时间序列分析

1、第9章 时间序列分析练习题1. 某汽车制造厂2003年产量为30万辆。（1）若规定20042006年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2008年该厂汽车产量将达到多少？（2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？（3）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？解：设i年的发展水平为x i，则由已知得：x200330，（1）又知：，求x2008 由上得 即为 ，从而2008年该厂汽车产量将达到得 x200830&#

2、215; ×= 30×1.3131 = 39.393（万辆）从而按假定计算，2008年该厂汽车产量将达到39.393万辆以上。（2）规定，求由上得 可知，2004年以后9年应以7.11的速度增长，才能达到2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番的目标。（3）设：按每年7.4%的增长速度n年可翻一番， 则有 所以 （年）可知，按每年保持7.4%的增长速度，约9.71年汽车产量可达到在2003年基础上翻一番的预定目标。原规定翻一番的时间从2003年到2013年为10年，故按每年保持7.4%的增长速度，能提前0.29年即3个月另14天达到翻一番的预定目标。2. 某地区社会商品

3、零售额19881992年期间（1987年为基期）每年平均增长10%，19931997年期间每年平均增长8.2%，19982003年期间每年平均增长6.8%。问2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长多少？年平均增长速度是多少？若1997年社会商品零售额为30亿元，按此平均增长速度，2004年的社会商品零售额应为多少？ 解：设i年的发展水平为x i，则已知的三段年均增长率表示为： ，即为 ，即为 ，即为 于是得：（1） 以1987年为基期，2003年与1987年相比，该地区社会商品零售额的发展速度为： =(原解答案中，0397为5年是错的，导致增长速度也是错的。下同)从而得知，200

4、3年与1987年相比，该地区社会商品零售额共增长254.43%。 （2）1987年至2003年之间，年平均发展速度为： =1.0822945=108.23%可知，1987年至2003年之间，年平均增长速度为8.23%。(3) 若x1997=30亿元，按平均增长速度8.23%计算x2004， 即由 得 x2004= （亿元）可知，按照假定，2004年的社会商品零售额应为52.1867亿元3.某地区国内生产总值在19911993年平均每年递增12，1994-1997年平均每年递增10，1998-2000年平均每年递增8。试计算：（1）该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平均增长速度；（2）

5、若2000年的国内生产总值为500亿元，以后平均每年增长6，到2002年可达多少?（3）若2002年的国内生产总值的计划任务为570亿元，一季度的季节比率为105，则2002年一季度的计划任务应为多少？解：设i年的发展水平为x i，则已知的三段年均增长率表示为： ，即 ，即 ，即（1） 该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度为 =则平均增长速度为：（2） 若x2000=500亿元，以后平均每年增长6，即由 得到 x2002=（亿元），可知，若2000年的国内生产总值为500亿元，以后平均每年增长6，到2002年可达561.80亿元。（3） 若2002年的国内生产总值的计划任务为570亿元，

6、一季度的季节比率为105，则2002年各季度的平均计划任务是570÷4亿元，于是，2002年一季度的计划任务为：（亿元）。4. 某公司近10年间股票的每股收益如下（单位：元）：0.64，0.73，0.94，1.14，1.33，1.53，1.67，1.68，2.10，2.50（1）分别用移动平均法和趋势方程预测该公司下一年的收益；（2）通过时间序列的数据和发展趋势判断，是否是该公司应选择的合适投资方向？解： (1) *用移动平均法预测该公司下一年的收益： 在Excel中作出10年间股票的每股收益表，添加“五项平均”计算列，选定“五项平均”列中的第三行单元格，点击菜单栏中“”符号右边的小

7、三角“”，选择点击：自动求和平均值，用鼠标选定前五个数据(b2:b6)，回车，即得到第一个五项平均值“0.96”。选择第一个五项平均“0.96”所在的单元格，并将鼠标移动到该单元格的右下方，当鼠标变成黑“”字时，压下左键并拉动鼠标到该列倒数第三行的单元格处放开，即得到用五项移动平均法计算的趋势值，如下表：年序每股收益五项平均10.64 20.73 30.94 0.9641.14 1.1351.33 1.3261.53 1.4771.67 1.6681.68 1.9092.10 102.50 再利用上表的计算结果预测第11年的每股收益： 选定上Excel表中的全部预测值，并将鼠标移动到该选定区域

