高中物理必修二卫星部分精选习题

1、三.重难点解析：1.人造地球卫星的发射速度对于人造地球卫星，由，得，这一速度是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小，但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到距地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大。 2.人造卫星的运行速度、角速度、周期与半径的关系根据万有引力提供向心力，则有（1）由，得，即人造卫星的运行速度与轨道半径的平方根成反比，所以半径越大（即卫星离地面越高），线速度越小。（2）由，得，即，故半径越大，角速度越小。（3）由，得，即，所以半径越大，周期越长，发射人造地球卫星的最小周期约为85分钟。 3.人造卫星的发射速度和运行

2、速度（环绕速度）（1）发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度，并且一旦发射后就再也没有补充能量，被发射物仅依靠自身的初动能克服地球引力做功上升一定高度，进入运动轨道（注意：发射速度不是应用多级运载火箭发射时，被发射物离开地面发射装置的初速度）。要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度。卫星离地面越高，卫星的发射速度越大，贴近地球表面的卫星（近地卫星）的发射速度最小，就是其运行速度即第一宇宙速度。（2）运行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，根据可知，卫星越高，半径越大，卫星的运行速度（环绕速度）就越小，近地卫星可认为，

3、其他较高卫星的。 4.人造卫星的超重与失重（1）人造卫星在发射升空时，有一段加速运动：在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态。（2）人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生。因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用，同理，与重力有关的实验也将无法进行。 5.人造卫星的加速度（1）引力加速度。（2）重力加速度。（3）向心加速度。（4）卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度的比较。卫星绕地球运动的向心力完全是由地球对卫星的万有引力提供的，而放在地面上的

4、物体随地球自转所需的向心力是由万有引力的一个分力提供的，两个向心力的数值相差很多，如质量为的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有，而它所受地球引力约为。卫星绕地球运动的向心加速度，其中M为地球质量，r为卫星与地心间的距离；物体随地球自转的向心加速度，其中T为地球自转周期，R为地球半径。 6.地球同步卫星相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。同步卫星有以下几个特点：（1）同步卫星的运行方向与地球自转方向一致。（2）同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，且（3）同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。（4）要与地球同步，卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，又由

5、于向心力是万有引力提供的，万有引力必须在轨道平面上，所以同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方，不可能定点在我国某地上空。（5）同步卫星高度固定不变。所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度及向心加速度a的大小均相同。【典型例题】问题1、同步卫星问题：例1.地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为，绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球同步卫星所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球表面重力加速度为，第一宇宙速度为，假设三者质量

6、相等，则 A. B.C. D.答案：D变式：考题：如图（1）所示，地球上空有人造地球同步通信卫星，它们向地球发射微波，但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，问这个面积S与地球面积之比至少有多大？结果要求保留两位有效数字，已知地球半径，半径为R，高为h的球缺的表面积为，球面积为。（1）（2）解析：如图（2）所示，因为同步卫星总是在赤道的上空，其高度也是一定的，由它画一条到地球表面的切线，可见两极周围的区域内就收不到微波通讯，以m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，T表示地球的自转周期，则有，g。得以S表示某个极周围接收不到微波区域的

7、面积，则，地球面积。而地球有两个极，因而接收不到微波的面积与地球表面积之比为：代入数值得。答案：0.011问题2、卫星变轨的动态分析问题：例2.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是 A.飞船加速直到追上空间站，完成对接B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D.无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接答案：B变式：考题1：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道上，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨

8、道2、3相切于P点（如图所示），则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时，下列说法正确的是A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度答案：BD考题2：（2006西安）如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C. c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD

9、. a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大答案：D问题3、天体相关运动参量的综合分析问题：例3.（2007西安）2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线上，上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。如图所示，为美国宇航局最新公布的“火星大冲日”虚拟图，则 A. 2003年8月29日，火星线速度大于地球的线速度B. 2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度C. 2004年8月29日，必将产生下一个“火星大冲日”D.下一个“火星大冲日”必在2004年8月29日之后的某天发生答案：

