匀变速直线运动的规律

1、匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律泾县中学 张学龙一、一、速度速度 1、公式: v vt t= v= v0 0+at+at 反映出做匀变速直线运反映出做匀变速直线运动的物体的即时速度如何动的物体的即时速度如何随时间而变化随时间而变化 若v0=0，则 vt=at（1）vt=v0+at：v0、a为定值t：自变量 vt：因变量 从表达式可知，vt是t的一次函数（2）截距：v0；斜率：a2、图象（速度、图象（速度-时间图象）时间图象）,见图1 图2中， I 和 II 两个运动的初速度不同，其中 I 的初速度为0， II 的初速度不为零，但是两个运动的加速度相同（a1=a2）。运动 II I的初速

2、度也不为0，但是加速度大于 I 和 II 。 二、位移 1、公式S=v0t+ at2 /2 反映出做匀变速直线运动的物体的位移如何随时间而变化 若v0=0，则 S = at22、图象: 在匀速直线运动中，可用v-t图线与横轴所包围的面积，求出物体在一段时间内位移的大小。此种方法对匀变速直线运动同样适用。图1中阴影部分面积即为该运动经过时间t1的位移。根据几何关系也可以得到位移公式的证明。 例例1:1:物体以v0冲上斜面（设斜面无限长），到最高点速度为零， 图3为物体的运动图象，据图象， （1）物体做什么运动？（2）若v0=10m/s，经t1=4s速度减为0,求a.S（3）再回到出发点需要多长时

3、间？ 分析分析 （1）从0-t1物体做匀减速到零，单看回去的运动（t1-t2）是匀加速运动。从总体来看，这样的运动应该叫匀减速运动。判断时，只需看与a的方向的关系。（2）由公式 a= 可以求出a=2.5m/s2S=v0t+ at2 / 2=104+ (-2.5)42 / 2 20m （3）物体再回到原位置，位移S=0， v0t+at2 / 2=0 , t=8s 通过分析，“8s”是符合题意的 从图象来看，回到原点S=0，即时间轴上下两部分面积相等。从图中来看，两个三角形全等。也可以看出应该是8s。 例例2、如图所示、如图所示（1）两个质点分别做什么运动？）两个质点分别做什么运动？（2）I、II

4、质点运动的加速度分别多大？质点运动的加速度分别多大？（3）前）前4s两质点的位移分别为多大？两质点的位移分别为多大？ 解析：解析：（1）v0=0的匀加速直线运动的匀加速直线运动（2）aI=5m/s2， aII=2.5m/s2（3）SI=40m SII=20m注意：注意：1aI与与aII大一倍可以从两方面理解大一倍可以从两方面理解 i：相同的速度变化所用的时间差一半相同的速度变化所用的时间差一半 ii：相同的时间内速度变化差一半相同的时间内速度变化差一半 2从图象看，位移为两个三角形的面积从图象看，位移为两个三角形的面积例例3、一汽车在水平路面上行驶时以、一汽车在水平路面上行驶时以v=20m/s

5、，遇到障碍刹遇到障碍刹车，加速度的大小为车，加速度的大小为4m/s2，求汽车在求汽车在6s内通过的位移为多内通过的位移为多少？（汽车距刹车点多远）少？（汽车距刹车点多远）解：解： S=v0t+ at2=206+ （-4）3648m注意注意，以上解法是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下来，即：vt0。这类题在解的过程中，应首先判断在所给时间内，物体是否停下来。如果物体没有停下来，所求过程为匀变速直线运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应该分为两部分：匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下，直接代公式就不行了。但是前一个过程还是匀变速

6、，可以代公式求前一个过程的位移（注意这时所代时间不再是全部时间而是匀变速过程的时间）。我们又知道，后一个过程的位移为0，所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同例例3、一汽车在水平路面上行驶时以一汽车在水平路面上行驶时以v=20m/s，遇到障碍遇到障碍刹车，加速度的大小为刹车，加速度的大小为4m/s2，求汽车在求汽车在6s内通过的位移内通过的位移为多少？（汽车距刹车点多远）为多少？（汽车距刹车点多远） 正确解法如下：正确解法如下： 所以：所以：S=v0t+ at2=205+ （-4）25=50（m) 说明：说明：关键在于关键在于隐含条件隐含条件vt0。可以参考图象（图可以参考图象（图5）理）理

7、解。在第解。在第6秒，质点是静止的，而不是保持前面的加速度的运秒，质点是静止的，而不是保持前面的加速度的运动（虚线动（虚线)即：第即：第5s末汽车停止运动末汽车停止运动解解:a=t= 1、 v vt t2 2=v=v0 02 2 + + 2as2as 证明：由证明：由vt2-v02=2as代入代入S=v0t+ at2 有有 三、三、推论推论、 即：即：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度在数值上等于其中间时刻的即时速度的平均速度在数值上等于其中间时刻的即时速度,也等于初末速度的平均值。也等于初末速度的平均值。 （2）分成前一半时间和后一半时间，中间

