第13章量子物理

1、1（The Quantum Physics ) 第第13章章 量子物理量子物理KGB DU2引引 言言十九世纪末，十九世纪末，经典物理经典物理已发展得相当成熟，已发展得相当成熟，人们认为，对物理现象本质的认识已经完成。人们认为，对物理现象本质的认识已经完成。海王星的发现海王星的发现（ 18461846在在LeverrierLeverrier“笔尖下笔尖下更使人感到经典物理似乎可以解决所有问题。更使人感到经典物理似乎可以解决所有问题。当时，著名的英国物理学家当时，著名的英国物理学家J.J.J.J.汤姆孙汤姆孙曾说道：曾说道：“物理学的大厦已基本建成，物理学的大厦已基本建成， 后辈物理学家只要后辈

2、物理学家只要做些修补工作就行了。做些修补工作就行了。 ” ”看到的看到的”）和和电磁理论对波动光学的成功解释，电磁理论对波动光学的成功解释，3然而在人类即将跨入然而在人类即将跨入2020世纪的时候，世纪的时候，现了某些无法用经典理论解释的实验现象现了某些无法用经典理论解释的实验现象 却发却发M MM M实验实验“零结果零结果”和热辐射和热辐射“紫外灾难紫外灾难”。19001900年，年，KelvinKelvin在新年的祝词中把此称为是在新年的祝词中把此称为是去寻找新的解决途径。去寻找新的解决途径。这些矛盾迫使人们跳出传统的物理学框架，这些矛盾迫使人们跳出传统的物理学框架，晴朗的物理学天空中出现

3、的晴朗的物理学天空中出现的“两朵乌云两朵乌云”。 M MM M实验实验 相对论相对论 黑体辐射黑体辐射 量子论量子论4 相对论相对论 1905 1905 狭义相对论狭义相对论 1916 1916 广义相对论广义相对论 引力、天体引力、天体 量子力学量子力学 旧量子论的形成：旧量子论的形成： 1900 1900 Planck Planck 振子能量量子化振子能量量子化 1905 1905 EinsteinEinstein 电磁辐射能量量子化电磁辐射能量量子化 1913 1913 N.BohrN.Bohr 原子能量量子化原子能量量子化 近代物理（近代物理（2020世纪）包括：世纪）包括：新的纪元新

4、的纪元人类跨入人类跨入2020世纪的时候，世纪的时候，物理学也开始了物理学也开始了从经典物理走向了近代物理。从经典物理走向了近代物理。5 1925 1925 HeisenbergHeisenberg 矩阵力学矩阵力学 量子力学的建立：量子力学的建立： 量子力学量子力学 原子、分子、原子核、固体原子、分子、原子核、固体 量子电动力学（量子电动力学（QEDQED） 电磁场电磁场 量子场论量子场论 原子核和粒子原子核和粒子 量子力学的进一步发展：量子力学的进一步发展：1924 1924 de Brogliede Broglie 电子具有波动性电子具有波动性1928 1928 DiracDirac 相

5、对论波动方程相对论波动方程1927 1927 DavissonDavisson，G.P.Thomson G.P.Thomson 电子衍射实验电子衍射实验1926 1926 SchroedingerSchroedinger 波动方程波动方程 6就是就是狭义相对论狭义相对论（19051905）、）、广义相对论广义相对论（19161916）“在本世纪初，发生了三次概念上的革命，在本世纪初，发生了三次概念上的革命，它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，和和量子力学量子力学（19251925）。）。”这这正如正如杨振宁杨振宁在在爱因斯坦对理论物理学的爱因斯坦对理论物