8、的右下方，当鼠标变成黑“”字时，压下左键并拉动鼠标到该列第11年对应的单元格处放开，即获得911年的预测值(见下表蓝色数字)，即得第11年的每股收益额为“2.30”。如下表： 年序每股收益五项平均10.64 20.73 30.94 0.9641.14 1.1351.33 1.3261.53 1.4771.67 1.6681.68 1.9092.10 1.99102.50 2.09112.30 *用趋势方程法预测该公司下一年的收益： 先求出10年间股票每股收益的趋势(回归)方程。 设时间为t，每股收益为y，趋势方程为 y=1+2 t 解法一：应用Excel统计函数进行计算：应用统计函数“SLOP

9、E”计算直线斜率：在表格外选定某单元格，作为直线斜率的放置位置，点击：菜单栏中“”右边的“”后，选择“其它函数”，在“插入函数”窗口中，点击“或选择类别(C)”输入栏右边的“”，选择“统计”，再在“选择函数(N)”中选择函数“SLOPE”，然后点击“确定”；在“函数参数”窗口中，点击“Known_ys”输入栏后，在Excel表中刷取y列数据，再点击“Known_xs”输入栏后，在Excel表中刷取t列数据，然后点击“确定”。这时即在选定的单元格中出现直线斜率的计算结果0.192848 应用统计函数“INTERCEPT”计算直线与y轴的截距直线起点值：在表格外选定某单元格，作为直线斜率的放置位置

10、，点击：菜单栏中“”右边的“”后，选择“其它函数”，在“插入函数”窗口中，点击“或选择类别(C)”输入栏右边的“”，选择“统计”，再在“选择函数(N)”中选择函数“INTERCEPT”，然后点击“确定”；在“函数参数”窗口中，点击“Known_ys”输入栏后，在Excel表中刷取y列数据，再点击“Known_xs”输入栏后，在Excel表中刷取x列数据，然后点击“确定”。这时即在选定的单元格中出现直线斜率的计算结果 0.365333 解法二：应用最小二乘法，用Excel列表计算趋势方程的公式元素： 年序每股收益t2tyty10.64 10.6420.73 41.4630.94 92.8241.

11、14 164.5651.33 256.6561.53 369.1871.67 4911.6981.68 6413.4492.10 8118.9102.50 10025合计55 14.26 38594.34 可得：回归系数 初始值 = = =0.365336 于是，得每股收益倚年份序号的趋势方程为：对趋势方程代入 t=11，可预测下一年(第11年)的每股收益为：元(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。是一个较为适合的投资方向。5.某县20002003年各季度鲜蛋销售量数据如下(单位：万公斤)年份一季度二季度三季度四季度200020012002200

12、313.110.814.618.413.911.517.520.07.99.716.016.98.611.018.218.0（1）用移动平均法消除季节变动；（2）拟合线性模型测定长期趋势；（3）预测2004年各季度鲜蛋销售量。解：（1）由于应用移动平均法修匀数据由于周期性或季节性引起的波动，必须以周期或季节的长度作为时距的长度，因此对上面的数据作四项移动平均。 先在Excel中将数据按年序和季度顺序排列成表，然后计算四项移动平均：选定“四项移动平均”列中的第三季度对应的单元格(实际位于第二、三季度之间，即上升半行的位置)，点击：菜单栏中“”右边的“”后，选择“平均值”后，在Excel表中刷取2

13、000年的四个季度的销售量数据，回车，即获得第一个四项平均值。选定上Excel表中的第一个四项平均值，并将鼠标移动到该选定单元格的右下方，当鼠标变成黑“”字时，压下左键并拉动鼠标到该列倒数第三行(实际位于第二、三季度之间，即上升半行的位置) 的单元格处放开，即获得全部四项移动平均值。 再计算移正平均：选定“移正平均”列中的第三季度对应的单元格，点击：菜单栏中“”右边的“”后，选择“平均值”后，在Excel表中刷取头两个四项平均值，回车，即获得第一个移正平均值。选定上Excel表中的第一个移正平均值，并将鼠标移动到该选定单元格的右下方，当鼠标变成黑“”字时，压下左键并拉动鼠标到该列倒数第三行的单

