直角三角形边角关系知识点

1、 直角三角形边角关系专题复习一. 知识体系： 1. 三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在Rt中 在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在直角三角形中 2. 特殊角的三角函数值0º30 º45 º60 º90 ºsin01cos10tan013. 三角函数的有关计算（对于一般角的三角函数值可利用计算器） 题型一：三角形内的计算问题（计算三角函数值、面积等）例1在中，C=90° ，且，AB=3，求BC，AC及.例2已知，四边形ABCD中，ABC = ADB =，AB = 5，AD = 3，BC = ，求四边

2、形ABCD的面积。 例3如图，在中，是中线，求AC的长。ABCD变式训练：1、中，C=90°，AC=4，BC=3，的值为【 】A、 B、 C、 D、 2、在菱形ABCD中，ABC=60° ， AC=4，则BD的长是【 】 A、 B、 C、 D、 3、在中，C=90° ，=3，AC=10，则SABC 等于【 】A、 B、00 C、 D、10 4、在RtABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化5、在中，C=90°，A、B、C的对边分别为、三边，则下列式子一定成立的是【 】A、 B

3、、 C、 D、6、等腰三角形的腰长为10cm，顶角为，此三角形面积为 。 7、在中，C=90° ，CD是AB边上的中线，BC=8，CD=5，则 。8、在中，若，则的周长为 9、已知菱形ABCD的边长为6，A=600，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为 10、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示），求挖土多少立方米。题型二：化简求值问题例3计算变式训练：1、化简： 2、若是锐角，则 。3、若是锐角，则 。4、 。5、计算：（1） （2）（3）6、计算：(1)sin450-cos600+tan

4、600;(2)sin2300+cos2300-tan450;(3)sin300-tan300+cos450题型三：三角函数应用问题（1）楼层问题：1、如图，甲楼每层高都是米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为，两楼相距有多远？（结果精确到米） 2、如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是，而大厦底部的俯角是，求该大厦的高度（结果精确到米）3、如图11为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？ （2）航行问题

5、：1、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。 （1）问B处是否会受到影响？请说明理由。 （2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。北 C 西 B A 2、一艘船由A港沿东偏北方向航行20千米至B港，然后再沿东偏南方向航行20千米至C港，求：（1）A，C两港之间的距离（结果精确到千米）（2）确定C港在A港的什么方位？(5分)3、如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯

6、塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险? （3）仰角问题：1、一天在升旗时小苏发现国旗升至5米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是，当国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为，小苏的身高是1米6，则旗杆高 米。（将国旗视作一点,保留根号）ABCD2、如图，是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为13米，它的坡角为，为了提高防洪堤的防洪能力，

7、现将背水坡改造成坡比的斜坡AD，求DB的长（结果保留根号）(6分)3、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为(此时C、D、B三点在同一直线上).(1)用含、和m的式子表示h ；(2)当=45°，=60°，m=50米时，求h的值.（精确到0.1m，1.41，1.73） 4、如图湖泊的中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后，自C处沿BC方向行100m到D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物的高（结果保留根号） ABC变式训练：1、如图，是河岸边两点，是对岸边上的一点，测得，米，则到岸边的距离是 米。2、如图2，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B，取ABD=145°，