水工模型试验基础

1、v 两个规模不同的流动相似是水工模型试验中两个规模不同的流动相似是水工模型试验中必须面对的问题。必须面对的问题。v 采用模型试验和理论分析相结合的方式是解采用模型试验和理论分析相结合的方式是解决问题的有效途径之一，在把模型中的实测资料决问题的有效途径之一，在把模型中的实测资料引用到原型中会遇到下列问题：引用到原型中会遇到下列问题： v (1) (1) 如何设计模型才能是模型和原型中的流动如何设计模型才能是模型和原型中的流动相似？相似？v (2) (2) 如何把模型中观测的流动现象和数据换算如何把模型中观测的流动现象和数据换算到原型中去？到原型中去？相似原理提供了解决这两个问题的理论基础。相似原

2、理提供了解决这两个问题的理论基础。 第一节第一节 水工模型实验研究的范围水工模型实验研究的范围1.1.泄水建筑物水力学特性试验泄水建筑物水力学特性试验2.2.水电站水力学特性试验水电站水力学特性试验3.3.船闸水力学特性试验船闸水力学特性试验4.4.鱼道水力学特性试验鱼道水力学特性试验5.5.其它专题研究其它专题研究第二节第二节 水流相似理论水流相似理论一一. . 相似特征相似特征 是指原型与模型保持几何形状和几何是指原型与模型保持几何形状和几何尺寸相似，也就是原型和模型的任何一个尺寸相似，也就是原型和模型的任何一个相应线性长度保持一定的比例关系。相应线性长度保持一定的比例关系。pLmLLL为

3、长度比尺为长度比尺式中式中1.1.几何相似几何相似面积比尺面积比尺体积比尺体积比尺222ppALmmALAL333ppVLmmVLVL 是指原型与模型的运动相似，即原型与是指原型与模型的运动相似，即原型与模型流动中任何相应点的速度、加速度方向模型流动中任何相应点的速度、加速度方向相同，大小成同一比例。或者说两个流动的相同，大小成同一比例。或者说两个流动的速度场速度场( (或加速度场或加速度场) )是几何相似的。是几何相似的。2.2.运动相似运动相似设时间比尺：设时间比尺：mpttt速度比尺速度比尺加速度比尺加速度比尺/ppPLmmmtLtLt222/ppPLammmtaLtaLt 根据定义，流

4、速可以用长度除以时间根据定义，流速可以用长度除以时间表示，而加速度则要用速度除以时间表示。表示，而加速度则要用速度除以时间表示。 由此可见，满足运动相似的流速比尺由此可见，满足运动相似的流速比尺和加速度比尺都不是任意选定的，它们与和加速度比尺都不是任意选定的，它们与时间比尺、长度比尺都是相互关联的。时间比尺、长度比尺都是相互关联的。3.3.动力相似动力相似 是指原型和模型的作用力相似，即原是指原型和模型的作用力相似，即原型和模型中作用于任何相应点的力都具有型和模型中作用于任何相应点的力都具有相同性质的力，而且方向相同，大小保持相同性质的力，而且方向相同，大小保持同一比例。同一比例。pFmFF

5、以上三个相似是模型和原型保持流动以上三个相似是模型和原型保持流动相似的重要特征。几何相似是运动相似和相似的重要特征。几何相似是运动相似和动力相似的前提条件，动力相似是决定运动力相似的前提条件，动力相似是决定运动相似的主导因素，而运动相似则是几何动相似的主导因素，而运动相似则是几何相似和动力相似的具体表现。它们相互联相似和动力相似的具体表现。它们相互联系，互为条件，三者统一完整，缺一不可。系，互为条件，三者统一完整，缺一不可。几何相似中的长度比尺是水工模型的重要几何相似中的长度比尺是水工模型的重要参数，运动相似中的流速比尺是检验模型参数，运动相似中的流速比尺是检验模型相似性的重要依据，而动力相似

6、是模型设相似性的重要依据，而动力相似是模型设计的主要出发点。计的主要出发点。二二. . 相似准则相似准则1.1.牛顿普遍相似准则牛顿普遍相似准则3pppFaLmmmFm aFm a 1vLF2222pmpppmmmFFLL22FNeLpmNeNe 模型与原型的牛顿数相等，这是流动相似模型与原型的牛顿数相等，这是流动相似的重要判据，称为牛顿相似准则。的重要判据，称为牛顿相似准则。2.2.重力相似准则重力相似准则 实际工程中，由于流经闸、坝的水流，实际工程中，由于流经闸、坝的水流，具有自由液面，因此起主导作用的力是重力，具有自由液面，因此起主导作用的力是重力，如果用重力代替牛顿相似准则中的如果用重

