物资紧急调运问题

1、物资紧急调运问题摘 要本文就物资的紧急调运问题，运用图论和线性规划的理论和方法建立数学模型，针对物资的调运问题设计了合理的调运方案。对于问题1，我们设置调运的优先度，考虑了三种调运方案：方案一，储备库的优先度大于仓库的优先度，此时先满足国家储备库的预测存储量，然后再满足其他仓库的预测需求量；方案二，储备库的优先度与仓库的优先度相同，此时同时考虑储备库和仓库的调运；方案三，储备库的优先度小于仓库的优先度，此时先满足仓库的预测存储量，然后再满足储备库的预测需求量。根据重点保证国家储备库的存储量的要求，我们认为方案一是比较合理的，将其分为两个阶段，运用Lingo软件求得最优解。对于问题2，根据问题1

2、求得的分配方案，粗略估算可知在第一阶段完成物资调运天数大于二十天，于是将第一阶段的调运分两部分计算。第一部分，前11天由于企业的生产，要考虑企业的最大库存量，可知这段时间内车辆的分配是固定的，利用Lingo软件求其中一组可行解；第二部分，由于假设企业在第11天的时候停止生产，可知企业中的库存量将在其最大库存量容许的范围内，利用自适应调整法，按在相同天数内完成各自的物资调运所需车辆的比例来确定初始分配，再逐步调节，寻找最优分配。第二阶段，同第一阶段的第二部分类似，设定初始值，再逐步调整，使其在满足要求的情况下达到最优，求得所用的天数最少为43天。对于问题3，由于时间容许，我们在保证仓库和储备库达

3、到预计需求量的基础上，优先考虑成本最少，并运用线性规划模型求解出最低的运输成本以及相应各企业和仓库之间的调运货物量，再根据货运量求解出满足仓库库存小于最大库存的最少车辆数和所需要的天数。对于问题4，利用matlab图论工具箱求解出删去中断路线后的路径图，并求出各企业和仓库、储备库到16号地区的最小时间，选择能满足货物件数且时间最小的企业、仓库。考虑到，调运中灾害的突发情况，为了能确保物资件数，我们只从最近仓库和储备库向16号地区运送，并且我们发现距离16号仓库最近的企业和需供货的最远仓库的距离相等，这进一步说明了方案的合理性。通过计算，得出仓库1需供货200百件，仓库2需供货270百件，仓库5

4、需供货230百件，储备库1需供货300百件，所需最小车辆数为64辆。针对论文的实际情况，我们对论文的优缺点做了评价，在文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导实际应用。关键词：图论工具箱GrTheory；线性规划；LINGO；最优路径1问题的重述由于洪水、泥石流等各种自然灾害频频发生，给国家和人民财产带来重大损失，防洪救灾成为各级政府的一项重要工作。某地区为做好今年的防洪救灾工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪救灾物资的储备工作。该地区现有3家该物资的生产企业，8个不同规模的物资储存仓库，2个国家级物资储备库，相关数据由表给出，其位置分布和道路情况由图给出。经测算该物资的运输费

5、用为高等级公路2元/公里百件，普通公路1.2元/公里百件。各企业、物资仓库及国家级储备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。研究下列问题：（1）根据未来的需求预测，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下，还要重点保证国家级储备库的储存量，试设计给出该物资合理的紧急调运方案，包括调运线路及调运量。（2）如果用于调运这批防洪救灾物资车辆共有18辆，每辆车每次能装载100件，平均在高等级公路上时速为80公里/小时，在普通公路上时速为50公里/小时。平均装与卸一车物资各需要1小时，一天按24小时计算。按照问题（1）的调运方案，如何来调度车辆，大约需要多少天能完成调运任务？（3）若时间容许，希

