XX届高考数学考前回扣教材-函数与导数

1、XX届高考数学考前回扣教材-函数与导数回扣 2 函数与导数.函数的定义域和值域求函数定义域的类型和相应方法1若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有 意义的自变量的取值范围；2若已知 f 的定义域为a , b，则 fg的定义域为不等 式awg0 时，值域为 4ac b24a,+ , a0? f x1f x2 x1 x20? f 在a , b上 是增函数；f f0，右移 hO,上移 1,缩 y = f ,y = f- 01，伸 y = Af.对称变换：y = f- x 轴 y = f,y = f- y 轴 y = f,y = f- 原点 y = f.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质定点

2、：y = ax 恒过点；y = logax 恒过点.单调性：当 a1 时，y = ax 在 R 上单调递增；y = logax 在上单调递增；当 00 的解集确定函数 f 的单调增区间，由 f 00;对数 函数 y= logax 忽视真数与底数的限制条件.易混淆函数的零点和函数图象与x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.已知可导函数 f 在上单调递增，则 f0 对？x 恒 成立，不能漏掉“=”号，且需验证“=”不能恒成立；而 已知可导函数 f 的单调递增区间为，贝 y 厂 o 的解集为.f = o 的解不一定是函数 f 的极值点.一定要检验在 x = x0的两

3、侧的符号是否发生变化，若变化，则为极值 点；若不变化，则不是极值点.若函数 f = 2x + 2, x0,则 ff等于A. 10B. 10c2D. 2答案 c解析 由 ff = f = f = 2X+ 2= 2,故选 c.若函数 f = x2 12lnx + 1 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数的取值范围是A. 1 ,+ )B. 1 , 32)c 1,2)D . 32 , 2)答案 B解析 因为 f 的定义域为，y = 2x - 12x,由 0,得 x = 12.利用图象可得，-17 单调递增，则实数 a 的取值范围是A. B. 94，3)c. D.答案 D解析因为函数 f 二

4、 3-a x - 3,x7 单调递增，所以 12,所以实数 a 的取值范围是，故选 D.函数 y = x?2x|x|的图象大致形状是答案 A解析 y = 2x, x0, - 2x, x0，值域为y|y0，所以 与其定义域和值域分别相同的函数为y = 1x，故选 D.已知定义在 R 上的奇函数 f 满足 f = f,且 f = 2, 则 f 的值是A. 2B. 0c. - 1D. 2答案 D解析由题意得 f =-f = f ,所以函数是以 T= 4 的周期函数，所以 f = f =-f = -2，故选 D.已知函数 f = 15x Iog3x ,若 x0 是函数 y = f 的零点，且 0vx1

5、vx0，则 f 的值A.恒为正值 B.等于 0c .恒为负值 D.不大于 0答案 A解析由题意知 f 为上的减函数，又 f=0,x1vx0, f f = 0,故选 A.设 a= Iog32 , b= Iog52 , c = Iog23，贝 UA. acbB. bcac. cbaD. cab答案 D解析 易知 Iog231 , Iog32 , Iog52 .在同一平面直 角坐标系中画出函数 y = Iog3x 与 y = Iog5x 的图象，观察可 知Iog32Iog52. 所以 cab.比较 a, b 的其他解法： Iog32Iog33 =12 , Iog52b ; 01Iog25 ,结合换底

6、公式得 Iog32Iog52，即 a b.若函数 f 定义域为2,2，贝 y 函数 y = f?In 的定义 域为_.答案？ln 的定义域为已知函数 f = ex, f 为 f 的导函 数，贝U的值为_ .答案 3解析因为 f = ex,所以 f = 2ex + ex = ex,所以 f = 3e0 = 3.1 .设奇函数 y = f,满足对任意 t R 都有 f = f,且 x 0 , 12时 f = x2，贝f + f 的值等于_ .答案 14解析 由于 y = f 为奇函数，根据对任意 t R 都有 f = f , 可得 f=f ,所以函数 y = f 的一个周期为 2,故 f = f

7、= f = f = 0,=f = 14, f + f = 14.函数 f =x3 + ax2 + bx + a2 在 x= 1 处有极小值10,则a+ b 的值为答案 7解析Tf/3x2 + 2ax + b,由已知可得f!1 二 3+ 2a + b= 0, f1一 1 + a+ b + a2= 10,解得 a = 4, b =11 或 a = 3, b = 3,经验证，a =4,b= 11 符合题意，故 a+ b= 7.3.已知函数 f = x + 1ex.求函数 f 的单调区间；设函数 $ = xf + tf + 1ex，存在实数 x1 , x2 0,1, 使得2$ 0,当 x0 时，厂 3-e21;当 t 0, $在0,1上单调递增， 2$ 0, $在上单调递增， 2 $