电路分析基础课件第4章-网络定理(1)

1、第四章第四章 网络定理网络定理 4 4l l 线性和叠加定理线性和叠加定理 4 42 2 替代定理替代定理4 43 3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理4 44 4 特勒根定理特勒根定理4 45 5 互易定理互易定理4 4l l 线性和叠加定理线性和叠加定理 线性网络线性网络：由独立电源和线性元件组成。由独立电源和线性元件组成。具有线性性质具有线性性质: : 1. 1.齐次性齐次性：单个激励单个激励( (独立源独立源) )作用时，作用时，响应与激励成正比响应与激励成正比。 2. 2.可加性可加性：多个激励同时作用时，总响多个激励同时作用时，总响应等于每个激励单独作用应等于每个激励单独作

2、用( (其余激励置零其余激励置零) )时所产生的响应分量的代数和时所产生的响应分量的代数和。 电路响应与激励之间的这种线性关系电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是线性电路的一种基称为叠加性，它是线性电路的一种基本性质。本性质。)()()()(2211tektektektrmm 有激励有激励 、 、 ，则响应则响应r(t) 为：为：)(1te)(2te)(tem图图(a)(a)电路的回路方程：电路的回路方程： )(S3S32121 iiuiRiRR得得R R1 1上电流上电流 i i1 111S212S2111iiiRRRuRRi 其中其中 由两项相加而成。由两项相加而成。 由两个独

3、立电源共同产生的响应，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。应之和。S21201 1S21011SS 1iRRRiiuRRiiui 叠加定理叠加定理 由全部独立电源在线性电阻电路由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一响应中产生的任一响应( (电压或电流电压或电流) )，等于每一个独立电源单独作用所产等于每一个独立电源单独作用所产生的相应响应生的相应响应( (电压或电流电压或电流) )的代数的代数和。和。注意注意： 1. 1. 适用于线性网络。非线性网络适用于线性网络。非线性网络不适用不适用。 2. 2. 某一激励单独作用时，其他

4、激某一激励单独作用时，其他激励置零励置零，即即独立电压源短路，独立电独立电压源短路，独立电流源开路；流源开路；电路电路其余结构都不改变。其余结构都不改变。 3. 3. 任一激励单独作用时，任一激励单独作用时，该电源该电源的内阻、的内阻、受控源受控源均均应保留。应保留。6.6.只适用于电压和电流，不能用于只适用于电压和电流，不能用于功率和能量的计算，它们是电压或功率和能量的计算，它们是电压或电流的二次函数电流的二次函数。 4. 受控源受控源不不能能单独作用单独作用。5. 叠加的结果为代数和，注意电压叠加的结果为代数和，注意电压或电流的参考方向或电流的参考方向 。 例例1 1 已知已知 us 12

5、V，is6A，试用叠试用叠加定理求支路电流加定理求支路电流i。 解解 当当us s单独作用时，单独作用时，is s因置零而被开因置零而被开路，如图路，如图( (b)b)，可得故可得故 i=1A +-63sv6i63is6i+-63issv6i(a)(b)(c)usus当当is s单独作用时，单独作用时，us s因置零而被短路，因置零而被短路，如图如图( (c)c)，可得响应分量可得响应分量 i = = 3A 根据叠加定理，可得根据叠加定理，可得us和和is共同作共同作用下的响应为用下的响应为 i = = i+ + i=1+3 = 4=1+3 = 4A例例2 No为线性无源网络。为线性无源网络。

6、当当us1V，is1A时，时，u0；当当us10V，is0时，时，u1V；求求: :当当us20V，is10A时，时，u？ssikuku21解解 线性网络线性网络的响应的响应v可表示可表示为为 k1, k2为常数为常数No+-uSiS+u-由已知条件可得：由已知条件可得： k1 1 k2 10 k1 10 k2 01解方程组可得：解方程组可得： k1 0.1， k2 0.1 因此因此, , 当当us20V，is10A时时 u k1 20 k2 10 1V例例3 3 r r =2=2 ，用叠加定理求，用叠加定理求i和功率和功率p 3 3 解：解：12V12V和和6A6A单独作用如图单独作用如图(

