菱形的性质和判定

1、 初三数学周末复习单一选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是（）Ay=x2+2xBy=x22xCy=2（x+1）2Dy=2（x1）22若二次函数y=x26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y23如图，AB为O直径，弦CDAB于E，则下面结论中错误的是（）ACE=DEB =CBAC=BADDOE=BE4如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是AB延长线的一点，CD与半圆相切于点D若AB=6，CD=4，则sinC的

2、值为（）ABCD5一个圆锥的底面积是侧面积的，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（）A180°B120°C90°D60°62013年“五一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）ABCD7已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）Am=1Bm=3Cm1Dm18如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=（x0）交于C，D两点，点C的横坐标为1，过点C作CEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F下列

3、说法：b=6；BC=AD；五边形CDFOE的面积为35；当x1时，y1y2，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9如图，ABCD，AEFD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（）ABCD10如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3下列结论AED=ADC；=；ACBE=12；3BF=4AC，其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（本大题共8小题每小题3分，共计24分）11在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，

4、则旗杆高为m12如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，如果要使ABCDCA，那么还要补充的一个条件是（只要求写出一个条件即可）13如图，小聪同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一路的距离PC为14如图，在ABC中，ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB的值为15如图，等边ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C的位置，且BC与AC交于点D，则的值为16在直角坐标系中，有如图所示的

5、RtABO，ABx轴于点B，斜边AO=10，sinAOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为17如图，ABC中，SABC=36，DEAC，FGBC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，则S四边形BEGF=18二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若1mn1，则m+n；3|a|+|c|2|b|其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）三解答题（本大题共10小题，共计96分）19计算题（1）sin45°cos60°cos45°sin30°；（2）（tan

6、30°）2005（2sin45°）200420如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标21在9年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：（1）求该班团员共有多少？该

7、班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率22进入3月份，我市“两横三纵”快速路系统全线开工为缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警部门在一些主要路口设立了如图所示的交通路况显示牌已知立杆AB的高度是3米，从地面上某处D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62°和45°求路况显示牌BC的高度（精确到

8、0.1米）（参考数据：sin62°=0.83，cos62°=0.47，tan62°=1.88）23如图，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点已知A （2，n），B（，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）请结合图象直接写出当y1y2时自变量x的取值范围24如图，已知四边形ABCD中，ABC=90°，ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E（1）若A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）25已知：

9、如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E（1）求证：ABEDBC；（2）已知BC=，CD=，求sinAEB的值；（3）在（2）的条件下，求弦AB的长26某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排

10、球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围27如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P试求PAD的面积的最大值；探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由28如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a0

11、）与x轴、y轴分别交于点A（1，0）、B（3，0）、点C三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBC=DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为BOC在平移过程中，BOC与BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？2016-2017学年江苏省南通市如东县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30

12、分）1下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是（）Ay=x2+2xBy=x22xCy=2（x+1）2Dy=2（x1）2【考点】二次函数的性质【分析】将（0，0）代入解析式即可判断出函数图象是否过原点，利用函数对称轴公式可判断出函数图象对称轴是否在y轴的左侧【解答】解：A、将（0，0）代入解析式y=x2+2x得0=0，故函数过原点；对称轴为x=1，在对称轴的左侧，故本选项正确；B、将（0，0）代入解析式y=x22x得0=0，故函数过原点；对称轴为x=1，在对称轴的右侧，故本选项错误；C、将（0，0）代入解析式y=2（x+1）2得02，故函数不过原点，故本选项错误；D、将（0，0

13、）代入解析式y=2（x1）2得02，故函数不过原点，故本选项错误故选A2若二次函数y=x26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（1，y1），B（2，y2），C（，y3）分别代入二次函数的解析式y=x26x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择【解答】解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=412+c=8+c，即y2=8+c；y3=9+2+6186+c=7+c，即y

