平面直角坐标系中的距离公式和中点公式

1、学习好资料欢迎下载平面直角坐标系中的距离公式和中点公式【教学目标】1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程2. 掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关问题3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质【教学重点】平面直角坐标系中的距离公式、中点公式【教学难点】距离公式与中点公式的应用【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法本节教学中，将平面（二维） 的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系是关键先从复习上节内容入手，通过构建直角三角形，将两点间的距离转化为直角三角形的斜边长，从而利用勾股定理求出两点间的距离最后讨论了平面直角

2、坐标系中的中点公式教学过程中， 通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性【教学过程】环节教学内容1一般地，如果 A(x1)， B(x2)，则这两点的距离为|AB | |x2 x1|引2一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐入标 x 满足关系式xx1 x2 21. 距离公式探究一如图，设 A(x1， y1)， B( x2， y2)yB2BACA2新A1OB1x课过 A， B 分别向 x 轴、 y 轴作垂线AA1， AA2和 BB 1，BB 2，垂足分别为 A1，A2，B1， B2 ，其中直线 BB 1 和 AA2 相交于点 C两点的距离公式|AB|(x2x1)2 (y2 y1) 2探究

3、二师生互动设计意图师：上节我们学习了数提 出 问轴上两点的距离公式与中题，激发学生点公式 那么在平面直角坐的学生兴趣标系内，已知两点 A( x1，y1)，B(x2， y2)，如何求这两点的距离？如何计算这两点的对称中心的坐标？教师提出探究问题， 学生根据已有的知识探究问将探究题的解：问题细化为 5（ 1）以上四个垂足的个小问题， 层坐标分别是多少？层递进， 降低（ 2） |AC|与 |A1B1|关系了问题的难如何？如何求 |A1B1|？度，从而有利（ 3） |BC|等于多少？于学生解答（ 4）在直角三角形ABC 中，如何求 |AB|？为了学（ 5 ）你能表示出 |AB|生便于理解，吗？课件中将

4、过教师在学生探究的基A，B 两点向 x础上，投影距离公式，并让轴和 y 轴做垂学生记忆线的过程， 分解为分别向 x轴做垂线和学习好资料欢迎下载求两点之间的距离的计算步骤：师：你能说出求平面上向 y 轴做垂线S1给两点的坐标赋值两点间距离的步骤吗？两步x1？， y1？， x2？， y2？S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个教师引导学生探究依变量，即据公式求两点距离的步骤在探究dx x2 x1， dy y2 y1；过程中， 进一S3计算 d d2 d2 ；步深化对公xy式的理解与S4给出两点的距离d掌握例 1已知 A(2， 4)， B( 2， 3)，求 |AB |通过例解因为 x1 2，x2 2

5、，y1 4，y2 3，教师引导学生结合求题的解答， 使所以平面上两点间的距离的步学生明确求dx x2 x1 22 4，骤解答两点间距离dy y2 y1 3 ( 4) 7的步骤因此|AB|dx2 dy2( 4)2 72 65练习一求两点之间的距离：（ 1） A(6， 2)， B( 2， 5)；新（ 2） C(2， 4)， D(7， 2)课2. 中点公式探究三如图所示，若已知 A(x1， y1)， B(x2， y2)，那么怎么求它们的对称中心的坐标？yB2BM2 MAA2A1OM1Bx1设 M(x， y)是 A， B 的对称中心，即线段 AB 的中点过 A， B， M 分别向 x 轴， y 轴作垂

6、线，AA1， AA2 ，BB1， BB2， MM 1， MM 2，垂足分别是 A1 ，A2， B1， B2 ，M1，M 2检验学学生练习， 教师巡视指生对公式掌导握情况教师提出要探究的问将问题题，学生解答以下问题：细化为 4 问，（1）你能说出垂足A1， 降低难度， 学A2， B1，B2，M1，M2的坐生容易在解标吗？答过程中得（2）点 M是AB中点到公式吗？ M1 是 A1， B1 的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（ 3）M2 是 A2，B2 的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（ 4）你能写出点 M 的坐标吗？在平面直角坐标系内，两点A(x1， y1)， B( x2，学习好资料欢迎下载y2

7、)的中点 M (x， y)的坐标满足x1+x2y1+y2x2， y 2例 2求证：任意一点P(x， y)与点 P ( x，y) 关于坐标原点成中心对称证明设 P 与 P 的对称中心为 (x0， y0)，则x0 x+( x) 0，2y +( y)y0 0所以坐标原点为P 与 P的对称中心练习二求下列各点关于坐标原点的对称点：A(2， 3)， B( 3， 5)， C( 2， 4)，D (3， 5) 例 3 已知坐标平面内的任意一点 P(a， b)，分别求它关于 x 轴的对称点 P，关于 y 轴的对称点 P的坐标教师投影结论， 学生理解掌握师：例 2中，点 P与 P 的对称中心是 P 与 P的中点吗

8、？坐标怎么求？是多少？教师强调本例题的结论学生抢答，教师点评师：（ 1）如果点 P 与P关于 x 轴对称， PP与 x 轴垂直吗？ P的横坐标是多少？（ 2）PP与 x 轴的交点将问题化归为求点P与 P的中点坐标检验对例 2 所得结论的掌握yP(a，b)P新OMx课P练习三求下列点关于x 轴和 y 轴的对称点坐标：A(2， 3)， B( 3， 5)， C( 2， 4)，D (3， 5) 例 4 已知平行四边形ABCD 的三个顶点M 是线段 PP的中点吗？ M 点的纵坐标是多少？（ 3）你能求出 P的纵坐标吗？怎么求的？（ 4）由以上分析， 点 P 的坐标是多少？（ 5）你能求出 P的坐标吗？教

9、师在学生探究的基础上进行总结学生抢答，教师点评检验例 3的掌握情况A( 3， 0)， B(2， 2)， C(5，2)，求顶点 D 的坐教师引导学生解答， 强标调 AC 的中点与 BD 的中点利用中解 因为平行四边形的两条对角线的中点相相同点公式解决同，所以它们的坐标也相同 设点 D 的坐标为 (x，实际问题， 进y)，则教师规范解题步骤一步强化对公式的理解和掌握学习好资料欢迎下载x+2 3+5 12 2y 20 212 2解得 x 0y 4新所以顶点 D 的坐标为 (0，4)学生练习，教师巡视强化训练课练习四已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(0， 0)，B(2， 4)， C(6 ，2)，求顶点 D 的坐标1直角坐标系