6、望尽量地减少运输成本，请给出最佳的调运方案，最少需要多少车辆？大约需要多少天能够完成调运任务？（4）若在调运中，正好遇到灾害使下列路段意外中断：（4）若在调运中，正好遇到灾害使下列路段意外中断： - ， - ， - ， - ， - 。而且 号地区严重受灾，急需向 号地区调运10万件救灾物资，请给出相应的紧急调运方案。必要时可动用国家级储备库的物资，也可以不考虑库量的最低限制。如果要求必须在5天内完成这次调运任务，那么最少需要多少辆车，并给出车辆的调度方案。2问题的分析防洪救灾物资的储备的调度因灾情而异，在紧急情况下，主要考虑时间最优化；在不紧急的情况下，主要考虑运输成本最低。我们对不同的问题作

7、如下分析。问题一，我们可以根据题目的信息加以分析，先把图1的实际图形转化为权值为路程和权值为成本的赋权图，根据图论知识建立数学模型。根据重点保证国家级储备库的要求和各仓库现有库存量及预测需求情况，又要保证仓库的最低库存量，在调运时引入优先度，当储备库的优先度大于仓库的优先度，此时先满足国家储备库的预测存储量，然后再满足其他仓库的预测需求量，分为两个阶段进行，第一阶段，从企业1、2、3和仓库3、4调运救灾物资满足国家级储备库和其他仓库的预测需求量，往储备库的调运主要考虑时间最优化，运用Matlab中的GrTheory图论工具箱，可以得出路程最短的路线；第二阶段，从企业1、2、3以及现有库存量大于

8、预测需求量的仓库调运物资满足其它仓库的预测存储量，经过简单计算可知，时间不是最主要的影响因素，此时考虑运输成本最低。我们可以把图1的实际图形转化为权值为运输成本的无向图，计算出各节点（企业、仓库、储备库）之间最低运输成本的路线。由于现有库存总量无法满足各仓库和储备库预测需求量的总和，故各企业还要进行生产。由此建立线性规划模型，利用Lingo软件求出最佳调运方案。问题二，根据车辆在高等级公路和普通公路上的时速，可以把图1的实际图形转化为权值为时间的无向图。按照问题（1）的调运方案，以调运任务的时间最短为目标函数，用于调运的车辆数、各货源地向目的地的调运量等为约束条件建立线性规划模型，并用Ling

9、o软件进行求解。问题三，在时间容许的情况下，希望尽量减少运输成本，我们可以把图1的实际交通图形转化为权值为运输成本的无向图，得出最低成本调运方案，并计算出最少需要的车辆。计算在此方案下完成调运任务的天数。问题四，若在调运中，正好遇到灾害使下列路段意外中断，我们可以在问题一权值为路程的无向图中去掉意外中断的路线，向 号地区调运10万件救灾物资，计算出所需时间最短的调运方案，必要时可动用国家级储备库的物资，也可以不考虑库量的最低限制。考虑到必须在5天内完成这次调运任务，计算出最少需要的车辆，并给出车辆的调配方案。3模型的假设与符号说明31 模型的假设（1）假设一 在问题一中，运输能力没有限制，即物

10、资调运时间不计；（2）假设二 每一条公路满足最大车流量，即选择的运输路线顺利通车，不出现较长时间的路障以及断路等情况；（3）假设三 所有路线均可双向行使，即车辆往返使用同一线路；（4）假设四 企业的物资生产过程是不连续的，前一天全部生产的物资只有到第二天才能运出；（5）假设五 不考虑空车行驶过程的成本，即不考虑返程的成本；（6）假设六 除装卸车外，车辆一直在调运线路上运输；32 符号说明: 企业生产天数；：表示企业、仓库、储备库的现有库存量（百件）；：表示企业的日生产量（百件）；：表示仓库、储备库的未来预测需求量（百件）；：第一阶段企业和仓库到储备库2的货物数（百件）；：代表第天；：给每条路线

