消费者选择与需求曲线的导出

1、經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-2Chapter 4經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-3需求決策需求決策需求決策需求決策是家庭在預算限制下追求效用極大所推導出是家庭在預算限制下追求效用極大所推導出來的。來的。預算限制預算限制刻劃刻劃家庭可以消費的客觀範圍家庭可以消費的客觀範圍。效用效用則刻劃家庭則刻劃家庭喜歡何種消費的主觀偏好喜歡何種消費的主觀偏好。經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-4效用函數效用函數U = f (X1, X2, , Xn ) 為一典型之效用函數。為一典型之效用函數。U 為效用水準，刻劃消費者的滿足程度。

2、為效用水準，刻劃消費者的滿足程度。(X1, X2, , Xn ) 為對為對 n 種商品的消費量。種商品的消費量。以效用函數刻劃偏好、以效用水準代表滿足程度，並以效用函數刻劃偏好、以效用水準代表滿足程度，並不涉及自私或不自私。不涉及自私或不自私。例如范仲淹的效用函數可能是：例如范仲淹的效用函數可能是： U = f (天下人的消費天下人的消費, 自己的消費自己的消費)父母的效用函數可能是：父母的效用函數可能是： U = f (子女的消費子女的消費, 自己的消費自己的消費)經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-5邊際效用邊際效用 (一一)令某人原本考慮的消費組合是令某人原本考慮的

3、消費組合是 (X1, X2)，後來考慮多，後來考慮多消費一些消費一些 X2 ，所以新的消費組合為，所以新的消費組合為 (X1, X2 + X2)原消費組合的效用水準為原消費組合的效用水準為 f (X1, X2) ，新消費組合的效，新消費組合的效用水準為用水準為 f (X1, X2 + X2)若欲衡量因為增加若欲衡量因為增加 X2 消費而增加的效用，公式為：消費而增加的效用，公式為：經濟學家將上式稱為經濟學家將上式稱為 X2 的的邊際效用邊際效用，簡寫為，簡寫為 MU2經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-6邊際效用邊際效用 (二二)同理，同理， X1 的的邊際效用邊際效用則

4、是：則是：令某人的效用函數為令某人的效用函數為 U = f (X1, X2) ， X1 代表水果消費量代表水果消費量， X2 代表肉品消費量代表肉品消費量若一天內消費若一天內消費 1 斤水果與斤水果與 0.5 斤肉品，使此人滿足程度為斤肉品，使此人滿足程度為 100，則則 f (1, 0.5) = 100若水果消費量不變，肉品消費增為若水果消費量不變，肉品消費增為 0.6 斤，使新的效用水準增斤，使新的效用水準增為為 102，則，則 f (1, 0.6) = 102，新增肉品消費的邊際效用為：，新增肉品消費的邊際效用為：經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-7無異曲線無異曲

5、線前例中，我們假設前例中，我們假設 f (1, 0.5) = 100。或許少吃點水果、多吃點。或許少吃點水果、多吃點肉，肉，(X1, X2) = (0.9, 0.6) 也能達也能達到到 100 的效用水準。的效用水準。將所有能達到某一特定效用水準將所有能達到某一特定效用水準的（的（X1, X2）商品組合點畫在）商品組合點畫在 X1-X2 平面上，即為一平面上，即為一無異曲線無異曲線，或或等效用曲線等效用曲線。圖圖 4.1 中兩條不同的無異曲線，中兩條不同的無異曲線，分別對應著不同的滿足水準。分別對應著不同的滿足水準。經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-8邊際替代率邊際替代

6、率 (一一)圖圖 4.1 中由中由 A 到到 B， X1 消費增加消費增加 l 單單位，位， X2 消費不變，效用增加消費不變，效用增加 U = U2 - U1 。故。故 X1 消費增加消費增加 l 單位所引單位所引發的邊際效用為：發的邊際效用為：圖圖 4.1 中由中由 B 到到 C， X2 消費減少消費減少 m 單位，單位， X1 消費不變，效用減少消費不變，效用減少 U = U2 - U1 。故。故 X2 消費減少消費減少 m 單位所單位所引發的邊際效用為：引發的邊際效用為：lm經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-9邊際替代率邊際替代率 (二二)無異曲線上任意一點切線

7、斜率之絕對無異曲線上任意一點切線斜率之絕對值 ， 即 為 該 點 的值 ， 即 為 該 點 的 邊 際 替 代 率邊 際 替 代 率 (marginal rate of substitution，簡寫，簡寫為為 MRS)。若若 A、C 兩點夠接近，則兩點夠接近，則 A 點切線斜點切線斜率即為率即為 A、C 兩點間連線之斜率。兩點間連線之斜率。故故 MRS = m/l另一方面，另一方面，A 點的邊際替代率亦可寫點的邊際替代率亦可寫成成 A 點邊際效用的比值：點邊際效用的比值：lm經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-10對偏好常做的若干假設對偏好常做的若干假設 ()在這些假設