7、力代替牛顿相似准则中的F F，换成是，换成是重力重力G G，就可以满足原型与模型在单项力上的，就可以满足原型与模型在单项力上的力学相似。此时的作用力比尺就是：力学相似。此时的作用力比尺就是：3FGmgLg 将上式代入牛顿普遍相似准则将上式代入牛顿普遍相似准则223LLg pmFrFr 在重力起主导作用两个相似系统中，在重力起主导作用两个相似系统中，必须保证原型和模型的弗汝德数相等。因必须保证原型和模型的弗汝德数相等。因此重力相似准则，又称弗汝德数准则，模此重力相似准则，又称弗汝德数准则，模型与原型之间各物理量的比尺不能任意选型与原型之间各物理量的比尺不能任意选择，必须遵循弗汝德数准则。择，必须

8、遵循弗汝德数准则。 现将各种物理量的比尺与模型比尺现将各种物理量的比尺与模型比尺 的关系推导如下：的关系推导如下：0.5pPLmmLLL(1) (1) 流速比尺流速比尺20.52.5ppPQALLLmmPQAQA 30.52.5LLtLL3FL (2) (2) 流量比尺流量比尺(3) (3) 时间比尺时间比尺(4) (4) 力的比尺力的比尺若原型与模型的液体一若原型与模型的液体一样样13FL则则3FLpLAF4WFLL 3.3.阻力相似准则阻力相似准则22pmpppmmmg L Jg L J或或pmpmFrFrJJ（1 1）阻力平均方区的紊流阻力相似准则）阻力平均方区的紊流阻力相似准则 水流在

9、阻力平方区时，只要模型与原型水流在阻力平方区时，只要模型与原型的沿程水头损失系数相等，就可以满足模的沿程水头损失系数相等，就可以满足模型与原型流动的阻力相似的要求，就可以型与原型流动的阻力相似的要求，就可以用弗汝德数准则进行阻力相似模型的设计。用弗汝德数准则进行阻力相似模型的设计。6/1Ln(2) (2) 粘滞阻力相似准则粘滞阻力相似准则ReRepm 要实现粘滞力作用相似，就要满要实现粘滞力作用相似，就要满足模型与原型水流的雷诺数必须相等，足模型与原型水流的雷诺数必须相等，这就是雷诺准则。这就是雷诺准则。1vL2LtLQAL (1) (1) 流速比尺流速比尺(2) (2) 流量比尺流量比尺(3

10、) (3) 时间比尺时间比尺（4）压强比尺）压强比尺2FpLA 例题例题1 1：以重力相似原则设计的某水工模：以重力相似原则设计的某水工模型，长度比尺型，长度比尺 ；若原型中闸孔收缩断面；若原型中闸孔收缩断面处的平均流速处的平均流速 ，则确定模型中相应，则确定模型中相应收缩断面处的平均流速收缩断面处的平均流速 。如果原型中过闸。如果原型中过闸流量流量 ，则原型中相应的流量，则原型中相应的流量 为多少？为多少？ 解：解： 按重力相似原则设计水工模型按重力相似原则设计水工模型25L因为因为0.55L所以所以5pm由于由于25L7.5pm smmQ33000pQms所以所以7.51.55pmLm s

11、2.52.5253125QLpQmQQ330000.963125pmQQQms 例题例题2 2：某大坝溢洪道为调节泄洪流量，：某大坝溢洪道为调节泄洪流量，拟设置闸门进行控制，为此需要进行水工模拟设置闸门进行控制，为此需要进行水工模型试验。已知原型设计流量型试验。已知原型设计流量 ，三三3800pQms日洪水总量日洪水总量 。试进行模型设。试进行模型设计。计。解：由于过闸水流主要受重力控制，所以要解：由于过闸水流主要受重力控制，所以要按重力相似准则设计；同时考虑过闸水流紊按重力相似准则设计；同时考虑过闸水流紊动的特点，还要满足紊动阻力相似。动的特点，还要满足紊动阻力相似。32074pVm万202

12、.1Lmm s（1 1）确定模型流量：由）确定模型流量：由2.51788.85QL38000.4471788.85pmQQQms则模型流量（2 2）确定原型闸小护坦中部流速）确定原型闸小护坦中部流速0.54.472.1Lmm s4.47 2.19.39pmm s（3 3）确定模型洪水周期和洪量）确定模型洪水周期和洪量4332074 10dmpp原型设计洪水周期T，设计洪水总量V0.54.47tL因为30.6716.114.47pmtTTdh所 以38000VL因为4320741025938000pmVVVm所以 所以水工模型中的放水时间为所以水工模型中的放水时间为16.11d16.11d，控制放水流量是控制放水流量是25932593m m3 3。第三节第三节 水工模型设计的几点说明水工模型设计的几点说明 （1 1）如果原型水流是紊流，则模型中）如果原型水流是紊流，则模型中的水流也应该是紊流，在设计河