7、b)(b)和和(c)(c)。( (每个电路内均保留受控源，但控制量每个电路内均保留受控源，但控制量分别改为分电路中的相应量分别改为分电路中的相应量) )。由图。由图(b) (b) 列出列出KVLKVL方程方程031212 iii求得：求得： V63A2 iui由由 (c) (c) 列出列出KVLKVL方程方程 0)6(312 iii求得求得: : 最后得到：最后得到：p=u2/3=152/3=75W 15VV9V61A3AA2 uuuiiiV9)6(3A3 iui则：则： 在具有唯一解的任意集总参数网络在具有唯一解的任意集总参数网络中，若某条支路中，若某条支路k与网络中的其他支与网络中的其他支

8、路无耦合，路无耦合，如果如果已知该支路的支路电已知该支路的支路电压压 （支路电流（支路电流 ），则该支路可以），则该支路可以用一个电压为用一个电压为 的独立电压源（电流的独立电压源（电流为为 的独立电流源）替代，替代前后的独立电流源）替代，替代前后电路中各支路电压和电流保持不变。电路中各支路电压和电流保持不变。kukiki4 42 2 替代定理替代定理ku注意注意： 1. 1. 适用于任意集总参数网络适用于任意集总参数网络（线性线性的的、非线性的，时不变的非线性的，时不变的、时变的时变的） 3. “ 3. “替代替代”与与“等效变换等效变换”是不同是不同的概念。的概念。“替代替代”是特定条件下

9、支路电是特定条件下支路电压或电流已知时，用相应元件替代支路压或电流已知时，用相应元件替代支路。等效变换是两个具有相同端口伏安特性等效变换是两个具有相同端口伏安特性的电路间的相互转换，与变换以外电路的电路间的相互转换，与变换以外电路无关。无关。 2. 所替代的支路与其它支路无耦合所替代的支路与其它支路无耦合 4. 4. 已知支路可推广为已知二端网已知支路可推广为已知二端网络络（有源、无源）有源、无源）。大网络成小网络。大网络成小网络N1N1N2N2+-u+-u+-uN1N1N2N2iii例例4 无源网络无源网络No的的22端开路时，端开路时，11端的输入电阻为端的输入电阻为5; 如左图如左图11

10、端接端接1A时，时，22端电压端电压u =1V。求右图求右图11端接端接5、10V的实际电压源时，的实际电压源时，22端的电压端的电压u=? 1A1122+u-No51122+u-No+10V-i 解解：2222端开路时，端开路时，1111端的输入电端的输入电阻为阻为5 5，因此因此右右图中流过实际电压源图中流过实际电压源支路的电流支路的电流i 为为 i = 1A= 1A 实际电压源支路用实际电压源支路用1 1A A的电流源替代，的电流源替代，u 不变，替代后的电路与左图相同，不变，替代后的电路与左图相同，故故 u=u =1V1A1122+u-No51122+u-No+10V-i 例例5 5图

11、图(a)(a)电路中电路中 g=2Sg=2S。试求电流。试求电流 I I。 解：用分压公式求受控源控制变量解：用分压公式求受控源控制变量U U V6V8626 U用用gUgU=12A=12A的电流源替代受控源，图的电流源替代受控源，图(b)(b)不含受控电源，求得不含受控电源，求得A7A44812444 I例例 在图在图(a)(a)电路中电路中, ,若要求若要求 。试求电阻试求电阻 IIx18Rx ?RSUSRx1 IIx0.5 0.5 0.5 (a)解：由题意和替代定理，得图解：由题意和替代定理，得图(b)。Ux1 I0.5 0.5 0.5 I8 (b)在图在图(b)(b)电路中电路中, ,

12、应用叠加定理：应用叠加定理： Ux1 I0.5 0.5 0.5 I8 (b)电流源电流源I单独作用单独作用Ux1 I0.5 0.5 0.5 得得Ux1 I0.5 0.5 0.5 IIIUx1011)5 . 05 . 0()5 . 01 ()5 . 05 . 0(5 . 0)5 . 05 . 0()5 . 01 ()5 . 01 ( 电流源电流源 单独作用单独作用I8Ux”1 0.5 0.5 0.5 I8 IIUx403)5 . 05 . 0()5 . 01 ()5 . 05 . 0)(5 . 01 (8得得IIIUUUxxx401403101 51xxxIUR4 43 3 戴维南定理和诺顿定理

