弹簧设计和计算

1、一. 弹簧按工作特点分为三组二. 组：受动负荷(即受力忽伸忽缩,次数很多)的弹簧,而且当弹簧损坏后将引起整个机构发生故障.例如:发动机的阀门弹簧、摩擦离合器弹簧、电磁制动器弹簧等。三. 组：受静负荷或负荷均匀增加的弹簧，例如安全阀和减压阀的弹簧，制动器和传动装置的弹簧等。四. 组：不重要的弹簧，例如止回阀弹簧手动装置的弹簧，门弹簧和沙发弹簧等。五. 按照制造精度分为三级六. 1级精度：受力变形量偏差为5%的弹簧，例如调速器和仪器等需要准确调整的弹簧。七. 2级精度：受力变形量偏差为10%的弹簧，例如安全阀、减压阀和止回阀弹簧，内燃机进气阀和排气阀的弹簧。八. 3级精度：受力变形量偏差为15%的

2、弹簧，不要求准确调整负荷的弹簧，象起重钩和缓冲弹簧、刹车或联轴器压紧弹簧等。九. 名词和公式1。螺旋角：也叫“升角”，计算公式是:螺旋角的正切; 式中:t-弹簧的节距; -中径。一般压缩弹簧的螺旋角=69左右; 2。金属丝的展开长L=+钩环或腿的展开长；式中：n1=弹簧的总圈数； n=弹簧的工作圈数。3。弹簧指数：是弹簧中径与金属丝直径d的比，又叫“旋绕比”，用C来代表，即：；在实用上C4，太小了钢丝变形很厉害，尤其受动负荷的弹簧，钢丝弯曲太厉害时使用寿命就短。但C也不能太大，最大被限制于C25。C太大，弹簧本身重量在巨大的直径上不断地颤动而发生摇摆，同时缠绕以后容易松开，直径难于掌握。一般C

3、=49。弹簧指数C可按下表选取。表 弹簧指数C选择d(毫米)0.20.40.4511.12.22.56716182471451251041048464用弹簧应力计算公式的时候，还要考虑金属丝弯曲的程度对应力的影响，而加以修正。这影响强度计算的弯曲程度，叫“曲度系数”，分别用下式表示：压、拉弹簧曲度系数 ；扭转弹簧曲度系数 ；为了便于计算，根据上面两个公式算出K和K1值，列成表2：曲度系数K和K1表44.555.566.577.588.599.5101214K1.401.351.311.281.251.231.211.201.181.171.161.151.141.121.06K11.251.2

4、01.191.171.151.141.131.121.111.101.091.091.081.071.065.计算扭转弹簧刚度时，主要是受弯曲应力。因此，使用的是弹性模数E。钢的E=（公斤力/毫米2）； 铜的E=（公斤力/毫米2）。6计算压缩、拉伸弹簧时，主要是受剪切应力。因此使用的是剪切弹性模数G。钢的剪切弹性模数G8000（公斤力/毫米2）；青铜的剪切弹性模数G4000（公斤力/毫米2）。7工作圈数和支承圈工作圈的作用是使弹簧沿轴线伸缩，是实际参加工作的圈数，又叫“有效圈数”，用n来表示。支承圈的功用，是用来保证压缩压缩弹簧在工作时轴线垂直于支承端面，但并不参加弹簧工作。因此，压缩弹簧的两

5、端至少各要3/4圈拼紧，并磨平作为支承面。磨薄后的钢丝厚度约为1/4d，尾部和工作圈贴紧。重要的压缩弹簧，两端的结束点要在相反的两边，以使受力均匀。所以一般压缩弹簧的总圈数多带有半圈的，如圈、圈等。压缩弹簧的工作圈是从按计算的螺旋角卷制时算起，而拉伸弹簧是从钩的弯曲处开始计算。压缩弹簧必须有支承圈，扭簧和拉伸簧由于两端有腿或钩环，所以没有支承圈。选择压缩弹簧工作圈的要点是：必须考虑到安装地位的限制和稳定性，圈数不要太多，同时也要考虑到受力均匀和能耐冲击疲劳，因此圈数也不能太少。在一般情况下，压缩弹簧工作圈数选择是：在不重要的静负荷作用下，n2.5圈，经常受负荷或要求受力均匀时n4圈，而安全阀弹