10、D变式：考题1：（2007武汉统考）火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比A.火卫一距火星表面较近B.火卫二的角速度较大C.火卫一的运动速度较大D.火卫二的向心加速度较大答案：AC考题2：（2007年广东）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为和，忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；（3）土星探测器上有一物体，在地球上重力为10N，推算出它在距土星

11、中心处受到土星的引力为0.38N，已知地球半径为，请估算土星质量是地球质量的多少倍？解析：（1）设土星质量为，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v。由，得，对于A、B两颗粒分别有和，得。（2）设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，则，对A、B两颗粒有和，得。（3）设地球质量为M，地球半径为R，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为，在地球表面重力为，距土星中心处的引力为，则由万有引力定律有与，代入数值得（倍）。答案：（1）（2）（3）95。【模拟试题】 1A关于人造近地卫星和地球同步卫星，下列几种说法正确的是 A.近地卫星可以在通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动

12、B.近地卫星可以在与地球赤道平面有一定倾角且经过北京上空的平面上运行C.近地卫星或地球同步卫星上的物体，因“完全失重”，它的重力加速度为零D.地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行 2A在月球上以初速度竖直上抛一小球，经时间T落回手中，月球半径为R，在月球上发射月球卫星环绕月球的速度至少是 A. B. C. D. 3A发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道上，然后经点火，其其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图所示），则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时。下列说法正确的是 A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上

13、的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 4B A、B为两颗地球卫星，已知它们的运动周期之比为，则A、B两卫星的轨道半径之比和运动速率之比分别为 A.，B.，C.，D.， 5A位于赤道面上的一颗人造地球卫星绕地球运行，傍晚在赤道上的某人发现卫星位于自己的正上方相对地面运动，第二天傍晚同一时刻又发现此卫星出现在自己的正上方，已知地球自转角速度为，地表处重力加速度为，地球半径为，则对此卫星下列论述正确的是 A.一定是同步卫星B.可能是同步卫星C.

14、此卫星距地面的高度可能是D.此卫星距地面的高度可能是 6B火星与地球的质量之比为a，半径之比为b，下列说法正确的是 A.火星表面的第一宇宙速度与地球表面第一宇宙速度之比为B.火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为C.火星表面附近运动的卫星与地球表面运动的卫星周期之比为D.火星和地球的上空运行的卫星其的比值为 7A用m表示同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，表示地球半径，表示地球表面处的重力加速度，表示地球的自转的角速度，则通讯卫星受到地球对它的万有引力大小为 A. B. C. D.【试题答案】 1. B做匀速圆周运动的必备条件之一是所受的合力必须指向圆心，人造卫星只受到地球对卫星的

15、万有引力作用，力的方向指向地心，并不是指向纬度平面与地轴相交的轴心上，所以A选项错。选项B所述的卫星具备上述条件，可以用适当的速度发射成功此类卫星。对于选项C“完全失重”是一种物理现象，表现为物体对支持物（如磅秤）的压力（或对悬挂物的拉力）为零，不能按字面直译为失去重力，如果重力仅指物体所受地球吸引的力，由于人造卫星仍受地球引力作用，那么其重力加速度，此现象中重力加速度就是做圆周运动的向心加速度，因此选项C错误。对于选项D，因为地球同步卫星的运行周期需和地球自转周期相同，地球质量是确定值，其轨道半径r、周期T和地球质量M有定量的关系：，因此轨道半径r是确定值，所以选项D错误。 2. B由竖直上

16、抛运动可知，物体往返时间相同，取下落过程，则有，a为月球表面的重力加速度，发射环绕月球的卫星，最小速度应为第一宇宙速度，故，又，故答案应选B。 3. B、D卫星在1、3圆形轨道上运行时，由可知r越大v越小，所以在轨道1上运行的速率大于在轨道3上运行的速率，所以A错。由可知r越大，越小，所以B正确，经轨道2或轨道3到P点时受到引力相等，加速度也相等，C错，D正确。 4. D卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，由万有引力定律和牛顿定律，有，所以。由题给条件得。根据卫星轨道是圆周，万有引力全部提供向心力，卫星必须是匀速圆周运动。故有，所以，得。 5. C此卫星一定不是同步卫星，它