13、戴维南定理和诺顿定理 任一线性有源二端网络任一线性有源二端网络N，就其两个输就其两个输出端而言总可与一个独立电压源和线性出端而言总可与一个独立电压源和线性电阻串联的电路等效，其中独立电压源电阻串联的电路等效，其中独立电压源的电压等于该二端网络的电压等于该二端网络N输出端的开路输出端的开路电压电压 ，电阻，电阻Ro等于等于N内所有独立源置内所有独立源置零时从输出端看入的等效电阻。零时从输出端看入的等效电阻。4-3-1 4-3-1 戴维南定理戴维南定理 uOC端口电压电流关联端口电压电流关联ocouiRu 证明如下证明如下: :。 端口支路用电流源端口支路用电流源i i 替代替代, ,如图如图(a

14、)(a)，根据叠加定理，电流源单独作用产生根据叠加定理，电流源单独作用产生u u=R=Ro oi i 图图(b)(b)，网络内部全部独立，网络内部全部独立电源共同作用产生电源共同作用产生u”=uu”=uococ 图图(c)(c)。由此得到由此得到ocouiRuuu 例例6 6 求图求图(a)(a)网络的戴维南等效电路网络的戴维南等效电路。 解：开路电压解：开路电压u uococ的参考方向如图的参考方向如图(a)(a)，由由i i=0=0，可得，可得 V3221oc u电压源用短路代替，电流源用开路代电压源用短路代替，电流源用开路代替，得图替，得图(b)(b)，求得，求得 6321oR 可画出戴

15、维南等效电路，如图可画出戴维南等效电路，如图(c) (c) 。 例例7 7 r r =2=2 ，试求戴维南等效电路，试求戴维南等效电路。 解：求解：求u uococ：A21 iV4221oc riu求求R Ro o：电压源置零，保留受控源，图：电压源置零，保留受控源，图(b)(b)。加电流，求电压。加电流，求电压u u。由于。由于i i1 1=0=0，所以所以u=2=2i1 1=0=0。由此求得。由此求得00o iiuR等效为一个等效为一个4V4V电压源，如图电压源，如图(c)(c)。 求求R0小结：小结：1.串、并联法串、并联法2.加压求流法，或加流求压法。加压求流法，或加流求压法。3.开短

16、路法。开短路法。4两点法。两点法。ui4-3-2 4-3-2 诺顿定理诺顿定理 任一线性有源网络任一线性有源网络N N，就端口而言，就端口而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联。可以等效为一个电流源和电阻的并联。电流源的电流等于网络外部短路时的端电流源的电流等于网络外部短路时的端口电流口电流i iscsc；电阻；电阻R Ro o是网络内全部独立源是网络内全部独立源为零时，为零时，N No o的等效电阻。的等效电阻。 iscsc短路电流。短路电流。R Ro o诺顿电阻。诺顿电阻。电流源电流源iscsc和电阻和电阻R Ro o的并联，称为网络的的并联，称为网络的诺顿等效电路。电压电流采用关联参考诺

17、顿等效电路。电压电流采用关联参考方向时，方向时，sco1iuRi 例例8 8 求图求图(a)(a)网络的诺顿等效电路。网络的诺顿等效电路。 解：求解：求i iscsc，网络外部短路，如图，网络外部短路，如图(a)(a)。2S3S1S2112S32sciRuiRRRiiii 求求R Ro o，图，图(b)(b)求得求得 321321o)(RRRRRRR 画出诺顿等效电路，如图画出诺顿等效电路，如图(c)(c)所示。所示。 含源线性电阻单口网络的等效电路含源线性电阻单口网络的等效电路只要确定只要确定uococ,i,iscsc或或R Ro o 就能求得两种等就能求得两种等效电路。效电路。oocscs

18、coocscocoRuiiRuiuR 戴维南定理和诺顿定理注意几点：戴维南定理和诺顿定理注意几点： 1. 1. 被等效的有源二端网络是线性被等效的有源二端网络是线性的，且与外电路之间不能有耦合关系的，且与外电路之间不能有耦合关系 2. 2. 求等效电路的求等效电路的Ro时，应将网络时，应将网络中的所有独立源置零，而受控源保留中的所有独立源置零，而受控源保留 3. 当当Ro0和和时，有源二端网时，有源二端网络既有戴维南等效电路又有诺顿等效络既有戴维南等效电路又有诺顿等效电路，并且电路，并且 、isc和和Ro存在关系存在关系：，ocu4.作为定理，一个电路可以应用多次。作为定理，一个电路可以应用多

