最新华师版七下第十章轴对称平移与旋转

1、第十章轴对称、平移与旋转10、1轴对称1 生活中的轴对称 教学目的 1通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形； 2通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形； 3使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。重点：轴对称图形的概念与判断，轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。难点 两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。 教具准备 一些关于轴对称的图片、半透明纸张。教学过程 一、引入 1展示图片，认识一些轴对称图形。 自远古以来，对称

2、形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见，青山倒映在水中，这是令人难忘的对称景象。同学们可以想象，当你放学回家，落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中，这样如诗如画的景致怎能不令人难忘， 2课上展开讨论，列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。 二、新课 1试验 把一张半透明纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形? 由教师先示范剪出一个图形，而后由同学们自由发挥想象，剪出图案。 由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。 从同学们剪出的图案和展示的图片来看，这些图形如果沿着某条直线对折

3、，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。 2什么是两个图形成轴对称?试验：发给每位同学右边两个图形的纸张，把纸张沿虚线折叠，观察对折后的左边和右边部分是否完全重合? 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。 练习：在上图的(2)中，把A、B、C的对称点标出来。 试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。 3轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图

4、形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对 应角(对折后重合的角)相等。 4轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。 如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。 因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。 三、课堂练习 练习题1

5、、2四、课堂小结 这节课你有什么收获?学到了什么?谈一谈好吗?五、作业 习题 第1、2题【教学反思】：2 轴对称的再认识 教学目的 通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直平分线的定义和作法，使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴。重点、难点 重点：线段垂直平分线概念的理解及作法。画轴对称图形的对称轴。 难点：角的对称轴的正确描述，归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。 教学过程 一、复习引入 1轴对称图形的定义是什么? 2线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否

6、关于某条直线成轴对称? 二、新课 1认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。试验：按以下方法，看看线段是否是轴对称图形? 在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合? 显然，线段OA和OB互相重合，因此，线段是轴对称图形。那么，线段的对称轴是哪一条呢? 线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。如上图的直线 CD就是线段AB的垂直平分线。 2认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。 试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。 在半透明的纸上画A

7、OB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。 3试着画出下边两个图形的对称轴。 用折叠的方法检验所画的对称轴是否准确，如果准确的话，请你总结方法，并说出如何判断对称轴的位置。 4对称轴的画法 首先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，其次画对称点所连线段的垂直平分线，就得到该图形的对称轴。 5画轴对称图形的对称轴举例 例1：画出以下图形的对称轴例2：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?6如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。 三、课堂练习 课本练习第1、2题。 四、课堂小

8、结 这节课你有什么收获?学到了什么? 还有哪些问题? 五、作业 习题的第1、2题。【教学反思】：3 画轴对称图形教学目的 1使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。 2通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。重点、难点重点：重点：让学生识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。教学过程 一、复习巩固 1什么是轴对称图形?2请你标出图中，A、B、C三点的对称点。二、新课 如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢? 1请同学们尝试解决以下问题；如图(1)，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请

9、画出已知图形的轴对称图形。 (1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? (2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗? 在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗?2如图，已知点A和l直线，试画出点A关于直线l的对称点A。 请一位同学说说他的画法(其他同学可以补充)： 画好之后，你可以通过什么方法来验证一下A和 A是否关于直线l对称? 例1已知ABC，直线l，画出ABC关于直线l的对称图形。 (1)本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点?(2)你能否从上面的那些图的画法中得到启示，帮助你解决本题? 本题小结：如果图

10、形是由直线、线段或射线组成时，那么画出它关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的中点，角的顶点等)的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形。三、巩固练习 练习第1、2题。 四、小结 1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半。 2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是 成轴对称的 3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。 4.用尺规法画已知图中各点关于直线的对称点，将对称点连结 得到对称线段，对称线段组成的的图形就是对称图形。 五、作业 习题 第3题。【教学反思】：4设计轴对称图案教学目的 1使学生能设计简单的轴对称图案。 2

11、使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形。重点、难点重点：利用对称轴进行图案设计。难点；寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。一、复习巩固 1如图(1)，请画出ABC的关于直线l对称的图形。 2如图(2)，等边ABC是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?画画试试看。二、新课 在日常生活中，我们可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形。请同学们欣赏P78四个装饰图案。如图(3)是一个轴对称图形。 问：1有多少条对称轴呢? 2可以利用轴对称性来画出它吗? 请准备一张正方形纸片，按以下5个步骤一起来画。 (1)在正方形纸片上画出四条对称轴。 (2)在其中一个三

12、角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。) (3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形。 (4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。 (5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。 在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条，轴对称的图案就完成了。三、练习巩固 练习1、2四、小结 画轴对称图案，首先要画出对称轴，其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出对称图形。【教学反思】：10.2 平 移 1、图形的平移 教学目标 1通过具体实例认识图形的平移变换探索它的

13、基本性质。 2能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。 3培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。 4通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创性。 教学重点与难点 重点：认识图形的平移变换，探索它的基本性质。 难点：能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。教学过程一、提问。在日常生活中，我们经常看到哪些运动是平行移动的?下列图中哪些是平行移动的现象？二、引导观察。 平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。日常生活中经常可以看到的一些现象，如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等，都给了我们平移的大致形象。哪位同学能说说什么叫平移?

