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1、安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院1、雷诺实验、雷诺实验 流体的阻力特性直接影响到流体流动时的能量损失，为探索流体摩擦阻力的规律，人们进行了长期研究。1883年，雷诺(Osborne Reynolds)通过大量实验，终于发现了液体在管道中流动时有着两种不同的流动状态，阻力特性也不相同。这种现象可用图5-1所示的雷诺实验装置观测出来。 图 5-1 雷诺实验装置1 水龙头；2容器；3水管；4容器；5控制阀安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院 参看图5-1，打开水龙头1，使容器2保持溢流状态；再打开管3的控制阀5使水处于连续滴出状态。为观察流动状态，

2、在容器4中加入染色（如红色）液体。逐步打开阀门5，使管3中流体流速变大，可以观察到： (1)当水平管3中流体流速较小时，染色流体呈一条鲜明的细流（线），非常平稳，染色线与水平管轴线平行或重合（图51(a)）； (2)当管中流速增大到某定值时，染色线开始弯曲颤动，这表明管内流体不再保持安定，不仅有横向脉动速度，而且纵向速度脉动（图5-1(b)）； (3)继续增大流速，染色液体不再保持完整形状而是破裂成杂乱无章、瞬息变化的状态。当使管内流速下降到一定程度时又重复前述状态。这就是著名的雷诺实验。 安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院 2 2、雷诺数、雷诺数流态判别准则流态判别准则vududRe

3、雷诺经过大量实验发现，与流动状态的相关的流速、管径、动力粘度雷诺经过大量实验发现，与流动状态的相关的流速、管径、动力粘度和密度可归结为一个无因数和密度可归结为一个无因数雷诺数。雷诺数。式中：式中： 流体密度，流体密度，kg/m3；u 管内平均流速，管内平均流速，m/s； 动力粘度，动力粘度，Pa.s； 运动粘度，运动粘度，m2/s；d 圆管直径，对异形管为水力直径，圆管直径，对异形管为水力直径，m水力直径可表示为水力直径可表示为Ad4 湿周长度（与液面接触的壁面长度）。湿周长度（与液面接触的壁面长度）。A式中式中: 过流断面面积。过流断面面积。安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院 圆管中流

4、体的流态判别：安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院1、圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法）、圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法）rdxdprdxdpprpr202)(22drduLpdxdprLpdrdu2 取长为dx 半径为r 的圆柱体，不计质量力和惯性力，仅考虑压力和剪应力，则有根据牛顿粘性定律再考虑到则有安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2、速度分布规律与流量、速度分布规律与流量crLpu2424RLpc)(422rRLpu对上式作不定积分， 边界条件： r = R，u = 0；则可得定积分常数 (5.2-13)则图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布安徽理工大学机

5、械学院安徽理工大学机械学院3、其他几个问题、其他几个问题 1）最大流速与平均流速）最大流速与平均流速 )(422rRLpu由知，r=0时有最大流速 u max，且20max4)(RLpruur平均流速max2221832uRLpLpdAQu2）剪应力分布规律）剪应力分布规律根据牛顿内摩擦定律可求剪应力rLprRLpdrddrdu2)(422安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院 缝隙流 间隙两端存在着压力差或构成间隙的运动副发生相对运动，油液便在间隙中产生流动形成的另一类层流。1、平行平面间流体运动微分方程、平行平面间流体运动微分方程 1.1 由由NS方程简化分析方程简化分析0dtdudtd

6、udtduzyx0ZYX, 0zyuu即。uux如图5-5；在平行平面缝隙流中，粘性力处于主导地位，故惯性力可不计，即；因缝隙甚小，质量力可不计，；假定流动为一维流，在上述条件下，由NS方程可得如下方程。(a) x轴在下平面上 (b) x轴在h/2处图 5-5 平行平面缝隙流安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院0)(10)(10)()(1222222zuyuxuzvzpzuyuxuyvypzuyuxuxvzuyuxuvxpzyzyzy不可压缩流体 0zuyuxuzy，又 0zyuu，则 0 xu022xu则 000)(12222zpypzuyuvxp(5.3-2) (5.3-1) 由式(5

7、.3-2)知，压力p仅为x的函数，与y和z无关；即 dxdpxp；压力减小服从线性分布规律，即 Lpdxdp；对于充分宽的平行平面，任意宽度坐标z处的流动状态是相同的即 0zu。则Lpdyud22安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院图 5-6 平行平面间微元体的力1.2 微元长方体动力平衡分析法微元长方体动力平衡分析法牛顿力学法牛顿力学法 微元长方体上的动力平衡分析法简洁明确，要求分析者对速度梯度和剪应力的变化规律有明确判断。如图5-6所示。(a) (b)安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院 在图5-6(a)中，微元体离O-xz平面较近，随y增加而减少，故上部剪应力 表示为 ；而在图5

8、-6(b)中，由于x轴取在中缝线上，剪应力随y而增大，故上部剪应力 表示为 ；同时必须注意到在图5-6(a)速度随y的变大，故有 ，而在5-6(b)中速度随y的增大而减小，故有。两种方法导出的运动微分方程是一致的。 对图5-6(a)的微六面体，宽度为dz，不计质量力和惯性力，则有 dyydyydydudydu0)()(dxdzdyydxdzdzdydxxpppdzdy(5.3-4) 化简后则有化简后则有xpy(5.3-5) 又 ,dyduLpdxdpxp，则有 Lpdyud22(5.3-3) 安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院同样对5-6(b)中微六面体作力平衡分析有0)()(dxdzdyydxdzdydzdxxpppdzdy(5.3-6) 化简后得 xpy2、速度分布规律与流量、速度分布规律与流量积分式(5.3-3)，则有2122cycyLpu(5.3-8) 式中 c1和c2为积分常数，其值必须据边界条件确定 。安徽理工大学机械学院安徽理工大学机械学院2.1 剪切流剪切流a、剪切流 b、压差流 c、压差剪切流图 5-7 平行平面流的边界状态 在压力差