设每个铜原子贡献一个自由电子

1、10-1 (1) 设每个铜原子贡献一个自由电子设每个铜原子贡献一个自由电子,问铜导线中自由电问铜导线中自由电子数的密度是多少子数的密度是多少?(2) 在家用线路中在家用线路中,容许电流的最大数为容许电流的最大数为15A,铜导线的半径为铜导线的半径为0.81mm.问在这种情况下问在这种情况下,电子漂移速率是多少电子漂移速率是多少(3) 若铜导线中电流密度是均匀的若铜导线中电流密度是均匀的,问电流的密度值是多少问电流的密度值是多少?32833323/1048. 8/105 .631095. 81002. 6mmMNnA个个个个 解解 (1) 设以设以 表示铜的质量密度表示铜的质量密度, =8.95

2、103kg/m.M表示表示铜的摩尔质量铜的摩尔质量,M=63.5 10-3kg/mol,NA表示阿伏加得罗常表示阿伏加得罗常数数,那么铜内自由电子的数密度为那么铜内自由电子的数密度为(2) 可得自由电子的漂移速率为可得自由电子的漂移速率为114119242821036. 51060. 1)1010. 8(1048. 815/ hmsmsmnSeIvd (3)电流密度则为电流密度则为:262241028. 7)1010. 8(15/ mAmASIj 自由电子的漂移速率比蜗牛的爬行速率还要慢。自由电子的漂移速率比蜗牛的爬行速率还要慢。10_2 有一内半径为有一内半径为R1,外半径为外半径为R2的金

3、属圆柱桶的金属圆柱桶,长度为长度为l,其电其电阻率为阻率为 .若圆柱筒内缘电势高于外缘电势若圆柱筒内缘电势高于外缘电势,求它们的电势差为求它们的电势差为U时时,圆柱体中圆柱体中,沿径向的电流为多少沿径向的电流为多少?12ln22221RRrlrldrRrldrSdrdRRR 为为于是圆柱的径向总电阻于是圆柱的径向总电阻解解1 如图所示如图所示,一半径一半径r和和r+dr作两个圆柱面作两个圆柱面,则圆柱则圆柱面的面积为面的面积为S=2 rl.有电阻有电阻的定义的定义,可得两个圆柱面间可得两个圆柱面间的电阻为的电阻为:R1 1rR2 2drl由于圆柱筒内外缘之间的电势差为由于圆柱筒内外缘之间的电势

4、差为U,所以由欧姆定律可求得所以由欧姆定律可求得圆柱筒的径向电流为圆柱筒的径向电流为12ln2RRrlURUI 解解2 对半径为对半径为r的圆柱体来说的圆柱体来说,由于对称性由于对称性,圆柱面上各点电流密圆柱面上各点电流密度度j的大小均相等的大小均相等,各点电流密度的反向均沿矢径向外各点电流密度的反向均沿矢径向外,因此因此,通通过半径为过半径为r的圆柱面的圆柱面S的电流为的电流为lIjl rjdSjI 22 可得可得又由欧姆定律的微分形式又由欧姆定律的微分形式,圆柱体上的电场强度圆柱体上的电场强度E的大小为的大小为rlIjE 2 E的方向沿矢径向外的方向沿矢径向外.于是于是,圆柱体内外缘之间的

5、电势差为圆柱体内外缘之间的电势差为1221222121RRrlIUrdrrlIdrEVVURRRR 即即由此可得由此可得12ln2RRrlURUI 10-3 有两个分别带有正负电荷有两个分别带有正负电荷Q的良导体的良导体A和和B,它们被相对电它们被相对电容率为容率为 r,电阻率为电阻率为 的物质所包围的物质所包围.证明该带电导体之间的电流证明该带电导体之间的电流和导体的尺寸以及它们之间的距离有关和导体的尺寸以及它们之间的距离有关.可得可得QdSES 解解: 因为两导体之间任一点的电流密度取决于该点的电场因为两导体之间任一点的电流密度取决于该点的电场强度强度,所以我们应先求得导体中任意一点的电场

