解一元一次方程一典型例题

1、解一元一次方程（一） 典型例题例 1 用适当的数或整式填空，使变形后的方程的解不变，并说明利用了解一 元一次方程的哪一步骤（ 1）若，则 3x25 3x 1（2）若，则 x 4x 3111111（3）若，则x x x 2366例 2 解下列方程：（ 1）（2） （3）2 5x 7856 4x 8x8 2x3x 35x（5）（6）（ 4） x 4y6 y 7 53y y 7y 128 442 ，求这五个连续已知五个连续整数中三个奇数的和比两个偶数的和多 153 例 整数件）服从需求关系： /（元（千件）和单价某种商品的市场需求量例 4 DP117 0 D P33（1）单价为 4 元时，市场需求量

2、是多少？（2）若出售一件商品要在原单价 4 元的基础上加收税金 1 元，那么市场需求量 又是多少？1（3）商品原单价 4 元的，若出售一件商品可得政府的政策性补贴元，于31是销售商将货价降低元，那么市场需求量又是多少？3（ 4）若这种商品的进价是 3 元，则以上三种情况，销售商各获利多少元？ 例 5 甲、乙两站间的距离是 360 千米，一列慢车从甲站开出，平均每小时行驶48 千米，一列快车从乙站开出，平均每小时行驶 72 千米 （1）若两车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇？ 慢车行驶了多少小时后两车相遇？两车相向而行，分钟， 25 若快车先开） 2（例 6 邮票不仅是邮资的一种体现方式，它

3、还是一部小百科全书，融入了很多领 域的知识，介绍了很多具有纪念意义的事件，具有收藏价值小明很喜欢集邮， 在他收集的邮票中有关植物的邮票共有 181 枚，其中花卉邮票的数量比树木邮票 的数量的 2 倍少 2 枚，请你计算一下小明的花卉邮票和树木邮票各有多少枚？ 例 7 游泳是同学们喜爱的一项体育运动 红日游泳馆的票价是每人次 30 元现 推出每月 60 元优惠卡政策，当月凭卡购买门票的价格是 18元，你知道哪种购票 方式比较划算吗？参考答案例 1 分析：此题利用“移项”“合并同类项”“系数化为 1 ”这三个步骤来完成 解：（1）25（或 3），利用了移项这一步骤11（2）（或），利用了系数化为

4、1 这一步骤 ）（ 4 3121111 1 x（或 3），利 用了合并同类项这一步骤 （x236 说明：严格按照解一元一次方程的步骤解答熟练后，可按照括号内的数或整式填写例 2 解：（1）移项，得 78 5x 合并，得 15x 5系数化为 1，得 3x （2）移项， 得6x 5x3 4合并，得1 x 1 x（ 3）移项，得82 8x 2x 合并，得10 10x 系数化为 1，得1 x53 y 6y 4 ）移项，得（ 4 44 合并，得 22y 系数化为 1，得 1y x x 5 7 5 （）移项，得 2x 合并，得 122 系数化为 1，得 24 x （ 6）合并，得3 3y 系数化为 1，得

5、1 y说明：（ 1）“合并”的依据是分配律，即相同字母不变，将相同字母前的系数相加， 这一过程中要注意字母系数的符号， 在这个过程中要充分体会其作 用；（2）“移项”的依据是等式的性质 1，体会应用等式性质 1 的过程，注意“移 项”时要改变此项原来的符号总之，解方程的过程就是将方程变形为的过程， a x 在解方程的过程中注意体会这种化归的数学思想例 3 分析：一般常见的是设最大或最小的整数为 x ，但此题设中间的整数为 x， 简便多了解： 设中间的整数为 x，则这五个连续整数从小到大为， 2x x 1,2,x 1,x,x 其中为 奇数，为偶数，则根据题意，得 1x x 1,2x,x 2,x

6、，化简后，移项得 15 （x 1） （x 2） （x 1）（x 2 x15x 2x 153x 所以，这五个连续整数为 13， 14， 15，16，17例 4 分析：（1）、（ 2）、（3）中只要将单价代入， 通过解一元一次方程即可，（4） 利用利润销售总额进货总额计算117D 4 0，移项化简后时，解：（ 1）当 4 P3315D ，系数化为 1，得（千件） 5D 33117D 5 0 移项化简后，）当时， （ 25P 1 4 3312D ， 系数化为 1，得（千件） 2D33111111171P 4 D 0D 2，系数化）当 （ 3，移项化简后，时333333为 1，得（千件） 6D （4）

7、在（ 1）中销售总额 4×5 00020 000（元） 进货总额 3×5 00015 000（元） 利润20 00015 0005 000（元） 在（ 2）中销售总额 4×2 0008 000（元） 进货总额 3×2 0006 000（元） 利润8 0006 0002 000（元） 在（ 3）中销售总额 4×6 00024 000（元）进货总额 3×6 00018 000（元）利润24 00018 0006 000（元） 所以，分别获利 5 000元， 2 000元， 6 000元11元元， 3）的销售价分别为 5 说明： 注意（ 2

8、）（3计算（ 2）中获利时，将税金不能考虑在内计算（ 3）中获利时，将政策性补贴考虑在内xx 千米，快车行）设两车行驶了 48小时相遇，那么慢车行驶了 解：（15 例 x 千米，得 驶了 72 360 72x48x 合并，得360x 120 系数化为 1，得3x 答：两车行驶 3 小时后相遇xx 千米，而快车先行驶）设慢车行驶了 48 小时相遇，那么慢车行驶了（ 25 72x 千米，得了 72 千米，又行驶了 12548x 72 72x 360 12 移项，得30 360 x72 x48合并，得330 120x 系数化为 1，得3 2 x 4 答：慢车行驶了 2小时 45分后两车相遇 说明：在

9、这个有关相遇的问题中所用到的相等关系是；慢车行程快车行程 两站距离 准确的表示相关的量， 统一单位后列方程， 即构建方程解决实际问 题这是数学中的建模思想，在解题中注意体会例 6 解：设树木邮票 x 枚，那么花卉邮票枚，则 ）22x （ 1812 2x x 移项，得2 x 181x 2合并，得183 3x 系数化为 1，得61 x 所以1202 x2 答：小明的花卉邮票有 120枚，树木邮票有 61 枚 说明：本题的解题过程中，用到的相等关系是：总量 =各分量之和，所以要 注意找准表示各分量的式子，建立正确的数学模型例 7 解：设每月游泳 x 次，则不购买优惠卡要花去 30x 元，用优惠卡要花去 元如果两种购票方式花去的钱一样，则 ） 18x60（ x 18x30 60 移项，得60 x18 x30合并，得60 12x 系数化为 1，得5x 由上可知，如果一个月内能游泳 5 次的话，两