圆锥曲线练习eeee

1、、选择题:1.(2006 全国II）已知双曲线x| -弓=1的一条渐近线方程为y=孑，则双曲线的离心率为（a2 b23(A) I4(B)43(D)22.(2006 全国x2 2II）已知 ABC的顶点B、C在椭圆x- + y2= 1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另3）外一个焦点在 BC边上，则 ABC的周长是（A） 2 3 （B）3. (2006全国卷I ）抛物线（C） 4 3 （D） 122上的点到直线4x 3y -8 = 0距离的最小值是（4. （2006广东高考卷）已知双曲线2 23x -y9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点 P到右准线的距离之比等于（2吋2 A. 2 B.

2、3C. 2D. 45.（2006辽宁卷）方程22x -5x 2 =0的两个根可分别作为（A . 一椭圆和一双曲线的离心率E.两抛物线的离心率 C. 一椭圆和一抛物线的离心率D .两椭圆的离心率6.（2006辽宁卷）曲线10 m2 2=1(m ： 6)与曲线一6-m5-m+9 -m= 1（5 ： m ： 9）的（ ）（A）焦距相等（B）离心率相等（C）焦点相同（D）准线相同7.（2006安徽高考卷）若抛物线2 22x yy2 px的焦点与椭圆1的右焦点重合，贝U p的值为（6 28.A.-22 C . -4（2006辽宁卷）直线y =2k与曲线9k2x2 y18k2 x （kR,且k =0）的公

3、共点的个数为（(A)1(B)2(C) 3(D)4（文科做理科不做）（2006浙江卷）抛物线2y =8x的准线方程是（(A) X 一2(B) X = -4(C) y = -2(D) y4（文科做理科不做）（A） （0, 1）.二、填空题：（2006上海春）抛物线（B） （1, 0）.2y =4x的焦点坐标为()(C) (0, 2).( D) (2, 0).9. （2006全国卷I）双曲线 mx2 y2 = 1的虚轴长是实轴长的 2倍，贝U m二。10. （2006上海卷）已知在平面直角坐标系 xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F . 3,0）,右顶点为D（2,0）,设点a1 1 ）,则

4、求该椭圆的标准方程为。2丿2 211 双曲线2mx my =2的一条准线是y=1，贝U m的值是12焦点在直线3x_4y_12=0上的抛物线标准方程为 。13. )(上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为 (3,0),且焦距与虚轴长之比为 5: 4，则双曲线的标准方程是.x2 y214. 2006江西卷)已知F1, F2为双曲线 2=1(a0, b 0且a=b)的两个焦点，P为双曲线右支a b上异于顶点的任意一点，O为坐标原点.下面四个命题A. PF1F2的内切圆的圆心必在直线 x=a 上; B. PF1F2的内切圆的圆心必在直线 x = b上；C. PF1F2的内切圆的圆心必在直线

5、OP上；D. PF1F2的内切圆必通过点a,0 .其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)三、解答题：15. 已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M( J3,-2J3 ),求它的标准方程。216. 求双曲线x2 -丫 -1的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图。4217当a为何值时，直线 y二ax 1与抛物线y =8x只有一个公共点?18中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F,F2,且F1F2I = 2山3,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3: 7。求这两条曲线的方程。2 219. 求与双曲线 -=1共焦点，且

6、过点(3、2,2)的双曲线方程。164、填空题2 2x y1对于曲线C :=1，给出下面四个命题:4 k k 1由线C不可能表示椭圆；当1 v k v 4时，曲线C表示椭圆；5若曲线C表示双曲线，则k v 1或k 4;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1v kv2其中所有正确命题的序号为_X2 y22、已知椭圆 2 =1(a b 0)的两个焦点分别为 FF2，点P在椭圆上，且满足 PF1PF2 = 0,a btan. PF1F2 =2，则该椭圆的离心率为(5、3.若m 0，点P m,在双曲线I 2丿2y =1上，则点P到该双曲线左焦点的距离为.4、已知圆2 2C: X y -6x-4y，8=0

7、 .以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条 件的双曲线的标准方程为.25、已知点P是抛物线y =4x上的动点，点P在y轴上的射影是 M，点A的坐标是(4, a),则当|a 4时，|PA|PM|的最小值是.6. 在L ABC中，AB =BC,cosB 7 .若以A , B为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率 e=.187. 已知厶ABC的顶点B -3,0、C 3,0 , E、F分别为AB、AC的中点，AB和AC边上的中线交于 G ,且|GF |+| GE|= 5，则点G的轨迹方程为V58离心率e，一条准线为x = 3的椭圆的标准方程是.39抛物线y2 =4ax(ac