14、3=7+c；778，7+c7+c8+c，即y1y3y2故选B3如图，AB为O直径，弦CDAB于E，则下面结论中错误的是（）ACE=DEB =CBAC=BADDOE=BE【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理分析即可【解答】解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A、B、C正确，只有D错误故选D4如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是AB延长线的一点，CD与半圆相切于点D若AB=6，CD=4，则sinC的值为（）ABCD【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质得到OCD是直角三角形，由勾股定理求得OC的长度，即可得到结果【解答】解：连接OD，AB是半圆的直径，AB=6，OD=3，CD与半圆相切于点D，

15、CDO=90°，CD=4，OC=5，sinC=，故选B5一个圆锥的底面积是侧面积的，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（）A180°B120°C90°D60°【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2圆锥底面积=×半径2根据所给的等量关系可得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而圆锥侧面展开图的弧长=圆锥底面周长即可得到圆锥侧面展开图的圆心角【解答】解：设圆心角为n，母线长为R，底面半径为r，则底面周长=2r，底面面积=r2；侧面面积=rR，底面积是侧面积的，R=6r，扇形的弧长=2r，n=60°

16、;，故选D62013年“五一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，则两家抽到同一景点的概率是： =故选A7已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）Am=1Bm=3Cm1Dm1【考点

17、】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=，当x1时，y的值随x值的增大而增大，1，解得m1故选D8如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=（x0）交于C，D两点，点C的横坐标为1，过点C作CEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F下列说法：b=6；BC=AD；五边形CDFOE的面积为35；当x1时，y1y2，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】首先把x=1代入反比例函数解析式，求得C的坐标，把C的坐标代入直线解析式即可求得b的值；根据

18、轴对称图形的性质即可证得BC=AD；求得D的坐标，作CGx轴于点G根据S五边形CDFOE=S梯形CDFG+S矩形CGOE求解，即可对进行判断；根据函数图象可以对判断【解答】解：把x=1代入y2=得y=5，则C的坐标是（1，5），把（1，5）代入y1=x+b得1+b=5，解得b=6，故正确；反比例函数y2=和y1=x+6都关于第二、四象限的平分线对称，则BC=AD，故正确；根据题意得，解得：或，则D的坐标是（5，1）作CGx轴于点G则S五边形CDFOE=S梯形CDFG+S矩形CGOE=（1+5）（51）+1×5=12+5=17，故错误；当x5时，y1y2，故错误故选B9如图，ABCD，

19、AEFD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再变形，即可判断各个选项【解答】解：A、ABCD，=，故本选项不符合题目要求；B、AEDF，CEGCDH，=，=，ABCD，=，=，=，=，故本选项不符合题目要求；ABCD，AEDF，四边形AEDF是平行四边形，AF=DE，AEDF，=，故本选项不符合题目要求；D、AEDF，BFHBAG，故本选项符合题目要求；故选D10如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD=

20、4，CD=3下列结论AED=ADC；=；ACBE=12；3BF=4AC，其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】相似三角形的判定与性质【分析】AED=90°EAD，ADC=90°DAC，EAD=DAC；易证ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于4当FCAB时成立；连接DM，可证DMBFAC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证FMBCMA，得比例线段求解【解答】解：AED=90°EAD，ADC=90°DAC，EAD=DAC，AED=ADC故本选项正确；AD平分BAC，=，设AB=4x，则AC=3x，在直角ABC

21、中，AC2+BC2=AB2，则（3x）2+49=（4x）2，解得：x=，EAD=DAC，ADE=ACD=90°，ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：，故不正确；由知AED=ADC，BED=BDA，又DBE=ABD，BEDBDA，DE：DA=BE：BD，由知DE：DA=DC：AC，BE：BD=DC：AC，ACBE=BDDC=12故本选项正确；连接DM，在RtADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MAMDA=MAD=DAC，DMBFAC，由DMBF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BFAC得FMBCMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，3BF=4AC故本选项正确综上所述，正

22、确，共有3个故选C二填空题（本大题共8小题每小题3分，共计24分）11在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为20m【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为x（m）则160：80=x：10，解得x=20（m）故填2012如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，如果要使ABCDCA，那么还要补充的一个条件是B=DCA或BAC=D或（只要求写出一个条件即可）【考点】相似三角形的判定【分析】本

