激光跟踪仪垂直轴系不确定度的研究(1)

1、激光跟踪仪垂直轴系不确定度的研究 专业: 测控技术与仪器学生：朱超 指导教师：谢弛摘要现在激光跟踪仪因为其具备的诸多优点而应用越来越广，必须保证仪器的测量精度才能保证被测目标的精度，通过研究发现，激光跟踪仪在进行测量工作时的测角精度将被仪器自身的轴系精度影响，而测角精度又是保证仪器测量精度的关键，所以研究仪器轴系的不确定度是很有必要的，其中垂直轴作为整个仪器的铅垂轴，其不确定度将很大程度影响仪器的角度测量误差，所以需要对激光跟踪仪垂直轴进行准确的不确定度评定，并且针对影响垂直轴系精度的因素提出误差补偿措施并完成对垂直轴系的优化设计。主题词：激光跟踪仪，垂直轴系，不确定度评定，误差Abstrac

2、tAs the laser tacker accaure many advantages ，it becomes more and more popular in measuring，there is a great need in Keeping the accuracy of the laser tracker，so that we can make sure the accuracy of the objective we measured.As the research shows，the accuracy of the angular measuring of the machine

3、 is affected by the axis of the machine，so it is necessary to study with the axis of the laser tracker.As the vertical axis is the Z axis of the laser tracker，the accuracy of the vertical axis can bring a great influence in angular measuring errors，so it is necessary to make the uncertainty evaluati

4、on of the vertical axis and proseed the error compensation of the vertical axis and finish a better design for it.Key words: laser tracker,vertical axis,uncertainty evaluation，error第一章激光跟踪仪概述.11.1前言11.2研究的目的与意义11.3国内外的研究情况2分析方法21.2.2.使用AR模型预测激光跟踪仪不确定度31.23 国外对于激光跟踪仪的研究情况31.4本论文主要工作4第二章 激光跟踪仪简介52.1概述

5、52.1.1 什么是激光跟踪仪5激光跟踪仪的构成52.2激光跟踪仪测量系统的基本原理62.3 激光跟踪仪的应用领域8激光跟踪仪的优点82.3.2 激光跟踪测量系统的应用领域9第三章.测量不确定度113.1什么是测量不确定度113.2 测量不确定度的概念113.3 测量不确定度与测量误差的比较123.3.1 测量不确定度与测量误差的定义12测量不确定度与测量误差的区别12测量不确定度与测量误差的关联14测量不确定度相较于测量误差的优势143.4 测量不确定度的评定153.4.1 A类评定标准不确定度153.5 B类评定标准不确定度18不确定度的B类评定的定义18不确定度的B类评定的信息来源183

6、.5.3 B类评定的具体方式18 B类评定的自由度203.6 合成标准不确定度203.7.扩展不确定度21第四章.激光跟踪仪垂直轴系不确定度的研究234.1.激光跟踪仪不确定度评定的必要性234.2. 激光跟踪仪的坐标测量精度244.2.1 激光跟踪仪不确定度分类244.2.2 影响激光跟踪仪坐标精度的因素244.3.激光跟踪仪垂直轴系的不确定度294.3.1 激光跟踪仪垂直轴系误差概述294.3.2 激光跟踪仪垂直轴系误差分类30由误差导致激光跟踪仪的垂直轴系不确定度304.4 提高激光跟踪仪垂直轴系精度的方法35激光跟踪仪垂直轴的误差补偿措施35激光跟踪仪垂直轴系的优化设计364.5. 提

7、高激光跟踪仪精度的措施37第五章.总结39致 谢40参考文献.41第一章. 激光跟踪仪概述1.1前言随着生产与科学技术的迅速发展，我国在航空航天，重型机械，发电设备，船舶工业生产等大型工业行业有了巨大的飞跃以及长足的进步，对于这些大型复杂零件的空间尺寸测量越来越多，传统的工业测量方法已经不能满足产品的要求，在生产使用过程中对于测量的精度要求越来越高，所谓差之毫厘，失之千里，如果测量过程中的精度达不到仪器本身的精度要求，所带来的误差以及损失是非常巨大的，所以高精度的测量在实际生产使用中变得非常重要。但是当这些大型工业行业对于精度的要求越来越高，被测对象也越来越复杂，所需测量的参数越来越多，测量时

8、要求的工作效率越来越高，这导致测量仪器的功能越来越完善，精度也越来越高，激光跟踪仪就是其中的佼佼者，它最主要是拥有激光干涉测距技术以及角度测量的技术，针对于处于运动状态或者静止状态的被测目标点进行有效地跟踪测量并且实时确定出该目标点的空间三维坐标。它测量的精度高、具有很高的工作效率、能够有效地对被测目标点进行跟踪测量、安装方式简单以及操作简便容易上手等优点，非常适用于大尺寸工件的外形测量以及装配过程监测。它在具备了经纬仪的工作特性之外，将全站式测量在真正意义上实现了，测量精度非常高。虽然激光跟踪仪的精度水平很高，但是在实际工作使用中仍然存在不确定度，仪器的精度直接关系到测量的准确性，所以对于激

