新建第23章教学设计

1、23.1图形的旋转（第1 课时）本课是在学生已经学习了平移、轴对称的有关知识的基础上，进一步研究旋转的概念和旋转的性质，以及应用旋转性质画一个图形作旋转后所得的图形学习目标：1通过观察具体实例学习旋转概念，会画一个图形作旋转后所得的图形；2探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步体会图形运动中的变和不变学习重点：旋转的性质教学过程：1创设情境，导入新知1创设情境，导入新知指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置这些现象有哪些共同特点？2定义把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做图形的 旋转

2、这个点 O 叫旋转中心 ，转动的角叫做 旋转角如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P，那么这两个点叫做这个旋转的 对应点PO120°P3。 P59 练习1时钟的时针在不停地转动，从上午6 时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9 时到上午10时呢？2如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？4探究如图：在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（ABC），移开硬纸板请同学们思考以下问题：（1）ABC可以看作 ABC 经过

3、怎样的运动得到的？（2）线段OA 和 OA 有什么关系？AOA和 BOB有什么关系？3）你还能发现哪些有类似关系的线段和角？（ 4）ABC和A B C的形状和大小有什么关系？（5）怎样验证你的猜想的正确性？6）这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗？（ 7）你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等5应用例 2 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 ADE 顺时针旋转 90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？6小结对比平移、轴对

4、称，旋转的性质，它们有哪些相同点和不同点？P61 练习1-3 题教学反思23.1图形的旋转（第2 课时）学生在上节课已经学习了旋转概念、旋转的性质这为本节学习奠定了一定的基础这节课就来具体应用一下选择不同的旋转中心，不同的旋转角度，旋转同一个图形，观察出现的不同效果选择不同的旋转中心或不同的旋转角，画出一个图形旋转后的图形学习目标：1理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度对某一图案作旋转，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案；2复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角，然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案学习重点：根据需要设计美丽图案.学习过程 ：1复习引入问

5、题 1让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘你们猜猜旋转到底和什么有关呢？（ 1）旋转中心不变，改变旋转角（如图） （ 2）旋转角不变，改变旋转中心（ 3）美丽的图案是这样形成的2复习引入问题 2如图， AOB 绕 O 点旋转后， G 点是B 点的对应点，作出AOB 旋转后的三角形2探究新知问题 3画出下图所示的四边形ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为30°， 60°的旋转图形DACBO2探究新知问题 3画出下图所示的四边形ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为30°， 60° 的旋转图形DACBCDOAB问题 4画出下图所示的四边形

6、ABCD 分别以O1，O2 为中心，旋转角都为30°的旋转图形O2DACBO12探究新知例 1如下图是某一种花的花瓣和中心，现以O 为旋转中心画出分别旋转45°，90° ， 135° ， 180° ，花的图形2探究新知225°，270°，315°的这种例 2 如图，如果这种花的一片花瓣，绕旋转中心点 O旋转，请同学画出旋转后的图形巩固练习把一个三角形进行旋转：（ 1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果；（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果4归纳小结（ 1）本节课学了哪些主要内容？（ 2）怎样画一个图

7、形关于一个点的旋转图形？5布置作业教科书习题23.1第 1， 4，5 题6 教学反思：23.2.1 中心对称（第1 课时）本节课从旋转变换引入中心对称的概念，先让学生从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透了从一般到特殊的思想方法在此基础上，通过探究成中心对称的两个图形的对称中心与对应点所连线段之间的关系得到中心对称的性质，并能运用中心对称的性质画出一个图形关于某一点中心对称的对称图形。学习目标：1知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性质；2会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形?学习重点：中心对称的概念和性质新授课1了解中心对称的概念问题 1（ 1）如图，把

8、其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？两个图案能够完全重合在一起（ 2）如图，线段AC，BD 相交于点O， OA=OC， OB=OD 把 OCD 绕点 O 旋转180°，你有什么发现？两个图案能够完全重合在一起问题 2你能说说上述两个旋转的共同点吗？（ 1）图形中旋转中心是哪一点？（ 2）旋转的角度是多少？（ 3）两个图形的关系？像这样， 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称这个点叫做对称中心这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点问题 3中心对称与一般的旋转的联系和区别

9、？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转问题 4对称中心和对称点是如何确定的？你能指出下图中的对称点吗？2探究中心对称的性质问题 5中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？画好图形后思考：（ 1）点O 在线段AA上吗？如果在，在什么位置？（ 2） ABC 和 ABC有什么关系？（ 3）你能从这个探究中得到什么结论？1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形3练习、巩固中心对称性质1）如图，以顶点A 为对称中心，画一个与已知四

10、边形ABCD 成中心对称的图形DCAB（2）如图，已知 ABC 与 DEF 和点 D 是对称点，画出对称中心中心对称，点OA4应用中心对称性质画图例 1（ 1）如左图，选择点O 为对称中心，画出点A 关于点O 的对称点A；（ 2）如右图，选择点 O 为对称中心，画出与 ABC 关于点 O 对称的 A B C 5小结（ 1）本节课学了哪些主要内容？（ 2）怎样画一个图形关于一个点的对称图形？6 教学反思：23.2.2 中心对称（第2 课时）本节课从两个简单典型中心对称图形的实例，用描述的方式给出了中心对称图形的概念，类比中心对称得出中心对称图形的定义，渗透了从一般到特殊的数学思想方法，要求会判断