6、簧对受力均匀的要求很严格，所以n6圈。至于受动负荷如排气阀弹簧，也要求n6圈。n7圈的弹簧，两头的支承圈数要适当加多，但每边不超过圈。因此，总圈数为：。8刚度与弹簧指数、圈数的关系压、拉弹簧的刚度是指产生1毫米的变形量所需要的负荷。扭转弹簧的“扭转刚度”是指扭转1所需要的力矩。刚度越大，弹簧越硬。我们知道，弹簧钢丝直径d越粗，而材料的G或E越大时，弹簧刚度或扭转刚度也越大；相反的，中径D2越大或工作圈数n越多时，弹簧刚度也越小。因此它们的关系是：压、拉弹簧的刚度，（公斤力/毫米）；扭转弹簧的扭转刚度，（公斤力毫米/度）。9.单圈变形量在负荷P作用下,压缩、拉伸弹簧一圈的变形量，叫“单圈变形量”

7、，用f表示。如果已知单圈变形量f，就可以求出总变形量F=fn。总变形量F的计算公式是：，（毫米）；将n=1代入，便得压、拉弹簧的单圈变形量，（毫米）。单圈变形量的用处很大，它可以作为比较计算的基础。10抗拉极限强度；允许弯曲工作应力，扭转弹簧的受力，主要是弯曲应力，所以应计算值；压、拉弹簧在工作时所产生的应力主要是扭转应力，在极限负荷P3作用下所产生的应力，叫“允许扭转极限应力”，以来表示；在工作负荷P2作用下所产生的应力叫“允许扭转工作应力，用来表示。计算代号表3参 数 名 称代 号单 位直径金属丝或轧材直径弹簧内径弹簧中径弹簧外径负荷允许极限负荷最大工作负荷最小工作负荷愈加负荷允许极限扭矩

8、最大工作扭矩最小工作扭矩应力扭转应力允许扭转极限应力允许扭转工作应力允许弯曲极限应力允许弯曲工作应力高度（长度）自由高度或长度极限负荷下的高度或长度最大工作负荷下的高度或长度最小工作负荷下的高度或长度展开长节距间距工作圈数总圈数螺旋角变形量极限负荷下的变形量最大工作负荷下的变形量最小工作负荷下的变形量极限负荷下单圈的变形量最大工作负荷下单圈的变形量最小工作负荷下单圈的变形量极限扭矩下的扭转角最大工作扭矩下的扭转角最小工作扭矩下的扭转角工作行程工作扭转角系数弹簧指数（旋绕比）压缩、拉伸弹簧的曲度系数扭转弹簧的曲度系数模数剪切弹性模数弹性模数比值刚度（产生1毫米的变形量所需的负荷）扭转刚度（扭转1

9、所需的力矩）dD1D2DPP3P2P1P0M3M2M10HH3H2H1LTnn1FF3F2F1f3f2f1HCKK1GEPM(毫米)(毫米)(毫米)(毫米)（公斤）（公斤）（公斤）（公斤）（公斤）（公斤力/毫米）（公斤力/毫米）（公斤力/毫米）(公斤力/毫米2)(公斤力/毫米2)(公斤力/毫米2)(公斤力/毫米2)(公斤力/毫米2)（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）圈圈度（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）度度度（毫米）度（公斤力/毫米2）（公斤力/毫米2）公斤力/毫米公斤力毫米/度四弹簧材料和允许工作应力的确定1材料分类和性能，根据化学成分来分，弹簧

10、钢大致分为几种，它的性能如下：优质碳素钢（例如正、中、高级碳素弹簧钢丝）是廉价的弹簧钢，有相当好的耐疲劳强度。但是，如果含碳太高，在热处理时表面容易脱碳。此外，它不能在大于120C的温度下正常工作。低锰钢（例如60Mn）价廉、脱碳少，但淬火后容易产生裂缝和热脆。硅钢（例如60Si2Mn）来源比较广，容易热处理，可淬性高，缺点是表面容易脱碳，而且容易石墨化。铬钒钢（例如50CrVA）是耐疲劳和抗冲击最好的弹簧钢，有很高的机械性能，并能在400C以下工作，但价格比较贵，使用上受到限制。不锈钢、青铜或锡锌青铜，有耐腐蚀的特点，所以在化学工业中多数都采用这种材料的弹簧，但是由于青铜类的材料不易热处理和

