高一数学2014高中数学必修一必修四测试题含答案

1、高中数学必修一必修四综合检测题（一）一、选择题1若向量，满足条件，则=（ ） A6 B5 C4 D32如果，那么等于（ ）A B C D 3已知向量（ ） A B C D4若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为（ ）A B C D25若,则的值为（ ）A B C D6函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）ABCD7已知函数 ，若函数有3个零点，则实数m的取值范围（ ）.A(0, ) B C D （0,1）8为三角形的一个内角,若,则这个三角形的形状为（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形9设是定义在上的奇函数，且，则（ ）A0

2、 B 0.5 C2 D10已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是 ( )A B C D二、填空题11已知,则= .12方程在上有两个不等的实根，则实数的取值范围是 13设，则 14若，则的取值范围是 15关于x的方程有实根，且一个大于2，一个小于2，则m取值范围为_ _ _.三、解答题16 已知集合，,。（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围17已知向量与的夹角为30°，且|，|1，（1）求|2|的值（2）设向量2，2，求向量在方向上的投影18已知向量a，b(sin x，cos 2x)，x，设函数a·b.（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最

3、小值19设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有.（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.20. 在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数（万人）与时间（小时），近似满足函数关系式，并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟，最多是在下午14点钟。（1）求函数关系式？（2）当候车人数达到13万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工作人员应对。问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态？21已知函数的图象过点，且图象上与点最近的一个最高点坐标为.（1）求函数的解析式； （2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平

4、行移动2个单位长度得到的图象，求在上的值域. （选做）22已知函数（1）判断的单调性并证明；（2）设函数.若关于x的方程g(x)=0在（0，2）上有两个解x1，x2,求k的取值范围, 并比较与4的大小.高中数学必修一必修四检测题（一）参考答案CDBCA ADBBA 11 12 1317 14 1516解：（1） = （2） = （3）集合,，且 17解（1）|2|=1（2）（法一）：由（1）可知；=；从而在方向上的投影为=（法二）：由（1）可知；=18解：f(x)·(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcossin 2xsincos 2x

5、sin.（1）f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.（2）0x，2x.由正弦函数的性质，知当2x，即x时，f(x)取得最大值1；当2x，即x0时，f(0)，当2x，即x时，f， f(x)的最小值为.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是.19解：（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在R上的奇函数， ，即 （2）由（1）知为R上的单调递增函数， 对任意恒成立， ，即， ，对任意恒成立， 即k小于函数的最小值. 令，则，. 20解：（1）由题意知 解得： 即： 又当时， （2）问题等价于， 即 答：一天中1018点，车站将进入紧急状态。21（1）由已知可得 由得 3分（2）由增区间是 （3） 的值域为 22解：（1）由题意得：，设，则，又，得，即，在上为增函数.（2）在上有两个解，不妨设因为所以在是单调函数，故在上至多一个解.若，则，