广东省各市中考数学压轴题目及答案

1、.2010年广东省各市中考数学压轴题及答案1.（2010广东中山）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。C=EFB=90º，E=ABC=30º，AB=DE=4。（1）求证：EGB是等腰三角形；第20题图（1）ABCEFFB（D）GGACED第20题图（2）（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2），求此梯形的高。2.（2010广东中山）阅读下列材料： 1×2 = ×(1×2×30×1×

2、;2)， 2×3 = ×(2×3×41×2×3)， 3×4 = ×(3×4×52×3×4)， 由以上三个等式相加，可得1×22×33×4 = ×3×4×5 = 20。读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×22×33×4···10×11（写出过程）；（2）1×22×33×4···n

3、15;(n1) = _； （3）1×2×32×3×43×4×5···7×8×9 = _。3.（2010广东中山）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。

4、试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，PQW为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？第22题图（2）ABCDFMNWPQ（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。第22题图（1）ABMCFDNWPQ4.（2010广东清远）如图9，直线y=x3于x轴、y轴分别交于B、C；两点，抛物线y= x2+bx+c同时经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点。（1）求抛物线的函数表达式。（2）若点P在线段BC上，且SPAC=SPAB，求点P的坐标。5.（2010广东清远）如下图，在O中，点P在直径AB上运动，但与A、B

5、两点不重合，过点P作弦CEAB，在上任取一点D，直线CD与直线AB交于点F，弦DE交直线AB于点M，连接CM.（1）如图10，当点P运动到与O点重合时，求FDM的度数.图10 图11 图12CAB(P)EOMFDCABPEOFDMOCABPEFDM（2） 如图11、图12，当点P运动到与O点不重合时，求证：FM·OB=DF·MC.6.（2010广东河源）如图9，中，点P是边上的一个动点，过P作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证:PE=PF；（2）当点P在边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P

6、,使四边形AECF是正方形,且.求此时A的大小.7.（2010广东河源）如图10，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交轴于E，D两点（D点在E点右方）.（1）求点E,D 的坐标;（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标. 2442Oyx图108.（肇庆市2010）(8分)如图是反比例函数y的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)若函数图象经过点(3，1)，求n的值；(3

7、)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a1a2，试比较b1和b2的大小ABOCPEF9.（肇庆市2010）如图，AB是O的直径，AC切O于点A，且ACAB，CO交O于点P，CO的延长线交O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF求证：(1)AFBE；(2)ACPFCA；(3)CPAE10.（肇庆市2010）已知二次函数yx2bxc1的图象过点P(2，1)(1)求证：c2b4；(2)求bc的最大值；(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，ABP的面积是，求b的值11.（2010.广东茂名）12.2010.广东茂名）13.(20

8、10广东湛江）病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图所示)根据以上信息解答下列问题：(1)求当0x2时，y与x的函数关系式；(2)求当x2时，y与x的函数关系式；(3)如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效，Oy/毫克x/小时24则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？14.(2010广东湛江）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，4)，线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A(1)直接写出点A的坐标，并求出经过

9、A、O、B三点的抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BCOC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；AOByx(3)点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？求出此时点P的坐标和PAB的最大面积15.（2010广东佛山）新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识。（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）

10、请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的?(用（a+b）（c+d）来说明)16.（2010广东佛山）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在ABC中，ACBABC。（1） 若BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证ACDABC（不包括全等）？（2） 请对BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证ACDABC(不包括全等)的点D的个数。

11、17.（2010广东广州）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长.CPDOBAE18.（2010广东广州）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当

12、点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO19.（2010广东深圳）如图9，抛物线yax2c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（2,0），B（1, 3） （1）求抛物线的解析式；（3分）（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD4SABM成立，求点P的坐标（4分）xyCB_D_AO图920.（2010广

13、东深圳）以点M（1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y x 与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F （1）请直接写出OE、M的半径r、CH的长；（3分）（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH3:2，求cosQHC的值；（3分）（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N是否存在一个常数a，始终满足MN·MKa，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由（3分） xDABHCEMOF图10xyDABHCEMOF图11PQxyDABHCEMOF图12NTKy21.（2010广东珠海）21.如图，

14、ABC内接于O，AB6,AC4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cosPCB=，求PA的长.22.（2010广东珠海）如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.(1)直接写出ABE、CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；(2)过F点作FGx轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，求

15、抛物线的函数解析式；(3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PNBC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范围。 23.（2010广东梅州）如图9，中，点P是边上的一个动点，过P作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证:PE=PF；（2）当点P在边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且.求此时A的大小.24.（2