11、分配的车辆数量；:企业1运到仓库和储备库1、储备库2的物资件数；:企业2运到仓库和储备库1、储备库2的物资件数；：企业3运到仓库和储备库1、储备库2的物资件数；4模型的建立与求解41 交通网络图数学化我们先把图1的实际交通图形转化为权值为路程的赋权图，根据企业、仓库、储备库的分布图，以任意两节点之间的路程为权重，建立各节点之间的赋权图如下所示，图1 权值为路程的赋权图图2 权值为成本的赋权图42 问题1 模型建立与求解：4.2.1 模型的建立与求解要想满足物资的紧急调运，即所有仓库和储藏库里的库存量在尽可能短的时间内都达到预测储存量。假设需要天后能满足条件，则有：目标函数 ，满足的条件 （ ）

12、,其中（见表1）分别表示企业、仓库、储备库的现有库存量（百件），（见表1）分别表示企业的日生产量（百件），（见表1）分别表示仓库、储备库的未来预测需求量（百件）。表1 企业及仓库、储备库的库存量库存单位现有库存量最大容许库存量最低需求库存量预测需求量产量（/天）企业136060040企业260080030企业350060020仓库1200800100500仓库2270900200600仓库3450600200300仓库48001000300400仓库5230400100350仓库6280500200450仓库7390600300500仓库8500800200600储备库120004000200

13、03000储备库21800300015002500求解模型可知，最少需要的天数为10天。我们令企业在生产10天后则停止生产。4.2.2 模型的建立由题中所给数据可知，仓库3、4中的现有库存量大于其未来预测需求量，为使最快完成物资的调运，我们把仓库3、4也作为库源。因为要重点保证国家级储备库，且各仓库中的容量不少于其最低库存量，假设每天运往储备库的物资总量为u1，运往其余仓库的总量为u2，使其比值u1:u2=Q。 ， 其中，分别表示各企业和仓库3、4每天可被调运的最大总物资数。给定一个Q值，则可算出一组m、n值，取t=minm,n,在前t-1天内，分别调运到储备库的总量与调运到仓库中的物资总量之

14、比为Q，且按最大调运量进行（即每天企业中的物资无剩余，仓库3、4中的能被调运的物资在第一天时则被调运完）。若mn，即可知在第t天的时候只需往仓库中调运（1130-）百件物资，剩下的11-t天内只需从企业调运物资到储备库；若，即可知在第天的时候只需往储备库中调运（1700-）百件物资，剩下的11-t天内只需从企业调运物资到仓库；若，则知，即在第11天时只需分别往储备库和仓库中调运（1700-）、（1130-）百件物资。 在此问题中我们没有考虑政府的调运能力，即认为每天的调运能瞬间完成，因此我们以运输成本最低作为目标函数，可得目标函数，满足条件 ，其中，表示企业和仓库3、4分别调运到其余仓库和储备

15、库的物资数（百件），（见表6）表示各企业和仓库3、4分别运送物资到其余仓库和储备库的最低单价（元/百件趟），（见表6）分别表示各企业和仓库3、4可被调运的最大物资数，、（见表6）分别表示除仓库3、4外其它仓库所需要的最少物资数和最大物资数。表2 各企业和仓库3、4分别运送物资到其余仓库和储备库的最低单价（元/百件 趟）仓库1仓库2仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库2可被调运最大物资企业1185150156376257404120322760企业270188247304142331158178900企业3269430436174197112232122700仓库335651852432228

16、4199320210150仓库4259340346239227142142152400所需最少物资3003301201701101001000700所需最大物资60063017022021030020001200模型求解我们对此仅给出三种特殊情况的模型解。情况一：权值，即先把储备库中的物资需求满足后再满足仓库的物资需求。利用Lingo软件求解上述模型，可得如下表表3 各企业和仓库3、4分别运送物资到储备库的调运量及路径库源目的地调运量路径企业1储备库136024-26-27企业2储备库144041-6-40-27企业3储备库250034-32-39-30仓库4储备库120031-42-27储备