8、时刻的即时速度）分成前一半时间和后一半时间，中间时刻的即时速度（1）平均速度：平均速度： 对于匀变速直线运动，对于匀变速直线运动，V均匀变化，均匀变化， 故：故：2、匀变速直线运动，经初位置时的、匀变速直线运动，经初位置时的速度为速度为v0，经末位置时的速度为经末位置时的速度为vt，对所研究的一段时间而言对所研究的一段时间而言=例例4、一辆正在匀加速行驶的汽车在一辆正在匀加速行驶的汽车在5s内先后经过路旁两内先后经过路旁两个相距个相距50m的电线杆。它经过第的电线杆。它经过第2根的速度为根的速度为15m/s，求它经过第求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度根电线杆的速度及行驶的加速度。解：方

9、法一，基本公式解：方法一，基本公式设物体经过第设物体经过第1根电线杆时的速度为根电线杆时的速度为v1，加速度为加速度为a，由由匀变速直线运动的规律可得匀变速直线运动的规律可得:v2=v1+at 15=v1+5a S=v1t+ at2 50=5v1+ a52 二式联立，可解得二式联立，可解得v1=5m/s，a=2m/s2方法二，平均速度方法二，平均速度由由 可得：可得：例例5、一辆小车做匀加速直线运动，历时、一辆小车做匀加速直线运动，历时5s。已知小车前已知小车前3s内的位移是内的位移是7.2m，后后3s内的位移为内的位移为16.8m，试求小试求小车的加速度及车的加速度及5s内的位移。内的位移。

10、解：解：方法一方法一，基本公式。，基本公式。设物体运动的初速度为设物体运动的初速度为v0，加速度为加速度为a，则由位移公式有：则由位移公式有：S1=v0t1+ at12 7.2=3v0+ a32 对后3s，v2=v0+at=v0+2aS2=v2t2+ at22 16.8=3v2+ a32 三式联立可求得：v0=0 a=1.6m/s2 由S= at2有S总= 1.652=20（m）方法二方法二，中间时刻的即时速度等于一段时间内的平均速度，中间时刻的即时速度等于一段时间内的平均速度v1.5= v3.5= 由加速度的定义可由加速度的定义可知：知： 同理可求。同理可求。4 4、初速度为零的匀加速直线运

11、动，将时间、初速度为零的匀加速直线运动，将时间t t等分等分 （1）第1s末、第2s末、第3s末、第ns末的即时速度之比v v1 1:v:v2 2:v:v3 3: :v:vn n=1:2:3:=1:2:3:n:n （2）1s内、2s内、3s内、ns内物体的位移之比 S1:S2:S3:Sn=1:4:9:n2 （3）第1s内、第2s内、第3s内、第ns内的位移之比S SI I:S:SIIII:S:SIIIIII: :S:SN N=1:3:5:=1:3:5:(2n-1):(2n-1)注意：注意：（1）如何描述这几个规律 （2）时间间隔可扩展到任意t秒5、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间、

12、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔隔T内的位移差是个恒量，内的位移差是个恒量，S=aT2 匀变速直线运动：匀变速直线运动：SI=S1 SII=S2-S1 SIII=S3-S2 SI=S1=v0T+ aT2 SII=S2-S1=v0(2T)+ a(2T)2-(v0T+ aT2)=v0T+ aT2SIII=S3-S2=v0(3T)+ a(3T)2-v0(2T)- a(2T2)=v0T+ aT2S=SII-SI=SIII-SII=aT2 做匀变速直线运动的物体，任意(M、N)两个相等时间间隔T内有: SM-SN=(M-N)aT2例例7、一物体正在做匀变速直线运动，在第1s内和第3s内通过

13、的路程分别为2m和4m，求： （1）第2秒末的速度v2 （2）3s内的平均速度？解析：解析：（1）做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间 间隔M、N SM-SN=(M-N)at2 S3-S1=(3-1)aT2=4-2 a=1m/s2 因为 S12m 所以 v0.5= S1/1s2m/s 又因为a=1m/s2，所以v0=1.5m/s，则v2=3.5m/s （2）同理知v3=4.5m/s，所以 2m/s。v vt t= = v v0 0+at+atvt=atS=v0t+ at2 /2S = at2v vt t2 2=v=v0 02 2 + + 2as2asv vt t2 2= = 2as2as（1）第1s末、第2s末、第3s末、第ns末的即时速度之比v v