19、次。5.一般端电压与开路电压不相等。一般端电压与开路电压不相等。RLocLoLuRRRu +Roocuu例例9 9 用戴维南定理求电路中的电流用戴维南定理求电路中的电流i。 解解 电路电路a a、b b以左电路部分化简。以左电路部分化简。 1. 1.求开路电压求开路电压uococ1 2 i14 +10V - 6 i1 +abi4 (a)1 2 i14 +10V - 6 i1 +(b)+uoc-由图由图b b可得受控源的控制量可得受控源的控制量i1为为 i1 2A 故故 uoc6 i1 + 4 i1 = 20V1 2 i14 - 6 i1 +(c)+u-i2.2.求电阻求电阻Ro图图b b网络的

20、独立网络的独立电压源置零电压源置零, , 得图得图c c，设端口设端口电压为电压为u，端端上电流为上电流为 i 则则 u6i12i4 i1由由1 1和和4 4分流关系可得分流关系可得 i1 0.20.2i 因此因此 u4i 即即 Ro43.3.求求i 由戴维南定理可将图由戴维南定理可将图a a化简为图化简为图d d Ai5 .24420 4 +20V -abi4 (d) 例：例：试求图试求图(a)(a)的戴维南等效电路的戴维南等效电路。 b1K 0.5 i1 i11K +10V -a(a)解：节点法求开路电压。解：节点法求开路电压。 解得解得111105 .0110)1111(iKuiKuKK

21、ococVuoc6加压求流法求等效内阻。加压求流法求等效内阻。1K 0.5 i1 i11K +a(b)bi11115 .2Kiuii列方程：列方程：解得：解得：RKo 0 4 .u如果要用开短路法，求短路电流。如果要用开短路法，求短路电流。 +10V -1K 0.5 i1 i11K a(c)iSC1510111. iiiKSC列方程：列方程：解得：解得：imASC 15 例：例：图图(a)(a)电路中，电路中，N N为有源线性二端为有源线性二端网络，已知：若网络，已知：若A A、B B开关都打开时，开关都打开时，I=0.1A;I=0.1A;若若A A打开，打开，B B闭合时，闭合时，I=0.1

22、25A;I=0.125A;试求：若试求：若A A闭合，闭合，B B打开时，打开时，I=?I=?INAB60 20 解：法解：法1：应用替代定理和叠加定理：应用替代定理和叠加定理(a)I=0.1AN8V +INAB60 20 (a)(b)由题意，由题意，A、B都打开时，应用替代都打开时，应用替代定理，如图定理，如图(b)所示；所示；设设 N中电源单独作用时产生的电流为中电源单独作用时产生的电流为x;单位电压源作用时产生的电流为单位电压源作用时产生的电流为y。则有。则有xy(. ).800101I=0.125AN7.5V +INAB60 20 (a)(c)同理，同理，A打开，打开，B闭合时，应用替

23、代定理，闭合时，应用替代定理，如图如图(c)所示；所示；则，有方程为则，有方程为xy(.).6001250125两方程联立两方程联立xyxy(. ).(.).8001016001250125(a)解得：解得：xy050 05.则，所求电流为则，所求电流为IxIyA200 25.法法2：应用戴维南定理。：应用戴维南定理。 则得图则得图(d):INAB60 20 RouOCI=0.1AN80 RouOC(d)得方程得方程1 .0)80/(oOCRu同理，得图同理，得图(e)：I=0.125AN60 RouOC(e)得方程得方程125.0)60/(oOCRu两方程联立：两方程联立：125.0601

24、.080oOCoOCRuRu解得：解得：2010oOCRu解得：解得：得：得：IA1020200 25.4-3-3 4-3-3 最大功率传输条件最大功率传输条件Ro +uoc -abiRL 负载电阻负载电阻吸收的功率吸收的功率欲获得最大功率，欲获得最大功率，LLoocLRRRuRip2202dd242ocoLoLLoLLuRRRRRRRRp可得可得最大功率传输条件最大功率传输条件： RL RooocRup42max此时，负载获最大功率为：此时，负载获最大功率为：此时此时对于等效电路而言对于等效电路而言:效率为效率为50% 。例例10 10 RL=?=?，负载获最大功率负载获最大功率, ,P P