8、下畫出來的無異曲線，都會在這些假設下畫出來的無異曲線，都會像像圖圖 4.1 般標準。般標準。商品消費的邊際效用為正商品消費的邊際效用為正：若某人對某商品的邊際效用永遠為若某人對某商品的邊際效用永遠為正，表示他對此商品消費沒有最大正，表示他對此商品消費沒有最大滿足點。滿足點。某些商品某些商品 (如食品如食品) 只在達到最大只在達到最大滿足點之前，邊際效用為正。滿足點之前，邊際效用為正。邊際效用為正，則在邊際效用為正，則在 D 點第一象點第一象限的點限的點 (斜線區斜線區)，其效用均大於，其效用均大於 D 點效用，點效用， U2 必大於必大於 U1，無異曲線，無異曲線必為負斜率。必為負斜率。經濟學

9、 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-11對偏好常做的若干假設對偏好常做的若干假設 (二二)-1邊際替代率遞減邊際替代率遞減：隨著隨著 X1 增加，若要求消費者增加，若要求消費者以減少以減少 X2 增且加增且加 X1的方的方式去維持相同效用水準，則其式去維持相同效用水準，則其 X2 與與 X1 的替換比將越來越小。的替換比將越來越小。E 點斜率絕對值大，點斜率絕對值大，A 點斜率點斜率絕對值次之，絕對值次之， D 點斜率絕對點斜率絕對值小。值小。無異曲線凸向原點。無異曲線凸向原點。經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-12對偏好常做的若干假設對偏好常做的若干假

10、設 (二二)-2相反地，若邊際替代率遞相反地，若邊際替代率遞增，則無異曲線會如圖增，則無異曲線會如圖 4.2 一般凹向原點。一般凹向原點。消費者消費者若有這種無消費者消費者若有這種無異曲線，往往會對兩種商異曲線，往往會對兩種商品之一有越陷越深的品之一有越陷越深的傾向，最後只會消費傾向，最後只會消費 X1 或或 X2 其中之一。其中之一。經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-13對偏好常做的若干假設對偏好常做的若干假設 (三三)消費者能比較任意細微的商品差異消費者能比較任意細微的商品差異為了方便分析，我們通常假設商品單位可以細分切割。為了方便分析，我們通常假設商品單位可以細分

11、切割。我們進一步假設消費者能夠評估這些細分切割商品組我們進一步假設消費者能夠評估這些細分切割商品組合所帶給他的效用。合所帶給他的效用。給定任意正實數組合給定任意正實數組合 (X1, X2) ，消費者都能清楚評析其消費者都能清楚評析其對應的效用值對應的效用值 U f (X1, X2)。在在 X1X2 平面上任一點，消費者皆能評估其所對應的平面上任一點，消費者皆能評估其所對應的效用值，也都可以畫出一條穿越該點的無異曲線。效用值，也都可以畫出一條穿越該點的無異曲線。故在故在 X1X2 平面上任一點均有無異曲線通過。平面上任一點均有無異曲線通過。經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1

12、-14對偏好常做的若干假設對偏好常做的若干假設 (四四)-1偏好具有一致性偏好具有一致性理性是指人們用有效的手段追求一致的目標理性是指人們用有效的手段追求一致的目標就消費者的偏好排列而言，一致的目標是指消費者沒就消費者的偏好排列而言，一致的目標是指消費者沒有顛三倒四的偏好，不會五秒鐘前說有顛三倒四的偏好，不會五秒鐘前說 W 比比 Y 好、好、五秒鐘後又說五秒鐘後又說 Y 比比 W 好或好或 Y 與與 W 一樣好。一樣好。在偏好一致的假設下，任意兩條無異曲線都不可能相在偏好一致的假設下，任意兩條無異曲線都不可能相交。交。若無異曲線相交，必然產生矛盾。若無異曲線相交，必然產生矛盾。經濟學 Chap

13、ter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-15對偏好常做的若干假設對偏好常做的若干假設 (四四)-2由於由於 Y 與與 Z 在同一條無異曲線在同一條無異曲線上，故上，故 U (Y) = U (Z)由於由於 Z 與與 W 在同一條無異曲線在同一條無異曲線上，上，U (W) = U (Z) 也須成立。也須成立。由此可知，由此可知， U (Y) = U (Z) = U (W) 但但 Y 點在點在 W 點的第一象限上，點的第一象限上， U (Y) U (W) 。相交的無異曲線顯然與邊際效相交的無異曲線顯然與邊際效用為正的假設矛盾。用為正的假設矛盾。 ZYW經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲

14、線的導出1-16預算限制與最適選擇預算限制與最適選擇效用函數或無異曲線刻劃出消費者的效用函數或無異曲線刻劃出消費者的主觀主觀偏好。偏好。預算限制是消費者最重要的預算限制是消費者最重要的客觀客觀限制。限制。我們必須要結合我們必須要結合主觀主觀的偏好與的偏好與客觀客觀的限制，才的限制，才能完整的分析消費者的需求行為。能完整的分析消費者的需求行為。經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-17預算限制的代數與幾何表達預算限制的代數與幾何表達令第一種商品的價格為令第一種商品的價格為 P1，第，第二種商品的價格為二種商品的價格為 P2；消費者；消費者要買要買 X1 單位的第一種商品，單位

15、的第一種商品， X2單位的第二種商品，且其總所單位的第二種商品，且其總所得為得為 I，則其預算限制可寫為：，則其預算限制可寫為：如果消費者把所有的錢通通用如果消費者把所有的錢通通用來買第一種商品，他可以買到來買第一種商品，他可以買到 I/P1 單位。如果他把所有的錢用單位。如果他把所有的錢用來買第二種商品，他可以買到來買第二種商品，他可以買到 I/P2 單位。斜線單位。斜線 ABO 中任中任一點都是消費者面對市場價格一點都是消費者面對市場價格買得起的消費組合。買得起的消費組合。BAO經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-18預算限制的代數與幾何表達預算限制的代數與幾何表達A

16、B 線段斜率的絕對值是線段斜率的絕對值是P1 / P2 代表消費者在市場代表消費者在市場上面對兩種商品的上面對兩種商品的客觀交客觀交換比換比。經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-19消費者的最適選擇消費者的最適選擇人們的需求行為是人們的需求行為是 在預算限制之在預算限制之下追求效用極大下追求效用極大 。如何在消費者的預算限制（如何在消費者的預算限制（ABO 中）找到使其效用最大的點？中）找到使其效用最大的點？l ：效用最高，但買不起。：效用最高，但買不起。n：有許多點在預算限制內，但效用：有許多點在預算限制內，但效用不夠高。不夠高。m ： 與 預 算 限 制 相 切 於：

17、 與 預 算 限 制 相 切 於 C 點 ，點 ，ABO 中沒有任何其他點能達到比中沒有任何其他點能達到比 m 效用還高的滿足水準。故效用還高的滿足水準。故 C 點為點為消費者的消費者的最適選擇點最適選擇點。nml經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-20最適點的詮釋最適點的詮釋消費者的最適選擇一定發生在消費者的最適選擇一定發生在無異曲線無異曲線與與預算線預算線相切相切之處之處 (C 點點) 。由於預算線的斜率是價格比，而無異曲線切線的斜率由於預算線的斜率是價格比，而無異曲線切線的斜率即為邊際替代率，故即為邊際替代率，故 C 點亦表示點亦表示邊際替代率邊際替代率恰等於恰等於

18、價價格比格比。邊際替代率邊際替代率代表消費者對代表消費者對 X1 與與 X2 的的主觀主觀取捨，取捨，價格價格比比則為市場上對則為市場上對 X1 與與 X2 的的客觀客觀評價。評價。在在 C 點點邊際替代率邊際替代率等於等於價格比價格比，表示消費者的，表示消費者的主觀主觀取取捨與市場上的捨與市場上的客觀客觀評價相契合。評價相契合。經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-21最適點的詮釋最適點的詮釋在最適點在最適點:上式若不成立上式若不成立，表示，表示: 或或 若若 MU1/P1 MU2/P2 ，表示花一元買，表示花一元買 X1 (買到買到 1/P1單位單位)所創造所創造的效用

19、增量的效用增量(乘以乘以 MU1) ，大於花一元買，大於花一元買 X2(買到買到 1/P2 單位單位)其所其所創造的效用增量創造的效用增量(乘以乘以 MU2) 。這表示此時消費者應將一元由購。這表示此時消費者應將一元由購買買 X2 挪用為購買挪用為購買 X1，如此可在不增加預算的情況下增加效用，如此可在不增加預算的情況下增加效用，故消費者未達最適。故消費者未達最適。同理，若同理，若 MU1/P1 MU2/P2，消費者也未達最適。，消費者也未達最適。2121MUMUMRSPP2211MUMUPP2211MUMUPP經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-22需求曲線的導出需求曲