6、理学的影响影响一文（一文（19791979）所说：）所说：713.1 经典物理的困难经典物理的困难黑体辐射：黑体辐射：经典物理关于热辐射的能量连续经典物理关于热辐射的能量连续变化的概念不能解释黑体辐射的能谱；变化的概念不能解释黑体辐射的能谱；光电效应：光电效应：光的波动说不能解释类似光电效光的波动说不能解释类似光电效应这类光与物质相互作用的问题；应这类光与物质相互作用的问题；原子结构和光谱：原子结构和光谱：经典物理学不能给出原子经典物理学不能给出原子的稳定结构，也不能说明原子光谱的规律。的稳定结构，也不能说明原子光谱的规律。经典物理在解析微观领域时将遇到问题：经典物理在解析微观领域时将遇到问题

7、：8 13.1.1 黑体辐射黑体辐射 物体由大量原子组成，热运动引起原子碰撞使物体由大量原子组成，热运动引起原子碰撞使原子激发而辐射电磁波，原子的动能越大，通原子激发而辐射电磁波，原子的动能越大，通过碰撞引起原子激发的能量就越高，从而辐射过碰撞引起原子激发的能量就越高，从而辐射电磁波的波长就越短。电磁波的波长就越短。热运动是混乱的，原子的动能与温度有关，因热运动是混乱的，原子的动能与温度有关，因而辐射电磁波的能量也与温度有关。而辐射电磁波的能量也与温度有关。一一. 热辐射热辐射例如：例如：加热铁块，加热铁块， 温度温度 ，铁块颜色由看不出铁块颜色由看不出 蓝白蓝白色色发光发光 暗红暗红 橙色橙

8、色 黄白色黄白色9这种这种与温度有关的电磁辐射，与温度有关的电磁辐射，称为称为热辐射。热辐射。激光激光 、 日光灯发光就不是热辐射。日光灯发光就不是热辐射。并不是所有发光现象都是热辐射，并不是所有发光现象都是热辐射，例如：例如： 任何物体在任何温度下都有热辐射任何物体在任何温度下都有热辐射，波长自，波长自远红外区远红外区连续连续延伸到紫外区延伸到紫外区（连续谱）。（连续谱）。温度温度 辐射中短波长的电磁波的比例辐射中短波长的电磁波的比例 1400K800K1000K1200K几种温度下辐射最强的电磁波颜色几种温度下辐射最强的电磁波颜色10 二二. 几个物理定义几个物理定义（单位时间内）（单位时

9、间内） T单位面积单位面积e 单位时间内，从物体单位表面发出的波长单位时间内，从物体单位表面发出的波长在在 附近单位频率间隔内附近单位频率间隔内的电磁波的能量。的电磁波的能量。ddEedE(d )单色辐出度单色辐出度物质种类物质种类表面情况表面情况T单位：单位：W/m3e是温度和波长是温度和波长 的函数，常写成的函数，常写成 。),(Te 描述了物体热辐射的能谱分布。描述了物体热辐射的能谱分布。),(Te11辐出度辐出度E(T)：单位表面积上发射的各种波单位表面积上发射的各种波长辐射的总功率长辐射的总功率 .单位：单位：w/m2()()d( )dETE吸收入射 0,dE TeT单色吸收率单色吸

10、收率 (T)：温度为温度为T 时时,（单位时间单位时间内）内）入射到物体（入射到物体（单位表面单位表面）的）的,频率在频率在 +d 间隔内的电磁波的能量被物体吸收的百分比。间隔内的电磁波的能量被物体吸收的百分比。以上这些物理量均与物体种类及其表面情况有关。以上这些物理量均与物体种类及其表面情况有关。12黑体模型：黑体模型：黑体：黑体：能完全吸收各种波长电磁波能完全吸收各种波长电磁波而无反射的而无反射的物体，即物体，即 =1，黑体是理想化模型，即使是煤黑体是理想化模型，即使是煤黑，对太阳光的黑，对太阳光的 也小于也小于 99%。不透明介质空腔开一小不透明介质空腔开一小孔，电磁波射入小孔后，孔，电