8、0)的焦点坐标是 ;10将抛物线x 4 =a(y -3)2(a = 0)按向量v = (4, 3)平移后所得抛物线的焦点坐标为.1 2 、一11. 抛物线y x (m ：0)的焦点坐标是.m2 2xy12. 已知F1、F2是椭圆二2 =1(5 v a v 10=的两个焦点，B是短轴的一个端点，则 F1BF2的面a (10-a)积的最大值是13. 设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p 0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60,则|OA|为.14. 在厶ABC中，AB=BC , cosB二工.若以A, B为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率e=.18解答题_ 115、已

9、知动点P与平面上两定点 A(-、2,0), B(、2,0)连线的斜率的积为定值 一丄.2(I)试求动点 P的轨迹方程C.(n)设直线l : y =kx 1与曲线C交于M、N两点，当imnf2时，求直线l的方程.316、已知三点 P ( 5, 2)、Fi (- 6, 0)、F2 (6, 0)。(I)求以F1、F2为焦点且过点 P的椭圆的标准方程；(n)设点P、F1、F2关于直线y= x的对称点分别为P、F1、F2，求以F1、F2为焦点且过点P的双 曲线的标准方程.17.已知双曲线与椭圆2 2y 1共焦点，且以49 244孑为渐近线，求双曲线方程.18椭圆的中心是原点 O,它的短轴长为 2 2，相

10、应于焦点F (c, 0) ( c 0)的准 线l与x轴相交于点A , |OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于 P、Q两点(I)求椭圆的方程及离心率；(n)若OP OQ =0，求直线PQ的方程；19.已知椭圆的中心在原点O,焦点在坐标轴上，直线 y = x +1与该椭圆相交于 P和Q,且OP丄OQ ,|PQ|=-9，求椭圆的方程220. 一炮弹在A处的东偏北60的某处爆炸，在 A处测到爆炸信号的时间比在 B处早4秒，已知A在B 的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，(该信号的传播速度为每秒 1千米)求A、P两地的距离.参考答案.51.答案：2.答案： 3 3.答案：13/24.2 2丄=1

11、4125.答案：荷-12 2乞y6.3/87.答案：2516=1(x=二 5)8.答案:2 2x 9y520=19.答案:(a,O)lO.答案:11.答案：（0,4）12.答案:100、.3913.答案:21p14.答案:15、（I）解：设点P(x,y)则依题意有xyx - “212，整理得x2所以求得的曲线C的方程为2y2-2)X2丄2彳2y 消去 y得：(1 2k2)x2 4kx = 0.(n)由.y =双1.-4k2解得 x1=0, x2= 1 2k（X1，X2分别为M, N的横坐标）由1MW Cxn心詹昇运，/3 解得：k = 1 .所以直线l的方程x y+仁0或x+y1=02 216

12、、解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为a2 + b2 （a b 0），其半焦距c = 6。2a 弓PR|+IPF2 |=J112 +22+J12+22=6J5a = 3宓,2 22 2 2b =a -c =45_36=9，故所求椭圆的标准方程为 45 + 9；(II )点P ( 5, 2)、F1 ( 6, 0)、F2(6, 0)关于直线y= x的对称点分别为：P(2,5)、“(0, -6)、F2(0, 6)2 22 2 1设所求双曲线的标准方程为a1 -b1(a1 0,b1 0)，由题意知半焦距C1= 6 ,2a1 =|PF1|-|PF2|T#；112+22 一2卜4亦.印=2亦2 2y

13、 x _.2 2 2 1 b二C1 p = 36-20 =16 ,故所求双曲线的标准方程为20 -16。2 215. (10 分)解析:由椭圆 49 24= c=5 .2 2乞丄-12 2 设双曲线方程为a bB 4-=4a 一3“2 2，则(a +b =25a2 =92x二 2b 16故所求双曲线方程为9y .11616. ( 12分)解析:(1)由已知由题意，可设椭圆的方程为2x2 a,1(a2) 由已知得.22小a c 2, c=2(a2_c).c 解2 -_二 +_y_得a = 6, c =2所以椭圆的方程为T T2 ,6=1e =，离心率 3(H)解：由(1)可得A (3, 0) 设直线PQ厂22x y一 +_ =1 丿6 2的方程为y=