《二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质》同步检测

1、同步测试课堂学习检测、填空题1 .把二次函数y=ax2+bx+c（aw0）己方成y=a（xh）2+k形式为,顶点坐标是,对称轴是直线.当x=时，y最值=;当a<0时，x时,y随x增大而减小；x时，y随x增大而增大.2 .抛物线y=2x23x5的顶点坐标为.当x=时,y有最值是，与x轴的交点是,与y轴的交点是,当x时，y随x增大而减小，当x时,y随x增大而增大.3 .抛物线y=32xx2的顶点坐标是，它与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.4 .把二次函数y=x24x+5配方成y=a（xh）2+k的形式，得,这个函数的图象有最点，这个点的坐标为.5,已知二次函数y=x2+4x3,当x=时

2、，函数y有最值,当x时,函数y随x的增大而增大，当x=时,y=0.6 .抛物线v=ax2+bx+c与y=32x2的形状完全相同，只是位置不同，则a_.7 .抛物线y=2x2先向平移个单位就得到抛物线y=2（x3）2,再向平移个单位就得到抛物线y=2（x3）2+4.、选择题8 .下列函数中y=3x+1;y=4x23x;y=-42+x2;y=52x2,是二x次函数的有（）A.B.C.D.9 .抛物线y=3x24的开口方向和顶点坐标分别是（）A.向下，（0,4）B.向下，（0,-4）C.向上，（0,4）D.向上，（0,-4）1c10 .抛物线y=-1x2-x的顶点坐标是()2A.(1,-2)B-(-

3、1,2)C-(1,-1)D.(1,0)11 .二次函数y=ax2+x+1的图象必过点()A.(0,a)B.(-1,-a)C. (1, a)1 .(0,-a)三、解答题12 .已知二次函数y=2x2+4x6.(1)将其化成y=a(xh)2+k的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标;(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线v=x2的关系；(6)当x取何值时，y随x增大而减小；当x取何值时，y>0,y=0,y<0;(8)当x取何值时，函数y有最值？其最值是多少？当y取何值时，4<x<0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面

4、积.8 / 8综合、运用、诊断、填空题13 .已知抛物线y=ax2+bx+c(aw0)(1)若抛物线的顶点是原点，则;(2)若抛物线经过原点，则;(3)若抛物线的顶点在y轴上，则;(4)若抛物线的顶点在x轴上，则:14 .抛物线y=ax2+bx必过点.15 .若二次函数y=mx23x+2mm2的图象经过原点，则m=,这个函数的解析式是.16 .若抛物线y=x24x+c的顶点在x轴上，则c的值是.17 .若二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a=.18 .函数v=x2-4x+3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为平方单位.19 .抛物线y=ax2+bx(a>0

5、,b>0)的图象经过第象限.、选择题21 .抛物线v=ax2+bx+c(aw0)勺图象如下图所示，那么(A. a<0,b>0,c>0B. a<0,b<0,c>0C. a<0,b>0,c<0D. a<0,b<0,c<022 .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则（2A. a>0,c>0,b-4ac<02B. a>0,c<0,b4ac>02C. a<0,c>0,b4ac<02D. a<0,c<0,b4ac>023 .已知二次函数y=a

6、x2+bx+c的图象如下图所示，则(2A. b>0,c>0,b4ac=02B. b<0,c>0,b4ac=02C. b<0,c<0,b4ac=02D. b>0,c>0,b-4ac>024 .二次函数y=mx2+2mx(3m)的图象如下图所示，那么m的取值范围C. m<0B.m>3D.0Vm<325.在同一坐标系内，函数y=kxDy=kx2（kw0的图象大致如图（x的是()ABCD三、解答题27.已知抛物线y=x23kx+2k+4.(1)k为何值时，抛物线关于y轴对称;(2)k为何值时，抛物线经过原点.28.回出y=-工x2

7、+x十。的图象，并求:22(1)顶点坐标与对称轴方程；(2)x取何值时，y随x增大而减小？x取何值时，y随x增大而增大？当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少？(4)x取何值时，y>0,y<0,y=0?(5)当y取何值时，2a02?拓展、探究、思考229.已知函数yi=ax+bx+c(a*0)口y2=mx+n的图象父于(一2,5)点和(1,4)点，并且yi=ax2+bx+c的图象与y轴交于点(0,3).(1)求函数yi和y2的解析式，并画出函数示意图;(2)x为何值时,yi>y2；yi=y2；yi<y2.30.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分；图

8、象过点A(-3,0),对称轴为x=-i,给出四个结论：b2>4ac；2a+b=0；ab+c=0;5a<b.其中正确的是:(填序号)4ac 一 b24a).2,b、24ac-b/by=a(x丁)-4a，(-4ac 一 b2 ""4abb一 , x :二 一2a2a2a4a2abbx=,x=2a2a2.3 49、 3 (4F了小，49,5一，一、，_、33,(;,0卜(-1,0),(0,-5),x,x82443. (-1,4),(-3,0)、(1,0),(0,3).4. y=(x-2)2+1,彳氐，(2,1).5. 12,7,x2,x=2±V7.6. 受.

9、7.右，3,上，4.8.D.9.B.10.B.11.C.12. (1)y=2(x+1)28;(2)开口向上，直线x=1,顶点(一1,8);(3)与x轴交点(一3,0)(1,0),与y轴交点(0,6);(4)图略；(5)将抛物线v=x2向左平移1个单位，向下平移8个单位；得到y=2x2+4x-6的图象；(6)x$1;(7)当x<3或x>1时，y>0;当x=3或x=1时，y=0；当一3<x<1时，y<0;(8)x=1时，y最小值二-8;(9)8可<10;(10)4=12.213. (1)b=c=0;(2)c=0;(3)b=0;(4)b24ac=0.14. 原.15.2,y=2x2-3x.16.4.17.-1.18.1.19.一、二、三.20.C.21.B.22.D.23.B.24.C.25.B.26.C.27 .(1)k=0;(2)k=-2.28 .y=-(x-1)?+2,顶点(1,2),直线x=1;2x>lx<1;x=1,y最大=2;一1<x<3时，y&