第二章流体静力学

1、第2章 流体静力学2 2-1 1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性2 2-2 2 欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程2 2-3 3 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律2 2-4 4 作用于平面的液体压力作用于平面的液体压力2 2-5 5 作用于曲面的液体压力作用于曲面的液体压力2 2-6 6 非惯性系中液体的平衡非惯性系中液体的平衡 流体静力学研究内容流体静力学研究内容 ： 主要研究流体主要研究流体静止状态静止状态下的下的力学平衡规律力学平衡规律和和及其应用。及其应用。 静止状态：流体相对地球没有运动静止状态：流体相对地球没有运动 力学平衡规律：压力与质量力的关系力学平衡规律：压力与质

2、量力的关系流体静压强的特性：流体静压强的特性： (1)(1)流体静压强是压应力，它的方向必然总是沿着流体静压强是压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向垂直于作用面，并指向作用面。作用面。 (2) (2)静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大同一点上各方向的静压强大小均相等。小均相等。2 2-1 1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性流体静止：流体静止：以以x x轴方向受力为例：轴方向受力为例： 0,F 0,F 0,Fzyx=0=FvBOC

3、BOC：压：压力力, ,沿沿x x方向方向ABC:ABC:压力在压力在x x方向分量方向分量x x方向方向质量力质量力cos(n, )0 xnBXppxF=同理可得：同理可得： 0612121= = Xdxdydzdydzpdydzpnx cos(n, )0 xnBXppxF=nxpp =，nypp = =，nzpp = =nzyxpppp= = = =静止状态，各方向的作用力相平衡。静止状态，各方向的作用力相平衡。以以x x方向为例，所受的力有表面方向为例，所受的力有表面力和质量力。力和质量力。1 1、表面力：、表面力：ABCDABCD面：应力面：应力 2 2-2 2 欧拉平衡微分方程欧拉平

4、衡微分方程2dxxpp xDp(x,y,z) O ABBADCCdzdxdyyzo2dxxpp 2dxxpp dydzdxxpp)2( 压力压力A AB BC CD D面：应力面：应力 2 2、质量力、质量力： 2dxxpp xDp(x,y,z) O ABBADCCdzdxdyyzo2dxxpp 2dxxpp dydzdxxpp)2( BXXddzFxdy=压力压力 受力平衡受力平衡0)2()2(= = dxdydzXdydzdxxppdydzdxxpp 0 xF =化简得到：化简得到：01= = xpX 同理可得：同理可得：, 01= = ypY 01= = zpZ 统一写为统一写为 = =

5、 = = = = 010101zpZypYxpX 01= = pf 矢量表示：矢量表示：物理意义：在静物理意义：在静止流体中，单位止流体中，单位质量流体所受表质量流体所受表面力和质量力相面力和质量力相平衡。平衡。* *等压面等压面定义：指流体中压强相等的各点所组成的面。定义：指流体中压强相等的各点所组成的面。平衡流体等压面上任一点的质量力与等压面正交。平衡流体等压面上任一点的质量力与等压面正交。单一静止重力流体，任意水平面都是等压面。单一静止重力流体，任意水平面都是等压面。两种互不掺混的流体平衡时，交界面是等压面。两种互不掺混的流体平衡时，交界面是等压面。0= l dfv静力学基本方程静力学基

6、本方程欧拉平衡微分方程的全微分表达式：欧拉平衡微分方程的全微分表达式：单位单位质量力：质量力：X=Y=0,Z=-gX=Y=0,Z=-g代入，积分，得代入，积分，得边界条件：边界条件：2 2-3 3 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律)(ZdzYdyXdxdp = = z0hzoyp0Pz00,ppzz= = =Cgzp = = 代入边界条件求得：代入边界条件求得： z0hzoyp0Pz)(00zzgpp = = ghpp = =0静力学基本方程静力学基本方程（常数）（常数）cgp= = z由静力学基本方程知：由静力学基本方程知：（1 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静）仅在重力作用