23、题主要根据平行推出角的等量关系，再根据对应边的关系，利用两三角形相似的判定定理，做题即可【解答】解：ADBCDAC=ACB当B=DCA或BAC=D或AD：AC=AC：BC都可得相似答案不唯一，如B=DCA或BAC=D或AD：AC=AC：BC13如图，小聪同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一路的距离PC为45【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】根据题意得到PB=AB=90，根据正弦的定义计算即可【解答】解：由题意得，PAB=30°，PB

24、C=60°，APB=PBCPAB=30°，PAB=APB，PB=AB=90，PC=AB×sinPBC=45米故答案为：4514如图，在ABC中，ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB的值为【考点】解直角三角形【分析】根据ACB=120°，求出ACD的度数，根据三角函数的概念求出AD、CD的长，根据正切的概念求出答案【解答】解：ACB=120°，ACD=60°，又AC=4，CD=4×cos60°=2，AD=2，BD=6+2=8，tanB=故答案为：15如图

25、，等边ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C的位置，且BC与AC交于点D，则的值为2【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形【分析】等边ABC绕点B逆时针旋转30°时，则BCD是直角三角形，根据三角函数即可求解【解答】解：设等边ABC的边长是a，图形旋转30°，则BCD是直角三角形BD=BCcos30°=a，则CD=aa=a，CD=a=2故答案是：216在直角坐标系中，有如图所示的RtABO，ABx轴于点B，斜边AO=10，sinAOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为（8，）【考点】反比例函数综合题【分

26、析】由斜边AO=10，sinAOB=，根据三角函数的定义可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A点坐标为（8，6），从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=8，即可得到D点的纵坐标【解答】解：斜边AO=10，sinAOB=，sinAOB=，AB=6，OB=8，A点坐标为（8，6），而C点为OA的中点，C点坐标为（4，3），又反比例函数的图象经过点C，k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=，D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，当x=8，y=，所以D点坐标为（8，）故答案为（8，）17如图，ABC中，SABC=36，DEAC，FGBC，点

27、D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，则S四边形BEGF=12【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定推出BDEBAC，得出=，求出SBDE=16，同理求出SDFG=4，代入S四边形BEGF=SDBESDFG求出即可【解答】解：DEAC，BDEBAC，=，SABC=36，SBDE=16，FGBC，DFGDBE，=，SDFG=4，S四边形BEGF=SDBESDFG=164=12，故答案为1218二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若1mn1，则m+n；3|a|+|c|2|b|其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结

28、论序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项【解答】解：抛物线开口向下，a0，2a0，对称轴x=1，b2a，2a+b0，故选项正确；令ax2+bx+c=0，抛物线与轴交于（x1，0），（x2，0）则x1x2=，由图不能准确判断与1大小，则无法确定a，c的大小关系，故选项不正确1mn1，则2m+n2，抛物线对称轴为：x=1，2，m+n，故选项正确；当x=1时，a+b+c0，2a+b0，3a+2b+c0，3a+c2b，3ac2b，a0，b0，c0（图象与y轴交于负半轴），3|a|+|c|=3

29、ac2b=2|b|，故选项正确故答案为：三解答题（本大题共10小题，共计96分）19计算题（1）sin45°cos60°cos45°sin30°；（2）（tan30°）2005（2sin45°）2004【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值，以及积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=××=0；（2）原式=（）200522004=（×2）2004=20如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶

30、点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标【考点】作图位似变换；作图轴对称变换【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（

31、3，2）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）21在9年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方

32、法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）总人数=3÷它所占全体团员的百分比；发4条的人数=总人数其余人数；（2）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【解答】解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人）；发4条赠言的人数为：122231=4（人）；该班团员所发赠言的平均条数为：（2×1+2×2+3×3+4×4+1×5）÷12=3（条）补图如下：；（2）画树状图如下：发3条赠言条的同学选出的2位同学发4条赠言条的同