17、的角速度设为，则有，由和，得，故高度（n=2,3）。 6. A、B、C设火星的第一宇宙速度为，地球上的第一宇宙速度为，则，则，选项A正确；由，得，选项B正确；由，得，选项C正确；由，可知火星和地球上的比值为a，选项D错误。 7. B、C、D依万有引力定律公式，其中，所以，选项A错误，选项B正确。因为万有引力提供向心力，所以，故选项D正确。同步卫星距地心为，则有，其中，解得，又，代入整理得，选项C正确。三.知识体系：1、天体质量计算的几种方法：万有引力定律从动力学角度解决了天体运动问题，天体运动遵循与地面上物体相同的动力学规律。行星（或卫星）的运动可视为匀速圆周运动，由恒星对其行星（或行星对其卫

18、星）的万有引力提供向心力。应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即，可求得地球质量。（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得。解得地球的质量为。（3）若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得以上两式消去r，解得。（4）若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据

19、物体的重力近似等于地球对物体的引力，得。解得地球质量为。 2、天体密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度由，得。其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径。（2）利用天体的卫星来求行星的密度。设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程：，得。当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度为。【典型例题】问题1、天体的质量计算问题：例1.某宇航员踏上一半径为R的球状星体，请问宇航员在该星体上能否用常规方法测量出该星球的质量？如果能，需要何种常用器材？解析：根据在星球表面星球与宇航员的万有引力近似等于宇航员的重力，有，可知。只要测

20、出该星球表面的重力加速度，即可测出星球的质量。解法一：在星球表面用天平称量某物体A的质量m，再用弹簧测力计悬吊物体A处于平衡状态，读出弹簧测力计的示数F，则有。所以，该星球的质量为。解法二：使一物体由静止开始自由下落，用米尺测量落下的高度h，用秒表测量落下的时间t，则有。所以，该星球的质量为。解法三：在星球表面上，两次用相同的力竖直上抛和平抛同一物体，使两次抛出时的初速率相等，用秒表测出从竖直上抛到落回抛出点的总时间，再用卷尺测出平抛的水平射程s和下落高度h，即可求出g值。由平抛运动知识，消去t，得，由竖直上抛知识。将代入消去，得，所以，该星球的质量。变式1、（05年广东15）已知万有引力常量

21、G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。解析：上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。正确的解法和结果是：得方法一：对月球绕地球作圆周运动，由得方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得 例2. 1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一

22、大步，在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T。试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量？为什么？解析：设月球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，根据万有引力定律，有，根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面的重力加速度，有。则月球的质量可以表示为。所以，在已知引力常量G的条件下，才能利用上式估算出月球的质量。问题2：天体密度的计算：例3.如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间T；然后，用弹簧测力计测一个砝

23、码的重力，发现在赤道上的重力仅为两极的90%。试写出星球平均密度的估算式。解析：设星球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为，平均密度为，砝码的质量为m。砝码在赤道上失重，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为。而一昼夜的时间T就是星球的自转周期，根据牛顿第二定律，有，根据万有引力定律，星球表面的重力加速度为，所以，星球平均密度的估算式为。变式2、地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%。试估算，地核的平均密度为_kg/m3。（结果取两位有效数字）解析：由题意可知地核体积占地球体积V的16%，地核质量m占地球质量M的34%，地球和地核的平均密度分别为。两式之比解得