17、库220031-32-39-30表4 各企业和仓库3、4分别运送物资到仓库的调运量及路径库源目的地调运量路径企业1仓库228024-26-19-18-23仓库512024-26-19-22企业2仓库130041-9-28仓库25041-9-15-18-23仓库711041-6-4-29企业3仓库617034-1-33-36仓库83034-32-38仓库3仓库87035-32-38情况二：权值，即在前天内每天分别调运到仓库和储备库的物资量相等利用matlab软件求解上述模型，可得;前5天，所有库源每天的总量的1/2调往仓库，剩余1/2调往储备库，利用Lingo软件求解如下表所示表5 各企业和仓库

18、3、4分别运送物资到仓库的调运量及路径库源目的地调运量路径企业1仓库224024-26-19-18-23企业2仓库130041-9-28仓库23541-9-15-18-23企业3仓库617034-1-33-36仓库810034-32-38仓库3仓库77535-39-30-29仓库4仓库25531-42-27-26-19-18-23仓库512031-42-27-26-19-22仓库72531-32-39-30-29第五天之后，企业生产的物资全部调往储备库，利用Lingo软件求解可得总的往储备库调运的物资安排如下表表6 各企业和仓库3、4分别运送物资到储备库的调运量及路径库源目的地调运量路径企业

19、1储备库152024-26-27企业2储备库148041-6-40-27储备库2541-6-4-30企业3储备库242034-32-39-30仓库3储备库27535-32-39-30仓库4储备库220031-32-39-30情况三：权值Q=0，即先把仓库中的物资需求满足后再满足储备库的物资需求。利用Lingo软件求解上述模型，可得表7 各企业和仓库3、4分别运送物资到仓库的调运量及路径库源目的地调运量路径企业1仓库224024-26-19-18-23仓库512024-26-19-22企业2仓库130041-9-28仓库29041-9-15-18-23仓库711041-6-4-29企业3仓库61

20、7034-1-33-36仓库810034-32-38表8 各企业和仓库3、4分别运送物资到储备库的调运量及路径库源目的地调运量路径企业1储备库132024-26-27企业2储备库140041-6-40-27企业3储备库243034-32-39-30仓库3储备库215035-32-39-30仓库4储备库128031-42-27储备库212031-32-39-3043 问题2 模型建立与求解：根据问题一所得的调运方案，可知在第一阶段（即重点保证国家级储备库的调运时），调运路线及分配数量都是一定的，因此我们只需在这些既定路线和物资数量的条件下安排运输车辆的调配，使运输天数最少。粗略计算可知，计算结果

21、后手动调整，尽量不要出现，这样评委可能认为模型不具推广性，调整可以写成“自适应调整”，见下文P10页。在完成这一阶段调运任务时，如果所有车辆都用上，至少需要二十几天的时间。而由问题一可知，在企业连续生产十天后，企业将能保证所有仓库及储备库中的储存量达到预测值。我们让企业在第十一天起停止生产，否则在保证完所有仓库和储备库的条件下，继续生产下去将使企业库存量超过其最大容量，不符合要求。我们可以假设前10天18辆车都在不间断工作，且都只在同一路线上运送。可得如下方程：, ,通过LINGO软件求得结果如下，表7 各节点之间分配的车辆数量企业1企业2企业3仓库3仓库4仓库7储备库1（辆）438储备库2（

22、辆）300根据上表可知，运送十一天后，在第一阶段输出物资的仓库和企业剩余库存量，如下表所示，表8 第一阶段仓库和企业剩余库存量（百件）企业1企业2企业3仓库3仓库4仓库7库存量584766570450428390由上表可知，以上企业和仓库的库存量都在各自最大容许库存量范围内。从第12天开始，由于企业不再生产，因此将不再担心企业库存量会超出其最大库存量的问题，我们将重新安排车辆的调运，使其最短时间内完成第一阶段的调运。第一阶段剩下的需调运的物资量如下表所示，表9 第一阶段剩下的需调运的物资量（百件）企业1企业2企业3仓库3仓库4仓库7需调运量184637011012890为了使其尽量满足在最少的

