三角函数和方程

1、特殊角的三角函数值的运算特殊角的三角函数值的运算 龙华中学数学备课组龙华中学数学备课组如右图在如右图在RtABC中，中，（1）、锐角）、锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的的 ，记作，记作 ， （2）、锐角）、锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的的 ，记作，记作 ，（3）、锐角）、锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的的 ，记作，记作 ，的 对 边的 邻 边ABCatanAAACbabc锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 ：的 对 边斜 边ABCasinAABc的 邻 边斜 边AACbcosAABc正切正切正弦正弦tanA 余弦余弦sinA cosA

2、由三角函数的定义和结合下图的两个直角三角形三边的长度关由三角函数的定义和结合下图的两个直角三角形三边的长度关 系，得出系，得出30、45、60这些特殊角的三角函数值如下表：这些特殊角的三角函数值如下表：12特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 ：sinsincoscostantan303045456060三角函数三角函数角角32332232221213 例例1计算：计算：(1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45 解 ：原 式 =1特殊角的三角函数的相关运算特殊角的三角函数的相关运算 ：1222122 原式=23114422311220巩 固 训 练 ：0（

3、）1 sin6cos 45sincos00260345（ ）2sinsincos6023030（ ）3计算下列各题：sintan224530（ ）4322-1660巩 固 训 练 ：tansin260245（ ）5cos00（ ）6 sin45 sin66cos45 sintancos223030600（ ）7tan6计算下列各题：22 33624-解一元二次方程解一元二次方程 一 、 配 方 法解一元二次方程的几种常用方法解一元二次方程的几种常用方法：二 、 公 式 法三 、 分 解 因 式 法 ： 一 、 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 通过把方程一边配成完全平方式的形式进而开方得

4、到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。解：移项，得：222x8x494即：2x425即：，或x45x4-5 0例 ：解方程：21x8x-9所以：，12x1x-9 开平方，得：x45 配方，得：（两边同时加上一次项系数一半的平方）2x8 x9 一 、 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程移项，得：45453333即：或x+=+x+= - 0例 ：解方程：223x8x-33，121xx-34533开平方，得：x+= 配方，得：（两边同时加上一次项系数一半的平方）832x +x-1=0解：两边都除以 ，得：3832x +x=1844333222x +x+=1+42539即：2x

5、+=通 过 上 面 的 例 题 可 以 得 出 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤 是 ：（ ）用直接开平方法求出方程的根。4（ ）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。2（ ）把二次项系数化为 ；11（） 方 程 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 使 方 程 一 边 配 成 完 全 平 方 的 形 式3 二 、 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程() 2402000一般地，对于一元二次方程：当时，它的根是；注意：当时，一元二次方程无实数根。像这样利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法做。222-bb - acb4acxab4

6、acaxbxca二 、 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程解：81008102 12-x 0例 ：解方程：23x8x-9即：，12x1x-9() 00022b -4ac8 -41-91这 里，a1b8c-9二 、 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程() 022b -4ac7 -41-481例 ：解方程：242x7x4即：，121xx-42,这里，a1 b7 c-4 0移 项 ， 得22x7x-4781792 24-x=解：三 、 分 解 因 式 法 解 一 元 二 次 方 程解：() 00或x-1 x9 0例 ：解方程：25x8x-9，12x1x-9() 0 x-1 x9 原 方 程 可 变 形 为 ：三 、 分 解 因 式 法 解 一 元 二 次 方 程() 0 x-2 -x x-2()例 ：解方程：（提公因式法）6x-2x x-2，12x2x1()() 0 x-2 1-x 原 方 程 可 变 形 为 ：00或x-21-x解：巩 固 练 习 ：一、请按指定方法解下列方程：2430（ ）（用配方法）1xx22310（ ）（用公式法）2xx2222（ ）（用分解因式法）3xx x121，x =x =312112，x =x =122，x =x =-2巩 固 练 习 ：二、选择合适方法解下列方程：20（ ）1xx6252