16、010广东梅州）图10直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交轴于E，D两点（D点在E点右方）.（1）求点E,D 的坐标;（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标. 答 案1.（2010广东中山）（1）提示： （2）30（度）2.（2010广东中山）（1）原式 （2） （3）12603.（2010广东中山）提示：PQFN，PWMN QPW =PWF，PWF =MNF QPW =MNF 同理可得：PQW =NFM或PWQ =NFM

17、 FMNQWP （2）当时，PQW为直角三角形；当0x<，<x<4时，PQW不为直角三角形。（3）4.（2010广东清远）解：点B在x轴上，0= x3，x =3，点B的坐标为（3,0）点C在y轴上，y= 03=3。点C的坐标为（0, 3） (1分)抛物线y= x2+bx+c经过B（3,0）、C（0, 3）9+3b+c0c3解得：b= 2，c=3 （3分）此抛物线的函数表达式为y= x22x3。 （4分）（2）解法一：过点P作PMOB于点M点B的坐标为（3,0）, 点C的坐标为（0, 3）OB=3 OC=3 （5分）SPAC=SPAB SPAB=SABC）（6分）SABC=&#

18、215;AB×OC，SPAB=×AB×PM×AB×PM=××AB×OC ，PM=OC=2（7分）5.（2010广东清远）解：（1）点P与点O重合时，（如图10）CE是直径，CDE90°.（1分）CDEFDM180°，FDM90°.（2分）（2）当点P在OA上运动时（如图11）OPCE，CPEP.CMEM.CMPEMP.DMOEMP，CMPDMO.CMPDMCDMODMC，DMFCMO. （3分）D所对的弧是，COM所对的弧是，DCOM. （4分）DFMOCM.FM·OCDF&

19、#183;MC.OBOC，FM·OBDF·MC. （5分）当点P在OB上运动时，（如图12）证法一：连结AC，AE.OPCE，CPEP.CMEM，CMOEMO.DMFEMO，DMFCMO.（6分）CDE所对的弧是，CAE所对的弧是.CDECAE180°.CDMFDM180°，FDMCAE.CAE所对的弧是，COM所对的弧是，CAECOM.FDMCOM. （7分）DFMOCM.FM·OCDF·MC.OBOC，FM·OBDF·MC. （8分）证法二：OPCE，CPEP.CMEM，CMOEMO.DMFEMO，DMFCMO

20、.（6分）CDE所对的弧是，CDE度数的一半的度数180°的度数.FDM180°CDE180°（180°的度数）的度数.COM的度数.FDMCOM. （7分）DFMOCM.FM·OCDF·MC.OBOC，FM·OBDF·MC. （8分）6.（2010广东河源），证明：CE平分BCA ,BCE=PCE又MNBC，BCE=PECPCE=PECPE=PC2同理PF=PCPE=PF3不能。4，理由是：由可知，PEPFPC，又PC+PF>CF,PE+PF>CF即EF>CF5又菱形的四条边都相等，所以四边形B

21、CFE不可能是菱形。6若四边形AECF是正方形。则AP=CP, ACE=BCE=PCEBCA=7又即tanB8B60°A=90°-B=30°97.（2010广东河源）解：,在BC上取中点G,并过G作GHx轴于H ,连接GD, ,GH(2,0) 1BC=,GH=2-0=2又DG=BG=HD=D(3,0),E(1,0) 2设过B、C、D三点的抛物线表达式为则， 3解得， 45设Q，由（2）可得Q。过Q作QNX轴于N分2种情况：当BDQ=90时，NDQ+BDA=90° DNQ=BAD=90 NDQ+NQD=90°NQD=BDANDQABD 6即 解得

22、，当，当，,(与点D重合，舍去) 7 当DBQ=90时，则有 ,B(4,1),D(3,0),Q， BD=+2整理得，解得，8当时，1,（此时，Q点与B点重合，舍去）当时，(与点B重合，舍去)，综上所述符合条件的点有2个，分别是，.98.（肇庆市2010）解：(1)图象的另一支在第三象限 (2分)由图象可知，>0，解得：>2 (4分)(2)将点(3，1)代入得：，解得： (6分)(3)>0，在这个函数图象的任一支上，随减少而增大， 当1<2 时 ，1>2 (8分)9.（肇庆市2010）(本小题满分10分)(1)B、F同对劣弧AP ， B F (1分)BOPO，B B

23、 PO (2分)FB P F，AFBE (3分)(2)AC切O于点A，AB是O的直径， BAC90° AB是O的直径， B PA90° (4分)EA P 90°BE A，B90°BE A，EA P BF (5分)又CC，ACPFCA (6分) (3) C PE B POBEA P， CC P C E ACP (7分)EA PB，E P A A P B 90°EA P A B P (8分)又ACAB， (9分)于是有 CPAE (10分)10.（肇庆市2010）(1)证明：将点P(2，1)代入得： 整理得： (2分)(2)解： (4分)2<