24、地核平均密度。可见，只要知道地球的平均密度，即可求得地核的平均密度。解法一：利用记住的地球质量和半径求地球平均密度。地球平均密度。将上式代入式可得。解法二：由地球半径R求地球平均密度。在地面附近可近似认为，地球质量为，地球平均密度将上式代入式可得。解法三：借助第一宇宙速度求地球平均密度。（卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度第一宇宙速度）由，得地球质量，代入数据可求得地球平均密度为将结果代入式得。解法四：借助人造地球卫星的最小环绕周期（靠近地球表面的卫星运转周期，约为）T。由R，得，则地球平均密度为将结果代入式得解法五：由月球绕地球运行的轨道半径r和周期求地球平均密度。月球轨道半径。月球

25、公转周期。由得。则地球密度。代入式得。答案：问题3、天体表面重力加速度的求解：例4.（2004年北京卷）1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为A. B. C. D.答案：B变式3、（2006南昌三模）如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动以后，以加速度竖直向上做匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的，已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。（g为地面的重力加速度）解析：（1

26、）设仪器质量为m，起飞前仪器对平台压力在某高度时，由得由题意知得。根据万有引力定律两式相比代入式得，【模拟试题】 1.某球状行星具有均匀的质量密度，当行星自转周期为下列哪个值时，其赤道上的物体将要飞离地面？ A. B. C. D. 2.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是 A.天王星、海王星和冥王星都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的B.在18世纪已发现的7个行星中，人们发现第七颗行星天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道之外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差。C.海王星是牛顿运用了万有引力定律经

27、过大量计算而发现的D.冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的 3.利用下列哪一组数据可以计算出地球的质量？ A.已知地球的半径和地球表面的重力加速度B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vD.已知地球绕太阳做匀速圆周运动的线速度v和周期T 4.为了连续改变反射光的方向，并多次重复这个过程，方法之一是旋转由许多反射镜面组成的多面体棱镜（简称镜鼓），如图所示，当激光束以固定方向入射到镜鼓的一个反射面上时，由于反射镜绕竖直轴旋转，反射光就可在屏幕上扫出一条水平线，依此，每块反射镜都将轮流扫描一次，如果要求扫描的范

28、围且每秒扫描48次，那么镜鼓的反射镜面数目和镜鼓旋转的转速分别为 A. 8， B. 16，C. 16，D. 32， 5.有科学家推测，太阳系的第九颗行星可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”，从地球上看，它永远在太阳的“背面”，永远与地球、太阳在一条直线上，因此，人类一直未能发现它，由以上信息可以确定 A.这颗行星的轨道半径与地球相等B.这颗行星的半径等于地球的半径C.这颗行星绕太阳公转的周期与地球相同D.这颗行星的自转周期与地球相同 6.我国的“探月工程”已经启动，计划在2007年前向月球发射一颗绕月探测卫星，已知月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，则由此可知

29、 A.月球质量约为地球质量的倍B.月球质量约为地球质量的倍C.近月卫星的速度约为近地卫星的速度的倍D.近月卫星的速度约为近地卫星的速度的倍 7.根据观测，某行星外围有一个模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R，下列判断中正确的是 A.若v与R成正比，则环是连续物B.若v与R成反比，则环是连续物C.若与R成正比，则环是卫星群D.若与R成反比，则环是卫星群 8.我们赖以生存的银河系的恒星中大约有1/4是双星，假设某双星由质量不等的星体和构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点c做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为

30、T，到c点的距离为，和的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出的质量为 A. B. C. D.【试题答案】 1. C（赤道上的物体飘离地面时，即，得，而，代入上式得。） 2. B（天王星1781年由英国天文学家侯失勒用望远镜观测发现，英国剑桥大学的亚当斯和法国的天文爱好者勒维列各自独立地计算出天王星的理论轨道，发现与实际轨道有较大的偏差，从而预言天王星外还存在一未知天体，德国的伽勒用望远镜观测到了这颗新行星，即海王星，而冥王星直到1930年才在青年天文学家汤豹用望远镜拍摄的底片上现身。） 3. A、B、C（由可选A；由可选B；由可选C。） 4. B（反射光转过，镜旋转，所以镜面个数（个）旋转的

