代数式基本概念

1、代数式知识点 1 用字母表示数的意义（1）用字母表示数可以简明的表达数学运算规律；（2）用字母表示数可以简明的表达数学公式；（3）用字母表示数可以简明的表达问题中的数量关系。知识点 2 用字母表示数的特点（1）任意性：字母可表示任意数或式。（2）限制性：字母取值应使具体代数式有意义，如分数中的分母不为零。（3）确定性：字母取值一旦确定，代数式的值也随之确定。抽象性：字母取代数更准确地反映事物的规律，更具一般性，像偶数可以用代数式2n（n 为整数）来表示。知识点 3 代数式的定义代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子， 式子中不含等号或不等号，单独的一个数或字母也是代数式。知识点 4

2、写代数式书写代数式要规范，尤其是有乘除运算时，要按规定规范书写。 一般写法如下：（1）数字与数字相乘用“×” ；数字与字母相乘，或者字母与字母相乘用 “·”或省略不写。（注意写“·”的位置不要靠下， 以免与小数点 “.” 混淆。） 如： a 的 5 倍，写作： 5· a 不要写成 a.5。数字与字母相乘，数字因式应写在字母的之面；字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。（ 3）代数式中的除号一般用分数线表示。如：5 除以 a 写作 a/5，不要写成 5÷a ；c除以 d 写作 d/c ，不要写成 c÷d（ 4）几个字母因数排列时，一

3、般按字母顺序排列。 如： acb5 通常写成 5abc（5）如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来， 后面注明单位。 如：甲同学买了 5 本书，乙同学买了 a 本书，他们一共买了（ 5+a）本（6）关于约定的写法；一些写法是约定俗成的，比如当数字与字母相乘，数字因数为 1 时，通常把 1 省略不写；“a 与 b 的差”是指“ a-b”，而不是“ b-a”；“ a、b 的平方和”是指“ a、b 两个数分别平方后相加的和” ，即“ a2+b2 ”，而不是“ a+b2”；同样，“ a、 b 的平方差”是指“ a、

4、 b 两个数分别平方后相减的差”，即“ a2 -b2”，而不是“ a-b2”，等等。知识 5 列代数式列代数式即将文字叙述的语言“翻译”成数学语言。在列代数式时，首先要确定数量与数量之间的运算关系，其次应抓住题目中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方以及倒数等。知识点 6 整式单项式与多项式统称为整式。单项式定义数字与字母的和，单个数或单个字母系数数字因式次数所有字母指数的和多项式定义单项式的和项每一个单项式次数最高项的次数各项系数每一个单项的系数m 次 n 项式有 n 项,次数为 m知识点 7 代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果即

5、为代数式的值。知识点 8 求代数式的值求代数式的值时先把字母的值代入，再按指定的运算顺序计算，在代入时可根据具体题目采取相应的措施，如当字母的值时分数或负数时，代入后应添括号，有时还需利用整体思想。知识点 9 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。知识点 10 合并同类项合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。法则可归结为两点：一是“系数相加”（合并）；二是“字母和字母的指数不变”（同类项）2 合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。知识点 11 去括号法则法则一：括号前面是“ +”号，把括号和它前

6、面的“ +”号去掉，括号里各项都不变符号； 法则二：括号前面是“ -”号，把括号和它前面的“ -”号去掉，括号里各项都改变符号；知识点12 去括号法则的逆用添括号 添括号法则：所添括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“ -”号，括到括号里的各项都改变符号；3 去、添括号法则去括号、添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。知识点 13 整式的加减整式的加减，实际上就是去括号和合并同类项，进行整式加减运算的一般步骤： （1）根据去括号法则去掉括号； （2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项。在解决求代数式的值得题目时，应运用整式的加减先化简， 即：有括号的先去括号，再合并同类项，最后代值进行计算。知识点 14 整式加减的简单应用与整式