11、机械性能差，所以一般机械都尽量避免采用这种弹簧材料。在卷绕工艺上，弹簧材料可分为下面两中：一种是冷绕的弹簧材料：当钢丝直径d8毫米时，一般都采用冷绕，因为有些弹簧钢丝经制造厂用特殊方法热处理后冷拉而成（例如琴钢丝或正、中、高级碳素弹簧钢丝）强度很高，冷绕后不必再淬火，但必须进行低温回火，以消除内应力（青铜丝也要采用冷绕后进行低温回火）。但是有的弹簧钢丝（例如60Si2Mn）在出厂的时候没有经过热处理，冷卷成弹簧后，必须进行淬火和回火。另一种是热卷弹簧材料：凡钢丝直径d8毫米的，或弹簧指数C特别小的弹簧，或者是某些合金弹簧钢丝（例如60Si2Mn、50CrVA等），直径虽然不很大，但由于钢丝太硬

12、，不容易冷绕，也应该用热绕的方法制成弹簧，然后再进行淬火和回火。弹簧材料特性和允许工作应力的确定表，表4材料牌号正中高65Mn60Si2Mn50CrVA4Cr1331硅锰青铜43锡锌青铜说明1表中金属丝直径d栏内的空格表示我国尚无相应部颁标准的尺寸规格。2表中青铜金属丝直径的尺寸范围系根据冶金工业部1959年产品目录列入，超过此范围时可由用户向制造厂订货决定。直径d金属丝毫米0.380.380.560.56棒料超过50超过50超过50超过50机械性能（公斤力/毫米2）、组的允许扭转极限应力或组的0.5b0.5b0.5b5075454540允许扭转工作应力组0.3b0.3b0.3b3045272

13、724组0.4b0.4b0.4b4060363632允许弯曲工作应力0.375b0.375b0.375b375562337337300.5b0.5b0.5b50754545400.625b0.625b0.625b62593756256250剪切弹性模数G80004000化学成分和机械性能部颁标准号重113-55重113-55YB859YB859YB859YB859品种重113-55重113-55重1155重1155重1155重1155弹簧工作的温度极限（C）自40120自40120自40120自40250自40400自40200自40200保证良好热处理极限尺寸（d毫米）至20至20材料识别性

14、能低机械性能高机械性能高机械性能及稳定变形对过热和形成淬火裂缝具有高度过敏性的倾向在热处理时具有表面脱碳的高度倾向性稳定变形高耐腐蚀性高耐腐蚀性和防磁性高耐腐蚀性和防磁性注：1。表中的或值是参考性质而不是硬性的规定。表中所列的b值可参看表6、7、8、9、10。2压、拉圆弹簧在组工作特点下，材料的值如表所示，而组工作特点的=0.8,组的=0.6，表中已打好折扣。3如用带钩腿的拉伸弹簧，值应降低25%。4如为扭转弹簧，则1.25。其他弹簧钢丝机械性能表，表5钢号热处理（建议）冷却剂机械性能用途举例代号参考的加热温度（C）抗拉极限b(公斤力/毫米2)屈服极限0.2(公斤力/毫米2)延伸率10(%)收

15、缩率(%)65淬火840油10080935钢丝及弹簧钢丝回火48070淬火830油10585830回火48075淬火820油11090730在中、重型机器中，作联轴节弹簧回火48060Mn淬火830油10080935回火48055SiMn淬火880油130120630回火46060SiMn淬火860油130120525回火46060SiMnA淬火860油160140525回火46050Si2Mn淬火870油或水120110630回火46055Si2Mn淬火870油或水130120630安全阀弹簧及车辆用圆弹簧回火46060Si2MnA淬火870油160140520电站管道弹簧，缓冲器弹簧，承受

16、不规则的冲击负荷的弹簧回火46060Si2CrA淬火870油180160520回火42060Si2CrV淬火850油190170520回火41050CrMn淬火840油130110535回火49050CrMnVA淬火850油1301101045回火520正级碳素弹簧钢丝的抗拉极限强度b和允许扭转工作应力（公斤力/毫米2）表。 表6钢丝直径d（毫米）负 荷 分 类b抗拉极限强度（公斤力/毫米2）、组的或组（不重要的弹簧）的组（静负荷或均匀增加负荷）的组（动负荷）的0.31708568550.51708568550.816080645111557762501.21507560481.4145725