9、光跟踪仪不确定度的研究是十分有必要的。 1.2研究的目的与意义在现有的激光跟踪仪不确定度的分析中发现，在现场测量中对于单点和直线的不确定度的评估是对仪器精度的基本保证1 郁菁菁，李明，张靓，程芳.激光跟踪仪现场测量的不确定度研究.机械设计与研究，2008,NO.1.81-83.。但是现有研究中很少有对垂直轴系不确定度的具体研究，然而垂直轴系上的不确定度对于仪器的精度影响非常大，这是因为随着科学技术的发展，对于测量仪器的要求也变得越来越高，当激光跟踪测量系统在现场实际应用中除了保证非常好的测量重复性，在影响因素存在的情况下保持稳定性外，还应该保证激光跟踪对于被测点的角度测量有非常高的精度，然而激

10、光跟踪仪测角精度的影响主要来自仪器轴系的精度影响，特别是垂直轴，作为激光跟踪仪的主轴，其精度的保证是角度测量精确度的前提。所以保证激光跟踪仪的垂直轴系的精度是确保大型工业行业生产使用时的精度的先决条件，研究激光跟踪仪垂直轴系的不确定度是非常有必要的。1.3国内外的研究情况现如今已经有很多种对于激光跟踪仪不确定度的评定的方法，包括在现场测量时的精度评定以及对于不确定度的提前预测等方法，这些方法在实际的生产应用中被广泛应用也大大地提高了仪器的测量精度，在这里列举出两种方法。1.2.1.RMSD分析方法在实际生产使用中，仪器为了保证很高的精度需要对多个公共点进行多次移站测量，并将每个测量点的变化情况

11、做出准确的分析，从而才能评定激光跟踪仪现场测量的不确定度。具体方法是，首先将m个公共坐标点分布在测量的空间中，其中满足移站要求的最少公共点的数量至少为3个，然后对m个公共点中的单点进行n次移站测量，其RMSD表示如下图所示 公式1-1对m个公共点的n次移站测量，我们可以推广RMSD表示为 公式1-2与传统的评定方法相比，使用RMSD分析的方法可以将激光跟踪测量系统在现场情况下的使用状态综合可靠地反映出来，其中包括操作者对于仪器测量精度的影响都考虑在内。这种评定方法同对于其他大型尺寸测量的现场不确定度分析也同样适用，例如在经纬仪测量系统中以及摄影测量系统中等等。2 张春富，张军，许文海，唐文彦，

12、激光跟踪仪现场测量不确定度的评定，计量学报，2005，NO.1.20-22.1.2.2.使用AR模型预测激光跟踪仪不确定度AR模型原理：在实际操作中，科研人员定义时不变系统定义为参数不随时间变化的系统。可以通过使用白噪声来激励线性时不变系统可以产生相当多的平稳随机过程，一般在实际使用中使用线性差分方程描述线性系统，这种差分模型可以用AR模型来描述。AR模型是一类常用的随机时间序列模型，该模型通过以变量本身的变化规律为依据来对时间序列的变化进行描述。从而可以在最小方差意义下进行最好预测。基于AR模型的激光跟踪仪测量系统的测量不确定度预测模型，除了可以将仪器检测的结构与规律表述得清楚，同时也可以针

13、对激光跟踪测量系统与最终测量结果之间的关联进行定量地理解，也可以定量地预测出测量结果在未来的变化规律。而且通过对预测模型进行多方面系统特征的研究，对于分析仪器的故障点，指导对仪器的检定维修与校正都有很好的效果3 刘影，谢弛，杨府，激光跟踪仪系统测量不确定度预测方法研究，中国测试，2010,NO.4.25-27.。上述两种方法应用简单，操作方便，所以被广泛应用于生产测量中。1.23 国外对于激光跟踪仪的研究情况另外，最精确的抗破裂型球反射镜已经由世界领先的便携式3D测量和成像解决方案供应商法如科技公司已经推出。此次新推出的抗破裂SMR靶球具备了在严苛环境下进行测量工作的精度要求，同时其耐用性以及

14、经济性价比也相当高，该新产品有三种机型可供选择，标准精度，远距离，高性能，每种机型都超越以往FARO公司推出的SMR靶球很多。其中，远距离机型以及高性能机型更是与FARO公司的激光跟踪仪ION结合使用从而达到55m的观测距离，除了距离远之外，高性能机型的测量精度更是相较于之前推出的FARO机型高出80%4 金属加工冷加工，faro推出全球最精确的抗破裂SMR靶球，产经资讯，北京：机械工业信息研究院.2010.11。在国际上，另一家公司Hexagon推出Leica绝对激光跟踪仪AT401，它是全球首款可用电池驱动的激光跟踪仪，并且是第一款具有IP54防护标准的激光跟踪仪，同时激光跟踪仪的便携性能

15、也得到了更好的体现，Leica AT401是同类产品中最轻便的一款，在具备高精度大量程的同时，它结合了能量锁和目标自动识别等业内先进功能，使得激光跟踪仪的操作变得空间的简易5 金属加工，hexgon推出Lecia绝对激光跟踪仪，产经资讯，北京：机械工业信息研究院.2010.12。1.4本论文主要工作通过现有的技术方法能够很有效的对测量过程中的不确定度进行评定，但是对于仪器在垂直轴系的不确定度方面却没有进行过太深入的研究，结合仪器的实际情况，影响仪器角度误差可以分为静态测角误差以及动态测角误差,其中静态测角误差源有照准误差，零位差，二轴差，视轴差，编码器误差等，动态误差源有动态测量误差与机械动态