11、一个图形是否为中心对称图形，在此基础上，通过对比中心对称和中心对称图形的概念、轴对称图形和中心对称图形，加深知识间的区别和联系学习目标：（1）了解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否为中心对称图形（ 2）知道中心对称图形和两个图形成中心对称、轴对称图形和中心对称图形的联系与区别感悟类比方法在研究数学问题中的作用学习重点：中心对称图形的概念及其应用1了解中心对称图形的概念（ 1）如图，将线段 AB 绕它的中点旋转 180°，你有什么发现？可以发现：线段 AB 绕它的中点旋转 180°后与它 本身重合（ 2）如图，将ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你

12、有什么发现？可以发现：ABCD 绕它的两条对角线的交点O 旋转 180°后与它本身重合如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心线段、平行四边形是中心对称图形。如图：三角形、梯形、正五边形都不是中心对称图形中心对称图形形状匀称美观，很多建筑物和工艺品上常采用这种图形作装饰图案，另外，具有中心对称图形形状的物体， 能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等所以在生产中， 旋转的零部件例：如图判断下列图形是否为中心对称图形2练习、巩固中心对称图形概念（ 1）下面哪个图形是中心对称图形

13、？（ 2）下列图案都是由字母“ m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）（ 3）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）3区分中心对称和中心对称图形的概念把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称如果一个图形绕着某一个点旋转 180°后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形， 则它们成中心对称， 若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形4小结（ 1）本节课学了哪些主要内容？（ 2）中心对称图形和两个图形成中心

14、对称的联系与区别？5作业教科书第67 页练习1，2 题教学反思 ：23.2.3中心对称（第3 课时）本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质的学习之后，在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点掌握这部分知识将为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础学习目标：1理解点P 与点P关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；2会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题学习重点：点 P（ x，y）关于原点的对称点 P （ -x， -y）及其应用教学过程：1复习引入问题 1已知点A 和直线l 如图，请作出点A

15、关于l 对称的点AlA问题 2如图，转后的图形问题 3（1）点为，点P离为；ABC 绕点O 旋转180°，画出旋P（ -1， 2）关于x 轴对称点的坐标到 x 轴的距离为，点P 到 y 轴的距（2）点P（ -3， -4）关于y 轴对称的点的坐标为，点P 到x 轴的距离为，点P 到y 轴的距离为2探究新知问题 4在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A（4， 0），B（0， -3），C（2， 1），D（ -1， 2），E（ -3， -4）1）关于原点对称的两个点的横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标的绝对值又有什么关系？（

16、2）横、纵坐标符号之间又有什么关系？共同归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（ x， y）关于原点 O 的对称点为 P（ -x， -y）3巩固练习（1）填空：点 A（ 3， 4）关于原点的对称点的坐标为；点 A（ a， 2）与点B（ 8， b）关于原点对称，a =， b =；点（ 2， 1）与点（ 2， -1）关于对称；点（ 2， 1）与点（ -2， -1）关于对称；点（ 2， 1）与点（ -2， 1）关于对称（2）已知A（ 3，0），B（0，-1），利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB 关于原点对称的线段共同归纳：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点

17、A，点B 关于原点的对称点A， B即可问题 5在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对称图形的步骤是什么？（ 1）图形的对称转化为点的对称标出点的中心对称点（ 2）连接线段（3）已知 ABC 各顶点的坐标为A（ 1， 2），B（ -1， 3）， C（-2， 4），利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC 关于原点对称的图形4归纳小结（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标间有什么关系， 即点 P（x， y）关于原点 O 的对称点 P的坐标是什么？（ 2）在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对称图形的步骤是什么？5布置作业教科书习题23.2第 3， 4 题教学反思 ：P75 小结与复习本章先学习

18、了旋转的有关知识， 要求能够从旋转的角度观察图形， 进而认识特殊的旋转中心对称，最后运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计学习目标：1总结和复习图形旋转、中心对称的基本性质的应用及两个点关于原点对称时坐标之间的关系；2注意复习平移、轴对称、旋转的联系和区别，旋转和中心对称的联系和区别，运用图形旋转、中心对称的基本性质解一些简单问题教学重点：复习图形旋转的基本性质和中心对称的基本性质及两个点关于原点对称时， 它们坐标之间的关系学习过程：1复习展示问题 1平移、轴对称、旋转的区别与联系2典型例题例 1（ 1）如图， ABC 为等边三角形，D 是ABC 内一点，若将 ABD 经过旋转后到 ACP 位置，则旋转中心是 _，旋转角等于 _度， ADP 是_三角形APDBC例 2 （ 1）画出点 P 绕点 O 顺时针旋转 30°后的对应点（ 2）画出线段 AB