高密行知教育培训学校分数加减法讲义

1、学科数学姓名所在年级所在学校课 题：分数的加减法 （高密行知教育培训学校）学习目标：1、掌握公因数和公倍数，最大公因数和最小公倍数。约分和最简分数。2、分数的加法和减法。 3、分数与小数的互化。 4、通分及异分母分数加减法。基础知识：1、公约数和最大公约数  短除法求最大公因数：  几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。   例如：12的因数有： ；   18的因数有：    12和18的公因数有： . 12和18的最大公因数是 &

2、#160; 2、公倍数和最小公倍数  短除法求最小公倍数：  几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。   例如：12的倍数有： 18的倍数有：   12和18的公倍数有： ，12和18的最小公倍数是  3、什么叫最简分数？ 4、什么叫做约分？ 5、约分的方法有什么？ 6、如何计算分母相同的分数加减法？ 7、小数化分数。一位小数表示 两位小数表示 三位小数表示 8、分数化小数。 9、如何判断一个分数能不能化成有限小数？一个最简分数，如果分母中只含有（ ）

3、，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了含有（ ）外，还有（ ），这个分数就不能化成有限小数。10、熟记：当两个数成倍数关系时，他们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 当两个数互质时，他们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。11、什么叫做通分？ 12、通分时，（ ）的分母叫做这几个分数的公分母。为了计算简便，通常用（ ）作为公分母。13、如何计算异分母分数加减法？ 14、组合与顺序（ ），可以借助列举法、（ ）和（ ）来解答组合问题。从n（n2）个不同对象选出2个不同的组合方法有（ ）种。例题讲解：知识点一、最大公因数和最小公倍数一、填空。 1、A=2×3&#

4、215;5，B=2×3×2，A和B的最大公因数是（     ），最小公倍数是（    ） 2、A和B是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是（     ）。 3、 整数A除以整数B（A和B不为零），商是13，那么A和B的最大公因数是（   ）。 4、所有非零的自然数的公因数是（    ）。相邻的两个非零自然数的最小公倍数是（

5、   ）。 5、求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。 2和8 （   ）      4和9 （  ）      18和32 （  ）     24和15 （  ）   17和25 （  

6、）     35和55 （  ）    78和39 （  ）     40和48 （  ） 二、选择。 1.15的最大因数是（   ），最小倍数是（     ）。 1    3   

7、0;5    15 2.在142×7中，2和7都是14的（     ）。 质数    因数    质因数 3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（   ）6    12  24  144 4.a=2×2×5,b=2×3×5

8、,那么，a和b的最大公因数是（  ）。2  5  10   6   15 5.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（      ）。         120个    90个    60个 &

9、#160;  30个 6.把66分解质因数是（     ）。     661×2×3×1    666×11     662×3×11     2×3×1166 7.甲乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144。已知甲数是18，那么，乙数

10、应是（     ）。16    82    48    64 三、求下面每组数的最大公因数和小公倍数。8和9      12和24    11和55      5和45         20和30&#

11、160;   四、解决问题。 1、五（1）班有36人，五（2）班有32人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？    2、两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？   3、王叔叔买了一些观赏热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些同样的热带鱼，花了54元。如果这些热带鱼的单价都相同，单价最高地多少元？（单价是整数）  4、用长9厘米宽6厘米的小长方形拼一个正方形，最

12、少要多少个？   5、一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖? 知识点二、约分一、填空（1）约分的依据是（ ），约分的结果通常要得到（ ）分数。（2）在、中，（ ）是最简真分数。（3）分母是8的最简真分数有（ ），分子是6 的最简假分数有（ ）。二、判断下面各数哪些是最简分数 不是的请化成最简分数.           三、判断：1、分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。（ ）2、分子和分母是偶数，这个分数一定是最简分数。（

13、）3、最简分数的分子一定小于分母。（ ）4、 把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。（   ）5、把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（   ）四、单位换算8米（ ）分米 2时（  ）分 1200厘米（ ）米 360秒（  ）分6分米（ ）米 40厘米（  ）米  15秒（ ）分 25分（   ）时五、快乐约分= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

14、 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =知识点三、同分母分数加减法(一) 填空（1） 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。再加上（ ）个这样的分数单位他就成了最小的质数。（2） （ ）个 是，里有（ ）个，3个是（ ），化成最简分数为（ ）（3） 表示6个（ ）减去3个（ ），差是（ ）个（ ）（4） 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位；的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位；的差是（ ）（5） +表示（ ）个加上（ ）个，一共是（ ）个，也就是（ ）（6） 某校女生人数占总人数的，

15、男生占总人数的（ ）（7） 加上（ ）个这样的分数单位是5，（ ），表示（）。（8）1中的1可以看成（）个（）。（9）的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位；的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位；和一共是（）个，比多（）个。（10）减数是，差是，被减数是（）。（11）在括号内填上不同的数，使每个分数都是最简分数。(二) 判断（1） （a0）. ( )（2） 分数单位相同的分数可以直接相加减.（ ）（3） .（ ） （4） .（ ）(三) 直接写得数+= (四) 解方程（1） (2) （3）（4） （5）（6）(五) 比较大小 (六) 脱式计算 1 1 92(七) 连一连 1 (八)