11、磁波射入小孔后，很难再从小孔中射出。很难再从小孔中射出。小孔表面是黑体。小孔表面是黑体。 13二二. 基尔霍夫辐射定律基尔霍夫辐射定律 此时物体具有固定的温度。此时物体具有固定的温度。我们下面只讨论平衡热辐射的情况。我们下面只讨论平衡热辐射的情况。物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量时，热辐射过程达到热平衡，称为时，热辐射过程达到热平衡，称为平衡热辐射平衡热辐射。基尔霍夫辐射定律基尔霍夫辐射定律1212e,Te,T,T,T,T 在平衡热辐射在平衡热辐射z时时123黑黑T与材料无关的普适函数与材料无关的普适函数,T 1黑黑体体14 黑体的光谱辐出度

12、最大，与构成黑体的材黑体的光谱辐出度最大，与构成黑体的材料无关。料无关。利用黑体可撇开材料的具体性质，利用黑体可撇开材料的具体性质，普遍研究热辐射本身的规律。普遍研究热辐射本身的规律。 好的辐射体也是好的吸收体好的辐射体也是好的吸收体 室温下，反射光室温下，反射光1100K，自身辐射光，自身辐射光同一个黑白花盘子的两张照片同一个黑白花盘子的两张照片15三三. 黑体辐射黑体辐射 1. 1. 研究黑体辐射的实验装置示意图研究黑体辐射的实验装置示意图黑体黑体热电偶热电偶( (测测 e( (T ) ) ) 光栅光谱仪光栅光谱仪（或棱镜光谱仪）（或棱镜光谱仪）T T实验中将开有小孔的空腔视为黑体，使其恒

13、实验中将开有小孔的空腔视为黑体，使其恒温，测量从小孔中辐射出来的各种波长范围温，测量从小孔中辐射出来的各种波长范围的单色辐出度与波长之间的关系。的单色辐出度与波长之间的关系。16斯特藩斯特藩 玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律4 )(TTE 斯特藩斯特藩 玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量428Kw/m1067. 5 1879年斯特藩从实验上总结而得年斯特藩从实验上总结而得1884年年玻耳兹曼玻耳兹曼从理论上证明从理论上证明2. 黑体辐射的两个定律黑体辐射的两个定律(实验定律实验定律): 教材教材P165-166 不同温度下的黑体辐曲线不同温度下的黑体辐曲线总辐出度总辐出度E(T)与黑体温度与黑体温度的四次方成正

14、比的四次方成正比17斯特藩斯特藩 玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。Tbm Km10898. 23 b维恩位移定律维恩位移定律测测 m=510nm，得得 T表面表面 = 5700K设太阳为黑体，设太阳为黑体，宇宙背景辐射，宇宙背景辐射， 测测 m=1.0 mm，得得 T = 2.7 K黑体辐射光谱中辐射最强的波长黑体辐射光谱中辐射最强的波长m与黑体温与黑体温度度T 之间满足正比关系之间满足正比关系18黑体辐射谱黑体辐射谱如图，实验测得空腔如图，实验测得空腔辐射体的单色辐出度辐射体的单色辐出度和波长

15、的能谱曲线和波长的能谱曲线 如何对上述实验所如何对上述实验所得的能谱曲线进行得的能谱曲线进行理论解释呢？理论解释呢？不同温度下的黑体辐曲线不同温度下的黑体辐曲线19维恩公式维恩公式 ( ,)T 实验实验T=1646k维恩公式维恩公式1896年，维恩假设气年，维恩假设气体分子辐射的频率只体分子辐射的频率只与其与其 速率有关，得到速率有关，得到一个半经验的公式一个半经验的公式251c / T,Tce 其中其中c1，c2 为常量。为常量。高频段与实验符合很好，低频段明显偏离实高频段与实验符合很好，低频段明显偏离实验曲线。验曲线。20瑞利瑞利-琼斯琼斯维恩公式维恩公式 ( ,)T 实验实验T=1646