25、LmaxLmax= =？ 解解 a a、b b以左化为等效戴维南电路。以左化为等效戴维南电路。 1. 1.求开路电压求开路电压 u ococ10 50 + 10V -0.04vabRL+u-uoc12.5V12.5V10 50 + 10V -0.04 vocab+uoc-节点法节点法OCOCuu04.01010)501101(得得2.2.求电阻求电阻Ro先求先求i s ci s c 1A Ro uoc / /i s c =12.5 =12.510 50 +10V -0.04 vab+u-i s c由于由于u=0，受控源开路受控源开路3.3.当当RL = = Ro = 12.5= 12.5时，负

26、载获最大时，负载获最大功率功率WRupooc125. 35 .1245 .12422max4-4 4-4 特勒根定理特勒根定理特勒根第一定理特勒根第一定理( (功率守恒功率守恒) )： 任意一个具有任意一个具有b条支路、条支路、n个节点的个节点的集总参数网络，设它的各支路电压和电集总参数网络，设它的各支路电压和电流分别为流分别为 和和 (k1、2、3、b)，且各支路电压和电流取关联参考方向，且各支路电压和电流取关联参考方向，则有则有 ki01kbkkiuku特勒根第二定理特勒根第二定理( (似功率守恒似功率守恒) )：0 1bkkkiu0 1bkkkiu和和支路电压和电流支路电压和电流取取关联

27、参考方向且相同，关联参考方向且相同，则有则有NN有向图相同有向图相同支路电压支路电压kiki支路电流支路电流kuku2422- 2V +5Ai1i2i5i6i3i4242- 4V +2Ai1i2i5i6i3i4 +4V -1 562 3 4验证：验证：有相同的有向图如右有相同的有向图如右N: u16V，u24V，u32V，u44V， u52V， u68V； i13A， i22A， i31A， i41A， i54A， i65A。因此有，因此有，61kkkiu 6 63 3(-4)(-4)(-2)(-2)2 21 14 41 12 24 4(-8)(-8)5 50 0NN: : u14V， u20

28、V， u34V， u48V， u54V， u68V； i12A， i20A， i32A， i42A， i50A， i62A。因此有，因此有，4 42 20 00 04 4(-2)(-2)8 82 24 40 0(-8)(-8)2 20 061kkkiu这就验证了特勒根第一定理这就验证了特勒根第一定理。= = 6 62 2(-4)(-4)0 02 2(-2)(-2)4 42 22 20 0(-8)(-8)2 20 061kkkiu= 4= 43 30 0(-2)(-2)4 41 18 81 14 44 4(-8)(-8)5 50 0这就验证了特勒根第二定理。这就验证了特勒根第二定理。61kkki

29、u特勒根定理适用于任意集总参数电路特勒根定理适用于任意集总参数电路特勒根第二定理的证明：特勒根第二定理的证明：设设 N和和N两网络均有两网络均有n个节点个节点b条条支；。各支路电压、电流的参考方向支；。各支路电压、电流的参考方向关联且相同。则关联且相同。则N网络的网络的KCL方程为方程为iiiiiiiiinnnnn n1213121232121000将上式分别乘以将上式分别乘以N网络的相应电压，网络的相应电压，有有0 0 0 1212222322111113112nnnnnnnnnuiuiuiuiuiuiuiuiui将上式右端全部加起来，得将上式右端全部加起来，得0) () (33111322

30、1112uiuiuiui由由iiii12211331 ,故得故得同理同理0 1bkkkiu0 1bkkkiu例例11 NR仅由电阻组成，已知仅由电阻组成，已知i1-2-2A， i21A1A；若电阻由若电阻由4 4改为改为8 8， i1 -1.8-1.8A， 试求试求i2?。NRi1+ +3v3v- -+ +u1- -i2+ +u2- -88NRi1+ +3v3v- -+ +u1- -i2+ +u2- -44解：解：bkkkbkkkiuiu110bkkkkbkkkiuiuiuiuiuiu322132211NR仅由电阻组成仅由电阻组成(k=3,b)(k=3,b)kkkkkkkkkkiuiiRiiR

