两条直线平行与垂直的判定

1、 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,当直线当直线l l与与x x轴相交轴相交时，取时，取x x轴作为基准，轴作为基准， x x轴正向与直线轴正向与直线l l向上向上方向方向之间所成的角之间所成的角 叫做直线叫做直线l l的的倾斜角倾斜角. . 倾斜角不是倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的正的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的切叫做这条直线的斜率斜率，常用，常用k k来表示来表示. .k=tan k=tan )( :),(),(211212222111xxxxyykyxPyxP的直线的斜率公式经过两点xOyl2l11 12 2:.若两条直线互相平行问题?) 1 ( 它们的倾斜

2、角有何关系?)2(它们的斜率有何关系一定平行吗？与直线时：反过来，当思考21211kk 吗？一定有如果与：对任意两条直线思考212121/2kk xOyl2l121/) 1 (ll;21:21ll 和结论结论1：对于两条不重合不重合的直线21/)2(ll21kk .,21都不存在或kkl l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.条件：条件：注意：注意：不重合不重合、都有斜率都有斜率例题讲解例题讲解例例1 1、已知、已知A A（2 2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），P P（-3-3，1 1），），Q Q（-1-1，2 2），试判断直线），试判断直线BABA与与PQPQ的位置

3、关系，并的位置关系，并证明你的结论。证明你的结论。OxyABPQ21)3(112 21)4(203:PQBAkk解PQBAkkPQBA 例例2 2、已知四边形、已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A A（0 0，0 0），），B B（2 2，-1-1），），C C（4 4，2 2），），D D（2 2，3 3），试），试判断四边形判断四边形ABCDABCD的形状，并给出证明。的形状，并给出证明。例题讲解例题讲解OyDCAB. , ,是平行四边形因此四边形ABCDBC DACDABkkkkDABCCDAB210201:ABk解21CDk2324) 1(2BCk23 DAkx

4、Oyl2l11 12 2:.若两条直线互相垂直问题?) 1 ( 它们的倾斜角有何关系?)2(它们的斜率有何关系满足什么关系呢？与时：观察下列图像当思考21211kk oxy 3011202331k32k2112满足什么关系呢？与时：观察下列图像当思考21211kk oxy 451135211k12k1212满足什么关系呢？与时：观察下列图像当思考21211kk oxy 601150231k332k1212一定垂直吗？与直线时：反过来，当思考212113kk吗？一定有如果与：对任意两条直线思考1-4212121kkl2xOyl1结论结论2 2：:21ll 和对于任意两条直线21) 1 (ll ;

5、9001221)2(ll 121kk., 0,21另一个不存在中一个为或kkl l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .条件条件：注意：注意：都有斜率都有斜率练习练习下列哪些说法是正确的下列哪些说法是正确的（ ）CA 、两直线、两直线l1和和l2的斜率相等，则的斜率相等，则 l1 l2；B、若直线、若直线l1 l2，则两直线的斜率相等；，则两直线的斜率相等；C、若两直线、若两直线l1和和l2中，一条斜率存在，另一条斜中，一条斜率存在，另一条斜率不存在，则率不存在，则l1和和l2相交；相交；D、若直线、若直线l1和和l2斜率都不存在，则斜率都不存在，则l1 l2；E、若直线

6、、若直线l1 l2，则它们的斜率之积为，则它们的斜率之积为-1；例例3 3、已知、已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3） Q Q（6 6，-6-6），判断直线），判断直线ABAB与与PQPQ的位置关系。的位置关系。例题讲解例题讲解230636 32)6(336:PQABkk解PQBAkkPQAB -1 例题讲解例题讲解例例4 4、已知、已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三）三点，试判断点，试判断ABCABC的形状。的形状。OxyACB.90 121213 2151) 1(1:0是直角三角

7、形因此即解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB21/) 1 (ll;2121/)2(ll21kk :21ll 和结论结论1：对于两条不重合不重合的直线.,21都不存在或kkl l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.条件条件：不重合、都有斜率不重合、都有斜率结论结论2 2：:21ll 和对于任意两条直线21) 1 (ll ;9001221)2(ll 121kk., 0,21另一个不存在中一个为或kkl l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .条件条件：都有斜率都有斜率1 1、 若三点若三点A A（5 5，1 1），），B B（a a，3 3），），C C（-4-4，2 2） 在同一条直线上，确定常数在同一条直线上，确定常数a a的值的值. .练习练习