16、变形误差，静态误差按性质被分为系统误差6 赵建科，郑中林，光电跟踪经纬仪水平轴和垂直轴垂直误差测量，测试技术学报，2004，supp2004.87-90，大多数误差可以通过调整和修正可以将误差减小，但经无论如何，始终无法将误差调整为0，始终会存在残余误差。通过分析研究发现，二轴差是所有系统误差中对激光跟踪仪角度测量的误差影响最大的一项，需要对其作出适当的校准工作从而对其进行调整以及消除。另外在对激光跟踪测量系统垂直轴系的研究中发现，垂直轴作为整个仪器的铅垂轴，其自身的精度也会对最终仪器的测量结果产生影响，所以为了让激光跟踪仪的测量精度得到提高，必须针对仪器的垂直轴系进行必要的不确定度的分析，并

17、且对影响垂直轴系精度的误差源作出不确定度评定，使用适当的误差补偿措施对其进行调整从而完成完整的激光跟踪仪垂直轴系不确定度的研究，并且给予其合理的误差补偿措施并对垂直轴进行优化设计。第二章 激光跟踪仪简介2.1概述2.1.1 什么是激光跟踪仪激光跟踪测量系统的英文是Laser Tracker System，它是现代在工业测量系统中的一种测量精度高能够测量大尺寸的仪器。它集合了现今很多先进技术，其中包括激光干涉测距技术、光电探测技术、精密机械技术、计算机及控制技术、现代数值计算理论等。激光跟踪测量系统完成的工作为针对空间中处于运动状态或者处于静止状态的目标被测量进行及时跟踪，并且现场及时地测量出被

18、测目标点的空间三维坐标。激光跟踪测量系统的测量精度高、在运行工作时效率高、能够成对被测对象进行及时跟踪、安装简便快捷、操作流程简单，易上手等特点，适合对尺寸较大的工件进行外形尺寸测量并且在配装过程中能够进行跟踪测量。1990年Lecia公司生产出世界上第一台激光跟踪仪SMART310，紧接着，于3年后，Leica公司又推出较第一代有所改进的第二代产品SMART310的第二代产品。之后由于工业生产的飞速发展，Leica公司为了适应市场环境并且为了满足不同的工业生产需要，该公司又于其后又推出LT/LTD系列的激光跟踪仪。LTD系列的激光跟踪仪具备了Leica公司独有的绝对测距仪，其特点为测量时的反

19、应速度快，拥有绝对高的测量精度。LTD的配套软件由Leica统一的工业测量系统平台Axyz完全开发。激光跟踪仪在我国于1996年开始投入生产应用，2005年上海盾构公司引进了Leica公司的一套LTD600跟踪测量系统，应用于三维管膜的检测.2.1.2激光跟踪仪的构成激光跟踪仪是一台能够同时通过激光干涉测距以及自动跟踪测角测距的全站仪。而它又区别于全站仪的地方之于它不具有望远镜，跟踪头的激光束、旋转镜和旋转轴构成了激光跟踪仪的三个轴，三轴相交的中心是测量坐标系的原点。硬件主要组成部分包括：传感器头、控制器、电动机和传感器电缆，带 LAN电缆的应用计算机以及反射器。(1) 传感器头：传感器的具体

20、作用为读取角度和距离之间的测量数据。激光跟踪器头围绕着两根正交的轴旋转。这两根正交的轴上分别有两个编码器，其中一个用于测量角度，另一个编码器进行遥控移动。传感器头的油缸中有两个用于距离测量的装置，其中一个为对相对距离进行测量的单频激光干涉仪（IFM），另一个用于对绝对距离进行测量的装置（ADM）。在激光跟踪仪倾斜轴以及旋转轴的交点处安装了一面反射镜，由激光跟踪仪的跟踪头发射的激光束经过这面反射镜反射后通向放置在目标测量点的反射器。同时激光束也可以用作为平行仪器所用的瞄正轴。在对激光跟踪仪起测距作用的激光干涉仪旁边安装了光电探测器（PSD），其作用为通过接收部分反射光束从而保证使跟踪器对反射器的

21、跟踪。(2)控制器: 激光跟踪仪的控制器由电源，编码器和干涉仪用计数器、电动机放大器、跟踪处理器和网卡构成。其中跟踪处理器的作用为，将激光跟踪仪跟踪器测量得到的角度以及距离的电子信号量转化可以读的具体量值，之后通过局域网卡将该具体量值传输到应用计算机上，同样得，由计算机发出的信号指令在跟踪处理器处理过后变为跟踪器可识别的程序由跟踪器接收，既可以完成测量操作。(3)电缆：激光跟踪仪中的电缆包括传感器电缆，电动机电缆以及LAN电缆，传感器电缆的作用为连接传感器和电动机，电动机电缆连接电动机与控制器， LAN电缆的用途则为将跟踪处理器与应用计算机连接起来。2.2激光跟踪仪测量系统的基本原理激光跟踪仪