14、元格处放开，即获得全部移正平均值。 可见，移正后的数据基本上呈上升状态，已经消除了原来鲜蛋销售量的季节波动影响，为作数据的长期趋势分析提供了有效支持。 数据如下表：移动平均法消除季节变动计算表年序季序鲜蛋销售量四项移动平均值移正平均值（）2000年一季度13.1二季度13.9三季度7.910.87510.5875四季度8.610.3102001年一季度10.89.79.925二季度11.510.1510.45三季度9.710.7511.225四季度1111.712.452002年一季度14.613.213.9875二季度17.514.77515.675三季度1616.57517.05四季度18

15、.217.52517.83752003年一季度18.418.1518.2625二季度2018.37518.35三季度16.9四季度18（2）设线性趋势方程为 y=1+2 t 解法一：应用Excel统计函数计算趋势方程的系数： 应用统计函数“SLOPE”计算直线斜率，得：20.639853 应用统计函数“INTERCEPT”计算直线与y轴的截距，得：18.6925 解法二：应用最小二乘法，用Excel列表计算趋势方程的公式元素：年别季别时序鲜蛋销售量t2tyty2000一113.1113.1二213.9427.8三37.9923.7四48.61634.42001一510.82554二611.53

16、669三79.74967.9四81164882002一914.681131.4二1017.5100175三1116121176四1218.2144218.42003一1318.4169239.2二1420196280三1516.9225253.5四1618256288合计136226.114962139.4 于是得：回归系数 41初始值 = = = 8.692500 从而，鲜蛋销售量倚季度变化的趋势方程为： （原答案中的两个系数均有误差。）（3）趋势剔出法季节比例计算表（一）年别季别时间序列号鲜蛋销售量预测 鲜蛋销售量趋势剔除值tat2000年一季度113.19.3323529411.4037

17、18878二季度213.99.9722058821.39387415三季度37.910.612058820.74443613四季度48.611.251911760.7643145612001年一季度510.811.891764710.908191531二季度611.512.531617650.917678812三季度79.713.171470590.736440167四季度81113.811323530.7964479272002年一季度914.614.451176471.010298368二季度1017.515.091029411.159629308三季度111615.730882351.0

18、171076四季度1218.216.370735291.1117399232003年一季度1318.417.010588241.081679231二季度142017.650441181.133116153三季度1516.918.290294120.923987329四季度161818.930147060.950864245上表中，其趋势拟合为直线方程。趋势剔出法季节比例计算表（二） 季度年度一季度二季度三季度四季度2000年1.4037191.3938740.7444360.7643152001年0.9081920.9176790.736440.7964482002年1.0102981.159

19、6291.0171081.111742003年1.0816791.1331160.9239870.950864平 均1.1009721.1510750.8554930.9058424.013381季节比率%1.0973011.1472370.8526410.902822400000根据上表计算的季节比率，按照公式计算可得：2004年第一季度预测值：2004年第二季度预测值：2004年第三季度预测值：2004年第四季度预测值：6.某地区20002003年各月度工业增加值的数据如下(单位:亿元)年份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月20004.78 3.97 5.07 5.12

20、 5.27 5.45 4.95 5.03 5.37 5.34 5.54 5.44 20015.18 4.61 5.69 5.71 5.90 6.05 5.65 5.76 6.14 6.14 6.47 6.55 20026.46 5.62 6.96 7.12 7.23 7.43 6.78 6.76 7.03 6.85 7.03 7.22 20036.82 5.68 7.38 7.40 7.60 7.95 7.19 7.35 7.76 7.83 8.17 8.47 （1）用原始资料平均法计算季节比率； （2）用移动平均法分析其长期趋势。解：(1)用原始资料法计算的各月季节比率为:月份1月2月3月4

21、月5月6月季节比率0.91950.78680.99311.00291.02881.0637月份7月8月9月10月11月12月季节比率0.97220.98511.04071.03501.07651.0958平均法计算季节比率表： 年别月份2000年2001年2002年2003年平均季节比率%1月4.78 5.18 6.46 6.82 5.808750.9195 2月3.97 4.61 5.62 5.68 4.970250.7868 3月5.07 5.69 6.96 7.38 6.27350.9931 4月5.12 5.71 7.12 7.40 6.335751.0029 5月5.27 5.90