31、iu) (bkkkbkkkiuiu33得：得：22112211iuiuiuiu故：故：i1-2-2A， i21A1A， i1-1.8-1.8A代入代入2212218343iiiiii 18)2(314)8 . 1(322 iiAi15. 02 NRi1+ +3v3v- -+ +u1- -i2+ +u2- -88NRi1+ +3v3v- -+ +u1- -i2+ +u2- -444-5 4-5 互易定理互易定理互易性互易性线性不含独立源、受控线性不含独立源、受控源的电路，在单一激励情况下，激源的电路，在单一激励情况下，激励和响应的位置互换，相同激励的励和响应的位置互换，相同激励的响应不变响应不变

32、互易网络：具有互易性的网络互易网络：具有互易性的网络R1R2abcdi+uS-R3R1R2abcdi+uS-R3SSuRRRRRRRRRRRRRui3231213323321/SSuRRRRRRRRRRRRRui3231213313312/互易定理有三种形式：互易定理有三种形式： ii 该网络是互易网络该网络是互易网络形式一形式一：NR仅由电阻组成，独立电压仅由电阻组成，独立电压源源vs激励与响应电流互换位置，响应电激励与响应电流互换位置，响应电流相同流相同。 即即 ii1122i2 +uS -NR+v1-i+u2- +uS -1122i2NR+u1-i+v2-形式二形式二： NR仅由电阻组成

33、，独立电流仅由电阻组成，独立电流源源is激励与响应电压互换位置，响应电激励与响应电压互换位置，响应电压相同压相同。 即即 uu11122 iSNR+u1-i+u2- iS1122i2NR+u1-+u2-形式形式三三： NR仅由电阻组成，激励电压仅由电阻组成，激励电压源源vs与响应电压互换位置，将此激励换与响应电压互换位置，将此激励换为相同数值的独立电流源为相同数值的独立电流源is，产生的响产生的响应电流在数值上与应电流在数值上与原响应电压原响应电压相等相等。即即 数值上数值上 : : i u1122+uS-NR+u1-i+u2- iS1122i2NR+u1-+u2-i1用特勒根定理证明：用特勒

34、根定理证明：bkkkbkkkiuiu11bkkkbkkkiuiu33由例由例11知知得得22112211iuiuiuiu 对于形式一，对于形式一， u1 us， u2 0，u1 0， u2 vs，代入上式可得代入上式可得 us i1 us i2故故 i2 i1 因此形式一成立。因此形式一成立。 22112211iuiuiuiu也可表示为：图也可表示为：图(a)的的电压源电压源比比电流电流等等于交换位置后图于交换位置后图(b)的的电压源电压源比比电流电流。对于形式二，对于形式二，i1is，i20，i10，i2 is ，代入上式可得代入上式可得 u2 is u1 is故故 u2u1因此形式二成立。

35、因此形式二成立。 也可表示为：图也可表示为：图(a)的的电流源电流源比比电压电压等于交换位置后图等于交换位置后图(b)的的电流源电流源比比电压电压。22112211iuiuiuiu对于形式三，对于形式三， u1u，i20， u10，i2 is ，代入上式可得代入上式可得 uS i1 u2 is由于由于uS 与与is 数值相同，故数值上数值相同，故数值上 u2 与与i1 相等。相等。因此形式三成立。因此形式三成立。也可表示为：图也可表示为：图(a)的的电压源电压源比比电压电压等于交换位置后图等于交换位置后图(b)的的电流源电流源比比电流电流。22112211iuiuiuiu注意注意： 1. 1.

36、 NR不含独立源不含独立源、受控源受控源，外部外部只有只有单个激励单个激励和和响应响应； 2. 2. 若互易前后激励和响应的参考若互易前后激励和响应的参考方向关系一致方向关系一致( (都相同或都相反都相同或都相反) )，则，则对对形式一和二有形式一和二有相同激励产生的响应相同激励产生的响应相同；相同；对对形式三形式三则相同激励产生的响则相同激励产生的响应相差一个负号。应相差一个负号。例例12 试求试求i?22384i -10V +22384i+10V-解：互易形式一解：互易形式一22384i+10V-i1i2i322384i+10V-i1i2i3Ai5 .14/82/23101 Aii75.0

