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文档简介

1、学习好资料欢迎下载巨人名师：中国剩余定理问题解题技巧【问题】有个数，除以余除以余，除以余，这个数至少是多少？这种问题称为“中国剩余定理”问题。我一般用两种方法解决这类问题。第一种是逐步满足法，方法麻烦一点，但适合所有这类题目。第二种是最小共倍法，方法简单，但只适合特殊类型的题目。还有“中国剩余定理”的方法， 但它不完善且解法较为复杂， 普及应用有一定难度，还不稳定。所以一般不用。下面分别介绍一下常用的两种方法。通用的方法：逐步满足法【问题】一个数，除以 5 余 1，除以 3 余 2。问这个数最小是多少？把除以 5 余 1 的数从小到大排列： 1，6，11，16，21，26， 然后从小到大找除以

2、 3 余 2 的，发现最小的是 11. 所以 11 就是所求的数。先满足一个条件，再满足另一个条件，所以称之为“逐步满足法”。好多数学题目都可以用逐步满足的思想解决。学习好资料欢迎下载特殊的方法：最小公倍法情况一【问题】一个数除以5 余 1，除以 3 也余 1。问这个数最小是多少？（1 除外）除以 5 余 1：说明这个数减去1 后是 5 的倍数。除以 3 余 1：说明这个数减去1 后也是 3 的倍数。所以，这个数减去 1 后是 3 和 5 的公倍数。要求最小，所以这个数减去 1 后就是 3 和 5 的最小公倍数。即这个数减去 1 后是 15，所以这个数是 151=16.情况二【问题】一个数除以

3、5 余 4，除以 3 余 2。问这个数最小是多少？这种情况也可以用特殊法。数除以 5 余 4，说明这个数加上1 后是 5 的倍数。数除以 3 余 2，说明这个数加上1 后也是 3 的倍数。所以，这个数加上 1 后是 3 和 5 的公倍数。要求最小，所以这个数加上 1 后就是 3 和 5 的最小公倍数。即这个数加上 1 后是 15，所以这个数是 151=14.多个数的，比如 3 个数的，有时候其中两个可以用特殊法，那就先用特殊法，用特殊法求出满足两个条件的数后再用通用的方法求满足最学习好资料欢迎下载后一个条件的数。 所以有时候特殊法和通用法混合使用。 在使用的过程中如果能灵活运用余数问题的技巧，

4、会非常有利于解题。我们接下来分析最开始的那个问题。【问题】有个数，除以余除以余，除以余，这个数至少是多少？这道题目不能用特殊法， 我们用通用法， 解题过程中注意余数知识的运用。除以余的数可以写成7n2。7n2 这样的数除以 8 余 4，由于 2 除以 8 余 2，所以要求 7n 除以 8 余 2。（余数知识）7n 除以 8 余 2，7 除以 8 余 7，要求 n 除以 8 余 6（余数知识），则 n 最小取 6。所以满足“除以余，除以8 余 4”的最小的数是76 2=44.所有满足“除以余，除以 8 余 4”的数都可以写成 4456m。（想想为什么？）要求 4456m除以余，由于 44 除以 9 余 8，所以要求 56m 除以 9 余 4。（余数知识）56m除以 9 余 4，由于56 除以9 余2，所以要求m除以9

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