16、k瑞利瑞利 金斯公式金斯公式1900年年6月，瑞利按经月，瑞利按经典的能量均分定理，典的能量均分定理，把空腔中简谐振子平把空腔中简谐振子平均能量取与温度成正均能量取与温度成正比的连续值，得到一比的连续值，得到一个黑体辐射公式个黑体辐射公式2,ckTT 123KJ1038. 1 k在紫外区竟算得单色辐在紫外区竟算得单色辐出度为无穷大，出现了出度为无穷大，出现了“紫外灾难紫外灾难”。21光电效应：光电效应：光照射某些金属时，能从表面释光照射某些金属时，能从表面释13.1.2 光电效应光电效应（自学）（自学）光电效应中光电效应中产生的电子称为产生的电子称为“光电子光电子”。光电效应引起的现象是光电效

17、应引起的现象是赫兹赫兹在在1887年发现的，年发现的，当当1896年年J.J.汤姆孙汤姆孙发现了电子之后，发现了电子之后，勒纳德勒纳德才证明所发出的带电粒子是电子。才证明所发出的带电粒子是电子。放出电子的效应。放出电子的效应。要求自学光电效应的实验规律和经典波动理要求自学光电效应的实验规律和经典波动理论的困难。论的困难。22 光强光强 I 对饱和光电流对饱和光电流 im的影响：的影响： 频率的影响：频率的影响：截止电压截止电压 与与 光强光强I 无关；无关；0UKUc 在在 一定时，一定时，。 Iim 存在红限频率存在红限频率。 KU00 光电转换时间极短光电转换时间极短 A 时才能产生光电效

18、应，时才能产生光电效应，所以存在：所以存在：hA 0 红限频率红限频率 不发生光电效应，不发生光电效应，当当 入射波长入射波长 0，和散射物质无关。和散射物质无关。波长的偏移波长的偏移 = 0 只与散射角只与散射角 有关，有关，实验规律是：实验规律是：效应才显著，效应才显著，因此要用因此要用X射线才能观察到。射线才能观察到。42 康普顿用光子理论做了成功的解释：康普顿用光子理论做了成功的解释：lX射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性弹性碰撞碰撞l碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒2. 用光量子理论解释康普顿散射用光量子理论解释康普顿散射 经典电磁理论难解释

19、为什么有经典电磁理论难解释为什么有 0的散射，的散射， 碰撞碰撞光子把部分能量光子把部分能量传给电子传给电子外层电子束缚能外层电子束缚能 eV, 室温下室温下 kT10-2eV）（ 波长波长1的的X射线射线 ，其光子能量，其光子能量 104 eV，e自由电子（静止）自由电子（静止）0 hvm m0h 光子的能量光子的能量 散射散射X射线射线频率频率 波长波长 432200mchcmh vmechech 00220/1/cmmv 能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒反冲电子质量反冲电子质量解得：解得：)cos1 ( ce000echp echp vm m0自由电子（静止）自由电子（静止）)cos1(

20、000 cmhcc m103101 . 91063. 6831340 cmhc = 2 .43 10-3nm等于实验值等于实验值44 这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚 为什么康普顿散射中还有原波长为什么康普顿散射中还有原波长 0 呢呢？光子和整个原子碰撞。光子和整个原子碰撞。 内层电子束缚能内层电子束缚能103104eV，不能视为自由，不能视为自由，而应视为与原子是一个整体。而应视为与原子是一个整体。 所以这相当于所以这相当于光光子子原原子子mm 即即 散射光子波长不变，散射光子波长不变，散射线中还有与原波散射线中还有与原波 在弹性碰撞中，入射光子几乎不

21、损失能量，在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量，得很紧的电子发生碰撞。得很紧的电子发生碰撞。长相同的射线。长相同的射线。451、为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应、为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应 三、讨论几个问题三、讨论几个问题违反相对论！违反相对论！自由电子不能吸收光子，只能散射光子。自由电子不能吸收光子，只能散射光子。c v 2200mccmh 000emechv 220/1/cmmv 2211ccvv 那样吸收光子，而是散射光子？那样吸收光子，而是散射光子？上述过程不能同时满足能量、动量守恒。上述过程不能同时满足能量、动量守恒。假设自由电子能吸收光子，则有假设自由电子能吸收光

