高三数学】2007年上海高考理科数学试卷和答案（共5页）

1、2007年上海市高考数学理科试卷与答案一、填空题1、函数的定义域为（，3）（3，4）2、已知与，若两直线平行，则的值为 3、函数的反函数 4、方程的解是5、函数的最小正周期是6、已知，且，则的最大值为7、有数字，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为8、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为9、若为非零实数，则下列四个命题都成立： 若，则若，则则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。，10、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为。试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件 平

2、行，相交11、已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜角为弧度，则的图象大致为2sin 正弦函数二、选择题12、已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为 A、 B、 C、 D、13、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A、 B、 C、 D、14、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个15、已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立B、若成立，则对于任意的，均有成立C、若成立，则对于任意的，均有成立D、若成立，则对于任意的，均有成立三、

3、解答题16、体积为1的直三棱柱中，求直线与平面所成角。 17、在三角形中，求三角形的面积。先求出sinB ，cosB 再求出 可算出 S8/718、（背景省略）已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为36%）（1）求2006年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）1. 670*1.36*1.38*1.40*1.4

4、2=2499.82. 1420*(1+x%)4 2499.8*1.424 *0.95 求出最小值19、已知函数（1）判断的奇偶性（2）若在是增函数，求实数的范围1. a=0时候是偶函数 a不为0时候为非奇非偶函数2. a 1620、若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2

5、008项和21、已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。2007年上海高考数学出的很灵活， 不少学生不适应哭了基础题还是很基础的10，11题有点难关键的17题 第二个大题卡住学生们了！造成整个试卷发挥糟糕起来 答案仅供参加，时间紧张一些学生考完要哭了 不过比去年不见得难了 平均分差不多下面是解立体几何一些简单的公式

6、定例： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 （1）判定直线在平面内的依据 （2）判定点在平面内的方法 公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。 （1）判定两个平面相交的依据 （2）判定若干个点在两个相交平面的交线上 公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据 （2）判定若干个点共面的依据 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据 （2）判断若干个平面重合的依据 （3）判断几何图形是平面图形的依据 推论2：经过两条相交直线，

7、有且仅有一个平面。 推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。 立体几何 直线与平面 空 间 二 直 线 平行直线 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。 异面直线 空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系 （1）直线在平面内有无数个公共点 （2）直线和平面相交有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行没有公共点 立体几何 直线与平面 直线与平面所成的角 （1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角 （2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角 （3）一条直线和平面平

8、行，或在平面内，定义它和平面所成的角是0度的角 三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直 三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直 空间两个平面 两个平面平行 判定 性质 （1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 （2）垂直于同一直线的两个平面平行 （1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 （3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 相交的两平面 二面角：从一条直

9、线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面 二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 两平面垂直 判定 性质 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 （1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 （2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内 立体几何 多面体、棱柱、棱锥 多面体 定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。 棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