XX届高考数学轮指数与指数函数专项复习教案

1、XX 届高考数学轮指数与指数函数专项复习 教案7 指数与指数函数知识梳理指数n 次方根的定义：若 xn=a，则称 x 为 a 的 n 次方根，“” 是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇 次方根是一个负数，0 的奇次方根是 0;正数的偶次方根是 两个绝对值相等符号相反的数，0 的偶次方根是 0，负数没有偶次方根.方根的性质1当 n 为奇数时，=a.2当 n 为偶数时，=|a|=分数指数幕的意义1a=.2a=.指数函数指数函数的定义一般地，函数 y=ax 叫做指数函数.指数函数的图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称.指数函数的性质1定义域：R.2值域：.3过

2、点，即 x=0 时，y=1.4当 a 1 时，在 R 上是增函数；当 Ovav1 时，在 R 上是减函数.点击双基?等于A. - B.-c.D.解析：？ =a?=.答案：A函数 y=2 的图象与直线 y=x 的位置关系是解析：y=2=x. 1 ,不可能选 D.又当 x=1 时，2x,而当 x=3 时，2vx,不可能选 A、B.答案：c若函数 y=ax+b 1 的图象经过二、三、四象限，则一定 有A.Ovav1 且 bOB.a 1 且 b0c.Ovav1 且 bvOD.a 1 且 bv0解析：作函数 y=ax+b 1 的图象.答案：c函数 y= ex 的图象A.与 y=ex 的图象关于 y 轴对

3、称 B.与 y=ex 的图象关于坐 标原点对称c.与 y=e x 的图象关于 y 轴对称 D.与 y=e x 的图象关 于坐标原点对称解析：图象法.答案：D若直线 y=2a 与函数 y=|ax 1|的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是_ .解析：数形结合.由图象可知 0v2av1, Ovav.答案：Ovav函数 y=的递增区间是_ .解析：Iy=x 在上是减函数，而函数 y=x2 2x+2=2+1 的 递减区间是 y=ax , y=bx, y=cx , y=dx 的图象，贝 U a、b、c、 d与 1 的大小关系是A.avbv1vcvdB.bvav1vdvcc.1vavbvcvdD.avb

4、v1vdvc剖析：可先分两类，即的底数一定大于1,的底数小于1,然后再从中比较 c、d 的大小，从中比较 a、b 的大小.解法一：当指数函数底数大于1 时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y 轴；当底数大于 0 小于 1 时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x 轴.得 bvav1vdvc.解法二：令 x=1，由图知 cl d1a1bl, bvav1vdvc.答案：B【例 2】已知 2 x - 2，求函数 y=2x - 2 -x 的值域.解：2 2-2, x2+x 4-2x，即 x2+3x - 4 0,得 -4x 1.又/ y=2x- 2-x 是4, 1上的增函数，2-4 - 24

5、y 0,当 1 时，有 22，即2;当 Ovv1 时，有 2v2,即卩 0vv1.综上所述，2 或 0vv1.答案： 2 或 0vv1函数 f=ax+loga 在0, 1上的最大值与最小值的和为a,则 a 的值为A.B.C.2D.4解析：f 在0 , 1 上是单调函数，由已知f+f=a1+loga1+a+loga2=aloga2= 1a=.答案：B已知 9x 10?3x+9W0,求函数 y=x 1 4x+2 的最大值 和最小值.解：由 9x 10?3x+9 0 得W0,解得 1 3x 9.二 0 x 2.令 x=t， 则Wt 1, y=4t2 4t+2=42+1.当 t=即 x=1 时，yin

6、=1 ;当 t=1 即 x=0 时，yax=2.培养能力若 a2x+?ax 0,求 y=2a2x 3?ax+4 的值域.解：由 a2x+?ax 0 知 0vax .令 ax=t，贝 0vt , y=2t2 3t+4.借助二次函数图象 知 y 3, 4).解方程 4x+|1 2x|=11.解：当 x0.原方程 4x 2x 10=02x= 2x= V0 或 2x=+ 1 知 x 0.当 x 0 时，1 2xV0.原方程 4x+2x 12=02x= 土 2x=4 或 2x=3x=log23.探究创新若关于 x 的方程 25 |x+1| 4?5 |x+1| =0 有实根， 求的取值范围.解法一：设 y

7、=5 |x+1| ,则 0Vy 0 且 f 1 与Ovav1 来研究.指数函数的定义重在“形式”， 像 y=2?3x , y=2, y=3, y=3x+1等函数都不符合形式 y=ax，因此，它们都不是指数 函数.教师下载中心教学点睛本小节的重点是指数函数的图象和性质的应用.对于含有字母参数的两个函数式比较大小或两个函数式由于自变 量的不同取值而有不同大小关系时，必须对字母参数或自变 量取值进行分类讨论.用好用活指数函数单调性，是解决这 一类问题的关键.对可化为 a2x+b?ax+c=0 或 a2x+b?ax+c 0 的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应提醒学生注意换元后 “新 元”的范围.拓展题例【例 1】若 60a = 3, 60b= 5.求 12 的值.解：a=log603 , b= Iog605 , 1 b= 1 Iog605 = Iog6012 ,1 a b= 1 Iog603 Iog605 = Iog604 , =Iog124 ,=12= 12 = 2.【例 2】方程 2x=2