高二数学上学期半期考试试题

1、雅安中学2016-2017学年高二上期半期考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，。，153160号）.若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是( ) A.33 B.34 C.35 D.362. 入射光线沿直线x2y30射向直线l：yx，被l反射后的光线所在直线的方程是（ ） A2xy30 B2xy30 C2xy30 D2xy303.由变量与相对应的一组数据、得到的线性回归方程为，则（ ） A、 B、 C、 D、4对任意非零实数a、b，若ab

2、的运算原理如图所示，则(log28) ()2=  (  )A. 16 B. 15C. 14 D. 135. 同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是( ) A.30.5 B.31 C.31.5 D.327.若动点分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为()A B C D8. 如果实数满足等式，那么的最大值是 （ ） A. B. C. D.9. 直线与圆相交于、两点且，则a的值为(   

3、; ) A.3 B.2 C.1 D.010. 已知一组数的平均数是，方差，则数据的平均数和方差分别是（ ） A11，8 B10，8 C11，16 D10，1611. 掷一枚均匀的正六面体骰子,设A表示事件“出现2点”,B表示“出现奇数点”,则P(AB)等于() A. B. C. D. 12. 若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二填空题（每小题5分，共20分）13. 直线的倾斜角的大小是_14.口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是 . 15已知函数，

4、对函数,定义关于的对称函数为函数，满足：对于任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是_.16. 已知直线和圆.有以下几个结论：直线的倾斜角不是钝角；直线必过第一、三、四象限；直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧；直线与圆相交的最大弦长为；其中正确的是_.（写出所有正确说法的番号）三解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17.设计一个计算值的一个程序框图18. 已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10 （1）求直线l的方程； （2）求直线l关于原点O对称的直线方程。19. 在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年

5、级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.20. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.21. 已知直线l1：x2y10，直线l2：axby10，其中a，b1，2，3，4，5，6(1) 求直线l1与l2相交的概率；(2) 求直线l1与

6、l2的交点位于第一象限的概率22. 已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点.（1）求的取值范围；（2），其中O为坐标原点，求.参考答案一.选择题1.C 2.B【解析】试题分析：在入射光线上取点，则关于的对称点在反射光线上，通过排除法，故选B考点：直线的对称性3.D【解析】试题分析：，由线性回归方程可得：.考点：线性回归方程.4A【解析】log28=3>()2=由程序指令知输出5.A【解析】试题分析：分两种情况：可能第一枚朝上第二枚朝下，也可能第一枚朝下第二枚朝上。朝上时概率为，则朝下时概率为。故所求概率为。考点：相互独立同时发生事件概率。6. B【解析】试题分析：茎叶图中的数据分别为10

7、，12，20，21，24，31，31，32，36，43，48.中位数应该是31.考点：茎叶图，中位数.7. A【解析】由题意知，点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为xyc0，则，即c6点M在直线xy60上M点到原点的最小值就是原点到直线xy60的距离，即，选A8.D【解析】试题分析：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值 从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角EOC的正切值 易得|OC|2，|CE|r，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到ktan

8、EOC，即为的最大值 考点：直线与圆的位置关系，数形结合9. D【解析】圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离，即，所以，平方得，解得，选D.10. C【解析】略11. B【解析】由古典概型的概率公式得P(A)=错误！未找到引用源。,P(B)=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,事件A与B为互斥事件,由互斥事件的概率和公式得P(AB)=P(A)+P(B)=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.12. 【解析】试题分析：由已知得,圆心为,半径为,根据题意知,只有圆心到直线的距离时圆上至少有三个不同点到直线的距离为,即,所以有 ,当时有,此时圆心到直线的距