22、子，则有因此：因此：462、为什么在光电效应中不考虑动量守恒？、为什么在光电效应中不考虑动量守恒？光子光子 电子系统仍可认为能量是守恒的。电子系统仍可认为能量是守恒的。在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，光子能量低，电子与整个原子的联系不能忽略，光子能量低，电子与整个原子的联系不能忽略，原子也要参与动量交换，原子也要参与动量交换， 光子光子 电子系统动量电子系统动量不守恒。不守恒。 但原子质量较大，能量交换可忽略，但原子质量较大，能量交换可忽略，3、为什么可见光观察不到康普顿效应？、为什么可见光观察不到康普顿效应？ 可见光光子能量不够大，原子内的可见光光

23、子能量不够大，原子内的电子不电子不能视为自由，能视为自由，所以可见光不能产生康普顿效应。所以可见光不能产生康普顿效应。47四、康普顿散射实验的意义四、康普顿散射实验的意义l支持了支持了“光量子光量子”概念，进一步证实了概念，进一步证实了l首次实验证实了爱因斯坦提出的首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子光量子 l证实了证实了在微观领域的单个碰撞事件中，在微观领域的单个碰撞事件中， 动量和能量守恒定律仍然是成立的。动量和能量守恒定律仍然是成立的。康普顿获得康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。 p = /c = h /c = h / = h 具有动量具有动量”的假设的假设48 康普

24、顿康普顿（A. H.Compton)美国人美国人(1892-1962）491925 26年他用银的年他用银的X射线（射线（ 0 = 5.62nm） 五、吴有训对康普顿效应研究的贡献五、吴有训对康普顿效应研究的贡献吴有训吴有训1923年参加了发现康普顿效应的研究年参加了发现康普顿效应的研究康普顿效应作出了重要贡献。康普顿效应作出了重要贡献。在同一散射角（在同一散射角（ =120 ）测量各种波长的散射测量各种波长的散射以以15种轻重不同的元素为散射物质，种轻重不同的元素为散射物质，为入射线，为入射线，光强度，作了大量光强度，作了大量 X 射线散射实验。射线散射实验。这这对证实对证实工作，工作，吴有

25、训的康普顿效应散射实验曲线：吴有训的康普顿效应散射实验曲线：501、 与散射物质无关，仅与散射角有关。与散射物质无关，仅与散射角有关。曲线表明：曲线表明： 2、轻元素、轻元素重元素重元素，0 II 0 II 。散射角散射角0120 51l证实了康普顿效应的普遍性证实了康普顿效应的普遍性l证实了两种散射线的产生机制：证实了两种散射线的产生机制： 外层电子（自由电子）散射外层电子（自由电子）散射 0 内层电子（整个原子）散射内层电子（整个原子）散射的证据。的证据。吴有训工作的意义：吴有训工作的意义：在康普顿的一本著作在康普顿的一本著作 “ X Rays in theory and experime

26、nt ” （1935）中，有）中，有19处处引用了引用了吴有训的工作。吴有训的工作。 书中两图并列作为康普顿效应书中两图并列作为康普顿效应5220世纪世纪50年代的吴有训年代的吴有训吴有训吴有训（18971977）物理学家、教育家、物理学家、教育家、中国科学院副院长，中国科学院副院长，曾任清华大学物理系曾任清华大学物理系主任、理学院院长。主任、理学院院长。1928年被叶企孙聘为清年被叶企孙聘为清华大学物理系教授，华大学物理系教授， 对证实康普顿效应对证实康普顿效应作出了重要贡献作出了重要贡献53例：例：已知已知X X光子的能量为光子的能量为0.60MeV0.60MeV，在康普顿散射，在康普顿散