17、8461.61407056451.814070564521306552412.513065524131206048383.512060483841105544354.511055443551005040326100504032795473830895473830中级碳素弹簧钢丝的抗拉极限强度b和允许扭转工作应力（公斤力/毫米2）表。 表7钢丝直径d（毫米）负 荷 分 类b抗拉极限强度（公斤力/毫米2）、组的或组（不重要的弹簧）的组（静负荷或均匀增加负荷）的组（动负荷）的0.322011088660.522011088660.8200100806011959877591.21909576571.

18、41909576571.61859374561.818090725421758870532.516583665031557862503.515075604541457358444.51407056425130655239612060483671206048368120604836高级碳素弹簧钢丝的抗拉极限强度b和允许扭转工作应力（公斤力/毫米2）表。 表8钢丝直径d（毫米）负 荷 分 类b抗拉极限强度（公斤力/毫米2）、组的或组（不重要的弹簧）的组（静负荷或均匀增加负荷）的组（动负荷）的0.3265133106800.5265133106800.826013010478125012510075

19、1.224012096721.423011592691.622011088661.82101058463220010080602.518090725431708568513.516583665041608064484.515075604551507560456140705642有色金属弹簧丝的机械性能表。 表9锡锌青铜弹簧丝硅锰青铜弹簧丝直径（毫米）抗拉极限b(公斤力/毫米2)延伸率10%直径（毫米）抗拉极限b(公斤力/毫米2)延伸率10%1.02.52.54.04.08.08.0109085837851010200.71.52.03.53.54.58.0101009590855101030五

20、弹簧工作图六压缩、拉伸弹簧的计算基本公式。 压缩拉伸圆弹簧公式简表，表10序号基本公式序号变化公式序号变化公式1371a47a257b2a6备注1上面公式的代号P和F是普通式，它的注脚号码可根据具体情况，改写为P1、P2、P3-和对应的F1、F2、F3-等，例如:公式(1)可写为, (2)可写为;；公式(3) 。式中,弹簧刚度.单圈变形量2用公式（6）求出d后，必须用公式（7）复核工作圈数n是否符合要求，如n太少，就要重新计算d。3以后计算例题时，只写普遍式的序号，而不写其它变化的写法序号。压缩拉伸弹簧整体计算常用公式表11序号所求项目单位计算公式1最大工作负荷P2(公斤)根据工作条件确定2最

21、大工作负荷下的变形量F2(毫米)同上3弹簧材料的、和G（公斤力/毫米2）按表4、5、6、7、8、9选取4弹簧指数C，按表1选取5曲度系数K,或按表2选取6钢丝直径d(毫米)7中径D2(毫米)8工作圈数n（圈），9总圈数n1（圈）10允许极限负荷P3（公斤）11极限负荷下单圈变形量f3(毫米)12间距(毫米)一般压缩弹簧=f313弹簧刚度P（公斤力/毫米2）14最大工作负荷下的间距1（毫米）压缩弹簧15节距t（毫米）16自由高度(或长度)H（毫米）压缩弹黄两端拼紧但不磨平Y1型两端磨平Y2型拉伸弹簧L型钩环尺寸17压缩弹簧稳定性指标b,如b3,须套在芯轴上工作18最小工作负荷下的变形量F1(毫米

22、)19最大工作负荷下的变形量F2(毫米)20极限负荷下的变形量F3(毫米)21最小工作负荷下的高(长)度H1(毫米)22最大工作负荷下的高(长)度H2(毫米)23极限负荷下的高(长)度H3(毫米)Y1型压簧Y2型压簧24螺旋角,一般69左右25钢丝展开长L(毫米)Y型,(近似式L)L型钩环展开尺寸拉伸弹簧在卷绕过程中,使具有初应力时,圈数n=;式中预加负荷。七扭转弹簧的计算1计算的基本问题a.扭转弹簧和压、拉弹簧一样，计算的基本问题也是负荷、变形和应力的问题，但不以P和F来表示，而是用扭矩M和扭转角来表示负荷和变形。b扭转弹簧在M2的作用下，所产生的内应力主要是弯曲应力，而不是扭转应力。假如不

