数字电子技术基础12课时

1、教 案第 课时教学课型：理论课 实验课 习题课 实践课 技能课 其它主要教学内容（注明：* 重点 # 难点 ）：§3.1 典型输入信号和时域性能指标（*）§3.2 一阶系统的时域分析（*）§3.3 二阶系统的时域分析（上）A、 数学模型B、零阻尼、过阻尼、临界阻尼、欠阻尼时的单位阶跃响应教学目的要求：熟练掌握系统时间响应的各种性能指标；掌握一阶系统单位阶跃响应以及性能指标的计算；理解二阶系统四种阻尼下的单位阶跃响应及其响应曲线。教学重点：1、 系统时间响应的各种性能指标；2、 一阶系统单位阶跃响应以及性能指标；教学难点： 二阶系统四种阻尼下的单位阶跃响应；教学方法

2、和教学手段：教学方法：讲授教学手段：板书与多媒体相结合讨论、思考题、作业：课后习题： P85 3-3、3-5。参考资料： 自动控制原理 胡寿松编 科学出版社注：教师讲稿附后第三章 控制系统的时域分析 §3.1 典型输入信号和时域性能指标§3.2 一阶系统的时域分析§3.3 二阶系统的时域分析§3.4 控制系统的稳定性分析§3.5 控制系统的稳态误差分析主要内容1 典型输入信号与时域性能指标2 一阶系统的各种响应（阶跃、斜坡、脉冲）分析3 二阶系统的阶跃响应（尤其是欠阻尼）分析以及性能指标与各参数的关系4 二阶系统脉冲响应和具有零点的二阶系统分析

3、5 二阶系统性能的改善方法6 高阶系统的近似分析7 稳定性及稳定判据（劳斯古尔维斯判据）8 稳态误差的计算9静态误差系数与的关系10减小的措施重 点1、 二阶系统的阶跃响应（尤其是欠阻尼）分析及性能的改善方法2、 稳定判据3、 稳态误差的计算与减小的措施难 点性能指标与各参数的关系。 时域分析法根据系统的微分方程，以拉氏变换为工具，直接解出系统的时间响应即方程的解。 时域分析是一种直接在时间域中对系统分析的方法，准确、直观。对控制系统的分析首先是建立数学模型，然后采用不同的方法来分析控制系统的动态性能和稳态性能。经典控制理论中常用的方法有时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法。时域分析法是最基本

4、的，它直观准确。§3.1 典型输入信号和时域性能指标控制系统的动态过程即响应用表示。它不仅取决于系统本身的结构、参数，而且和系统初始状态及加于系统上的外作用有关。控制系统的外加输入信号和承受的干扰各不相同，初始状态也不同。为了便于分析，需要选择若干典型输入信号，且对初始状态做一些典型化处理，使控制系统的分析研究科学、简便、合理。一、典型输入信号典型输入信号是实际信号的分解和近似，并且便于验证和分析。实际中的应用：1、阶跃函数：指令突变、合闸、负荷突变等。常用阶跃函数作为输入信号来反映和评价系统的动态性能，也称为常值信号；2、斜坡函数：数控机床加工斜面的进给指令、机械手的等速移动指令。

5、3、抛物线函数：等加速函数，等于斜坡函数对时间的积分。随动系统中位置做等加速移动指令就是。4、单位脉冲函数：撞击力、武器弹射等。5、正弦函数：电源、振动的噪声。二、典型初态控制系统的零初始状态为典型初态，三、典型时间响应典型的时间响应：是指初态为零的系统在典型信号作用下的输出量的响应。系统的闭环传递函数用表示，输入R(s)，则 单位阶跃响应：h(t)= L-1H(S)= L-1(S)R(S)= L-1(S)·1/S 单位斜坡响应：ct(t)= L-1ct (S)= L-1(S)R(S)= L-1(S)·1/S2 单位脉冲响应：g(t)= L-1G(S)= L-1(S)R(S