22、的基本工作原理为：将反射器安装在待测目标点的跟踪靶镜上，由激光跟踪头发射出的激光照射到反射器上，再返回给激光跟踪头。为了完成跟踪测量的工作，当被测对象移动时，激光跟踪头为了对准目标将调整发射的激光束的位置。检测系统将接收经由被测对象发射回的光束，根据检测系统所得到的数据来计算被测对象的空间位置。激光跟踪仪的所完成的工作是在空间中跟踪一个处于静止状态或运动状态的目标点来确定其空间位置继而得到其具体的空间坐标点。 激光跟踪仪实质上是通过极坐标原理从而计算得到空间被测目标的具体坐标，其测量原理如图7 。 图2-1由激光跟踪仪通过激光跟踪头将一束激光束发射到跟踪靶镜（SMR）的重心位置，之后再由跟踪靶

23、镜将接收到的激光光束通过原路返回给激光跟踪仪，激光跟踪仪通过自身检测系统测量得到被测工件的空间距离，水平，垂直角，然后根据极坐标测量原理就可以得到被测工件的空间点的三维坐标。如果任意坐标点由激光跟踪测量系统得到的空间距离用d表示，水平角用表示，垂直角用表示，坐标点用X,Y,Z表示，则任意被测点的坐标为x=dsincos y=dsinsin 式2-1 z=dcos 在角度测量方面，激光跟踪仪的工作原理与电子经纬仪的角度测量方式相似，包括垂直读盘、水平度盘，在此之外，激光跟踪仪相较于电子经纬仪其动态性能较优越因为其具备了跟踪测量技术。在距离测量方面，激光跟踪仪的相对距离以及绝对距离的测量主要依靠其

24、自身配备的单频激光干涉测距仪IFM以及绝对距离测量装置ADM来完成。其中光学干涉法为单频激光干涉仪IFM采用的主要原理，测量距离的变化量主要是通过对干涉条纹的变化的测量来完成，因此IFM所测量的仅为激光跟踪头与空间坐标之间的相对距离。激光跟踪的基准距离是固定的，为了获取基准距离需要通过ADM装置自动重新初始化IFM，从而计算出绝对距离。当安装在被测目标点的反射器开始移动，相对距离（由IFM测量出）加上基准距离（ADM测量得出）的最终结果即是激光跟踪头中心到空间被测点的绝对距离。2.3 激光跟踪仪的应用领域2.3.1激光跟踪仪的优点由于具备了高精确度的垂直角度以及水平角度编码器，激光跟踪仪可以完

25、成高精度的角度测量工作。相对距离测量的能力也因为其配备了激光干涉仪而具有相当高精度；另外由高精度的绝对测距仪能够实现对测量目标的迅速检测。这些特点都弥补了过去经纬仪的不足，过去的经纬仪的精确度低，观测时的准确度低以及工作效率低。相较于激光跟踪仪，激光跟踪测量系统具有工作效率高，现场测量时可以完成大范围的测试，低环境要求，重量轻，便于携带，诸多优点很适合进行现场测试。激光跟踪测量系统由于具有以上的优点，被广泛地应用于重型机械制造行业的零部件检测以及逆向工程中。由于重型机械制造行业需要的工件尺寸都很大，用以往经纬仪法测量很不方便，再引进了激光跟踪仪后，对于这些工件的检测变得相当方便。激光跟踪测量系

26、统能够快速检测出每一个生产加工出的工件是否和预期设计出的完全一致，其尺寸是否与最初设计有偏差。同时将其检测的零部件的物理模型进行迅速地数字化，可以用各种方法处理得到的数字化文件。进而既能得出最终的结果。在逆向工程中，由于激光跟踪仪的测量原理是基于三坐标测量机构，激光跟踪测量系统可以通过在被测工件上布置多个反射器，利用其测量原理定位出被测工件的空间坐标，然后经过扫描处理后建立出空间模型，依据该模型即可生产出模具。2.3.2 激光跟踪测量系统的应用领域1.航天航空制造业领域：飞行器具中对于各部件之间的相对位置要求十分严格，而且其外形尺寸以及重量都十分大，所以在接受装配的过程中，每一个环节都需要非常

27、精密的检测，不管是前期的分装或是后期总装的过程中如若某一环的装配要求达不到精度要求，后果将十分严重，也会造成很大损失。激光跟踪测量系统能够很好地满足飞行器具各环节安装的具体要求。因为激光跟踪测量系统具有很高的现场性以及实时性，仪器能够在将零部件进行分装和总装的过程中实现跟踪监测，每一个环节的完成都可以被其完整检测，大大地保证了安全性。另外，可以通过在飞机内外布置多个测量站来检测飞机的外形尺寸，通过多个站点的坐标测量并将这些测量点进行连接既可以完成飞机的外形尺寸测量。这利用了激光跟踪仪具有扫描范围广的优点，对于大型尺寸的物件，这一点是很重要的。2.汽车工业领域：激光跟踪测量系统对于汽车车身检测，

28、测量汽车外形都有很高的精度，利用激光跟踪仪先采集汽车车身上多个被测点，利用极坐标测量原理即可得到车身被测点集的空间坐标，再将这些坐标点拼接起来就构成了汽车表面的点集数据。再经过软件编辑即可得到汽车的三维模型。另外汽车的生产线上生产出的车辆都需要满足很高的适合生产性能才能保证其生产出的车辆符合市场规律，激光跟踪仪由于具有很高的精确度以及现场性可以很好的满足汽车生产线上需要满足的特性。激光跟踪测量系统可以很好的完成这一工作，而且十分方便简单。3造船工业领域：造船工业领域的逆工程工作可以依靠激光跟踪测量系统完成，同时对于其外部船具尺寸的测量方面激光跟踪测量系统也可以进行高效率的测试检测。激光跟踪仪因