27、射后，波长变化了后，波长变化了20%20%，求反冲电子动能。，求反冲电子动能。所以所以解：解：入射的入射的X射线能量：射线能量：000chhE)(1048. 22 . 12 . 012000m)(1007. 21060. 11060. 01031063. 6/1219683400mEhc反冲电子能量：反冲电子能量：hhEEEe00000hcchch01208341048. 22 . 01031063. 6)(1060. 114JMeVEe10. 054例例: 在康普顿效应中，入射光的波长为在康普顿效应中，入射光的波长为310-3 nm，反冲电子的速度为光速的，反冲电子的速度为光速的60%，求散

28、射光，求散射光的波长和散射角。的波长和散射角。解解: :2200mchcmh22202001ccmhccmhcv)111 (112200chcmvc6 . 0v25. 11122cv55m1034. 4122sin2200cmhhcm22sin03483112121063. 62103101 . 9)1031034. 4(543. 07 .6556例：例：已知康普顿效应中入射已知康普顿效应中入射 X 射线的波长射线的波长=0.70nm ，散射线与入射线相垂直，是求反，散射线与入射线相垂直，是求反冲电子的动能冲电子的动能 Ek；反冲电子的运动方向偏离；反冲电子的运动方向偏离入射入射 X 射线的夹

29、角射线的夹角 。).kg1011.9;sJ1063.6(3134mhe,22sin20chm解：解：记入射、散射光子的动量、频率和波长分别记入射、散射光子的动量、频率和波长分别为为 ，反冲电子动量，反冲电子动量 （如图）（如图）vm0) , , ();,(PPP PP Pv vm由由已知已知2chm0)nm(0724.057chm0hEhk)(hcvPPm)(222/1PPmvhhEk)J(1042.917P PP Pv vm)nm(0724.0根据：根据：由动量守恒由动量守恒由图可知由图可知22PPPmvPcos,) /(11)/ (1122PP0 .44解得解得58光光(波波)具有粒子性，

30、那么实物粒子具有波具有粒子性，那么实物粒子具有波动性吗动性吗?一、德布罗意假设一、德布罗意假设L.V. de Broglie （ 法国人，法国人，1892 1986 ）从自然界的对称性出发，从自然界的对称性出发，具有粒子性，具有粒子性，那么实物粒子也应具有波动性。那么实物粒子也应具有波动性。1924.11.29德布罗意德布罗意把题为把题为“量子理论的研究量子理论的研究”的博士论文提交给了巴黎大学。的博士论文提交给了巴黎大学。13.4 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 认为认为既然光既然光(波波)59与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为物质波物质波或或德布罗意波，德布罗意波，一个能量

31、为一个能量为E、动量为、动量为 p 的实物的实物粒子，粒子，同时同时mvhphhmchE2 hp hE 他在论文中指出：他在论文中指出：关系与光子一样关系与光子一样：它的波长它的波长 、频率频率 和和 E、p的的德布罗意关系德布罗意关系 德布罗意波长德布罗意波长 （de Broglie wavelength）也具有也具有波动波动性，性，60 物质波的概念可以成功地解释原子中令人物质波的概念可以成功地解释原子中令人 rnhrm v 2 轨道角动量量子化轨道角动量量子化“揭开了自然界巨大帷幕的一角揭开了自然界巨大帷幕的一角”“看来疯狂，可真是站得住脚呢看来疯狂，可真是站得住脚呢” nr 2ph 稳

32、定轨道稳定轨道波长波长论文获得了评委会高度评价。论文获得了评委会高度评价。困惑的轨道量子化条件。困惑的轨道量子化条件。爱因斯坦称：爱因斯坦称：, 3 , 2 , 1,2 nnnhl 61路易路易.德布罗意德布罗意Louis.V.de Broglie法国人法国人1892 1986提出电子的波动性提出电子的波动性1929年获诺年获诺贝尔物理奖贝尔物理奖62Emhph02 eUmhph02 U=150V 时，时， =0.1nm经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。 在论文答辩会上，佩林问：在论文答辩会上，佩林问： “这种波怎样用实验耒证实呢？这种波怎样用实验