6、强度所以我们应先求得导体中任意一点的电场强度E.设任设任意一个导体意一个导体A被闭合曲面所包围被闭合曲面所包围.由电介质中的高斯定理由电介质中的高斯定理SA+Q rB-Q rSQdSE 0 下面计算离开导体下面计算离开导体A的总电流的总电流.设在闭合曲面设在闭合曲面S上任意点的电上任意点的电流密度为流密度为j,那么离开导体那么离开导体A的总电流为的总电流为 sdSjI而在电阻率为而在电阻率为 的物质中的物质中,任意点的电流密度为任意点的电流密度为 j=E/ 于是于是,考虑到闭合曲面考虑到闭合曲面S上各点的电阻率相同上各点的电阻率相同,总电流可以写成总电流可以写成rssQdSEdSEI 01 由

7、上式明显看出由上式明显看出,两带电体之间的电流仅依赖于两带电体之间的电流仅依赖于Q, 和和 ,而与而与导体的尺寸和它们之间的距离无关导体的尺寸和它们之间的距离无关10-4 如图所示的电路中如图所示的电路中,电源电动势电源电动势E1,E2与分别为与分别为2V和和4V,其其内阻略去不计内阻略去不计.外电阻外电阻R1为为2 .R2为为2 , R3为为6 .求求(1)电路中的电路中的电流为多少电流为多少(2)A,B,C相邻两点间的电势降为多少相邻两点间的电势降为多少,作图表示作图表示.解解(1)电动势电动势E1与与E2的方向相的方向相反反,且且E2E1.设电路中的电流设电路中的电流方向为图示的逆时针方

8、向方向为图示的逆时针方向.如如从点从点A出发出发,沿逆时针方向绕沿逆时针方向绕电路一周电路一周,各部分电势之和为各部分电势之和为ARRREEIEERRRI2 . 0622)24(12021)(321321 得得R1 1R2 2R3 3BACE E1 1E E2 2I应该指出应该指出,如图所示的电路中如图所示的电路中,两个电源作用是不同的两个电源作用是不同的,电动势为电动势为E1的电源对电路提供能量的电源对电路提供能量,而电动势为而电动势为E2的电源则是接受能量的电源则是接受能量的的,它处于充电状态它处于充电状态VIREVVCA6 . 322 . 0422 (2)A与与C两点之间的电势降为两点之

9、间的电势降为即即A点的电势高于点的电势高于C的电势。的电势。 C与与B两点的电势降为两点的电势降为VIRVVBC2 . 162 . 03 VIREVVAB4 . 262 . 0211 B与与A两点的电势降为两点的电势降为B点电势低于点电势低于A点电势点电势.10-5 有两只蓄电池有两只蓄电池,电动势分别为电动势分别为E1=1.25V和和E2=1.9V,内阻分别内阻分别为为R1=0.1 和和R2=0.2 ,负载电阻负载电阻R=2 ,按图连接按图连接,求求:(1)通过负通过负载电阻及电源的电流是多少载电阻及电源的电流是多少?(2)两蓄电池的输出功率是多少两蓄电池的输出功率是多少?解解: 根据题意根

10、据题意,设设I1I2I3是是分别通过两蓄电池及负分别通过两蓄电池及负载电阻的电流载电阻的电流,并假定电并假定电流的方向是如图所示流的方向是如图所示.根根据基尔霍夫定律可列出据基尔霍夫定律可列出节点节点A的电流方程的电流方程)1(0213 III又根据基尔霍夫第二定律又根据基尔霍夫第二定律,对回路对回路ABCA可分别列出电压方可分别列出电压方程程.设回路的绕行方向为顺时针方向设回路的绕行方向为顺时针方向,则有则有Ri1 1RE1 1E2 2I2 2I1 1AI3 3DBC)3(02)2(0322332211 ERIRIRIRIRI(1)(2)(3)联立方程组联立方程组,解此方程组并代入各值得解此方程组并代入各值得AIAIAI15 . 05 . 1321 电阻两端的电势降为电阻两端的电势降为VVRIU2213 蓄电池蓄电池E1的输出功率为的输出功率为WWUIP325 . 111 蓄电池蓄电池E2的输出功率为的输出功率为WWUIP125 . 022 消耗在消耗在R上的功率为上的功率为WWRIP2212233 由上述结果可以看出由上述结果可以看出,蓄电池蓄电池E2不仅没有输出功率不仅没有输出功率,相反从外部相反从外部获得了功率获得了功率,处于被充电状态处于被充电状态.由此可知由此可知,电动势值不同的蓄电池电动势值不同的蓄电池并