16、综合运用（1） 一个工人制造一个机器零件，原来需要小时，技术革新后只用小时，比原来节省了多少时间？（2） 一根绳子第一次用去全长的，第二次用去全长的，两次一共用去几分之几？还剩几分之几？（3） 在小华的所有课外书中，故事书的本数占总数的，文学数的本书占总数的，这两种书的本数共占课外书的几分之几？（4） 食堂有大米370吨，吃了240吨，剩下的占总数的几分之几？（5） 小明从家向东走km是书店，从家向西走km是邮局，书店到邮局有多少千米？他家到邮局比到书店远多少千米？（6）吴燕在班级小银行存了元，如果她把钱给王芳元，两人钱数相等。王芳存了多少钱？两人一共存多少钱？（九）提高题。（1）小刚、小红、

17、小明三人做家庭作业。小刚比小红多用小时，小明比小红少用小时。小刚和小明相差（ ）小时。如果小明比小红多用小时，小刚和小明相差（ ）小时。（2）（3）如果a=，b=,c=,那么a、b、c中最大的是（），最小的是（）。知识点四、分数与小数的互化1、分别用小数和分数表示下面的阴影部分。 2、填空：（1）0.9表示（ ）分之（   ）,化成分数是（ ）（2）0.07 表示（   ）分之（   ），化成分数是（ ）（3）0.013表示（   ）分之（    ），化成分数是（ ） （4）

18、4.27 表示（   ）又（    ）分之（    ），化成分数是（ ） 3、按要求完成（1）把下面的小数化成分数 0.5、0.8、 1.07、0.65、7 .25、0.904、0.3、0.25、 0.45、1.06 、 2.5 、 0.375（2）把下面的分数化成小数 (不能化成有限小数的保留两位小数)、 、 、4下面的做法对吗？说出理由。  5把下面每个小数和相等的分数用线连起来6比较下面每组数的大小（1）和2.769 (2）和0.365 (3) 和0.83（4） 和0.6 （5）0.33和 （6）0

19、.875 和 7.把1、1、1.85、1按从大到小的顺序排列8. 甲、乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工 个，谁的工作效率高些呢？ 9.在上面的方框里填上小数，在下面的方框里填上分数。 附加题：用循环小数表示下列分数。 你能发现什么规律吗？知识点五、通分一、 我会填。1、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。2、比较大小： 3、把（ ）分数分别化成和原来分数（ ）的同分母分数，叫做通分。通分的依据是（ ）。4、通分时，先求出原来几个分母的（ ），然后把各分数分别化成用这个（ ）作分母的分数。5、里面有（ ）个.和（ ）个相等。6、在、和这四个数中，分数值最

20、大的是（ ），分数单位 最小的是（ ）。7、用直线上点表示、，再把这些分数按照从小到大顺序排列。 0 1（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）8、求下列各组数的最小公倍数。2和5（ ） 8和12（ ） 18和6（ ） 12和18（ ）二、 我会判断。（ ）1、把异分母的分数化成同分母的分数叫做通分。（ ）2、通分就是把两个分数的分母同时扩大。（ ）3、分子越大，这个分数就越大。（ ）4、通分时，每个分数的分数值会变得越来越大。（ ）5、一个自然数越小，它的因数个数就越小。（ ）6、一个分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。（ ）7、几个分数单位不同的分数通分后，就变成了分数单位相同的分

21、数。三、 我会选择。1、 下列计算中，正确的一组为（ ），（a、b、c均不为0）。A、= B、= C、=2、在下面各组数中，然最小的分数是（ ）。A、 B、 C、 D、四、综合知识。1、把下面每组中的分数通分。 和 和 和 和 和 和比较下面每组中两个分数的大小。 2、 把下面每组中的两个分数通分，然后从小到大排列。 、和 、和 、和3、 妈妈和玲玲走路到百货大楼买东西，去时用了小时，回来用了小时。她们去时走得快，还是回来时走得快？5、3名学生跳远的成绩是：甲米，乙米，丙米。谁是第一名？谁是第三名？6、三个人做同样的玩具，王师傅5分钟做了8个，李师傅4分数做了7个，郑师傅3分钟做了5个，谁做得

22、最快？7、一个数有因数12，又是36的倍数，这个数可能是多少？知识点六、异分母分数加减法一、填一填： 1、9支铅笔的是（ ）支，8支铅笔的是4支铅笔2、比（ ）少1，米比米多（ ）3、（ ）米比米多米，时比（ ）时少时4、的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位后结果是15、算式表示（ ）个减去（ ）个，得（ ）6、写出两个分母不相同的分数，使它们的和为，你能写出两个吗？ 7、25分钟（ ）时 120平方分米（ ）平方米 8、1二、选一选： 1、从1里面每次减去，减去（ ）次得0 A、6 B、7 C、8 D、92、李师傅3小时加工2个零件，平均每个零件所需的时间是（ ）小时 A、 B、 C、 D、3、（ ）相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。A、分母相同的分数 B、分母不同的分数C、