域，计算是否满足一致性谓词，若满足则合并为一个区域;3）重复步骤2,直到没有区域可以合并，算法结束。2.3.2.3区域分裂合并区域生长法通常需要人工交互以获得种子点，这样使用者必须在每个需要抽取出的区域中植入一个种子点。区域分裂合并法不需要预先指定种子点，它按某一种一致性准则分裂

39、或合并区域，当一个区域不满足一致性准则时被分裂成几个小的区域，当相邻区域性质相似时合并成一个大区域。它的研究重点是分裂和合并规则的设计。使用分裂合并法可以实现图像自动细化分割运算，通过分裂运算，属于不同物体的区域和边界可以被找出来；同时通过合并运算，属于同一物体的邻接区域被合并，虚假的边界被消除。具体实现时，分裂合并算法通常是基于四叉树数据表示方式进行的。可表述如下：l)设整幅图像为初始区域；2）对每一区域计算。如果，则把该区域分列为四个子区域；3）重复步骤2，直到没有区域可以分裂；4）对图像中任意两个相邻的区域和，如果。则把这两个区域合并成一个区域；5）重复步骤4，直到没有相邻区域可以合并，

40、算法结束。2.4 本章小结本章从区域特征的角度对图像分割算法进行研究。基于灰度阈值的分割方法是图像分割的经典算法，它通过设置阈值，把像素点按灰度级分为若干类，从而实现分割。本章分别介绍了几种常用的一维阈值分割法，区域分割在没有先验知识可以利用时，对含有复杂场景或自然景物等先验知识不足的图像进行分割，也可以取得较好的性能。但该类方法是一种迭代方法，空间和时间的开销都比较大。第三章 图像增强图像处理技术始于20 世纪60 年代，由于当时图像存储成本高，处理设备造价高，因而其应用面很窄。随着对图像增强技术研究的不断深入，新的图像增强方法不断出现。目前主要分为如下几类:传统的图像增强方法,基于多尺度分

41、析的图像增强方法,数学形态学增强方法,模糊增强方法.本章主要介绍传统的图像增强中的灰度变换，图像增强与锐化。 3.1 灰度变换1灰度变换可使图像动态范围增大，对比度得到扩展，使图像清晰、特征明显，是图像增强的重要手段之一它主要利用点运算来修正像素灰度，由输入像素点的灰度值确定相应输出点的灰度值，是一种基于图像变换的操作。灰度变换不改变图像内的空间关系，除了灰度级的改变是根据某种特定的灰度变换函数进行之外，可以看作是“从像素到像素”的复制操作。基于点运算的灰度变换可表示为 ( 3-1 ) 其中被称为灰度变换函数，它描述了输入灰度值和输出灰度值之间的转换关系。一旦灰度变换函数确定，该灰度变换就被完

42、全确定下来。灰度变换包含的方法很多，如逆反处理、阈值变换、灰度拉伸、灰度切分、灰度级修正、动态范围调整等。虽然它们对图像的处理效果不同，但处理过程中都运用了点运算，通常可分为线性变换、分段线性变换、非线性变换。3.1.1 线性变换 假定原图像的灰度范围为a,b，变换后的图像的灰度范围线性的扩展至c ,d ，如图3.1所示。则对于图像中的任一点的灰度值，变换后为, 其数学表达式如式3-2所示。 (3-2) 若图像中大部分像素的灰度级分布在区间内，max为原图的最大灰度级，只有很小一部分的灰度级超过了此区间，则为了改善增强效果，可以令 (3-3) 图3.1 线性变换 图像增强的基本理论在曝光不足或

43、过度的情况下，图像的灰度可能会局限在一个很小的范围内，这时得到的图像可能是一个模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。采用线性变换对图像中每一个像素灰度作线性拉伸，将有效改善图像视觉效果。3.1.2 分段线性变换为了突出图像中感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区间，可用分段线性变换，它将图像灰度区间分成两段乃至多段分别作线性变换。进行变换时,把O-255整个灰度值区间分为若干线段，每一个直线段都对应一个局部的线性变换关系。如图3.2所示，为二段线性变换，(a）为高值区拉伸，(b)为低值区拉伸。 (a) (b)图3.2 二段线性变换常用的是三段线性变换方法，如图3.3所示。其中f（x，