6、)= L-1(S)四、时间响应及性能指标控制系统的时间响应可分为动态响应与稳态响应两个过程。动态响应又称为瞬态响应，指系统在典型信号作用下，从初始状态到接近最终状态的响应过程。稳态响应是指当t趋近无穷大时，系统的输出状态，表征系统输出量最终复现输入量的过程。系统在零初始条件下的单位阶跃响应，指标：时域性能指标：系统响应由稳态响应和暂态响应组成，稳态响应由稳态性能描述，而暂态响应由暂态性能描述，故系统的性能指标也就由稳态性能指标和暂态性能指标组成。（一）暂态性能指标：因为阶跃输入对系统来说是最一般也是最严峻的工作状态，如果系统在阶跃信号输入下的暂态性能满足要求，则在其他形式下的输入信号下，其暂态

7、性能一般也会令人满意。1 延迟时间：响应第一次达到稳态值的50%的时间。ts)(tcmaxCmsptprtrdtd0.5tC(¥)=10D2上升时间：响应第一次达到稳态值的时间。当无超调时，指响应从 的10%90%的时间。3峰值时间：响应超过达到第一个峰值的时间。4调节时间：在曲线的附近，取其称为误差带，或叫允许误差，用表示。是响应曲线c(t)达到并不再超出其误差带的最小时间。5超调量：响应的最大值超过的百分数。即*100%。6振荡次数：在内，偏离的振荡次数；或在内，曲线穿越的次数的。（二）稳态性能指标：稳态误差：对于单位反馈系统，当时，系统响应的实际值与期望值（即输入量）之差： 。

8、 上述各种性能指标中，描述系统起始段的快慢；和反映暂态过程振荡的剧烈程度；表示系统过渡过程的持续时间，总体上反映系统的快速性；反映系统复现输入信号的最终精度。一般以、和评价系统响应的稳、快、准。§3.2 一阶系统的时域分析一阶系统由一阶微分方程描述的系统。如RC网络、热处理炉、恒温箱等。3.2.1 一阶系统的数学模型TsS1cr-微分方程：传函： 系统中只有一个参数，一阶系统也叫惯性环节。3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃响应： 可见：单调上升、非振荡、非周期。 1与有确定关系，是表征系统响应特征的唯一参数。 2初始速度：，若以等速上升到1，所需时间正好为。如果系统输出响应的

9、速度为，则只要t=T时，输出就能达到其终值。 3和均没有。 快速性好。 4。3.2.3 单位阶跃响应的性能指标1、动态性能指标对应于5的误差带tS3T(秒)； 对应于2的误差带tS4T(秒)； 根据上升时间定义得到3.20T(秒)。可见一阶系统的单位阶跃响应由时间常数唯一决定。2、稳态性能指标稳态误差：ess=1-h(t)=0对于一阶系统，其单位阶跃响应没误差，可完全复现输入信号。§3.3 二阶系统的时域分析定义由二阶微分方程描述的系统。如网络、电机系统、小功率随动系统、两级串联等。3.3.1 二阶系统的数学模型3.3.2 二阶系统的特征根及性质特征根方程特征根特征根性质过阻尼>

10、;1，方程有两个不等的负实根， 输出无振荡临界阻尼1，方程有一对相等的负实根，输出无振荡欠阻尼0<<1，方程有一对实部为负数的共轭复根，输出振荡零阻尼0，方程有一对纯虚根，输出等幅振荡。3.3.3 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统输出的一般式为 式中 s1、s2为系统特征根，而过阻尼（>1）时的单位阶跃响应（）响应的稳态分量为1 ；暂态响应分量由两项负指数函数之和组成，且后面的指数项较前面的指数项衰减得快，随着时间的推移，暂态分量最终衰减到零，ess=0。 临界阻尼(=1)时的单位阶跃响应 （）响应的稳态分量为1 ，暂态分量随着时间的推移最终衰减到零，ess=0。 零阻尼(=0)时的单位阶跃响应（）c(t)=1-cosnt 响应的稳态分量为1 ；暂态分量为余弦函数，整个响应曲线以n为角频率的等幅振荡。 欠阻尼(0<<1)时的单