23、天数内把物资调运完成，在分配车辆时，使其尽量满足每条线路总的调运时间相等，即 ,可解得一组相对较优解如下， ,由计算结果可知，对于企业2，在大约1.45天全部调运完毕后，将车再调配到企业3；而仓库7作为库源在大约8.4天后即可全部调运完毕，这时候除库源企业2已转移完毕，其余库源均还未转移完毕，将其2辆车都转移到库源仓库4处，加入仓库4的调配。在这种情况下，可以保证所有车辆在同一天完成调运，即尽量保证车子的利用率最大，且车子的调配次数少，可以减少车辆在库源间调配所需要的时间，提高车辆的利用率。这时，忽略车辆转移过程中所耗费的时间，可计算得所有路线都调运完毕各自所需的大概时间如下表所示，表10 所

24、有路线都调运完毕所需时间企业1企业2企业3仓库3仓库4仓库7时间/天11.511.4811.911.811.778.4加上之前的11天，可知完成该阶段的调配需要至少大约23天。在完成第一阶段后，可知国家级储备库已经达到预期值，即不需要再想储备库调运物资了，此时只需要考虑企业向仓库调运物资。由问题1可知，除了仓库3中的现存量高于预测库存量外，其余仓库的现存量都少于各自的预测值，因此仓库3作为了库源向别的仓库提供物资，可知此时各企业和仓库3的可供应量如下表：表11 各企业和仓库3的可供应量（百件）企业1企业2企业3仓库3可供应量40076020040其他仓库的需求量如下表所示，表12 其他仓库的需

25、求量（百件）仓库1仓库2仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8需求量300230100120170200100由问题中如下表的调运关系表13 各节点之间的调运量仓库1仓库2仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8企业102800120000企业2300501000302000企业30000140060仓库300000040第一阶段，在重点保证国家级储备库时，各路线每趟车次所需要的时间及需调运的总物资数如下表：表14 各路线每趟车次所需要的时间及需调运的总物资数线路号路径每趟车次所需时间/小时需调运的总物资数/百件企业1 储备库16360企业2 储备库15.92140仓库4 储备库15.68500企业3 储备库2

26、6.08500仓库3 储备库25.1590仓库7 储备库24.48110通过逐步调整车辆的分配，使其尽量达到最优方案，即调运天数最少。可得分配方案分以下几步：Step 1:第1天各线路的车辆安排情况如下表所示，表15 第1天各线路的车辆安排情况路线车辆417222Step 2:到第2天的时候，将号路线上的车在完成自己所属路线的物资调运后，被调配到号路线，可得此时车辆分配如下表：表16 第2天各线路的车辆安排情况路线车辆408222Step 3:到第9天的时候，号路线上的车在完成自己所属路线的物资调运后，被调配到号路线，可得此时车辆分配如下表：表17 第9天各线路的车辆安排情况路线车辆40824

27、0Step 4:在第12天的时候，则所有路线都能完成物资的调运，且各车辆尽可能同时完成调运任务，这时，将得到相对较优的调配方案，且车辆在不同路线之间的调配次数相对比较少，可减少由于车辆调配带来的时间浪费。第二阶段，在已经完成重点保证国家级储备库后，各路线每趟车次所需要的时间及需调运的总物资数如下表：表18 第二阶段各路线每趟车次所需要的时间及需调运的总物资数线路号路径每趟车次所需时间/小时需调运的总物资数/百件企业1 仓库26.47280企业1 仓库57.2120企业2 仓库14.32300企业2 仓库28.2850企业2 仓库48.32100企业2 仓库612.1230企业2 仓库76.12