44、y）、g（x，y）分别为原图像和变换后的图像的灰度级，max f 、max g 分别为原图像和变换后的图像的最大灰度级。灰度区间a，b为要增强的目标所对应的灰度范围，变换后灰度范围扩展至c,d。变换时对a,b进行了线性拉伸，而和则被压缩，这两部分对应的细节信息损失了。若这两部分对应的像素数较少，则损失的信息也少。其数学表达式如式3-4所示。 （3-4）图3.3 三段线性变换通过细心调节节点的位置及控制分段直线的斜率，可对任一灰度区间进行拉伸或压缩。分段线性变换可以根据用户的需要，拉伸特征物体的灰度细节，虽然其他灰度区间对应的细节信息有所损失，这对于识别目标来说没有什么影响。下面对一些特殊的情况

45、进行了分析。令，即它们分别为对应直线段的斜率。 当k1=k3=0时，如图3.4(a）所示，表示对于a,b以外的原图灰度不感兴趣，均令为O,而处于a ,b之间的原图灰度,则均匀的变换成新图灰度 当kl=k2=k3=0,cd时，如图3.5(b）所示，表示只对a,b间的灰度感兴趣，且均为同样的白色，其余变黑，此时图像对应变成二值图。这种操作又称为灰度级（或窗口）切片。 当k1=k3=1,c=d=maxg时，如图3.6(c）所示，表示在保留背景的前提下，提升a,b间像素的灰度级。它也是一种窗口或灰度级切片操作。图3.4 分段线性交换3.1.3 非线性变换非线性变换就是利用非线性变换函数对图像进行灰度变

46、换，主要有指数变换、对数变换等。指数变换，是指输出图像的像素点的灰度值与对应的输入图像的像素灰度值之间满足指数关系，其一般公式为： （3-5）其中b为底数。为了增加变换的动态范围，在上述一般公式中可以加入一些调制参数，以改变变换曲线的初始位置和曲线的变化速率。这时的变换式为： （3-6) 式中a,b,c都是可以选择的参数，当f(x,y)=a时g(x,y）=0，此时指数曲线交于x轴，由此可见参数a决定了指数变换曲线的初始位置；参数c决定了变换曲线的陡度，即决定曲线的变化速率。指数变换用于扩展高灰度区，一般适于过亮的图像。对数变换，是指输出图像的像素点的灰度值与对应的输入图像的像素灰度值之间为对数

47、关系，其一般公式为： (3-7) 其中lg表示以10为底，也可以选用自然对数ln。为了增加变换的动态范围，在上述一般公式中可以加入一些调制参数，这时的变换公式为： (3-8) 式中a,b,c都是可以选择的参数，式中是为了避免对O 求对数，确保大于等于0。当f(x,y)=0时,等于0，则y=a，则a为y轴上的截距，确定了变换曲线的初始位置的变换关系,b,c两个参数确定变换曲线的变化速率。对数变换用于扩展低灰度区，一般适用于过暗的图像。3.2 直方图均衡化3直方图均衡化方法是图像增强空域法中最常用、最重要的方法之一。目前较常用的增强方法是传统的直方图均衡化,局部直方图均衡化两大类。3.2.1 传统

48、的直方图均衡化传统的直方图均衡化把原图像的直方图通过灰度变换函数修正为灰度均匀分布的直方图，然后按均衡直方图修正原图像。它以概率论为基础，运用灰度点运算来实现，从而达到增强的目的。它的变换函数取决于图像灰度直方图的累积分布函数。概括的说，就是把一已知灰度概率分布的图像，经过一种变换，使之演变成一幅具有均匀概率分布的新图像。当图像的直方图为一均匀分布时，图像的信息熵最大，此时图像包含的信息量最大，图像看起来就显得清晰。直方图均衡化变换函数如图3.5所示，设r,s分别表示原图像和增强后图像的灰度。为了简单,假定所有像素的灰度已被归一化。当r=s=0时，表示黑色;当r=s=1时，表示白色;当r,s在

