45相似三角形刘飞

1、4.54.5 相似三角形相似三角形学习目标：学习目标：1 1、通过一些具体的情境和应用，深化对相似三角形的理解和认识。、通过一些具体的情境和应用，深化对相似三角形的理解和认识。2 2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。重难点：重难点：重点：重点：相似三角形的定义与运用。相似三角形的定义与运用。难点：难点：根据定义求线段长或角的度数。根据定义求线段长或角的度数。知识回顾：知识回顾：1 1、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相

2、似比？、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？2 2、什么叫做全等三角形？、什么叫做全等三角形？3 3、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（全等符号（全等符号“ ”）对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比。对应边的比叫做相似比。对应边相等、对应角相等。对应边相等、对应角相等。请问相似三角形是相似多边形吗？那么由请问相似三角形是相似多边形吗？那么由“相似多边形的定义相似多

3、边形的定义”你能得出你能得出“相似三角形的定义相似三角形的定义”吗？吗？ 新知探究：新知探究： 相似三角形相似三角形三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形。 定义：定义：ABCDEF如：三角形如：三角形ABCABC与三角形与三角形DEFDEF相似，记作：相似，记作：ABCDEF注意：注意：表示两个三角形相似时，要向表示表示两个三角形相似时，要向表示全等三角形那样把对应顶点写在对应的位置全等三角形那样把对应顶点写在对应的位置上。这样可以准确地找出相似三角形的对应上。这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。角和对应边。想一

4、想：想一想： A B C D E F 如果如果ABCABCDEFDEF，那么哪些角是对应角？那么哪些角是对应角？ 哪些边是对应边？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应角有什么关系？ 对应边呢？对应边呢？议一议：议一议：1 1、两个全等三角形一定相似吗？为什么？、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 2 2、两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？3 3、两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？、两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 两个全等三角形一定相似两个全等三角形一定相似. .两个直角三角

5、形不一定相似两个直角三角形不一定相似. . 两个等腰直角三角形一定相似两个等腰直角三角形一定相似. .两个等腰三角形不一定相似两个等腰三角形不一定相似. . 两个等边三角形一定相似两个等边三角形一定相似. . 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm5 cm，其他两边的，其他两边的长都是长都是3.5 cm3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度，求该草坪其他两边的实际长度. . 例例【1】：解：因为草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，解：因为草坪的形状与其图纸

6、上相应的形状相似，所以它们的相似比是所以它们的相似比是20005=400120005=4001设其他两边的实际长度都是设其他两边的实际长度都是x cmx cm， 5.3x1400=依题意得依题意得则则 x=3.5x=3.5400=1400400=1400（cmcm）=14=14（m m） 答：草坪其他两边的实际长度都是答：草坪其他两边的实际长度都是14 m .14 m .如图如图, ,已知已知ABCABCADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm, ADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm, BAC=45 BAC=45, , ACB=40ACB

7、=400 0，求，求（1 1）AEDAED和和ADEADE的度数。的度数。（2 2）DEDE的长的长. .例例【2】：解：（解：（1 1）因为）因为ABCABCADE.ADE.所以由相似三角形对应角相等，所以由相似三角形对应角相等， 得得AED=ACB=40AED=ACB=40在在ADEADE中，中， AED+ADE+A=180AED+ADE+A=180 即即4040+ADE+45+ADE+45=180=180, , 所以所以ADE=180ADE95=95 （2 2）因为）因为ABCABCADEADE，所以，所以由相似三角形对应边成比例，得由相似三角形对应边成比例，得

8、 想一想：想一想：在例在例2 2的条件下，图中有哪些线段成比例？的条件下，图中有哪些线段成比例？ 图中可有互相平行的线段？图中可有互相平行的线段？ DEBC 请同学们细心判断：请同学们细心判断：1 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。、如果两个三角形全等，则它们必相似。 2 2、若两个三角形相似，且相似比为、若两个三角形相似，且相似比为1 1，则它们必，则它们必全等。全等。3 3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。两个三角形必相似。4 4、相似的两个三角形一定大小不等。、相似的两个三角形一定大小不等。提高练习提高练习2 2、已知等腰直角三角形、已知等腰直角三角形ABCABC与等腰三角形与等腰三角形A B C A B C 相似，相似比为相似，相似比为3 3：1 1，斜边，斜边A