极坐标题型归纳总结

1、坐标系1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换2极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极坐标极径：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为.极角：以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.极坐标：有序数对(，)叫做点M的极坐标，记为M(，)

2、一般不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数3极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，则它们之间的关系为：1若点P的直角坐标为(3，)，则点P的极坐标为_2圆5cos 5sin 的圆心的极坐标为_3在极坐标系中A，B两点间的距离为_4在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线(R)的距离是_考什么·怎么考1求椭圆y21经过伸缩变换后的曲线方程2求双曲线C：x21经过：变换后所得曲线C的焦点坐标3将圆x2y21变换为椭圆1的一个伸缩变换公式为：求a，b的值 典题领悟在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin(0,02)(1)求圆O

3、和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标冲关演练1、将下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化y24x；(R)；.2、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为cosa，且点A在直线上，求a的值及直线的直角坐标方程3、圆心C的极坐标为，且圆C经过极点(1)求圆C的极坐标方程；(2)求过圆心C和圆与极轴交点(不是极点)的直线的极坐标方程4、已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22·cos2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程典题领悟

4、1、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|2、(2017·全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值冲关演练1、在直角坐标系中，曲线C1：（t为参数，t 0）

5、，其中0 < ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。2、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是(sin cos )3，射线OM：与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长。3、(2015·全国卷)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1

6、，C2的极坐标方程； (2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积1在极坐标系中，求直线cos1与圆4sin 的交点的极坐标2在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程3设M，N分别是曲线2sin 0和sin上的动点，求M，N的最小距离4(2016·全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a>0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若

7、曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.5(2018·洛阳模拟)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2(y2)24.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin5，射 线OM：与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长6在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点(1)求C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程7(2018·福建质检)在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为(x2)2y24，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，曲线C3：(>0)，A(2,0)(1)把C1的普通方程化为极坐标方程；(2)设C3分别交C1，C2于点P，Q，求APQ的面积8(2018·贵州适应性考试)在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系