29、为其现场性，高效率，高精度使得很多制造业以及对生产质量要求很高的质量控制行业对于其大型零部件的检测更加容易并且高效率地实现，从而为这些行业创造了很快捷的工作空间，使得这些行业的工作变得轻松，自然生产量也能相应加速，最终提升了这些行业的工作效率，并且使得航空航天等行业的安全度得到提升。第三章.测量不确定度3.1什么是测量不确定度在上世纪60年代之前，人们长期以来都是使用误差理论作为依据以此来判断测量结果的可信程度或测量质量，之后，提出将测量结果的质量使用测量不确定度来说明，直到现在，在测量领域内不确定度这个术语一直在被广泛应用8 李锡金，现代农业装备，测量不确定度中A类不确定度的合理评定，501

30、515，广东省农业机械鉴定站，2008.45-47。得到准确的测量结果是进行测量工作的目的，但在很多情况下只有对测量目标的测量情况进行表述时只有测量结果是不充分的。当我们在对某些物件的具体参数作测量的时候，比如测量长度，测量体积，测量重量等等，这些都可以称为我们对于一个物体的认识，然而当我们再最后对这些测量参数得出一个具体的数值的时候，由于我们的认识有限，最后的结果往往都带有一定的不确定性，具体表现在测量结果上就是不确定度。测量结果的质量如何，要用不确定度来说明，不确定度越小测量结果的质量就越高，反之则越低9。3.2 测量不确定度的概念测量的不确定度是思考先将在测量过程中对真值存在的各种影响因

31、素在受控制的统计状态之下，然后以相同的测量条件针对同一个被测量进行多次测量，其最后的测量结果是按照一定的概率分布在某个范围内的很多值而不是同一个值，可以使用测量不确定度将测量结果的分散性用具体的量值表示出来，最后将测量结果与测量不确定度结合在一起来完成最后的测量表达式。由于测量的结果被很多其他因素影响，对测量结果的不同程度的影响来源于比如测量环境以及测量对象等因素，这也就是测量不确定度的来源。而影响测量的因素大致可以分为以下几类：对于测量过程中具体完成测量的概念不够完善；在对测量结果进行统计分析时所选取的分析样本不够代表性；在人为读数时带来的读数误差导致测量结果的偏移；仪器在使用过程中达不到具

32、体检测工作的要求，测量仪器的分辨力不够，测量过程中引用不正确的常数或者参量，在测量方法上以及测量程序上的不严谨，存在很多假设性。3.3 测量不确定度与测量误差的比较3.3.1 测量不确定度与测量误差的定义对最终测量结果的怀疑程度使用测量不确定度表示10 ,其表征了将被测量的值赋予合理的分散性，此分散性则表示测量结果将以一定的概率落入的某个区间范围。当测量不确定度越小，说明影响因素对测量结果起到的影响作用越小，测量结果将更加可靠并且准确。测量误差为实际测量结果与真实值之间的差值，表现在数学式上为测量误差=测量结果-真值，测量误差具有绝对误差表达形式以及相对误差表达形式，但是真值在实际测量中往往是

33、无从得知的，所以而这里采用的真值实际上为对被测值进行多次测量后得出的平均值，测量次数越多，最后得到的平均值更接近测量值的真实值，但是较真值仍然存在误差。所以测量误差在这里只是一个概念，可操作性不强。3.3.2测量不确定度与测量误差的区别从定义上区别，不确定度的定义为使用测量值的分散性表示最终得到的结果性，这就意味着最后的结果不是一个具体的数值而是是以概率论为基础的数轴区间10，这种表示方法从数理统计学角度讲，更为科学。而误差定义为最终得到的结果是一个实际的数值，这个数值直接被真值影响，但是由于这里的真值是由多次测量得出的平均值表示，这导致了最终结果不够科学严谨。从可操作性上区别，在误差分析中真

34、值是无法实际得到的，这导致与之关联的所有测量值都为估测所得的值，结果的表示方式以极限值表示。在使用测量不确定度表征测量结果的分散性时，将测量影响因素以定量的方式与测量结果结合起来，计算方便。从测量分类方式上区别，将测量误差分类为系统误差与随机误差，但是两类误差在实际操作中适用性不大，得出的数据并非理想数据。对于测量不确定度的评定则有A类评定以及B类评定，前者是将不确定度分量以数学统计的方式得出，后者则为除去以数学统计方法总结出的不确定度分量外的其他不确定度分量。且A类评定与B类评定都受自由度的约束。从合成方式误上区别，误差合成是由各误差分量的代数和表示，缺点在于很难明确误差源之间的联系，对于不

35、确定度，其各类合成不确定度各分量之间均有相关参数联系。从数值符号上区别，测量误差最后得到的结果带有正号与负号，而不确定度则恒为正值，无任何符号。从测量结果区别，测量误差是一个客观存在的量值，与测量方式，测量仪器，测量环境等均无关系，而测量不确定度则被测量方式，测量仪器，测量环境等影响，在实际应用中需要考虑所有影响因素。从结果修正上区别，测量误差在结果修正时比较直观，修正方法为将测量误差前加上负号即可，但根据误差的定义，因为真值是通过计算用平均值替代，导致误差修正的可靠性低。而测量不确定度则不能被修正，只能思考是否在测量过程中是否存在未被纳入考虑的影响因素。对于不确定度，人们可以通过对测量结果的