7、下，静止流体中某一点的静水压强水压强随深度按线性规律增加随深度按线性规律增加。（2 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹淹没深度没深度的乘积。的乘积。 流体静力学基本方程的意义流体静力学基本方程的意义： （常数）（常数）cgp= = z 静止流体中各点的静止流体中各点的测压管水头测压管水头均相等或用测压管测得的各点液面均相等或用测压管测得的各点液面相对基准面的总高度不变，即总势相对基准面的总高度不变，即总势能相等。能相等。gphp = =测压管高度测压管高度压强水头压强水头(

8、单位：单位：m水柱水柱) 推论：推论：（1 1）静压强的大小与容器的体积无直接关系。）静压强的大小与容器的体积无直接关系。（2 2）液体内两点的压强差，等于两点间竖向单位面）液体内两点的压强差，等于两点间竖向单位面积液柱的重量积液柱的重量, , 。（3 3）液体内任意点压强的变化，能等值传递到其他）液体内任意点压强的变化，能等值传递到其他各点。各点。 ABBAghpp = = 重力场中静止流体等压面的特点重力场中静止流体等压面的特点（1 1）静止、同一水平面；）静止、同一水平面；（2 2）质量力仅有重力质量力仅有重力；（3 3）连通连通；（4 4）连通的介质为）连通的介质为同一均质同一均质流；

9、流； 流体压强的表示绝对压强绝对压强：以无气体分子存在的：以无气体分子存在的完全真空完全真空为基准起为基准起算的压强，以算的压强，以pabs表示。表示。相对压强相对压强：以当地大气压为基准以当地大气压为基准起算的压强，以起算的压强，以p p表表示。示。 负压：负压： aabsppp = =absavppp = =例题1：容器中空气的绝对压力容器中空气的绝对压力为为p pB B93.2kPa93.2kPa，当地大气压力，当地大气压力为为p pa a=98.1kPa=98.1kPa。试求玻璃管中水。试求玻璃管中水银柱上升的高度银柱上升的高度h hv v 例题2：封闭容器中水面的绝对压力为封闭容器中

10、水面的绝对压力为p p1 1105kPa105kPa，当地大气压力为当地大气压力为p pa a=98.1kPa=98.1kPa，A A点在水面下点在水面下6m6m，试求：试求：(1)A(1)A点的相对压力；点的相对压力；(2)(2)测压管中水面与容测压管中水面与容器中水面的高差。器中水面的高差。 例题3：已知水银压差计中已知水银压差计中的读数的读数hh20.3cm20.3cm，油柱，油柱高高h h1.22m1.22m，油的重度，油的重度 油油9.0kN/m9.0kN/m3 3，试求：，试求：(1)(1)真空计中的读数真空计中的读数p pv v；(2)(2)管中空气的相对压力管中空气的相对压力p

11、 pm0m0。 例题3：有一半封闭容器，左边三格为水，右边有一半封闭容器，左边三格为水，右边一格为油一格为油( (比重为比重为0.9)0.9)。试求。试求A A、B B、C C、D D四点四点的相对压力。的相对压力。 例题5：两高度差两高度差z z20cm20cm的的水管，与一倒水管，与一倒U U形管压差计形管压差计相连，压差计内的水面高差相连，压差计内的水面高差h h10cm10cm，试求下列两种情，试求下列两种情况况A A、B B两点的压力差：两点的压力差：(1)(1)1 1为空气；为空气；(2)(2)1 1为重度为重度9kN/m9kN/m3 3的油。的油。 例题6：试比较同一水平面上的试