24、0 当 1时，有最大值2； (5分)(3)解：由题意得：，即 (6分)亦即 (7分)由根与系数关系得：， (8分)代入得：，整理得： (9分)解得：，经检验均合题意 (10分)11.（2010.广东茂名）12.（2010.广东茂名）12.13.(2010广东湛江）解：（1）当02时,设函数解析式为，由题意得1分 解得 3分当02时,函数解析式为.4分（2）当2时，设函数解析式为，由题意得5分 解得 7分当2时，函数解析式为.8分（3）把代入中，得 ，解得 9分 把代入中，得 ，解得 10分（小时）11分答：服药一次,治疗疾病的有效时间是3小时12分14.(2010广东湛江）解：（1） A（5，

25、0）,1分由抛物线经过原点O，可设抛物线的解析式为，得2分 解得 4分抛物线的解析式为5分（2）如图，由（1）得抛物线的对称轴是直线，点O、A关于直线对称.连接AB交直线于点C，则点C使BC+OC的值最小.6分设直线AB的解析式为y=kx+b，得 解得 直线AB的解析式为 8分把x=代入，得点C的坐标为（，）. 9分（3）如图，过P作y轴的平行线交AB于点D，设点P的横坐标为x,得P ， D10分 当时，有最大值为. 12分把代入，得此时点P的坐标为,PAB的最大面积为. 13分15.（2010广东佛山）（1）是第二类知识。1分 （2）单项式乘以多项式（分配律），字母表示数，数可以表示线段的长

26、或图形的面积，等等。4分（3）用数来说明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+bd。(2分+1分)7分 用形来说明：如右图，边长为a+b和c+d的矩形，9分分割前后的面积相等，即（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+bd。10分（1）16.（2010广东佛山）（i）如图，若点D在线段AB上，由于ACBABC，可以作一个点D满足ACD=ABC, 使得ACDABC。1分(ii)如图，若点D在线段AB的延长线上，则ACDACBABC，与条件矛盾，因此，这样的点D不存在。2分（iii）如图，若点D在线段AB的反向延长线上，由于BAC是锐角，则BAC90°CA

27、D，不可能有ACDABC.因此，这样的点D不存在。6分综上所述，这样的点D有一个。7分注：（iii）中用“CAD是钝角，ABC中只可能ACB是钝角，而CADACB”说明不存在点D亦可。（2）若BAC为锐角，由（1）知，这样的点D有一个； 若BAC为直角，这样的点D有两个；9分 若BAC为钝角，这样的点D有一个。11分17.（2010广州）解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA1CPDOBAECPDOBAEFCPDOBAEHG弦AB垂直平分线段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120°，因为点D为ABC的

28、内心，所以，连结AD、BD，则CAB2DAE，CBA2DBA，因为DAEDBAAOB60°，所以CABCBA120°，所以ACB60°；（3）记ABC的周长为l，取AC，BC与D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切线，GCDACB30°，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切线长定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE3，ABC的周长为2418.（2010广州）【答案】（1）由题意得B（3，1

29、）若直线经过点A（3，0）时，则b若直线经过点B（3，1）时，则b若直线经过点C（0，1）时，则b1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a， 此时E（2b，0）SOE·CO×2b×1b图3若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2图1图2此时E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)×1×(52b)·()×3()（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。由题意知，

30、DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，设菱形DNEM 的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，S四边形DNEMNE·DH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为19.（2010广东深圳）（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程 解之得：；故为所求（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点设BD的解析式为，则有，故BD的解析式为；令则，故(3)、如

31、图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，图3易知BN=MN=1，易求；设，依题意有：，即：解之得：，故 符合条件的P点有三个：20.（2010广东深圳）（1）、如图4，OE=5，CH=2F图4（2）、如图5，连接QC、QD，则，易知，故，由于，；（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则，由于，故，；而，故在和中，；故；图5F;即：故存在常数，始终满足常数F图6121.（2010广东珠海）.解：（1）当BDAC4时，PAD是以AD为底边的等腰三角形P是优弧BAC的中点 弧PB弧PCPBPCBDAC4 PBD=PCAPBDPCAPA=PD 即PAD是以AD为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD4时，PDPA，ADAB-BD6-42过点P作PEAD于E，则AEAD=1PCB=PADcosPAD=cosPCB=PA=22.（2010广东珠海）解：（1）ABECBD=30° 在ABE中，AB6BC=BE=CD