36、数据信息的掌握从而对不确定度进行估计，不确定度将直接反应测量结果的可靠性，不确定度越小时，测量结果则越可靠，不确定度已然成为一个表征测量质量的可操作性很强的指标。对于测量误差，人们希望通过对误差进行分析找出产生误差的原因，通过误差分析后再设法采取措施将误差减小并且达到对测量结果修正，消除的目的，从而提高测量的结果的准确度。测量误差与测量不确定度在定义，测量结果，测量分类方式上都有显著区别，这使得在实际操作过程中可以对这两种方式进行更加合理地选取以及应用。3.3.3测量不确定度与测量误差的关联测量不确定度与测量误差都与测量结果有关，都反映了测量结果的精度指标。在实际中评定不确定度时，需要先对测量

37、误差进行分析，只要在了解了每项误差源的性质过后，才能依据其概率分布以及具体情况作出正确的不确定度评定，在合成不不确定度时才能更加准确，才能在最终达到理想的效果。另外，在实际测量中，很多误差源的性质不明确，从而无法判断该误差源到底属于随机误差还是系统误差，这导致在误差分析中很多误差归类不明确，这对最终测量结果的统计造成很大的不便。但是当引进了不确定度的分析之后，这类性质不明确的误差可以合理地结合在一起，再以具体量值的形式表现在测量结果中，通过这种方法，可以更加合理地将这类的误差源利用起来，从而使得测量结果的可靠性更大，也更为科学统一。3.3.4测量不确定度相较于测量误差的优势测量不确定度较测量误

38、差更具科学性，从定义上来看，对于测量误差既是由测量值减去真值的差值，由于真值本身既是一个不可得的值，在对于测量误差的使用方面既是重新引入了新的误差，而这个误差是无从估计的，而对于测量不确定度，其通过概率论将最终测量结果约束在一个范围区间内，这点大大地体现了统计学的严谨性以及科学性。测量不确定度较测量误差在结果表示上更加清晰，为了计算测量误差，使得测量误差的表述结果更加明确，人们常常将误差分类为系统误差以及随机误差，然而在对这两种误差进行分类时误差源不清晰，而且相互混淆的情况非常常见，这使得在使用误差分析处理问题时结果很难统一，导致结果不明确，然而通过引入不确定度的测量则可以规避这类问题，在使用

39、测量不确定度进行评定时，将误差合理地通过A类评定以及B类评定两种方式进行评定，将误差源模糊的误差因素以定量地形式表现在最后结果中，这使得其结果在概念上表现得更为清晰。测量不确定度在评定方法上更为统一，国际上的误差评定方法很不统一，由于误差的概念中的“真值”这个量无法被确定，误差的定义则变得非常不明确，这导致了非常多的不良后果，国际上不同国家不同专业对误差的认识非常不一致，而这种不一致常常就会引起很多经济方面的纠纷，然而对于测量不确定度则是全球统一一套标准，减少了很多不必要的麻烦，且应用范围也相当广。综上所述，误差和不确定度都是衡量最终测量结果质量的标准，两者之间既有区别又有联系，不确定度评定并

40、非将误差统计完全否定，不确定度评定需要基于误差分析之上，所以它是误差分析的进一步的发展，更加科学严谨。这里强调的是：不能将误差单纯地改为不确定度就说明完成了对测量进行了不确定度的评定，误差分析与不确定度评定根据各自定义的不同应用于不一样的场合，两者之间不能相互替换，因此，应该针对实际的测量情况准确地选取测量不确定度以及测量误差两种评定方式。 3.4 测量不确定度的评定3.4.1 A类评定标准不确定度1 什么是A类评定标准不确定度A类评定是根据统计分析的方法对观测列进行评定得出的不确定度，也称为统计不确定度，用Si表示9。在使用A类评定时需注意，需要将有限次数的测量数列通过数理统计的方法进行分析

41、，最终计算获得实验标准偏差值之后求出A类不确定度才算将整个有限次数的测量工作完成8。2 A类评定的方法A类不确定度的评定方式很多，其中最常用的为贝塞尔法，这里介绍贝塞尔法。评定方法：被测X在相同的条件作用影响下，重复n次测量，观测值xi（i=.4），其算术平均值 式3-1其标准不确定度为： 式3-2其平均值的标准偏差为： 式3-3贝塞尔法在实验使用中最为常见的一种方法，但在实际应用中， 由贝塞尔公式所得到的是标准偏差的估计值，因为贝塞尔公式所用的最佳估计值为被测量的算术平均值，只有当测量次数n足够大的时候才能保证可以利用算术平均值的极限值可以代替期望值，既是无偏估计量，也只有在这种情况下，由贝

