等差数列复习及练习

1、等差数列一、知识归纳：1等差数列的定义用递推公式表示为：或 ，其中为常数，叫这个数列的公差。2等差数列的通项公式：， 3等差数列的分类：当时，是递增数列；当时，是递减数列；当时，是常数列。4等差中项：如果在中间插入一个数，使成等差数列，那么叫做与的等差中项，且5等差数列的前项和公式：，或，此式还可变形为6等差数列的主要性质：（1）（2）若（），则（3）若，则（反之也成立）（其中）如：二、学习要点：1学习等差数列要正确理解与运用基本公式，要抓住首项与公差两个基本量解决问题。注意：（1）证明一个数列为等差数列的常用方法：（定义法）证明：常数； （等差中项法）证明：（2）公差的等差数列的通项是的一次

2、函数，其中即为公差。（3）的等差数列的前项和公式是的没有常数项的二次函数2解决等差数列问题应注意性质的灵活运用。3巧设公差是解决问题的一种重要方法。 三数成等差数列，可设为：或；三、例题分析：例1设是等差数列（1）若，则_.（2）若，且，则_.（3）若，则_.解：设是等差数列（1）_15_.（2）_27_.（3）_108_.（3）由及，得，则例2已知等差数列的前三项依次为，前项和为，且，（1）求及的值；（2）设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前项和解：（1）设该等差数列为，则， 由已知有，得，公差则由，得，解得或（舍去）故，（2）由（1），则，故，即数列是首项为2，公差为1的等差数列例3

3、已知数列中，且 （1）求的通项；（2）令，求数列的前项和解：（1），是等差数列，设为的公差，则 故（2）由，得，则是首项，公比的等比数列。故例4已知数列中，（n2，），数列，满足 （）（1）求证数列是等差数列； （2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由；（3）求.解析：（1），而，是首项为，公差为1的等差数列（2）依题意有，而， 当时，；当时，故中的最小值为-1，最大值为（3）等差数列练习题1等差数列中，已知，则（ C ） A B C D2已知等差数列公差为2，若成等比数列，则（ B ）A B C D3等差数列中，则此数列前20项和为（ B ）A160 B180 C200 D2204设是等差

4、数列，且，是数列的前项和，则（ B ）A B C D解：，由，得，又则是递增数列，故 选B5设是等差数列的前项和，若，则的值为（ A ）A B C D解：6在等差数列中，前项和是 ，若，则（ A ）A40 B55C35D707等差数列的公差为1，且，则（ D ）A16 B33 C48 D66解：由可得8在等差数列中，则的值为（ D ）A6 B12 C24 D48解析由已知有，则9在等差数列中，则_10已知等差数列的前n项和为，若，则_72_11已知等差数列中，求前n项和. 解：设的公差为，则 即 解得因此12设是公差（）的等差数列，它的前10项和且成等比数列（1）证明：；（2）求公差的值和数列

5、的通项公式。解：（1）因成等比数列，故，又是等差数列，则 化简得，因，所以（2），又，且，则 故13已知数列是等差数列，其前n项和为（1）求数列的通项公式； （2）设是正整数，且,证明：.（1）解：设等差数列的公差是d，依题意得，解得数列的通项公式为（2）证明：， 14已知差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2，4，8，项，按原来的顺序排成一个新数列，试求的前n项和.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，则，解得，所以（2）依题设，则 15已知等差数列的前n项和为，公差，且 （1）求公差的值；（2）令，若数列也是等差数列，求非零常数的值；解：（1）等差数列中，又， 则或

6、因，所以，故，（2）由（1）知，则有，由于数列是等差数列所以，即解得或（舍去）则，易知是等差数列，故等差数列练习题1等差数列中，已知，则（ ） A B C D2已知等差数列公差为2，若成等比数列，则（ ）A B C D3等差数列中，则此数列前20项和为（ ）A160 B180 C200 D2204设是等差数列，且，是数列的前项和，则（ ）A B C D5设是等差数列的前项和，若，则的值为（ ）A B C D6在等差数列中，前项和是 ，若，则（ ）A40 B55C35D707等差数列的公差为1，且，则（ ）A16 B33 C48 D668在等差数列中，则的值为（ ）A6 B12 C24 D489在等差数列中，则_10已知等差数列的前n项和为，若，则_11已知等差数列中，求前n项和. 12设是公差（）的等差数列，它的前10项和且成等比数列（1）证明：；（2）求公差的值和数列的通项公式。13已知数列是等差数列，其前n项和为（1）求数列的通项公式； （2）设是正整数，且,证明：.14已知差数列中，（1）求数