9、离为,不成立;当时有,此时圆心到直线的距离为,不成立; 当时,直线,则，将式同时除以得，即，解得.综上.二填空13. 【解析】试题分析：由题意，即，14. 0.2【解析】试题分析：摸出白球的概率为.考点：1.基本事件；2.等可能事件的概率15. 【解析】由“对称函数”的定义及中点坐标公式得所以，恒成立即恒成立，亦即直线位于半圆的上方.在同一坐标系内，画出直线及半圆（如图所示），当直线与半圆相切时，解得，故答案为16. 【解析】试题分析：直线l的方程可化为，此时斜率，由于m0，得k0，所以可知该直线的倾斜角是0°，90°），该选项正确；由于m0，得k0，b0，所以，可知，当m

10、=0时，k=b=0，得y=0，此时直线是x轴所在的直线，不过任何象限，该选项错误；直线l的方程简化为y=k（x-4），根据直线与圆相交，可得0k，对圆整理得，得圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2；圆心C到直线l的距离，从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，所以直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，该选项错误；根据的分析，可知，当k=时，直线与圆相交的弦长最长，由圆心C到直线l的距离，又r=2，所以，该选项正确.故正确的是.考点：直线和圆相交的性质.三.解答题17. 18. （1）（2）【解析】试题分析：（1）所求直线过另外两条直线的交点,所以先求该点,又因为所求直

11、线与已知直线垂直,所以根据垂直,可设出所求直线,将点代入,求之.（2）直线关于原点对称,则直线上的点关于原点对称,找到两个特殊点,即两轴的交点,利用对称找到对称点,可求对称直线.试题解析： (1)由题知 所以交点为由于所求直线与垂直，可设直线的方程为,把点的坐标代入得 . 所求直线的方程为.(2)因为直线关于原点对称，所以直线上的点也关于原点对称：又因为直线与轴、轴的交点是 则直线关于原点对称的直线与轴、轴的交点为利用截距式可得，所求直线方程为考点：两直线垂直的关系;直线关于点的对称;19. （1）第二小组的频率为，补全的频率分布直方图详见解析；（2）100人；（3）九年级两个班参赛学生的成绩

12、的中位数应落在第二小组内.【解析】试题分析：（1）先从所给的直方图中得出第一、三、四、五小组的频率，然后用1减去第一、三、四、五小组的频率和得到第二小组的频率，接着由确定第二小组的小长方形的高，从而可补全频率分布直方图；（2）用第二小组的频数除以该组的频率，即可计算出九年两个班参赛学生的总人数；（3）要确定中位数所在的小组，只需先确定各小组的频数，从第一小组开始累加，当和达到总人数的一半时的组就是中位数所在的小组.试题解析：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05第二小组的频率为：落在59.569.5的第二小组的小长方形的高，则补

13、全的频率分布直方图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为人第二小组的频数为40人，频率为0.40，解得所以这两个班参赛的学生人数为100人(3)因为0.3×10030，0.4×10040，0.15×10015，0.10×10010，0.05×100=5即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内考点：1.频率分布直方图；2.转化与运算能力.20. （1）；（2）或【解析】试题分析：（1）由题意知到直线的距离为圆半径，利用点到直线的距离公式，求解圆的半径，即可

14、求解圆的方程；（2）设线段的中点为，连结，根据垂径定理得，再根据斜率存在和斜率不存在，两种情况分类讨论，即可求解直线的方程试题解析：（1）由题意知到直线的距离为圆半径圆的方程为（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由到动直线的距离为1得或为所求方程.21. (1) (2) 【解析】(1) 直线l1的斜率k1，直线l2的斜率k2.设事件A为“直线l1与l2相交”a，b1，2，3，4，5，6的总事件数为(1，1)，(1，2)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，6)，(

15、5，6)，(6，6)共36种若l1与l2相交，则l1l2，即k1k2，即b2a.满足条件的实数对(a，b)有(1，2)，(2，4)，(3，6)共三种情况所以P(A).(2) 设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则b2a.联立方程组解得 l1与l2的交点位于第一象限， a、b1，2，3，4，5，6， b>2a. 总事件数共36种，满足b>2a的事件有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，共6种， P(B)22. （1）（2） 【解析】试题分析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解