《勾股定理的逆定理》教案

1、勾股定理的逆定理教案惠东县初中教案编写评比八年级数学（人教版）§18.2.2勾股定理的逆定理（第一课时）编写者单位：编写者：编写日期：2012-6-2812设计理念学情分析18.2.2勾股定理的逆定理教学设计义务教育课程标准实验教科书（人教k）数学八年级下册从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手实践等方式使学生熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题。从而感受数，源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程0念。整个数学设计流程突出以学定教，上教学过程设计为有一定梯次的递进式动序列。八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期

2、，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。勾股定理逆定理应用内容选自""人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章勾股定理中的第二节。是在学生已经学习了勾股定理、勾股定理应用、勾股定理的逆定理后、对勾股定理的逆定理的巩固运用。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是知识对直角三角形的再认识，也是判断一个三分析角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过

3、对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。1 .应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形知识与2.灵活应用勾股定理及逆定理技能解综合题.3 .进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.学习目标懵感态H与价值观在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度.使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律.通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；在解决问题的过程中，培养学生的数学建模能力；发展学生与他人交流、合作的意识。教学灵活应用勾股定理及逆定理解

4、决实际问重点难点Bo*活应用勾股定理及逆定理解决实际问ko教学“引导发现，合作探究”教学法方法尝试学习、探究学习、合作交流学习利用教学平台多媒体，对本节知识和学用具做一些补充，以增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。，学评随堂提问、练习反馈、作业反馈活动一创设情 境，导入课题教活动流程活动内容及目的通过对勾股定理的复习以固旧导新，帮助其发掘新知切入点。活动二研究新知、应用举例出示教材P73例1,以此引领学生探究，运用勾股定理逆定理的相关知识。通过生活实例的补-活动三随堂练习，巩固深化活动四课堂总结，发展潜能活动五布置作业，课后拓展充，达到举一反三，触类旁通

5、，感受数学来源于生活而又服务与生活。将知识回味内化，纳入已有的知识体系。分类布置、分层要求,将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救。学过程问题与情境师生互动媒体使用与教学评价【活动1】创设情境,导入课题【教师活动】【媒体使用】(略)(1) 我们已经学习 了勾股定理，你能 叙述吗？【活动2】研究新知、 k用举例出示例题：例1： 以6, 8, 10为三边的三 角形是直角三角形 吗？如 三边为5, 6, 7的三角形是不是直角 匕角形？(1)出示问题【学生活动】学生通过思考举手回答及总结得出勾股定理,的逆定理。【教师活动】教师通过梯次性问题的展示，适时点拨。【

6、学生活动】【赏析】旨在通过复习勾股定理来引入本课时的学习任务应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。【媒体使用】(略)【赏析】读题是学生理解题意的重要环节，例：根据下列条件，分 别判断a,b,c为边的三 角形是不是直角三角 形(1) a =7,b=24,c=25 ;(2) (2)a=3，b=1，c=3例2: 一港口位于东西 方向的海岸线上，远航 号、海天号轮船同时离 开港口，各自沿一固定 方向航行，远航号每小 时航行16海里，海天 号每小时航行12海里。 它们离开港口 一个半 小时后相距30海里。如果知道远航号沿东 北方向航行，能知道海 天号沿哪个方向航行 吗？(1)学生读题，理解题意，弄清楚已

7、知条件和需解决的问题。如例1先来判断a,b,c三边哪条最长，然后才能运用定理解题。例2了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得PR=12X1.5=18,PQ=16x1.5=24.只有正确接收有关信息，才能为下一步利用这些信息进行分析打好基础。画图对学生来说，会有一定的难度；如果学生能准确的画出也可利用学生画的图进行进一步的分析(画图也是本节课的难PR=12X 1.5二18QR=30因为 242+182=302pQ+pR=qR ,根据勾股 定理的逆 定理，知/QPR=90 ;/ PRSW QPR- / QPS=45 。（2）教师提 出你能根据 题意画出相 关图形吗？（在学生都 尝试画了

8、之 后，教师再 在黑板上或 多媒体中画解：根据题意画图（见课件）PQ=16<1.5二24QR=30因为242+182=302,pQ+pR=qR所以/QPR=90由“远航”号沿东北方向航行可知，/QPS=45即“海天号沿西北方向航行。出示意图)(3)图的不唯一性.(4)解题过程.【活动3】随堂练习, h固深化(5)同学之 间的交流、 检查、小结, 教师最后点 评。【教师活 动】教师通口加口口过梯次性问 m题的展示，适时点拨。【学生活动】学生分析:(1)若判断【媒体使 用】(略)【赏 析】本题帮助培 养学生利用 方程思想解 决问题，进 一步养成利 用勾股定理iiA大USBio口费日的逆定理解

9、 决实际问题 的意识用几向?X+(X+1)+(X7)=30X=三角形的形 状，先求三 角形的三边 长；（2）设 未知数列方 程，求出三 角形的三边 长 5、 12、13; （3）根 据勾股定理 的逆定理， 由52+122=132, 知三角形为 直角三角形.（4） 解.（展示 教学平台的 答案参考答案：1.向正 南或正北.2 .能，4、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.解:设这条边长为X米,则较长边为（X+1）米,较短边为（X-7）米，根据题意得：解得:1222所以三角形三边为5因为米、12米、13米。bC=b

10、D+cD二20, aC=aD+cD根据勾股定理的逆定=5, A隹25, 所以 bC+aC二 A百;3.由 ABC是直理，由52+122=132,知卜角形为直角三角形.p:这个三角形是直角E角形。角三角形，可知/CAB+CBA=90,所以有/CAB=40）航向为北偏东50°.4、解：设这条边长为X米，则较长边为（X+1）米）较短边为(X7)米，根据题意得：X+(X+1)+(X7)=30解得：X=12所以三角形三边为5米、12米、13米。根据勾股定理的逆定理，由52+122=132,知三角形为直角三角形.答：这个三角形是直角三角形【活动4】课堂总结,限展潜能【教师活动】【媒体使用】(略)

11、(1)自主小结：对 自己一一谈本节课有 卜些收获？对同伴 卜一谈在学习本节内 k时应注意什么？ 卜老师一一谈本节课 "习中还有哪些疑 k?3 . ?应用勾股定理 卜勺逆定理判定一个三 卜形是不是直角三角 k的过程主要是进行 k数运算，通过学习加引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳【赏析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。深对“数形结合”的理解.整存在问题。【教师活 动】课件展 示作业题【学生活 动】按照要 求自主完成 作业【媒体使 用】（略）【赏析】了解学 生学习的效 果，让学生 经历运用知 识解决问题 的过程，体 会勾股定理 逆定理的妙 用。使学生的主 体作用得以 有效发挥， 尊重学生之 间的个体差【活动5】布置作业，课后拓展1 .必做题：课本第75页的第3题。2 .选做题：。已/jD知：如.图，四门BrC边形ABC