28、200企业3 仓库67.8140企业3 仓库85.7260仓库3 仓库88.6440通过逐步调节车辆的分配，使其尽量达到最优方案，即调运天数最少。可得分配方案分以下几步：Step 1: 第1天各线路的车辆安排情况如下表所示，表19 第1天各线路的车辆安排情况路线车辆（辆）3231212211Step 2:到第15天的时候，将和号不要写具体的标号，而要用i,j,使看起来具有推广性，显得专业，体现为算法。可以用流程图。路线上的车在完成各自的物资调运后，都调配到号路线，可得此时车辆分配如下表：表20 第15天各线路的车辆安排情况路线车辆（辆）5231212200Step 3:到第16天的时候，将号路

29、线上的车在完成自己所属路线的物资调运后，被调配到号路线，可得此时车辆分配如下表：表21 第16天各线路的车辆安排情况路线车辆（辆）6231202200Step 4:到第18天的时候，将和号路线上的车在完成各自所属路线的物资调运后，都被调去跑号路线，可得此时车辆分配如下表：表22 第18天各线路的车辆安排情况路线车辆（辆）6230005200Step 5:到第19天的时候，将和号路线上的车在完成各自所属路线的物资调运后，都被调去跑号路线，可得此时车辆分配如下表：表23 第19天各线路的车辆安排情况路线车辆（辆）6000005700Step 6:在第21天的时候，则所有路线都能完成物资的调运，且各

30、车辆完成的时间相差范围在一趟车次（即几个小时）内，这时，将得到相对较优的调配方案，且车辆在不同路线之间的调配次数相对比较少，可减少由于车辆调配带来的时间浪费。44 问题3 模型建立与求解：由题目知，需要尽量的减少成本，因此在设计方案时，先只考虑成本最低，再在这最低成本的概率下，得到满足条件的最少车辆数以及相应的天数。因此只要满足仓库的预期需求量即可。设企业1运到仓库和储备库1、储备库2的物资件数为，企业2运到仓库和储备库1、储备库2的物资件数为，企业3运到仓库和储备库1、储备库2的物资件数为,仓库3到仓库和储备库1、2的物资件数为，仓库4到仓库和储备库1、2的物资件数为。通过matlab图论工

31、具箱可得权重为成本的赋权图，图3 权值为成本的赋权图并通过matlab图论工具箱分别计算出企业1、企业2、企业3、仓库3，仓库4到各仓库和储备库1、储备库2的最小费用，得出下表，表24 各企业到各仓库的最小费用（单位：元/百件）仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库2企业1185150440262156376257404120322企业270188367190247304142331158178企业326943014890436174197112232122仓库33565180178524322284199320210仓库425934017803462392271421

32、42152由此我们可以建立运输成本最小的目标函数， ，其中，为行向量，列向量，其值如下，。再根据最大仓库容量和预计需求量以及企业产量列出限制条件。根据目标函数解出各企业需要向各仓库运送的物资件数以及路径表，表25 最小运输成本下，各企业到各仓库的运输物件数（单位：百件）仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库2企业1000012000010000企业2300330000011000700企业300000170010000仓库30000000000仓库40000000000通过各企业到各仓库的运输物件数可以计算出各企业的总产量以及所需要的生产天数，表26 各企业的总产量及所

33、需生产的天数企业1企业2企业3总产量（百件）11201440270天数（天）19280运用matlab工具箱计算出各企业到所需运送的仓库的路线及每辆车运一趟需要的时间，得到下表，表27 企业1到所需运送仓库的最小成本路线和时间仓库5储备库1路线24-26-19-2224-26-27时间/小时（往返）7.26.0表28 企业2到所需运送仓库的最小成本路线和时间仓库1仓库2仓库7储备库2路线41-9-2841-9-15-18-2341-9-28-2941-6-4-30时间/小时（往返）4.328.015.877.35表29 企业3到所需运送仓库的最小成本路线和时间仓库6仓库8路线34-1-33-3