20、線的導出 (一一)需求曲線的定義：給定其他條件，價格與消費者需求需求曲線的定義：給定其他條件，價格與消費者需求量之間的曲線關係。量之間的曲線關係。令討論的對象為令討論的對象為 X1 商品。商品。P2、I 與偏好等其他條件不與偏好等其他條件不變，在任一給定變，在任一給定 P1 下，消費者對應的最適選擇即為下，消費者對應的最適選擇即為其對其對 X1 商品的需求量。商品的需求量。若若 P1 不斷變動，消費者所選擇的最適不斷變動，消費者所選擇的最適 X1 即不斷改變。即不斷改變。我們將這些我們將這些 (P1, X1) 的變動軌跡連成一線，即為消費的變動軌跡連成一線，即為消費者對者對 X1 的需求曲線。

21、的需求曲線。經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-23需求曲線的導出需求曲線的導出 (二二)當當 P2、I 均未改變時，均未改變時，(I/P2) 是一是一固定數，故預算線在圖固定數，故預算線在圖 4.5 中的縱中的縱軸截距是一定數。軸截距是一定數。當當 P1 不斷下降時不斷下降時 (由由P10 降至降至 P11 再降至再降至 P12)， (I/P1) 即不斷增加，即不斷增加，也就是預算線的橫軸截距不斷增也就是預算線的橫軸截距不斷增加。加。圖圖 4.5 中三條預算線對應的最適選中三條預算線對應的最適選擇點分別是擇點分別是 A、B、C，最適選擇，最適選擇量分別是量分別是 X10

22、 、 X11 、 X12 。BACPPC經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-24需求曲線的導出需求曲線的導出 (三三)我們在圖我們在圖 4.5 的下半，在的下半，在縱軸標示出縱軸標示出 P10 、 P11 、 P12 ，則可以將，則可以將 P1 價格變價格變動與動與 X1 最適選擇畫在同最適選擇畫在同一圖中。一圖中。經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-25需求曲線的導出需求曲線的導出 (四四)這些這些 (P10, X10)、 (P11, X11) 、 (P12, X12) 的軌跡，就是消費的軌跡，就是消費者者 在在 P1 不斷變動下所做不斷變動下所做

23、的的X1最適選擇，也就是消最適選擇，也就是消費者對費者對 X1的需求曲線。的需求曲線。經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-26價格消費曲線價格消費曲線A-B-C 連線連線刻劃價格刻劃價格 P1 改變對應的最適選擇改變，改變對應的最適選擇改變，稱為價格消費曲線稱為價格消費曲線 (price-consumption curve，簡，簡稱稱PCC 曲線曲線) 。ABCPPC經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-27替代效果與所得效果替代效果與所得效果 (一一)當當 P1 下降時，消費點由下降時，消費點由 A 改為改為 B。若畫一與新預算線平行若畫一與新預算線

24、平行之線，令其與原無異曲之線，令其與原無異曲線相切，切點為線相切，切點為 C。則則: A C 為替代效果為替代效果 C B 為所得效果為所得效果經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-28替代效果與所得效果替代效果與所得效果 (二二)替代效果為負替代效果為負：由於無異：由於無異曲線凸向原點，圖曲線凸向原點，圖 4.6 中中 C 點必然落在點必然落在 A 點右下點右下方，這表示若方，這表示若 P1下降，下降，C 點所對應的點所對應的X1消費量必消費量必然增加。然增加。至於至於 C 至至 B 的所得效果，的所得效果，則方向就難以預知了。則方向就難以預知了。經濟學 Chapter

25、4 消費者選擇與需求曲線的導出1-29替代效果與所得效果替代效果與所得效果 (三三)A-B-C 與與 A-B-C：均刻劃出：均刻劃出 所所得變動所對應的最適選擇變動，得變動所對應的最適選擇變動，稱 為稱 為 所 得 消 費 曲 線所 得 消 費 曲 線 ( i n c o m e -consumption curve，簡寫為，簡寫為 ICC)。A-B-C：所得增加，：所得增加，X1 最適消費增最適消費增加，加，ICC為正斜率，故為正斜率，故X1 是是正常品正常品。A-B-C：所得增加，：所得增加，X1最適消費減最適消費減少，少，ICC 為負斜率，故為負斜率，故 X1 是是劣等劣等品品。所得效果是正是負，端視無異曲線所得效果是正是負，端視無異曲線的形狀而定。的形狀而定。經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出1-30完全互補的偏好完全互補的偏好 (一一)完全互補的偏好完全互補的偏好：堅