23、知道材料的弯曲应力，可以按下式换算：1.25或1.25。一般弹簧的允许弯曲工作应力，可以直接从表4中查出。c影响弹簧指数的曲度系数，以来表示，它跟压、拉弹簧的K不同，这点在表2已区分清楚，查表时不要弄错。d当扭转弹簧在工作时，圈和圈之间将相靠紧摩擦的很厉害，因此建议：间距0.5毫米，并加润滑油。e对于压、拉螺旋弹簧的卷绕方向是左还是右旋，一般对工作，没影响（除非是串联或同心弹簧才用反向）。对于扭转弹簧，一定要注意它的旋向，不能弄错，否则就会造成报废。扭转弹簧转动的方向不能采取逆转，那样会使弹簧张开而不能工作。正确的旋绕方法就象给钟表上发条一样，越旋越紧。可是，这样又带来了副作用，当各圈在顺转收

24、闭时，间隙过小的芯轴，就会被咬住转不动。因此，必须计算出在最大扭转角时的内径缩小值。从理论上讲，当扭转弹簧扭紧时，假定各圈为均匀地缩小，那末其内径的理论平均缩小值为：；根据上式，就不难求出扭转后的中径值和扭转后的内径。但是，事实上当扭转弹簧各圈收闭时，并不是各圈平均地缩小，而是两头略小，好像桶形一样。尤其是靠近两腿处不成圆形地缩小，而最先碰到芯轴。因此，以上的计算扭转后的弹簧圈径尺寸仅是理论平均值。实际配芯轴时应比理论值要小，至于小多少，需要依靠试验或经验来判断。2计算的基本公式（1）求扭矩M ；由材料力学，知 -（A）同理 ；-（A1）（2）求直径d 将公式（A）移项得 ；-（B）当C=5，

25、K1=1.19 代入公式（B），得估算直径的近似式；-（B1）（3）求圈数n =;-(C)将公式（A）代入公式（C），求得圈数的简式 ；-（C1）（4）求扭转角 将上式移项，得最大工作扭矩下的扭转角 ；-（D）或 ；-（D1）极限扭矩下的扭转角 ；-（D2）式中 扭转刚度 ； 扭转刚度是指扭转1所需要的力矩，单位是 公斤力毫米/度。（5）扭转后中径的理论平均值 -（J）扭转后内径的理论平均值 ；-（J1）上面说过，为了考虑各圈并不平均地缩小，所以制造芯轴时的实际尺寸要比理论所计算的小。（6）计算实例例1一根扭转弹簧的腿在垂直于腿的方向受负荷P1=10公斤和P2=30公斤，这腿自弹簧圈的中心到受

26、力作用线P的垂直距离r=20毫米（参看右图），求最小扭矩M1和最大工作扭矩M2。解 由扭矩的定义知：（公斤力毫米）；（公斤力毫米）。例2一根由锡锌青铜制成的扭转弹簧，受静负荷，d=3毫米，D2=15毫米，n=10圈。问当受负荷时，弹簧扭到多少度以后仍然不至于永久变形？解 （1）直接查表4得锡锌青铜的允许弯曲应力（受静负荷属于第组）：=40 公斤力/毫米2；（2）弹性模数 E= 公斤力/毫米2；（3）弹簧指数 ;查表2得曲度系数K1=1.19；（4）代入公式（C1），移项得在最大工作扭矩作用下的扭转角=64。例3一根扭转弹簧用在负荷均匀地增加的机构里，以知工作条件是：最小工作扭矩M1=200公斤力毫米，最大工作扭矩M2=600公斤力毫米，工作扭转角,但是厂里只有d=5毫米的中级碳素弹簧钢丝，试核算能不能用？并求制造上的主要尺寸。解 按本弹簧的工作特点，属于第组，计算步骤如下：（）根据弹簧的具体工作条件确定（1）制造型式 普通N型；（2）制造精度 3级；（）计算基本尺寸：（1）查表7得=65公斤力/毫米2,=52公斤力/毫米2,折算得:=1.25=1.2565=81.3公斤力/毫米2,=1.25=1.2552=65公斤力/毫米2;（2）弹簧指数 按表1选取C=6；（3）曲度系数 查表2得K1=1.15；（4）钢丝直径 =4.76，现在厂里有d=5毫米