49、0,1之间时，表示像素灰度在黑白之间变化。灰度变换函数为 （3-9）它满足如两个条件：(1) ,T(r)单调增加；(2) ,。第1个条件保证原图各灰度级在变换后仍保持从黑到白(或从白到黑)的排列次序;第2个条件保证变换前后灰度值动态范围的一致性。图3.5 直方图均衡化变换函数下面先讨论连续变化图像的均衡化问题。对于一幅图像，每一像素点的灰度级r可以看作是0,1区间上的随机变量。假定r是连续变量，则可用概率密度函数表示图像的灰度级分布，用概率密度函数表示变换后的灰度级分布，而随机变量s是r的函数。现在要求选取一个变换，使得图像经过此处理变换后，其概率密度函数在新图中变换成。在概率论中我们知道，任

50、何一个随机变量，其概率分布函数都是在0，1之间变化的单调增加的单值函数，刚好满足变换要求的两个条件。因此我们取 （3-10）等式右端即为随机变量R之分布函数。作为R之随机变量函数的S，其概率分布函数为 （3-11）相应的概率密度函数为 （3-12）由s=我们可得 （3-13）带入上式可得 （3-14）就是说，当取变换为被变换图像的概率分布函数时，则所得到的变换后的图像概率分布密度必然是归一化均匀分布的，这一函数称为直方图累积分布函数。这一结论显然和反变换函数无关，这一点很重要，因为反变换函数并不总是容易得到的.上述结论不难推广到离散情况。灰度直方图用各灰度值出现的相对频数(该灰度级的像素数与图

51、像总像素数之比)表示。对于一幅像素数为n，灰度范围为0, L-1的图像，令表示第k个灰度级，表示图像中出现的像素的个数，则出现的概率为 （3-15）由此可得直方图均衡化变换函数，即图像的灰度累积分布函数为 （3-16）为归一化灰阶。直方图均衡化过程如下：(1）计算原图像的灰度直方图；(2）计算原图像的灰度累积分布函数，进一步求出灰度变换表；(3）根据灰度变换表，将原图像各灰度级映射为新的灰度级。 大多数自然图像由于其灰度分布集中在较窄的区间，引起图像细节不够清晰。采用直方图均衡化后可使图像的灰度间距拉开或使灰度均匀分布，从而增大反差，使图像细节清晰，达到增强的目的。3.2.2 局部直方图均衡化

52、传统的直方图均衡化是全局的处理方法，虽然这种方法适用于整个图像的增强，但是有时也需要对图像中某些较小的区域内的细节进行增强。在这些小区域内，其像素的个数对全局变换函数的影响往往可能小到可以被忽略的程度。因此，在利用全局增强方法对图像进行增强时，就不一定能保证我们所感兴趣的小区域得到所期望的增强效果。为了解决这一问题，构造一个基于像素邻域灰度分布或其他性质的变换函数，此即为图像的局部增强方法。 直方图处理的方法可以很容易地移植到局部增强技术中。为了实现图像的局部增强，先定义一个邻域，然后将这一区域的中心从一个像素移到另一个像素。在每一个位置上，先在上面定义的邻域内计算灰度直方图，然后利用这一直方

53、图来获得关于直方图均衡化的灰度变换函数。利用这一变换函数，就可以实现该邻域内图像的局部增强。接下来将邻域的中心移到相邻的像素并重复以上过程。这种方法称为局部直方图均衡化。应用局部直方图均衡化对一幅的图像进行增强（、分别为图像的高度和宽度），对于图像的任意一个像素（x,y)，在以该像素为中心的邻域内计算其局部直方图累积分布函数（即局部灰度变换函数），并对中心像素（x,y）进行灰度变换。邻域通常取为矩形区域，大小为,（这里为奇数，)，对图像中每一点（x,y)，计算以它为中心的矩形区域内的直方图：（3-17）其中表示矩形区域中灰度级出现的像素的个数，计算累积分布函数 （3-18）然后对像素点（x，y）做灰度变换。要注意不是对矩形区域内所有像素点进行同一个变换，而只是对该矩形的中心点做上述变换。 这个方法只有一个控制参数即矩形区域的大小，它对处理结果会产生很大的影响，应用时要选择合适的窗口大小，关于选择窗口的大小的一般原则是：小窗口更能增强图像的局部细节信息，大窗口使整幅图像看起来效果更好。但小窗口在增强图像细节的同时，也引进了大量噪声，容易出现图像过增强的现象；大窗口对细节的增强程度不如小窗口好，但引进的噪声减少了。滑动窗口的大小，要依据处理的图像来确定。由此可以看出，局部直方图均衡化