04第十二讲电磁感应与力电综合（二）（教师版）

1、第十二讲 电磁感应与力电综合【知识要点一】双棒问题1、双棒的连接F1反接v0F2bcdad串联v1v2cbad并联v1cbaR2、能量转化【例1】（运动和力的关系）如图（甲）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图（乙）所示（1）试分析说明金属杆的运动情况；（2）求第2s末外力F的瞬时功率FRBMVNPQ

2、甲乙U/Vt/s32141234650【解析】（1）金属杆速度为v时，电压表的示数应为，则由题图可知，故金属杆的加速度应恒定，即金属杆应水平向右做匀加速直线运动。（2）由（1）可得，则第2s末杆的速度此时杆受到的安培力由牛顿第二定律得，则。所以，外力F的功率。【例2】（双棒串联）两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，M>m用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧两金属杆都处在水平位置，如图所示整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度【解析】设磁场方向

3、垂直纸面向里，则ab中的感应电动势E1=Bvl，方向由ab；cd中的感应电动势E2=Bvl，方向由dc回路中电流方向为abdc，大小为I(E1E2)/2R2Bvl/2RBvl/Rab受到的安培力向上，cd受到的安培力向下，大小均为f，则当ab匀速下滑时，对ab，有：T+f=Mg对cd，有：T=f+mg，式中T为杆所受到的导线的拉力。消去T得：2f=(Mm)g，则解得：【例3】（双棒反接）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，磁感应强度为B，设两导体棒均为沿导轨无摩擦地滑行，开

4、始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度（如图所示），若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的加速度是多少？【解析】ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力作用下做加速运动，在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路中总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v做匀速运动（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，由动量守恒定律，有

5、：根据能量守恒定律，整个过程中产生的总热量（2）设ab棒的速度为初速度的时，cd棒的速度为v，由动量守恒可得：此时回路中感应电动势和感应电流分别为：，此时cd棒所受的安培力F=IBl，cd棒的加速度由以上各式可得：【知识要点二】线框通过有界磁场线框通过有界磁场是指从头入到尾出的全过程，一般分为三个阶段：（1）进入过程；（2）在磁场中运动过程；（3）离开过程。【例4】（线框通过有界磁场）HBcdabL如图所示，质量为m、边长为L的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R匀强磁场的宽度为H（L<H），磁感应强度为B，线框下落过程中ab边与磁场边界平行且沿水平方向已知ab边

6、刚进入磁场时和ab边刚穿出磁场时线框都做减速运动，加速度大小都为求：（1）ab边刚进入磁场时与ab边刚出磁场时的速度大小；（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小；（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量【解析】（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时，由牛顿第二定律可得：，解得：（2）设cd边刚进入磁场时线框的速度大小为，考察从cd边刚进入磁场到ab边刚出磁场的过程，由动能定理可得：解得：（3）线框进入磁场的过程中，由能量守恒可得：解得：【例5】（线框通过有界磁场）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向

7、里线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动求：（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q【解析】（1）线框落下并匀速进入磁场，所受安培力的大小：则解得（2）离开磁场后上升阶段，由动能定理，有：下落阶段，有：由以上各式解得：（3）设刚进入磁场时速度为v0，分析线框穿越磁场的过程，由功能关系，有：由题设条件知v0=2v1解得：【课后练习】1如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于

8、水平面内，距离为l0.2m，在导轨的一端接有阻值为R0.5的电阻，在x0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B0.5T一质量为m0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a2m/s2、方向与初速度方向相反设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系【解析】（1）金属杆产生的感应电动势EBlv，又IE/R当I0时，

9、v0根据匀变速直线运动规律，有：（2）最大电流电流为最大值的一半时，安培力向右运动时，由牛顿第二定律得Ffma，则Fmaf0.18N，方向与x轴正方向相反向左运动时，有FfmaFmaf0.22N，方向与x轴正方向相反（3）开始时vv0，由牛顿第二定律得Ffma，则所以，当时，F0，方向与x轴正方向相反；当时，F0，方向与x轴正方向相同。2均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行当cd边刚进入磁场时，求：（1）线框中产生的感应电动

10、势大小；（2）cd两点间的电势差大小；（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件3如图所示，在空间中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B有一宽度为b（b<h）、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边从静止起竖直下落，当线圈PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动求：（1）线圈的MN边刚好进入磁场，线圈的速度大小（2）线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所经历的时间【解析】（1）设线圈匀速穿出磁场的速度为v，此时，线圈中产生的感应电动势E=BLv，产生的感应电流为，线圈受到的安培力为F=BIL，此过程线圈受到的重力与安

11、培力平衡mg=F联立解得：设线圈的上边刚好进入磁场时速度为v，线圈全部在磁场里运动的过程中，根据能量守恒定律，有：联立解得（2）设线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所用时间为t，根据动量定理，有：，又解得：【链接四】（线框通过有界磁场）【解析】（1）cd边刚进入磁场时，线框速度根据得：线框中产生的感应电动势大小为：（2）此时线框中电流cd两点间的电势差（3）cd边受到的安培力大小为：F=BIL=根据牛顿第二定律，有：mgF=ma由a=0解得：下落高度××××××××××××&#

12、215;×××××××××××××××××××××××××××××××××××dddddddPMONv04如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度BT，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R0.1的正方形线框MNOP以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：（1）线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q（3）线框能