《二次根式》典型分类练习题

1、二次根式典型分类练习题二次根式分类练习题知识点一：二次板式的概念【知识要点】二次根式的定义:形如小心。）的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，/才有意义.【典型例题】加=1根趣蹒I,6)J1-a,7)yj(r+1,其中是二次根式的是（填序号）.举一反三:1.下列各式中，一定是二次根式的是（）J-10C.Ja+1D.优+12.在小用.G.E,6中是二次根式的个数有【例2】若式子，有意义，则X的取值范围是举一反三：1 ,使代数式号有意义的X的取值范围是（）K-4A.x>3B.x>3C.x>4D、x>3fix42 .使代数式所方有意义的x的取值范围是3.如果

2、代数式Q+占有意义, yjmn那么,直角坐标系中第3页一总24页点P（m,n）的位置在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例3】若y二Jx-5+5-x+2009,则x+y二解题思路：式子石（aNO）,kU-=5,y=2009,u则x+y=2014举一反三：1 .'Jx-i-Jt-x=(x+y):t则*的值为().1C.2D.32 .若x.y都是实数，且y=巧+4,求xy的值3、当。取什么值时，代数式而+1取值最小，并求出这个最小值。已知a是占整数部分，b是6的小数部分，求"上的b+2值。若6的整数部分是a，小数部分是b,则y/3ab=o若m的整数部分为X,小

3、数部分为y,求的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.2.注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a=(V)2(a>O注意：(工)字母不一定是正数.(2)能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替.(3)可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外.4.公式而*=七言与曲的区别与联系(1)犷表示求一个数的平方的算术根，a的范围是(2)由表示一个数的算术平方根的平方，a的范(3)必和时的运算结果都是非负的.【典型例题】【例4】若|。_2|

4、+"二3+(c4)-=0,贝QcLb+cn举一反三：工.若，-3+(+1)2=0,贝!的值为o2 .已知内为实数，且目+3()2)，则A)的值为()C . 1 D .一13 .已知直角三角形两边x.y的长满足|x24|+yy2-5y+6=0,则第三边长为.4、若与J“+2b+4互为相反数，贝！|(。/他=。隰区:=源蜂(公式(向2=4(4>0)的运用)【例5】化简："i|+（Ar3）2的结果为（）C. 2a4A.42aB.0D.4举一反三:/一9 =工在实数范围内分解因式：,x? -2gtx + 2 =第7页一总24页2.化简：73-73(1-73)3.已知直角三角形

5、的两直角边分别为"和百，则斜边长为修 （公式肝= |a| =a(af-0)n的应用)-a(a <0)【例6】已知”,则化简而-4%+4的结果是x2x+2 C. x2D. 2x举一反三:1 .根式Q7的值是（）A-3.3或-3D.92 .已知avO,那么I"-2al可化简为（）5 2a l-2a C. 2a-5 D. 2a-I3、若2y“y3,则J（2一4一收一3）2等于（）4,若a-3Vo，则化简"R+II的结果是()(A)-1(B)1(C)2a-7(D)7-2a5,化简“储一4x+1一(J2x一3)2得()(A)2(B)2(C)-2(D)4x-4Ja2-2

6、a+16.当avl且a，。时，化简/=.7、已知。，化简求值：卜吟小吟。【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的.b.aoi11位置如图所示，那么化简|a-b|+y（a+b）2-1012的结果等于（）D.2a举一反三：实数在数轴上的位置如图所示：化简：,-1|+J(a_2)2=【例8】化间|1-.-42-8工+ 16的结果是2x 5 ,则x的取值范第11页一总24页是（）（A）x为任意实数)i<x<4(C) x>l(D)x<l举一反三：若代数式卬+即的值是常数2，则的取值范围是（44 c/W2D.=2或【例9】如果a+KT=,那么a的取值范围是(A.a=0B.a=l

