一元二次不等式及其解法课件

1、与与 其其 临临 渊渊 羡羡 鱼鱼不不 如如 退退 而而 结结 网网 学校要在长为学校要在长为8,宽为宽为6 的的一块长方形地面上进行绿化一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉计划四周种花卉,花卉带的宽花卉带的宽度相同度相同,中间种植草坪中间种植草坪(图中图中阴影部分阴影部分)为了美观为了美观,现要求现要求草坪的种植面积超过总面积草坪的种植面积超过总面积的一半的一半,此时花卉带的宽度的此时花卉带的宽度的取值范围是什么取值范围是什么?整理得 xxxxxxxx6821)26)(28 (xx0672 xx设设:花卉带的宽为花卉带的宽为 ,则依题意有则依题意有)30( xx整理得整理得22000)a

2、xbx caxbx c 或（a一元二次不等式的一元二次不等式的一般形式：一般形式：一元二次不等式的一元二次不等式的定义：定义： 只含有一个未知数，并且未知数最高次只含有一个未知数，并且未知数最高次数是数是2 的不等式叫做一元二次不等式的不等式叫做一元二次不等式.0672 xx探究一元二次不等式探究一元二次不等式 的解集的解集121,6xx二次方程有两个实数根：二次方程有两个实数根：二次函数图像与二次函数图像与X轴交点横坐标轴交点横坐标即：二次方程的根就是二次函数与即：二次方程的根就是二次函数与X X轴交点的横坐标轴交点的横坐标（1 1）一元二次方程一元二次方程 的根与二次的根与二次 函数函数

3、图像与图像与X X轴交点的横坐标的关系轴交点的横坐标的关系 0672xx672xxyxy016o o121,6xx 不等式不等式x2 -x-60 的解集为的解集为 。 不等式不等式x2 -x-60 的解集为的解集为 。x6 yx016o oo oy0y0y0？ 当当x取取 时，时，y0? x=1 或或 61 x 6x|x6x| 1 x 6(3)由图象得：由图象得：=b2- 4ac二次函数二次函数（ ）的图象的图象 对应二次方程对应二次方程的根的根 0000a R无实根无实根12bx = x = -2a2bx xa 20(0)axbxca 的的解解集集20(0)axbxca 的的解解集集 12x

4、 xxxx或或 12x xxx1212,()x xxx 2yaxbxc 二次函数二次函数一元二次方程的根一元二次方程的根一元二次不等式的解一元二次不等式的解图象图象.023212 xx解不等式例0)2)(12(xx解：原不等式等价于的解是方程02322xx.22121xx，原不等式的解集是.221xxx，或.26322xx解不等式例解：整理，得33133121xx，原不等式的解集是的解是，方程026302xx.02632 xx.331331xx不等式不等式 的解集与的解集与 不等式不等式 的解集有的解集有差异吗？差异吗？20(0) axbxca20(0)axbxca 对于一元二次不等式对于一元

5、二次不等式 当二次项系数当二次项系数 时如何求解？时如何求解？20,(0)axbxca或20,(0)axbxca0a 思考思考.014432 xx解不等式例的解是方程，解：014402xx.2121 xx原不等式的解集是.21xx.03242xx解不等式例解：整理，得0322 xx无实数解，方程03202xx.0322的解集是不等式xx.原不等式的解集是一看：一看：看二次项系数是否为正，若为看二次项系数是否为正，若为 负化为正。负化为正。求一元二次不等式的的一般步骤：求一元二次不等式的的一般步骤：二二算：算：算及对应方程的根。算及对应方程的根。三三写：写：由对应方程的根，结合不等号由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的的方向，根据函数图象写出不等式的解集。解集。053) 1 (2 xx053)2(2xx练习：解下列不等式：练习：解下列不等式：0414) 3(2 xx044) 4(2xx的值求的解集为已知nmxxnmxx,150-21.1.一元二次不等式的定义与一般形式一元二次不等式的定义与一般形式. .2.2.三个三个“二次二次”的的关系关系. .3.3.一元二次不等式的解