31、转速。） 5. A、C（该行星永远在太阳的“背面”，永远与地球、太阳在一条直线上，说明了该行星的公转周期与地球的公转周期相同，则它们的轨道半径必定相同，而该行星与地球的半径关系以及它们的自转周期的关系是不能确定的。） 6. D（对星球表面物体，有，所以，知A、B错，对星球表面飞行的卫星，有，所以，知D对。） 7. A、D（若环状物是连续物，各层之间应无相对运动，能成为一个运动整体，所以半径不同的层其角速度应相同。由得，一定时，v与R成正比，故A正确，B错误。若环状物是卫星群，因不同高度的各层的周期不等，各层之间有相对运动，不能成为一个运动整体。由万有引力提供向心力得，则，所以与R成反比，故D正

32、确，C错误。） 8. D（双星与均绕c点做匀速圆周运动，它们相互的万有引力提供各自的向心力，设它们的质量分别为与，对于星体，有，即，得，故选项D正确。）二.知识点分析：知识点1向心加速度（1）定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。（2）方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻在改变，不论加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速度的运动。（3）几种表达式：，利用，代入可得：和，再根据可得：由向心加速度的表达式和匀速圆周运动的特点可知：匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。知识点

33、2向心力1、向心力的定义做圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由指向圆心的合外力提供的，这个力叫做向心力。2、向心力的大小是矢量式，还包含了方向关系，合外力的方向就是加速度的方向，既然加速度始终指向圆心，那么合外力也始终指向圆心，所以可以以其特殊的效果给做圆周运动的物体所受的合外力命名为向心力。3、向心力的方向指向圆心、方向时刻变化，故向心力是变力。说明：向心力是从力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质都是向心力。三.重、难点分析：1、向心加速度的推导研究加速度要依据加速度的概念，加速度是速度的改变量跟发生这一改变量所用时间的比值，所以要从确定

34、速度的变化量v来着手。我们可以先把有关速度矢量和画成如图所示，速度的改变量。在求出v的基础上，就得出当t0时，v的方向是沿半径指向圆心的，所以加速度的方向也是时刻沿半径指向圆心的，这里要特别注意，向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。在推导向心加速度公式时，要明确只有当t0时，弦AB的长度s才等于弧AB长度，s/t才表示线速度的大小，从而得出。认真体味物理中的极限思想。2、向心力的来源分析（1）向心力不是按照性质命名的，它是按照力的作用效果命名的。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供，这要根据物体受力的实际情况判定。在分析做圆周运动的质点受力

35、情况时，切不可在物体受到的实际力（如重力、弹力、摩擦力）外再添加一个向心力。当物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的力提供向心力。向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独提供，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分力。例如随盘一起转动的物体受到的向心力就是物体受到的盘给予的静摩擦力如图（a）所示；小球在细线的约束下在竖直面内做圆周运动，某时刻小球受到的向心力等于线的拉力与重力在半径方向的分力的合力，即。如图（b）所示。（2）分析向心力来源的思路：第一，明确研究对象；第二，确定圆周运动所在

36、的平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心的位置；第三，进行受力分析，分析指向圆心方向的合力。3、运用向心力公式解题的基本方法（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径；（2）对研究对象进行受力分析，分析指向圆心方向上的合力向心力；（3）建立坐标系以指向圆心方向为正方向，根据向心力公式列出方程；（4）解方程，对结果进行必要的讨论。四.误区警示：1、疑点透析（1）认识匀速圆周运动匀速圆周运动：合外力充当向心力，方向时刻与速度方向垂直。匀速圆周运动：是向心加速度大小不变，方向时刻改变的变加速运动（加速度方向变化称为变加速）。物体（质点）做匀速圆周运动的条件是：合外力或加速度大小不