14、(师生共同总结、归纳。导入课题。) 1平移后的点、角、线段有什么关系? (学生自己画出平移后的图形，找出对应角、对应点、对应线段。) 2平移的方向、距离怎样确定? 3让学生动手操作。 当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，ABC沿着直尺PQ平移到A'B'C，就可以画出AB的平行线AB了。 我们把点A与点A叫做对应点，线段AB与线段AB叫做对应线段，A与A叫做对应角。此时， 点B的对应点是点； 点C的对应点是点； 线段AC的对应线段是线段 线段BC的对应线段是线段 B的对应角是 ； C的对应角是。ABC平移的方向就是由点B到点B的方向，平移的距离就是线段 BB'

15、的长度。 4课本 “试一试”。 (针对自己画的平移图形，找出对应角、对应点、对应线段；) 5要求学生填空。 (1)图形的平移由和决定。(2)举出现实生活中平移的三个实例：，。 三、拓展延伸。1如图，在平行图形ABCD中，AE垂直于BC，垂足为E。试画出将ABE平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。 第1题第2题2开放性练习。平移方格中的图形，使点A平移到点A处，画出平移后的图形。四、课堂小结。 这节课你有什么收获?学到了什么?谈一谈好吗?五、布置作业。 课本练习第2题。【教学反思】：2、平移的特征 教学目标 1理解图形经过平移后，“对应点所连的线段平行(或在同一条

16、直线上)，并且相等”，“对应线段平行(或在同一条直线上)，并且相等”。 2灵活运用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用。 3在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。 教学重难点 重点：平移的特点与基本性质。 难点：培养学生利用平移的基本性质进行图案设计。教学过程一、诊断测试。 1什么叫平移?平移的定义里说明了哪两点? 2让学生用画平行线的方法画出两个平移后的三角形，总结出平移后的图形与原来的图形的对应线段、对应角的关系，观察图形的形状与大小有没有发生变化。 二、引导观察。如图，在画平行线的时

17、候，有时为了需要，将直尺与三角板放在倾斜的位置上。 但不管怎样，我们总可以推得： ABAB，ABAB，BB。 同时也有：AC，AC，C。 使学生能够通过观察，得出平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等、对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。 由上面的操作得出了结论，教师可再补充一点：在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。 三、探索，概括。1观察下图，ABC沿着PQ的方向平移到ABC的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象? 得出：平移后对应点所连的线段平行并且相等。 (生总结出：AABBCC，AA=BBCC。要求生会用语言叙述。) 2试一试。 将上图中的ABC

18、沿着RS的方向平移到ABC的位置，其平移的距离为线段RS的长度。 注意：在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。3例 如图，ABC经过平移到ABC的位置。指出平移的方向，并量出平移的距离。 4课本 “试一试”。让学生在课本方格纸上作出。四、开放性练习。如图，直线mn，它们的距离是1.5厘米，画出ABC关于直线m对称的ABC，再做A'B'C'关于直线n对称的ABC。ABC可以看作是由ABC如何得来的?并说出相关的方向、距离。五、课堂小结。 这节课你学了那些知识?解决了什么问题?六、布置作业。 课本习题第1、2、3题。【教学反思】：103 旋 转1、图形的旋转 教

19、学目标 1通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。 2能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。3通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。 教学重难点 重点：认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。难点：能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。教学过程程序教师活动学生活动备注创设问题情景1 课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。2 你能自己举出日常生活中的一些事例吗？学生对每一种画面谈谈自己的看法。让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形。探究新知11观察图形找出这些图形的共同特征：2.概念：旋转、旋转中心 1 观察、分析、讨论出共同特征。它们绕上面的悬挂点转动。2理解概念：旋转

20、中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。探究新知21做一做用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意AOB的纸上，在薄纸上画出与AOB重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A、O、B，我们可以认为AOB旋转45后到了上AOB。在这样的旋转过程中，你发现了什么？做一做后，讨论回答：图中，可以看到点A旋转到点A，OA旋转到OA, AOB旋转到AOB，这些都是互相对应的点、线段与角。那么点B的对应点是_；线段OB的对应线段是线段_；线段AB的对应线段是线段_；A的对应角是_；B的对应角是_；旋转

21、中心是点_；旋转的角度是_。探究新知3做一做如图11.2.5，如果旋转中心在ABC的外面点O处，转动60，将整个ABC旋转到ABC的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？1学生尝试2交流探究新知41、 如图11.2.6，ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？2、如图11.2.7（1），点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？反馈训练应用提高空间想象力的训练注意讲评小结提高说说“

22、旋转”的概念，旋转的等量关系。说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？讨论、体会。布置作业课本P11页2、3反思2、旋转的特征教学目标 1理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。2会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。3能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段。4能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。教学重难点 重点：旋转的特征。 难点：旋转中心，旋转角度，画旋转图形。教学过程程序教师活动学生活动备注创设问题情景回顾旋转的概念理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形

