海淀区高三年级第一学期期中数学试题文科

1、海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学 （文科） 2012.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集，集合，则( )A. B.C. D.2. 下列函数中，在定义域内是减函数的是( )A. B.C. D.3. 在平面直角坐标系中，已知点，则的值为( )A. B.C. D.4.函数（）的值域为（ ）A. B.C. D.5. 设，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在实数集上的偶函

2、数，则下列结论一定成立的是( )A. ,B.,C. ,D. ,7. 已知函数则不等式的解集为( )A. B. C. D.8. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立 ，则称集合是“好集合 ”. 给出下列3个集合： 其中所有“好集合”的序号是（ ）A. B. C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 已知数列中，则_.10.11.已知函数，则曲线在点处的切线方程为_.12.在中，点为边中点，若，且，则13.已知函数的图象可以由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则_. 14.数列中，如果存在,使得“且”成立(其中) ,则称为 的一个峰值.() 若,则的峰值

3、为_;()若且存在峰值，则实数的取值范围是_. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）在中，点是斜边上一点, 且. () 求的长；（）求的值.16.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且. （）求数列的通项公式；（）求使不等式成立的的最小值.17.（本小题满分13分）已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期及单调递增区间.18.（本小题满分13分）如图所示，已知边长为米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上. （）设米,米，将表示成的函数，求该函数的解

4、析式及定义域；（）求矩形面积的最大值. 19.（本小题满分14分）已知函数. （）若时，取得极值，求的值； （）求在上的最小值； （）若对任意，直线都不是曲线的切线，求的取值范围. 20.（本小题满分14分）已知数集（）具有性质P：对任意的，使得成立. () 分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；()求证：；()若求的最小值. 海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学 （文）参考答案及评分标准 201211说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BCBCDCA B 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有

5、两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 10 11 121 13 14三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（I）因为在直角中，所以 1分 所以 3分 在中，根据余弦定理 6分 所以 所以 8分 （II）在中， 9分根据正弦定理 12分 把，代入，得到 13分 16.（本小题满分13分）解：（I）设的公差为，依题意，有 2分联立得解得 5分所以 7分 （II）因为，所以 9分令，即 11分解得或 又，所以所以的最小值为 13分17. （本小题满分13分）解：（）因为 2分 4分 6分 所以 7分（）因为 所以 9分又的单调递增区间为 10分所以令， 11分

6、解得 12分所以函数的单调增区间为 13分18.（本小题满分13分）解：（I）作于，所以 2分在中， 所以 4分所以，定义域为 6分(II) 设矩形的面积为，则 9分 所以是关于的二次函数，且其开口向下，对称轴为 所以当，单调递增 11分所以当米时，矩形面积取得最大值平方米 13分19. （本小题满分14分）解：（I）因为 2分当时，取得极值，所以, 3分又当时, 时, 所以在处取得极小值，即符合题意 4分 (II) 当时，对成立，所以在上单调递增，在处取最小值 6分 当时，令， 7分当时，时, 单调递减时， 单调递增所以在处取得最小值 9分 当时， 时, 单调递减 所以在处取得最小值 11分综上所述，当时，在处取最小值当时，在处取得最小值 当时，在处取得最小值. (III)因为，直线都不是曲线的切线，所以对成立， 12分只要的最小值大于即可，而的最小值为 所以，即 14分20.（本小题满分14分）解：()因为,所以具有性质P 2分因为不存在，使得 所以不具有性质P