33、耒证实呢？” 德布罗意答道：德布罗意答道： “用电子在晶体上的衍射实验可以做到。用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”电子的波长：电子的波长：设加速电压为设加速电压为U（单位为伏特）（单位为伏特） X 射线波段射线波段（电子电子v 0：向右：向右p0：向左：向左88例：例： 设粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描设粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描述为：述为：)cos()exp(),(bxtiEAtx0),(tx)2/, 2/(bxbx)2/2/(bxb其中其中A为任意常数，为任意常数，E和和b均为确定的常数。均为确定的常数。求：归一化的波函数；几率密度求：归一化的波函数；几率密度w？1)

34、(cos2/2/22bbdxbxA1| ),(| ),(| ),(|2/22/2/22/22bbbbdxtxdxtxdxtxA即：即：解：解：由归一化条件，有：由归一化条件，有：122bAbA289(2)求出归一化的波函数和几率密度求出归一化的波函数和几率密度几率密度为：几率密度为：)(cos2),(),(22bxbtxtxW)2/),2/(bxbx)2/2/(bxb0),(),(2txtxW 如图所示，在如图所示，在区间（区间（ b/2,b/2)以以外找不到粒子。在外找不到粒子。在x=0处找到粒子的处找到粒子的几率最大。几率最大。),(txxob/2-b/2),(2tx90解：解：式中：式中

35、：L L为势阱宽度，为势阱宽度，n n为量子数（为量子数（n=1n=1，2 2，）。）。例：例： 已知一维无限深势阱中粒子的归一化定态波函数已知一维无限深势阱中粒子的归一化定态波函数为：为：)0(sin2)(LxlxnLxn求：（求：（1 1）粒子在）粒子在 区间出现的几率；并对区间出现的几率；并对40Lx 1nn和和 的情况算出概率值。的情况算出概率值。（2 2）在）在 的量子态上，粒子在的量子态上，粒子在 区区间出现的概率密度最大。间出现的概率密度最大。4Lx ?n（1 1）粒子在）粒子在 区间出现的几率：区间出现的几率：40Lx 2sin2141sin2)(402240nndxLxnLd

36、xxWLLn91当当 时时1n当当 时时n%921411W%2541W（2 2）粒子在）粒子在 区间出现的概率密度为：区间出现的概率密度为：4Lx 4sin2)4(22nLLn其最大值对应于其最大值对应于 ，有：，有：14sinn2) 12(4kn) 12(2kn), 2 , 1 , 0(k), 2 , 1 , 0(k2sin2141sin2)(402240nndxLxnLdxxWLLn92三、状态叠加原理三、状态叠加原理量子力学要求：量子力学要求：也是该体系的一个也是该体系的一个可能的状态。可能的状态。展开系数展开系数Cn为为任意复常数。任意复常数。 若叠加中各状态间的差异无穷小，若叠加中各

37、状态间的差异无穷小， d C积分代替求和：积分代替求和： nnnC 则应该则应该用用 21 ，则它们的，则它们的线性组合线性组合 若体系具有一系列互异的可若体系具有一系列互异的可能状态能状态93四四 不确定度关系不确定度关系 经典粒子的轨道概念在多大程度上适用于微经典粒子的轨道概念在多大程度上适用于微观世界？观世界？1927年，海森伯分析了一些理想实验年，海森伯分析了一些理想实验并考虑到德布罗意关系，得出不确定度关系并考虑到德布罗意关系，得出不确定度关系（测不准关系）：（测不准关系）：粒子在同一方向上的坐标和粒子在同一方向上的坐标和动量不能同时确定。动量不能同时确定。 如果用如果用 x代表位置的测量不确定度（不确定代表位置的测量不确定度（不确定范围），用范围），用 px代表沿代表沿x方向的动量的测量不确方向的动量的测量不确定度，那么它们的乘积有一个下限，即定度，那么它们的乘积有一个下限，即2 xpx 94 速度不确定度速度不确定度 v和速度本身和速度本身v数量级相同，数量级相同，电子速度完全不确定。电子速度完全不确定。【例】【例】原子的线度按原