33、学 男男女男 （男，男） （男，男） （女，男）女 （男，女） （男，女） （女，女）女 （男，女） （男，女） （女，女）女 （男，女） （男，女） （女，女）由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P=22进入3月份，我市“两横三纵”快速路系统全线开工为缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警部门在一些主要路口设立了如图所示的交通路况显示牌已知立杆AB的高度是3米，从地面上某处D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62°和45°求路况显示牌BC的高度（精确到0.1米）（参考数据：sin62°=0.83，cos62°=0.47，t

34、an62°=1.88）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】在RtADB中，根据BDA=45°，AD=AB=3，利用62°的正切函数解答即可【解答】解：在RtADB中，BDA=45°，AD=AB=3在RtADC中，AC=ADtan62°=3×1.88=5.64BC=ACAD=5.643=2.642.6（米）答：路况显示牌BC的高度是2.6米23如图，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点已知A （2，n），B（，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）请结合图象直接写出当y1

35、y2时自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式；（2）求三角形的面积或割或补，此题采用割比法较为容易；（3）根据图象由两交点A、B，当反比例函数位于一次函数图象上时求x的取值范围【解答】解：（1）把B（，2）代入得：2=，解得m=1，故反比例函数的解析式为：y=，把A （2，n）代入y=得n=，则A（2，），把A（2，），B（，2）代入y2=kx+b得：，解得，故一次函数的解析式为y=x；（2）AOB的面积=×+2×=；（3）由图象知：当y1y2时，自变量x的取值范围为0x2 或x24

36、如图，已知四边形ABCD中，ABC=90°，ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E（1）若A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【考点】解直角三角形【分析】（1）要求BC的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；（2）要求AD的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决【解答】解：（1）A=60°，ABE=90°，AB=6，tanA=，E=30°，BE=tan60°6

37、=6，又CDE=90°，CD=4，sinE=，E=30°，CE=8，BC=BECE=68；（2）ABE=90°，AB=6，sinA=，设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，3x=6，得x=2，BE=8，AE=10，tanE=，解得，DE=，AD=AEDE=10=，即AD的长是25已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E（1）求证：ABEDBC；（2）已知BC=，CD=，求sinAEB的值；（3）在（2）的条件下，求弦AB的长【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）在ABE与

38、DBC中，有ABE=DBC，BAE=BDC=90°，根据相似三角形的判定，它们相似；（2）由ABEDBC，可知AEB=DCB，在RtDCB中，先由勾股定理求出BD的值，再根据正弦的定义求出sinDCB，得出sinAEB的值；（3）求弦AB的长，sinAEB的值已求，求出BE的值即可，可以通过求BD、ED得出【解答】（1）证明：BC为半圆的直径，BAE=BDC=90°D是弧AC的中点，ABE=DBCABEDBC（2）解：在RTDCB中，BDC=90°，BC=，CD=，BD=sinDCB=BD：BC=ABEDBC，AEB=DCBsinAEB=（3）解：AEB=DEC，

39、sinDEC=EC=1.25，DE=，BD=BE=BDDE=，AB=×sinAEB=1.526某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【分析

40、】（1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据利润=（售价成本）×销售量列出函数关系式；（3）令函数关系式Q600，解得x的范围，利用“获利不得高于40%”求得x的最大值，得出销售单价x的范围【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得：解得：k=1，b=120所求一次函数的表达式为y=x+120（2）利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x50）（x+120）=x2+170x6000；Q=x2+170x6000=（x85）2+1225；成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%50x70，当试销单价定为70元时，该商店可获最

41、大利润，最大利润是1000元（3）依题意得：x2+170x6000600，解得：60x110，获利不得高于40%，最高价格为50（1+40%）=70，故60x70的整数27如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P试求PAD的面积的最大值；探索：在点D运动的过程中，四边形P

42、AEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：x3时，显然y=x+3；当x3时，利用待定系数法求解；（2）先把点C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=由点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且3m1，那么P（，m+3），PD=m，再根据三角形的面积公式得出PAD的面积为S=（m）×（m+3）=m2m+2=（m+）2+，然后利用二次函数的性质即可求解；先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐标，再计算DP，DE的长度，如果DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC为平行四边形；如果DPDE，那么不是平行四边形【解答】解：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：函数的最小值为0；函数图象的对称轴为直线x=3；由题意得A