XX年九年级数学上3正方形的性质与判定教案(北师大版)

1、XX年九年级数学上1 3正方形的性质与判定教案（北师大版）3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质.在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方 形的性质，并能运用正方形的性质进行证明与计算.进一步了解平行四边形、矩形、菱形及正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力.阅读教材P2021,完成下列问题：知识探究.有_ 相等并且有一个角是_的_ 叫做正方形.正方形既是_ 又是_,它既具有_的性质，又有_ 的性质.正方形的 _ 相等，都是 _ , _ 相等.正方形的对角线_.自学反馈正方形的性质：.边：_都相等且_ .角：四个角都是 _.对角线：两条对角线互相 _ 且_ ，并且

2、每一条对角线平分_.正方形既是_ 图形，又是_图形，正方形有_ 对称轴.活动1小组讨论例 如图，在正方形ABcD中，E为cD上一点，F为Be边延长线上一点，且cE=cF.BE与DF之间有怎样的关系？ 请说明理由.解：BE=DF,且BE丄DF.理由如下：如图，延长BE交DF于点.四边形ABcD是正方形， Bc=De,/BcE=90./DcF=180-/BcE=180 -90=90./BcE=/DcF.又TcE=cFBcE=DcF. BE=DF,/DcF=90,. /cDF+/F=90./cBE+/F=90./ BF= 90 .BE丄DF.本题是通过证明厶BcEADcF来得到BE与DF之间的关系，

3、证明三角形全等是解决这一类型问题的常用做法.活动2跟踪训练.菱形，矩形，正方形都具有的性质是A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平 分c.对角线互相平分D.四条边相等，四个角相等.正方形面积为36,则对角线的长为A. 6B.62c.9D. 92.如图，菱形ABcD中，/B=60,AB= 4,则以Ac为 边长的正方形AcEF的周长为A. 14B.15c.16D. 17.如图，延长正方形ABcD的边Bc至E,使cE=Ac,连 接AE交cD于F,则/AFc=_ .如图，正方形ABcD的对角线Ac、BD交于点o,/ocF=ZoBE.求证：oE=oF.活动3课堂小结正方形的性质边：正方形的四

4、条边都相等且对边平行.角：正方形的四个角都是直角.对角线：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角.对称：既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，其 对角线交点为对称中心.【预习导学】知识探究.一组邻边 直角 平行四边形2.矩形 菱形 矩形菱形.四个角直角 四条边4.相等且互相垂直平分自学反馈.四条边 对边平行2.直角3.垂直平分相等 一组对角.中心对称轴对称四条【合作探究】活动2跟踪训练.c 2.B3.C4.112.5.证明：四边形ABcD是正方形，Ac丄BD, oB=oc./ AoB=Z Boc=90.又/ oBE=Z ocF,.A oBE ocF.二oE=

5、oF.第2课时正方形的判定.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的 性质和判定解决问题.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边 形的判定及性质对中点四边形进行判断.阅读教材P2224,完成下列问题：知识探究.对角线相等的_是正方形.对角线垂直的_是正方形.有一个是直角的 _是正方形.自学反馈.已知四边形ABcD中，/A=ZB=Zc=90,如果添 加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可 以是A.ZD=90B.AB=cDc.AD= BcD. Bc=cD.下列命题正确的是A.两条对角线相等的菱形是正方形B.对角线与一边的夹角是45的四边形是正方形c.两邻角相等，且有一角

6、是直角的四边形是正方形D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.在四边形ABcD中，o是对角线的交点，能判定这个四 边形是正方形的条件是A. Ac=BD, AB/ cD,AB= cDB. AD/ Be, /A=Zcc.Ao=Bo=co=Do, Ac丄BDD. Ao=co,Bo=Do, AB= Bc.如图，将一张矩形纸片ABcD折叠，使AB落在AD边 上，然后打开，折痕为AE,顶点B的落点为F.则四边形ABEF是 形.活动1小组讨论例如图， 在矩形ABcD中，BE平分/ABc, cE平分/DeB, BF/ cE,cF/BE.求证：四边形BEcF是正方形.证明：BF/cE,cF/BE,四边形BEc

7、F是平行四边形.四边形ABcD是矩形，/ABc=90,/DcB= 90.又BE平分/ABc, cE平分/DcB,/EBc=12/ABc=45,/EcB=12/DcB= 45./EBc=/EcB. EB= Ec.平行四边形BEcF是菱形.在厶EBc中，/EBc=45,/EcB=45,/ BEc= 90 .菱形BEcF是正方形.掌握平行四边形、矩形、菱形成为正方形所需要的条件是解决这类问题的关键.活动2跟踪训练.如图，在ABc中，/ABc=90,BD平分/ABc, DE丄Bc,DF丄AB,垂足分别为E、F,求证：四边形BEDF是正 方形.如图，E、F、G H分别是正方形ABcD四条边上的点，AE=

8、BF=cG=DH四边形EFGH是什么图形？证明你的结论.如图所示，点E,F,G, H分别是cD,Bc,AB, DA的 中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.活动3课堂小结.对角线相等的菱形是正方形；.对角线垂直的矩形是正方形；.有一个角是直角的菱形是正方形.【预习导学】知识探究.菱形2.矩形3.菱形自学反馈.D 2.A3.c4.正方【合作探究】活动2跟踪训练.证明：/ABc=90,DEI Be,DF丄AB,.四边形BEDF是矩形.TBD平分/ABc, DEI Be,DF丄AB /. DE= DF.四边形BEDF是正方形.四边形EFGH是正方形.证明：四边形ABcD是正方形，AB= Bc=cD=DA. / AE=BF=cG=DH, /. HA= EB= Fc=GD.vZA=ZB=Zc=ZD=90,.RtAEHRtBFE坐RtcGFRtDHG/.HE= EF=FG= GH.A四边形EFGH是 菱形.又/AHE=ZBEF,ZAHEZAEH= 90,./BEF+ /AEH=90. /HEF=90.二四