江苏省苏州市高一第二学期期末调研测试数学试卷

1、20152016学年第二学期期末调研测试高一数学20166参考公式：样本数据的方差，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.函数y=ln(x2)的定义域为.2.利用计算机产生02之间的均匀随机数a，则事件“3a2<0”发生的概率为.3.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为.第4题图4.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25，30)的为一等品，在区间20，25)和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为.5.已知,的夹

2、角为，则为.6.从长度为2，3， 4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是.7.已知实数x、y满足则的最大值为.8.函数且的部分图象第8题图如图所示,则的值为.9.已知等差数列的公差为d,若的方差为8,则d的值为.10.在ABC中，已知BAC90°，AB6，若D点在斜边BC上，CD2DB，则·的值为. 11. 计算的值为.12. 已知正实数满足，则的最小值为. 13. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)=x23x.则关于x的方程f(x)=x3的解集为.14. 已知数列的前n项和为.,且对于任意正整数m，n都有.若对任意n

3、N*恒成立,则实数a的最小值是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知集合A=x|y=，B=x|x22x1m20.(1)若，求；(2)若，求m的取值范围.16.（本小题满分14分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosCcsinB.(1)求B；(2)若b=2，求ABC的面积.17.（本小题满分14分）已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和18.（本小题满分1

4、6分）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏.（1）若，AP与AQ两处围墙长度和为米，求栅栏PQ的长；（2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？_C_Q_P_A_B19.（本小题满分16分）已知函数f(x)=x|xa|，aR，g(x)=x21.(1)当a=1时，解不等式f(x)g(x)；(2)记函数f(x)在区间0，2上的最大值为F(a)，求F(a)的表达式.20.（本小题满分16分）已知数列an，bn，Sn为数列a

5、n的前n项和，向量x=(1,bn)，y=(an1,Sn)，x/y(1)若bn=2，求数列an通项公式；(2)若，a2=0.证明：数列an为等差数列；设数列cn满足，问是否存在正整数l，m(l<m,且l2，m2)，使得cl、c2、cm成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由.20152016学年第二学期期末调研测试高一数学参考答案及评分标准 20166一、填空题：1. (2，)； 2.；3.31； 4. 100；5.1；6.；7.7；8.； 9. 2； 10. 24； 11. 4； 12. ； 13. 2+，； 14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域

6、内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. 解 (1)令32xx20，解得A=3，1，3分时，x22x=0解得B=2，4；6分7分 (2)，即3，1 1m，1m，所以1m3且1m1，11分解得m4,所以m4. 1分16. 解 (1)由a=bcosCcsinB及正弦定理，sinA=sinBcosCsinCsinB,又sinA=sin(BC)=sin(BC)=sinBcosCcosBsinC，由得sinCsinB=cosBsinC，又三角形中，sinC0，3分所以sinB=cosB，5分又B(0，)，所以B=.7分(2)ABC的面积为S=.9分由余弦定理，b2a2c22accos

7、B得4=a2c2,得，12分所以ABC的面积为.1分17.解(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3. 2分所以ana1(n1)d3n(n1，2，)4分设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2. 6分所以bnan(b1a1)qn-12n-1.从而bn3n2n-1(n1，2，)8分(2)由(1)知bn3n2n-1(n1，2，)数列3n的前n项和为n(n1)，10分数列2n-1的前n项和为1×2n1，12分所以，数列bn的前n项和为n(n1)2n1. 14分18.解 （1）依题意，由正弦定理：2分得3分5分7分（2）设米，米则 -9分-11分设的周长为，则-12分令，在

8、定义域上单调增，所以，当取等号；-15分答：（1）米；（2）当米时，三角形地块APQ的周长最小-16分19.解f(x)g(x)，a=1时，即解不等式x|x1|x21，1分当x1时，不等式为x2xx21，解得x1，所以x1；3分当x<1时，不等式为xx2x21，解得， 所以；5分综上，x. 6分(2)因为x0，2，当a0时，f(x)=x2ax，则f(x)在区间0，2上是增函数，所以F(a)=f(2)=42a；7分当0<a<2时，则f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间a，2上是增函数，所以F(a)=maxf()，f(2)，9分而，f(2)=42a，令即，解得，所以当

9、时，F(a)= 42a；11分令即，解得或，所以当时，；12分当a2时，f(x)=x2ax，当即2a<4时，f(x)在间上是增函数，在上是减函数，则；13分当，即a4时，f(x)在间0，2上是增函数，则；14分所以，16分20.解 (1) x/y，得Sn=(an1)bn，当bn=2，则Sn=2an2 ，当n=1时，S1=2a12，即a1=2, 1分又Sn1=2an12 ，得Sn1Sn=2an12an，即an12an，又a1=2，所以an是首项为2，公比为2的等比数列，3分所以an=2n. 4分(2)，则2Sn= nann,当n=1时，2S1=a11，即a11，又2Sn1=( n1)an1(n1)，得2Sn12Sn=(n1)an1nan1，6分即(n1)an1nan1=0 ，又nan2(n1)an11=0得，nan22nan1nan=0，即an2an=2an1，所以数列an是等差数列. 8分又a11，a2=0，所以数列an