23、的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。探究新知1探索观察两个图形，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？你认为图形旋转的特征是什么？教师组织学生分组讨论。1 分组讨论2、交流。3 完成下面填空：图11.2.4中，线段OA、OB都是绕点O旋转45角到对应线段OA与OB，而且OA_，OB_，AB_；AOB_，A_，B_。在图11.2.5中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕点O旋转60角到对应点A、B、C，而且OA_，OB_，OC_；AB_，BC_，CA_；CAB_，ABC_，BCA_。讨论后统一意见：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相

24、等，图形的形状与大小都没有发生变化反馈训练应用提高练习1确定图形中的旋转中心，指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次而生成的（不计颜色）。2画出ABC绕点C逆时针旋转90后的图形。反馈训练应用提高空间想象力的训练注意讲评小结提高说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？讨论、体会。布置作业画出所给图形绕点O顺时针旋转90后的图形。旋转几次后可以与原图形重合？反思3、旋转对称图形 教学目标1通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形。 2会识别旋转对称图形，知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后，能与原图形重合。 3能从现实生活中

25、发现问题并用数学的方法解决它。4能结合具体情境发现并提出数学问题。教学重难点 重点：旋转对称图形。 难点：找准旋转对称图形。教学过程程序教师活动学生活动创设问题情景1.回顾旋转的概念2.如图,画出ABC绕O点顺时针旋转60°的图形ABC. 1.理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。2.学生独立完成。探究新知1实验1、画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90°的图形.观察旋转后的图形与原正方形有何关系?实验2如图11.2.8所示，电扇的叶片转动120、螺旋桨转动180后，都能与自身重合。你能再举出一些这样的实例吗？实验3、用一张半透明的

26、薄纸，覆盖在图形上，在薄纸上画这个图形，使它与所示的图形重合。然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。问题：前面3个实验有什么共同的特性？概念：旋转对称图形:绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合的图形.1一个正方形，和大头针，进行实验，并回答问题。作图后发现,正方形旋转90°后与原图形重合。2、在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。3、小组讨论，全班交流。4、独立操作完成，小组交流谈心得。5、讨论得出：绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形.操作训练操作

27、1：用类似上述的操作方法对如图10.3.10所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形？想一想旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是轴对称图形吗？操作2：图10.2.11所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对图11.2.11所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？用半透明的薄纸覆盖在如10.3.10所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图10.3.10所示的图形重合。独立操作完成。用半透明的薄纸覆盖在如10.3.10所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图10.3.10所示的图形重合。独立操作完成。练习练习题 1、2、3反馈训练 应用提高讲评小结

28、说说“旋转对称”的概念。说说描述“旋转对称”的过程要注意哪几方面？讨论、体会。布置作业习题1、2、3、4想一想:正方形旋转180°后能与自身重合吗?还能旋转几度与自身重合? 、正六边形、正七边形最小旋转多少度能与自身重合?反思104 中心对称教学目标1通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质。 2理解中心对称图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形。3对学生进行旋转变换思想的渗透。教学重难点 重点：中心对称图形的概念及作图。难点：会画一个图形的中心对称图形。教学过程程序教师活动学生活动备注创设问题情景课件演

29、示如图11.3.1所示的三个图形都是旋转对称图形。上面图形中哪个图形旋转180°能与自身图形重合？你能自己举出日常生活中旋转180°的一些事例吗？学生对每一种画面谈谈自己的看法。让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形。探究新知11、一个图形绕着中心点旋转180后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形, 这个中心点叫做对称中心。你能举一些中心对称图形吗？他们的对称中心在哪里？2、把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点如图10.3.2所示，ABC与

30、ADE就是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心， 1、解概念：中心对称图形是指一个图形。是旋转角度为180的旋转对称图形。2、中心对称是指两个图形间的关系。3、点B关于对称中心A的对称点为点_，点C关于对称中心的对称点为点_，点A关于对称中心A的对称点为点_。点B绕着点A旋转180到达点D处，因此，B、A、D三点在同一条直线上，并且AB 。讨论得出：可以发现，点A绕中心点O旋转180后到点A，于是A、O、A三点在一直线上，并且AO_，另分别在一直线上的三点还有_，_；并且BO_，CO_。探究新知2探索在图10.3.3中，ABC与ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系？归纳板

31、书：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。讨论归纳：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分探究新知3例：如图10.3.4（1），已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称。解：（1）连结AO并延长AO到D，使ODOA，于是得到点A的对称点D；（2）同样画出点B和点C的对称点E和F；（3）顺次连结DE、EF、FD。如图11.3.4（2），DEF即为所求的三角形。学生先画。试着写出作图步骤。看教师的板书，体会。应用提高课本练习1、2 题 读一读完成在课本上。小结提高说说中心对称和中心对称图形的区别和联系。中心对称有什么基本的性质？讨论、体会。作业课本P21页1、2反思10.5图形的全等学习目标：1、了解全等形，全等三角形的概念，全等的表示法，能够找出全等三角形的对应元素。2、了解全等三角形的性质。3、掌握全等变换的三种形式：翻转、旋转、平移。重点与难点：1、会找对应边和对应角。2、了解全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。教学过程：一、新课讲解：1、观察图