34、634-32-38时间/小时（往返）7.805.72根据以上三个表格中的数据，再根据三个企业的最大库存量，第一次可以估算出各企业所需的最小车辆数。设所需车辆数为辆，运送天数为天，最大库存量与现有库存量之差为，企业产量为百件，企业到各仓库的时间为小时，则根据公式： ,可以算出最小车辆数，如下表：表30 第一次求得各企业所需最小车辆数企业1企业2企业3车辆数（辆）954考虑到各企业生产的天数不同，可能存在先运完的企业的车辆到没有运完的企业去运，因此先计算生产天数较少的企业所需的运货天数，再计算较多的。在单个企业运输时，为了确保库存不超过最大库存，先运输较远的，再运输较近的仓库。用上表数据，在不考虑

35、企业间车辆调动情况下，计算得，企业2运完所需56.92天，企业1运送完需要47.04天，企业3运完所需31.95天，均大于企业的生产天数，故车辆数为最少。而企业3运输天数为32天，于是可以让在企业3运输的车辆从第32天开始去企业1运输，这时将企业1货物运输完要37天，这时又可以从第38天开始让所有车到企业2去运输，这时企业2货物运完要45天，从而得到各企业所需最小车辆数和相应的运送天数如下表，表31 各企业所需少车辆数和相应的天数企业1企业2企业3车辆数（辆）954天数（天）32453745 问题4 模型建立与求解：由于在调运过程中出现多条路中断，并且16号地区严重受灾，需要向其紧急调运物资。

36、因此，在问题一图1的基础上删掉中断路线，得到的如下图所示路线,图4 去掉中断路线后的路径图图5 去掉中断路线后权值为时间的赋权图由于16号地区严重受灾，因此我们在方案设计时优先考虑运输时间最短。在上图路线的基础上，计算出各企业、仓库、储备库到16号地区的最短时间及路径，如下表所示，表32 各企业、仓库、储备库到16号地区的最短时间及路径表路径单程时间（小时）企业124-26-19-18-163企业241-9-15-18-163企业334-1-2-42-27-26-19-18-167仓库128-3-15-163仓库223-18-162仓库335-39-5-6-11-15-18-166仓库431-

37、42-27-26-19-165仓库522-19-18-163仓库636-3-10-7-27-26-19-18-167仓库729-4-5-6-11-15-18-164仓库838-32-39-5-6-11-15-18-167储备库127-26-19-18-163储备库230-39-5-6-11-15-18-165从上表我们可以看出仓库2到16地区时间最短为2小时，其次是企业1、企业2、仓库1、仓库5、储备库1分别为3小时。由于是在调运中路线出现中断且16号地区严重受灾，此过程中，仓库库存量是在增加的，而企业库存可能减小，即仓库库存大于现有库存，企业库存可能小于现有库存。因此为了确保能满足16号区域

38、的物资，我们考虑只从仓库和储备库向16号地区运送物资。又仓库1、2、5的现有库存量为700百件，16号需要1000百件，于是还需从储备库1调用300百件物资。假设仓库1需辆，仓库2需辆，仓库3需辆，仓库4需辆。假设在运输过程中不考虑各仓库和储备库之间车辆的相互调用。我们建立线性规划模型，其中目标函数为车辆数量最少，即，约束条件为，其中，为仓库1、仓库2、仓库5、储备库1所需调运物资数量，；为车辆在仓库1、仓库2、仓库5、储备库1之间往返一趟的时间，；。求得各仓库所需车辆最少数以及需要的天数如下表所示，表33 各仓库所需车辆最少数量以及需要的天数所需调运物资数（百件）车辆数（辆）时间（天）仓库1200144.762仓库2270144.822仓库5230164.792储备库1300205总数1000645模型结果的分析与检验问题1中，对于重点保证国家级储备库这一优先条件，即优先集结所有仓库和企业向两储备库调运，以时间最短作为最优，这对于保证某些地区是灾害频发区或者某些地区是国家重要保护区域有着实际应用意义，尤其适用于灾害频发的夏季和地质活动较频繁的年月。而在第十一天起，企业停止生产，让供应跟随着需求变化，及时调整生产计划，这符合实际的生产生活活动。在保证完储备库后，以费用最少且时间相对较少的方案为最优解，符合实际要求，