高一数学期末模拟试卷必修1必修2必修4

1、高一数学期末模拟试卷 班级 姓名 一、选择题: 1. 已知集合= , =则 ( ) A B C D 2若，则 （ ）ABCD3.右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 （ ）A 4 B 4 C 2 D 1 4. 函数的值域是 ( ) A. B. C. D. 5.若,则直线=1必不经过 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为 ( )A. B. C.或D. 或7已知直线l、m，平面、，且l,m.给出四个命题：（1）若,则lm;(2)若lm,则;(3)若,则lm;(4)若lm,则,其

2、中正确的命题个数是 ( )A.4 B.1 C.3 D.28已知是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当4，6时，则函数在区间-2，0上的反函数的值为 （ ）A B C D9.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )A.9B.10 C.11 D.1210.有六根细木棒，其中较长的两根分别为a、a,其余四根均为a,用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为 （ ）A.0 B. C.0或 D.以上皆不对二、填空题11. 已知向量a=(2cos,2sin), b=(3cos,3sin),其夹角为60°,则直线xcos-ysin+=0与圆（x-

3、cos)2+(y+sin)2=的位置关系是 .12、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 13已知那么 .14已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。15.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除数b0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数； 整数集是数域；若有理数集QM,则数集M必为数域; 数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题16. 已知函数（）判断并证明函数的奇偶性；（）判断函数在上的单调性并加以

4、证明17已知向量m=(cos,sin)和n=(-sin,cos),2.(1)求|m+n|的最大值； （2）当|m+n|=时,求cos()的值.18.已知方表示一个圆。（1）求的取值范围（2）若方程表示圆，则为何值时，圆的半径最大？并求此时圆的方程；（3）若点恒在所给圆内，求的取值范围。19.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的 菱形，, , ,为的中点。（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离。20.在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置

5、B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.21.(两个试题任选一题)（1）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BCa，ABC，设ABC的面积为S1，正方形的面积为S2（1）用a，表示S1和S2；（2）当a固定，变化时，求取最小值时的角（2）.已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在上是增函数，当时，是否存在这样的实数m，使对所有

6、的均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，说明理由。高一数学期末模拟试卷参考答案1-10 AAACB DDBDB10.讲解：B。如图所示，本题共可作出两幅图，若不细辨别，可立即得C答案，但若对两幅图的存在性稍作回想，立即发现图实质上是一个陷阱，此图根本不存在.取AC中点E，连结BE、ED，得BE=ED=a，而BE+ED=a<a=BD,故应排除（1），11.相离cos60°=cos(-)= .圆心到直线的距离d=12 ; 13. 3 ;14 . ; 15.;17解：（1）m+n=(cos-sin+,cos+sin),|m+n|=2,2,cos(+)1,|m+n|max

7、=2.(2)由已知|m+n|=,得cos(+)=.又cos(+)=2cos2()-1,cos2()=,2,cos(.18、解：（1）由题意可得：则（2）当时， ，此时圆的方程为即19. （1） 为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以 与所成角的大小为（）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 于点Q，又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，所以点B到平面OCD的距离为20.解 （I）如图，AB=40，AC=10，由于0<<,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin.所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin=所以船会进入警戒水域.21.