42、塞尔公式求得的标准偏差估计值近似于标准偏差的无偏估计值。当取任意的测量结果作为观测值时，所对应A类不确定度的标准不确定度为 式3-4A类相对标准不确定度为： 式3-5当将n次测量的算术平均值作为测量结果时，对应A类不确的标准不确定度为 式3-6由此可得，A类相对标准不确定度为： 式3-73 A类不确定度的自由度在计算方差的过程中，自由度为和的项数减去对和的限制数，用v表示，被测量在n次的测量过程中的测量独立样本方差为： 式3-8其中该式的分子项等于0为一个限制条件，限制数为1，所以其自由度为v=n-1.A类标准不确定度的相对不确定度的不确定度和自由度v的关系为： 式3-9由此可见，在相对不确定

43、度小的情况下，则被测量的自由度越大，此时该不确定度的测量质量就越好，一般情况下，取其自由度大于5比较适中。4 A类评定的总结进行A类评定的过程中，远远比单个观测值的准确度高，因为所有观测值的平均值将散布在期望值的附近，其测量平均值在随着测量次数n的增大的情况下将会无限靠近期望值，最后其极限值将近似等于期望值，因此通常就使用样本的算术平均值作为被测量的估计值，测量结果的标准不确定度以被测量的标准差表示。在使用A类标准不确定度评定的过程中应该注意测量不确定度不是指仪器本身的不确定度而是最终测量结果的不确定度。如果需要计算仪器本身的不确定度则应在仪器测量的全量程中选取波动的极值点进行评估，如果最终的

44、不确定度是以绝对的形式表示，则应将仪器测量全量程中的最大波动点作为被测点进行重复测量与计算，如果最终的不确定度是以相对的形式表示，则应将仪器测量全量程中的最小波动点作为被测点进行重复测量与计算，重复测量的次数越多结果越近似于全量程的不确定度。3.5 B类评定标准不确定度3.5.1不确定度的B类评定的定义B类评定标准不确定度也被称为称为非统计类不确定度，它是一种不同于用统计分析方法评定的不确定度分析，用Uj表示，在实际测量中，有些量可以通过统计的方式得出，而有些误差源则不能，对这类被测量就采用B类评定。3.5.2不确定度的B类评定的信息来源对于B类评定，可用有关被测量Xi全部影响因素进行判断，总

45、结出Ui，其中包括之前的测量数据；对于有关技术材料的知识以及对于仪器的性能的掌握，来自制造厂家的说明说，标准器具检定证书以及相关校准报告提供的数据以及手册提出的不确定度参考数据。3.5.3 B类评定的具体方式1.已知置信区间和包含因子的情况下，根据有关资料，分析期望值落入以测量平均值为原点，±a为边长的区间的概率，估计包含因子k，则 式3-10现列举出几种常见的分布关系 图3-1一般情况下，我们将分布类别定位矩形分布，除非有特殊条件指明，比如当被测量落入x-a，x+a中心附近的概率大于区间边界时，最好估计为三角分布11 张志清，测量不确定度评定的见解，中国医疗器械信息，2010.42

46、-46。如果被测量本身就是几个观测值的平均值，则最好估计为正态分布。2.扩展不确定度U和包含因子k，其来源于仪器说明说，使用手册或者检测报告，则 式3-113.已知扩展不确定Up和置信概率p的正态分布，根据检定证书或者校准报告可知，为 式3-124.扩展不确定度Up以及置信概率p的正态分布与有效自由度Vef的t分布，其基本参数来根据校准报告得到，根据t分布表，最终查得 式3-135.当利用复现限以及复现性求不确定度时，重复性限用r的不确定度为 式3-14复现性限用R的不确定度表示为 式3-15重复性的定义为针对同一个被测量在相同测量条件下进行多次测量后最终所得结果保持一致性。所以如果已知重复性

47、限r，而重复实验满足其重复性的定义要求，则可以使用r/2.83作为A类不确定度。复现性的定义是，对同一个被测量在在改变了测量条件的情况下进行测量，而测量结果仍然能保持一致性。所以若已知复现性R，而不存在其他影响因素的情况下，则可以用R/2.83作为合成标准不确定度。3.5.4 B类评定的自由度B类不确定度的标准差，即B类不确定度的不确定度用 式3-16来表示，则相对不确定度的不确定度和自由度v之间的关系为 式3-17由于等式左边分子项很难计算从而得出自由度，我们只能定性地给出估计与判断，当所需参数数据来源于检定证书或者校准报告时，以及仪器使用手册等非常可信赖的材料时，自由度的取值可取较高.当所

48、需参数信息来源很难使用有效的实验方法进行验证时，比如对一个被测物体的温度进行不确定度评定时，标准被测量物件与待测物件的温度差的不确定度，自由度可以非常低11；当有严格数学关系，比如数显仪器的分辨力以及最大允许误差等所引起的不确定度的计算，自由度为；计算需要主观判断时，如在研究读数误差，瞄准误差时，自由度可取较低。3.6 合成标准不确定度相较于合成标准不确定度，以上所述的A类评定以及B类评定是通过对某一个被测量进行数理统计计算或对已知的资料信息比如使用手册以及校准报告等加以计算得出。但是现实应用中这种情况很少，因为很多被测量无法被直接测得其具体的值，所以通常使用的方法是将该无法通过统计测量或资料