22、7.23 7.60 6.499251.0288 6月5.45 6.05 7.43 7.95 6.71951.0637 7月4.95 5.65 6.78 7.19 6.14150.9722 8月5.03 5.76 6.76 7.35 6.2230.9851 9月5.37 6.14 7.03 7.76 6.5741.0407 10月5.34 6.14 6.85 7.83 6.538251.0350 11月5.54 6.47 7.03 8.17 6.800251.0765 12月5.44 6.55 7.22 8.47 6.92251.0958 平均6.3172081.0000 季节比率的图形如下：(

23、2)用移动平均法分析其长期趋势 年月序号工业总产值(亿元)移动平均移正平均Jan-0014.78 Feb-0023.97 Mar-0035.07 Apr-0045.12 May-0055.27 Jun-0065.45 5.13 Jul-0074.95 5.17 Aug-0085.03 5.22 Sep-0095.37 5.27 Oct-00105.34 5.32 Nov-00115.54 5.37 Dec-00125.44 5.11 5.43 Jan-01135.18 5.14 5.49 Feb-01144.61 5.20 5.55 Mar-01155.69 5.25 5.62 Apr-011

24、65.71 5.30 5.69 May-01175.90 5.35 5.77 Jun-01186.05 5.40 5.87 Jul-01195.65 5.46 5.97 Aug-01205.76 5.52 6.06 Sep-01216.14 5.58 6.18 Oct-01226.14 5.65 6.29 Nov-01236.47 5.73 6.40 Dec-01246.55 5.82 6.51 Jan-02256.46 5.93 6.60 Feb-02265.62 6.01 6.68 Mar-02276.96 6.12 6.74 Apr-02287.12 6.23 6.80 May-0229

25、7.23 6.35 6.85 Jun-02307.43 6.46 6.89 Jul-02316.78 6.55 6.91 Aug-02326.76 6.64 6.93 Sep-02337.03 6.71 6.96 Oct-02346.85 6.77 6.98 Nov-02357.03 6.82 7.02 Dec-02367.22 6.88 7.06 Jan-03376.82 6.91 7.10 Feb-03385.68 6.91 7.15 Mar-03397.38 6.94 7.23 Apr-03407.40 6.97 7.31 May-03417.60 7.00 7.41 Jun-03427

26、.95 7.04 Jul-03437.19 7.08 Aug-03447.35 7.12 Sep-03457.76 7.19 Oct-03467.83 7.27 Nov-03478.17 7.36 Dec-03488.47 7.46 原时间序列与移动平均的趋势如下图所示：7.运用练习题9.7中国各月工业总产值的数据，作以下分析：(1)分析其长期趋势; (2)剔除长期趋势后分析其季节变动情况，并与练习题9.7的分析结果对比说明有何不同、为什么？(3)分析是否存在循环变动。解：（1）采用线性趋势方程法： 剔除其长期趋势。趋势分析法剔除长期趋势表：年月序号工业总产值(亿元)长期趋势值剔除长期趋势Ja

27、n-831477.9467.06721.023193Feb-832397.2474.07370.837844Mar-833507.3481.08021.054502Apr-834512.2488.08671.049404May-835527495.09321.064446Jun-836545502.09971.085442Jul-837494.7509.10620.971703Aug-838502.5516.11270.973625Sep-839536.5523.11921.025579Oct-8310533.5530.12571.006365Nov-8311553.6537.13221.03

28、0659Dec-8312543.9544.13870.999561Jan-8413518551.14520.939861Feb-8414460.9558.15170.825761Mar-8415568.7565.15821.006267Apr-8416570.5572.16470.997091May-8417590579.17121.018697Jun-8418604.8586.17771.031769Jul-8419564.9593.18420.952318Aug-8420575.9600.19070.959528Sep-8421613.9607.19721.011039Oct-842261

29、4614.20370.999668Nov-8423646.7621.21021.041032Dec-8424655.3628.21671.043111Jan-8525645.7635.22321.016493Feb-8526562.4642.22970.875699Mar-8527695.7649.23621.071567Apr-8528712656.24271.084964May-8529723.1663.24921.090239Jun-8530743.2670.25571.108831Jul-8531678677.26221.001089Aug-8532676684.26870.987916Sep-8533703691.27521.016961Oct-8534685.3698.28170.981409Nov-8