37、2112 Aii5 .084413 列列KCL，得，得Aiii25.023 例例13 已知图（已知图（a a）中）中i20.1A;图（图（b b）中得中得i10.4A。试求试求R之值。之值。NRi2+ +u2- -20201AR图图(a)NRi120202AR图图(b)解：由图解：由图(a)得得 u2=20i1=2V 1/2=2 1/2=2 /u1得得 u1=4 V故故 R u1/ i1 =4/0.4=10 =4/0.4=10 NR20202AR图图(c)+ +u1- -互易定理互易定理形式二形式二可得可得例例14 已知图（已知图（a a）中）中u110V, u25V。 试求图（试求图（b b

38、）的）的 i12112NR+u1-+u2-i1a2A1122NR+u1-+u2-i12A5 5b解一：特勒根定理求解解一：特勒根定理求解1122NR+u1-+u2-i12A5 5b22112211iuiuiuiu221122115iuiiiuiu2112NR+u1-+u2-i1a2Ai20)2(5)2(510211uii得：得： i1 =0.5A解二：戴维南定理解二：戴维南定理+互易定理求解互易定理求解2112NR+u1-+u2-i1a2Ai21122NR+uoc-+u2-2A移去移去55，由互易定理的形式二，得由互易定理的形式二，得 uoc oc = 5= 5V V2112NR+u1-+u2

39、-i1a2Ai2求求Ro o ：由图（由图（a a）得得Ro o = 55 1122NR+u2-Ro oAi5 .05551 5 +5V -i15 11(b)图图 化为：化为：例例15 已知图（已知图（1 1）中，）中，No为无源线性电为无源线性电阻网络阻网络，流过流过uS的电流为的电流为ImIm；图（；图（2 2）的开路电压为的开路电压为vo , Rab = R = R0 。NoaIm图图(1)b+ +uS- -RkNoa图图(2)b+ +uS- -Ro+ +uo- -问问: :图图(3)(3)的的R Rx为何值，为何值，才有才有 I m = I m I m = I m 。No+ +uo-

40、-Rx图图(3)Im+ +uS- -IxNoaIm图图(1)b+ +uS- -RkNo+ +uo- -Rx图图(3)Im+ +uS- -Ix解：特勒根定理求解：特勒根定理求kkRoSmsRxsmsIuuIuuIuIu0)(0) (由于题目要求由于题目要求 Im= Im ，所以，所以kRoxsIuIu对输出端而言，图（对输出端而言，图（2）与（）与（3）等效。）等效。因为，因为， uS 与与 Rx并联可等效为并联可等效为 uS，因此，因此oouu Noa图图(2)b+ +uS- -Ro+ +uo- -No+ +uo- -Rx图图(3)Im+ +uS- -Ix图图(2)可知，图（可知，图（1）ab

41、以左等效为以左等效为R R0 串串联联 uo 戴维南电路，所以戴维南电路，所以kooRRRvIk kooRoxsRRuIuIuk2SkooxuRRuI12)()(2kooSxSxRRuuIuR即：即：所以：所以：则：则：例例16 N NR R 网络为纯电阻网络，在图网络为纯电阻网络，在图(a(a）中）中，当，当Us170V时，时， I10.5 A0.5 A ， I20.2 A0.2 A ， U314 V。试求试求：图（：图（b b）中中Us2105V， Is33.5 A 3.5 A ，R1210 时时的的 I1。 U U3 3 + +N NR RI I2 2U US1S1I I1 1(a)U

42、US2S2+ N NR RI Is3s3I I1 1R R1 1(b)113333112 22 2解：解：法法1：计算：计算1、1端的戴维南电路。端的戴维南电路。由图由图(a)得得1、1端等效内阻为端等效内阻为Ro7005140.由互易定理，得图由互易定理，得图(b)电压源单独作用电压源单独作用时的时的1、1的短路电流为的短路电流为2222/SCSsIUIU70 021052/ ./ISCIASC203 .代入数字，有代入数字，有得图得图(b)电压源单独作用时的诺顿等效电电压源单独作用时的诺顿等效电路的短路电流，为路的短路电流，为得图得图(b)电压源单独作用时的戴维南等效电压源单独作用时的戴维南等效电路的开路电压，为电路的开路电压，为VIRUSCoOC421403 . 022由互易定理，得图由互易定理，得图(b)电流源单独作用电流源单独作用时的时的1、1的开路电压为的开路电压为3331/OCSUIUI代入数字，有代入数字，有3/5 . 314/5 . 0OCU得图得图(b)电流源单独作用时的戴维南等效电流源单独