49、信息计算出的被测量分解为几个不同的可计算的影响因素进行计算，最后再对这些计算出的影响因素的方差以及协方差进行计算得出标准不确定度，这种根据输入量的方差以及协方差计算得出的标准不确定度称为合成标准不确定度，用uc（y）表示合成标准不确定度，相对标准不确定度的表示方法是： 式3-18其具体的评定方法为，对于y=f（x1，x2.xn）,括号中的x表示被测量，当这些被测量都是相互独立且彼此之间没有关联的情况下，采用 式3-19灵敏度系数由等式中的f/xi表示，u（xi）则是无法直接测量得出的被测量的分解量，或者是A类不确定度或者是B类不确定度。在实际应用中，有一种常见的函数，既是标准线性函数，其具体表

50、达式为：y=b1x1+b2x2bixi,其合成不确定度表达式为：uc²（y）=bi²u²（xi）其相对标准不确定度依据公式式3-18可得出为ucrel（y）= uc²（y）/y²，通常定义bi=1。则上式的情况变为uc²（y）=u²（xi），该等式即为常见的由各个不确定度的平方和开根得出的合成不确定度的形式。在进行评定工作的时候，在仪器相同，变量相同，量纲相同的情况下，一般都采用绝对形式，既是满足标准线性函数的形式。3.7.扩展不确定度扩展不确定度的概念为，当测量结果的分散性大小使用扩展不确定度来表示时，需要用一个包含因子作

51、为系数与合成不确定度相乘来构成扩展不确定度，其具有两种形式；1.当用U表示U=k uc（y），表示被测量的值以较高的置信概率落在区间y-U,y+U内，式中，y表示被测量，测量结果用Y表示，则Y=y±U2.当用Up表示Up=kcuc（y）,其测量结果使用Y表示，表达式为Y=y±Up，算式表示被测量Y以置信概率P落入区间y-Up，y+Up中。采用U=k uc（y）在Uc的自由度较大的情况下，其中式中的k可以取2，当k取2时其置信度P=95也可以令k等于3，当k为3时其置信度P=99。选用Up= kpuc（y）在当Uc的自由度为较小的情况下，kp=tp（v）根据其置信概率P和合成

52、不确定度的自由度Veff 可通过对照t分布表，查得tp（v）的值，其置信概率P一般可以选择95以及99，一般取95%在当与输出估计值相关的标准差的可靠性足够高时。第四章.激光跟踪仪垂直轴系不确定度的研究4.1.激光跟踪仪不确定度评定的必要性通过前文的介绍，随着科学的飞速发展以及工业技术的快速提升，在实际工作中对于大型尺寸的工件的加工过程以及测量过程中的精度要求越来越高，特别是在汽车制造工业，航空航天工业以及船舶工业中，本身这些工业行业中所需加工的工件的尺寸大而且工件表面的结构面积复杂，对其测量需要相当高的跟踪精度以及大范围的测量，激光跟踪仪应运而生弥补了在这一方面的市场空白。激光跟踪仪的操作软

53、件具有高度精密，反应灵敏，操作简单等诸多优点，进行现场测试的工作人员非常容易上手使用12 仝志民，唐文彦，刘建新，马强，吕景亮，基于激光跟踪仪和坐标测量臂的工业测量系统，计量技术，2008.NO.5,13-16。激光跟踪仪的采集速度高达每秒中几千点，激光跟踪头发射出激光束，照射到靶镜SMR上，再通过靶镜SMR反射激光束回到激光跟踪仪，通过其内部构造安装的反射棱镜跟踪球完成测量。跟踪仪具有具有确定目标观测点三维坐标的功能，通过使用激光干涉仪测距可以测量出被测点到激光跟踪仪的相对距离，通过角度编码器能够测量出被测点的角度分量13 。当被跟踪测量的目标点移动时，激光跟踪仪的跟踪头会立刻马上追踪 ，保

54、证激光光束始终在靶镜SMR的中心点，从而保证跟踪球始终处于被测位置上，再通过极坐标分析方法求得被测点的距离以及角度分量，从而计算出其空间坐标。激光跟踪仪的测量精度相当高，而在使用过程中的各种误差都会对激光跟踪仪的测量精度带来影响，由于激光跟踪仪的主要被应用于汽车，船舶等大型尺寸工业制造中，一点点的影响将会以不同程度的影响工件的精度，所以对激光跟踪仪的误差进行全面的评估是十分有要的。4.2. 激光跟踪仪的坐标测量精度4.2.1 激光跟踪仪不确定度分类对于测量精度，由前文可知，使用不确定度的表示方法比用误差表示更加直观而且准确，影响激光跟踪仪的不确定度因素可以由图表示。 图4-1在现在的生产制造工业中，对于激光跟踪仪的精度要求越来越高，相对的，对于激光跟踪仪的不确定度的评定则要求越来越准确，最终需要激光跟踪仪在实际生产工作中满足很好的重复性，以及使用过程中能够满足稳定性。除此之外，在实际工业生产工作中，对于激光跟踪仪的坐标测量精度提出了非常高的要求，这就需要激光跟踪仪在对固定的坐标系进行测量时必须保证很高的精度。然而影响激光跟踪仪坐标测量精度的因素包括了仪器工作时所处的环境的影响因素，仪器在校准过程中的影响因素，仪器在现场测量的实际操作中的影响因素以及仪器自身的精度影响因素1。4.2.2 影响激光跟踪仪坐标精度的因素1. 环境的影响因素在激光跟踪仪的使用过程中，需要控制外