带电粒子在电场中加速偏转问题

1、带电粒子在电场中加速偏转问题时间 2021.03. 10创作：欧阳治1 .带电粒子的加速由动能定理可知：勺“（初速度为零）求 出：qu =Lmv-（初速度不为零时）说明：适用于任何电场2. 带电粒子的偏转（1）运动状态分析：带电粒子以速度V。垂宜于电 场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电 场中时，若只受电场力作用，则做加速度 为宀的类平抛运动。ma（2）基本公式： 加速度:CU匚=理=巴（板间距离为d,m m nul电压为U） 运动时间：t =（射出电场，板长为/）vo 粒子离开电场时的速率V:粒子沿电场力方向做匀加速直线运动，加速 度为心笛,粒子离开电场时平行电场方 ma向的分速度Vv =a

2、t =-,而匕=”0 所以mav 粒子离开电场时的偏转距离y 粒子离开电场时的速度偏角二(p = arctanqUlmdvl 带电粒子在电场中偏转的轨迹方程由X = v0/和y = £亦=qU卩2mdvl可得其轨迹为抛物线。 粒子离开偏转电场时的速度方向的延长线必 过偏转电场的中点由 tan(p = -4 和)=f 可推得 y = ftan©md2mdv2以粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。【练习题】1.一个初动能为Ek的电子，垂直电场线飞入平行 板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek,如果此电 子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动欧阳治创编2021.03.10

3、创编2021.03.10欧阳治能变为（）A. 4EkB. 8EkC. 4.5EkD. 4.25Ek2. 如图1 817所示，从静止出发的电子经加速电 场加速后，进入偏转电场.若加速电压为U1、偏转 电压为U2,要使电子在电场中的偏移距离y增大为 原来的2倍（在保证电子不会打到极板上的前提下）， 可选用的方法有（）A. 使U1减小为原来的1/2B. 使U2增大为原来的2倍C. 使偏转电场极板长度增大为原来的2倍D. 使偏转电场极板的间距减小为原来的1/23. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极 板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极 板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两 倍，而

4、电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞 出，则两极板的间距应变为原来的（）A. 2 倍B. 4 倍C. （）.5 倍D. 0.25 倍4. 电子从负极板的边缘垂宜进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图188所示，现在保持两 极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的 2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从 正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原 来的（）A、-jiB.丄C.、任D.2 25. 有三个质量相等的小球，分别带正电、负电 和不带电，以相同的水平速度由P点射入水平放置 的平行金属板间，它们分别落在下板的A、B、C三 处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如 图所示，

5、下面说法正确的是（）A、落在A、B、C三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的pB、三小球在该电场中的加速度大小关系是a»cC、三小球从进入电场至落到下板所用的时间相 等D、三小球到达下板时动能的大小关系是Ekc< Ekb V E©6. 如图所示一质量为m,带电荷量为+q的小球 从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出 点水平距离1处，有一根管口比小球直径略大的竖 直细管，管上口距地面h/2,为使小球能无碰撞地 通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强 方向水平向左的匀强电场，求：小球的初速度v().电场强度E的大小.小球落地时的动能Ek.7、如图所示为研究电

6、子枪中电子在电场中运动的简 化模型示意图。在()xy平面的ABCD区域内，存在 两个场强大小均为E的匀强电场I和II,两电场的 边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重 力)。(1) 在该区域AB边的中点处由静止释放电 子,求电子离开ABCD区域的位置。(2) 在电场I区域内适当位置由静止释放电 子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所 有释放点的位置。(3) 若将左侧电场II整体水平向右移动L/n (n>1)，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开 (D不随电场移动)，求在电场I区域内由静止释 放电子的所有位置。8、下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖 直放置的平行金属板带有等

7、量异号电荷，形成匀强 电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高 度，到两板距离相等。混合在一起的b两种颗粒 从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带 上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水 平传送带A、B上。已知两板间距 =0.加，板的长 度l=0.5m,电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带 电量大小与其质量之比均为lxlO-5C/。设颗粒进入 电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒 间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域 时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g10/n/s2 o(1) 左右两板各带何种电荷？两极板间的电 压多大？(2) 若两带电平行板的下端距传

8、送带A、B 的高度h = 颗粒落至传送带时的速度大小是多少？（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖宜 方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一 半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01 mo17、（18 分）解:（1）设电子的质量为m,电量为6电子在电场1中做匀加速直线运动，出区域I时的为 %,此后电场II做类平抛运动，假设电 子从仞边射出，出射点纵坐标为y,有 解得y=；L,所以原假设成立，即电子4离开A BCD区域的位置坐标为（一2厶（2）设释放点在电场区域I中，其坐标 为（x, y）,在电场I中电子被加速到Vi,然后进入电场II做类平抛

9、运动，并从Q点离开，有 解得xy=£,即在电场I区域内满足议程的点即4为所求位置。（3）设电子从（x, y）点释放，在电场I中加速到V2,进入电场II后做类平抛运动，在高度为y'处离 开电场II时的情景与(2)中类似，然后电子做匀 速直线运动，经过D点，则有eEL , L解得Xy = l3- + L即在电场I区域内满足议程的 2口 4)点即为所求位置18、(18 分)解：(1) 左板带负电荷，右板带正电荷。依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足<1>1 = *忙在水平方向上满足<2>22 dm<1><2 >两式联立得颗粒落到水平传送带上满足(2) 根据动能定理，(3) 在竖直方向颗粒作自由落体