7、C.a=0或a=lD.a<l举一反三:L如果a + yjcr -6a+9 = 3成立，那么实数a的取值范围是A.a<OB.a<3;C.a>3;D.a>32.若J(x-3)2+x-3=0,贝！Jx的取值氾围是(A ) x>3)x<3(D)x<3【例1。】化简二次根式"P的结果是(B) - J- 0 - 2(C)V2(D)-V21.把二次根式化简，正确的结果是(Va-一J-a2.把根号外的因式移到根号内：当0时，X一;(f信=°知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1 .最简二次根式:(1)最简二次根式的定义：被开方数是

8、整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的数或因式;(3)分母中不含根号.2 .同类二次根式(可合并根式):几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】【例in在根式1)十;2)。；3)信一町;4)5/27”反,最简二次根式是()A . 1) 2). 3) 4)C . 1) 3)D.1)4)解题思路：掌握最简二次根式的条件。举一反三：1 .质，而，出，痴，后，/环语中的最简二次根式2 .下列根式中，不是最简二次根式的是()3.下列根式不是最简二次根式的是()A.5+14.下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

9、(1)、硒(2)vV(3)47(4)Rm")(5)6(6廊5、把下列各式化为最简二次根式：(1)位(2)而而(3)*【例12下列根式中能与否是合并的是()C.2君举一反三:1 .下列各组根式中，是可以合并的根式是（）书和4C.和庙D.右77和2 .在二次根式:屈；疔；J；场中，能与e合并的二次根式是3 .如果最简二次根式G与、E能够合并为一个二次根式，贝！1a二知识点四：二次根式计算分母有理化【知识要点】1 .分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2 .有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方

10、法如下：单项一次根式：利用&&=来确定，如：&与a,第13页一总24页E与g,Q与二等分别互为有理化因式°两项二次根式利用平方差公式来确定。如“+后与扬,yja+sfby/a-y/h,a>Jx+与我-。77分别互为有理化因式。3 .分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式;将分子.分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【典型例题】【例13】把下列各式分母有理化（1）右（2）茅需第23页一总24页【例14】把下列各式分母有理化(4)CT【例15】把下列各式分母有理化：举一反三：1、已知恭，-衿，求

11、下列各式的值:(1) 2 7 3x+ y(2)x2-3xy+y22.把下列各式分母有理化:(2)(3)b-Ja? +层b + y/a2 +b2连一般常见的互为有理化因式有如下几类：与&&+&与(2 + fb -fb ；g）根也+"-低&知识点五：二次根式计算二次根式的乘除【知识要点】1 .积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。yab=Gfb(a>Ofb>0)2 .二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。中#=瓢.(a>0,b>0)3 .商的算术平方根的性质：商的

12、算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方中7二型(a>0,b>0)byjb4 .二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。¥=$(a>0,b>0)注意：乘,除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.【典型例题】【例16化简(1) 79x16(2) 716x81(3)后2相(4)(x>0,y>0)(5)/1XV6X2V3【例 17计算(1 ) ,36x256(2)必(3)凄+ 2(8 ) 2G+ 2【例18】化简：（Df

13、厝吠。）（3）>，>。）底>,>0）【例计算：（1）苧去/（3）%日（4）居/X_6【例20能使等式“三一K成立的的X的取值范围是（）x>2x>0C. 0<x<2 D.无知识点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次中式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.【典型例题】【例20I+算(1)-；2754345"7；庖_

14、:后)+(|后_:屈+,ViZ7'j【例21(1)3g+F1仔于(2)尹本/黄知识点七：二次板式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】1、确定运算顺序;2、灵活运用运算定律；3、正确使用乘法公式；4 .大多数分母有理化要及时；5 .在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型习题】3, g必（4后）”必4诉+冬）回76知识点八：根式比较大小【知识要点】工.根式变形法当a>0,b>0时,如果>，则G>四f如果r则&</o2.平方法当"0*>0时，如果，则；如果a2<h2r则a<b93.分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4.分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。7、作差