12、比较同一水平面上的1 1、2 2、3 3、4 4、5 5各点各点压力的大小，并说明其理由。压力的大小，并说明其理由。 U U型管内液体的重型管内液体的重度为度为 1 1，容器内液体的重度为，容器内液体的重度为 2 2，且，且 1 1 2 2 。 例题7：用真空计测得封用真空计测得封闭水箱液面上的真空度为闭水箱液面上的真空度为981N/m981N/m2 2，敞口油箱中的，敞口油箱中的油面比水箱水面低油面比水箱水面低H H1.5m1.5m，汞比压计中的，汞比压计中的读数读数h h1 15.6m5.6m，h h2 20.2m0.2m，求油的比重。求油的比重。 例题8：有两个有两个U U形压差形压差计

13、连接在两水箱之间，计连接在两水箱之间，读数读数h h、a a、b b及重度及重度 已已知，求知，求 1 1及及 2 2的表达式。的表达式。 作业：U U形水银压差计中，已知形水银压差计中，已知h h1 10.3m0.3m，h h2 20.2m0.2m，h h3 30.25m0.25m。A A点的相对压力为点的相对压力为p pA A24.5kPa24.5kPa，酒精的比重为酒精的比重为0.80.8，试求，试求B B点空气的相对压力。点空气的相对压力。 解析法：解析法：2 2-5 5 作用于平面的液体压力作用于平面的液体压力ApAhAyAyAhPCCCAA = = = = = = = = = gs

14、ingdsingdg AdDAC PdPyCyyhDyhChyx总压力作用点：总压力作用点：AdDAC PdPyCyyhDyhChyxAyIyyCCCD = =AyIxCxyD= =图算法：图算法：图算法：图算法：总压力总压力P=P=压强分布图面积压强分布图面积S S受压面宽度受压面宽度b b例题：已知矩形闸门高已知矩形闸门高h h3m3m，宽宽b b2m2m，上游水深，上游水深h h1 16m6m，下游水深下游水深h h2 24.5m4.5m，求：，求：(1)(1)作作用在闸门上的总静水压力；用在闸门上的总静水压力；(2)(2)压力中心的位置。压力中心的位置。 由于曲面上各点的法向不同，对曲

15、面由于曲面上各点的法向不同，对曲面求解总压力时，必须求解总压力时，必须先分解先分解成各分量计算，成各分量计算，然后然后再合成再合成。水平分力：水平分力：2 2-5 5 作用于曲面的液体压力作用于曲面的液体压力xCAxAxAhgdAhgdAhgPx = = = = = = cos铅垂分力：铅垂分力：合力：合力： 当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力系当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力系的合成，必然通过圆心或球心。的合成，必然通过圆心或球心。PAzAzVgdAhgdAhgPx = = = = = = sin22zxPPP = =xzPParctan= = 2 2-6 6 非惯性系

16、中液体的平衡非惯性系中液体的平衡01= = pf apf= = 101)(= = paf gaahhp= 质量力质量力只有重力只有重力的的流体平衡微分方程：流体平衡微分方程： 质量力质量力除重力外，还有除重力外，还有直线惯性力直线惯性力的平衡微分方程：的平衡微分方程：即即 压强分布压强分布： ghpp = =0cygaz = =垂直方向压强分布规律与静止液体相同。垂直方向压强分布规律与静止液体相同。等压面是一族倾斜平面，等压面与质量力正交。等压面是一族倾斜平面，等压面与质量力正交。cgpz = = ygacgpz = = 即即在同一横断面上，各点的测压管水头相等。在同一横断面上，各点的测压管水头相等。等压面等压面: :测压管水头：测压管水头：开敞容器，开敞容器， ，问：，问：1 1和和2 2两测压管中的液面哪两测压管中的液面哪个高些？哪个与容器内的个高些？哪个与容器内的液面同高？液面同高？12两根水银测压管与盛有水两根水银测压管与盛有水的封闭容器连接，如图。的封闭容器连接，如图。已已h h1 1=60cm,h=60cm,h2 2=25cm,=25cm,h h3 3=30cm=30cm，试求下面测压管，试求下面测压管