37、变，方向时刻与速度垂直，指向圆心。只有在速率不变时，才能说：向心加速度与半径成反比；只有在角速度不变时，才能说向心加速度与半径成正比。（2）解决圆周运动问题的方法解决圆周运动问题的方法就是前面已经学过的解决动力学问题的一般方法：明确研究对象并对其进行受力分析；明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置，进一步求出物体受到的合力或向心力；由牛顿第二定律及圆周运动的运动学公式列方程；求解并进行必要的讨论。2、易错点透析（1）在利用向心力公式分析问题时，在明确研究对象的前提下，要首先注意两个问题：一是确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以明确向心力的方向，二是明确向心力是根据效果命名的力，在对物体受力分

38、析时，切不可再另外添加一个向心力。（2）对向心加速度公式中v、r的理解，容易出现错误，严格地说，v是相对于圆心的速度，r是物体运动轨迹的曲率半径，向心加速度是按效果命名的，总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度。当为常数时，a与r成正比，当v为常数时，a与r成反比。3、匀速圆周运动和变速圆周运动的区别（1）从曲线运动的条件可知，变速圆周运动所受的合外力与瞬时速度方向一定不垂直，当速率增大时，物体受到的合外力与瞬时速度之间的夹角是锐角，当速率减小时，物体受到的合外力与瞬时速度之间的夹角是钝角。例如：用一细线系一小球在竖直平面内做变速圆周运动，在向下加速运动过程的某一位置A和向上减速运动过程

39、的某一位置B，小球的受力情况如图所示。比较可见，匀速圆周运动和变速圆周运动受力情况的不同是：匀速圆周运动：合外力全部用来提供向心力，合外力指向圆心。变速圆周运动：合外力的一个沿着半径方向的分力提供向心力，合外力不指向圆心。（2）解决匀速圆周运动问题依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式；解决变速圆周运动，除了依据上述规律外还需要用到后面章节将要学习的功能关系等。【典型例题】例1.如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（）A.摆球受重力、拉力和向

40、心力的作用B.摆球受拉力和向心力的作用C.摆球受重力和拉力的作用D.摆球受重力和向心力的作用解析：我们在进行受力分析时，“物体受到哪个力的作用”中的力是指按照性质命名的力，显然，物体只受重力G和拉力的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如图所示。也可以认为向心力就是沿水平方向的分力，显然，沿竖直方向的分力与重力G平衡。所以，本题正确选项为C。答案：C。误区点拨：常有同学错误选择A，即认为摆球除了受到重力G、拉力外，还受到一个大小等于m的向心力F的作用。其错误在于忘了向心力是物体做匀速圆周运动时受到的合外力，是按效果命名的力，而不是按性质命名的力，可想而知，如果把向心力当做一个额外的力，认为小球

41、受三个力的作用，显然与物体的实际受力情况相矛盾，即相当于把物体受到的力都计算了两遍，是完全错误的。例2.如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为，当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为f，则（）A. B. C. D.无法确定f的值解析：滑块滑到最低点时速度最大，由可知，最大，。故正确选项为C。答案：C点拨：切向加速度：圆周运动的物体沿切线方向的分力产生的加速度，方向与切线方向平行，它改变物体速度的大小，而向心加速度只改变速度的方向，匀速圆周运动只具有向心加速度而无切向加速度。变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动。一般的曲线运动：轨迹既不是直线也

42、不是圆周的曲线运动。一般曲线运动的每小段都可以看做圆周运动的一部分，所以分析曲线运动某点的情况时，可以采用圆周运动的分析方法处理。例3.如图所示，质量为m的小物体在水平转台上随转台以频率f作匀速圆周运动，物体到转轴的距离为d，物体与转台摩擦因数为，求：（1）物体所需要的向心力；（2）物体所受到的转台对它的支持力和摩擦力；（3）为使物体保持距离d随转台一起转动，转台转动的角速度应满足什么条件？解析：（1）物体随转台做圆周运动其向心加速度，由牛顿第二定律得。（2）物体在竖直方向上处于平衡状态，所以物体受到平台的支持力为G，物体在水平面内只可能受到摩擦力，所以摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，。（3