平面向量的数量积平移的综合练习课

1、学习好资料欢迎下载平面向量的数量积平移的综合练习课教材： 平面向量的数量积平移的综合练习课目的： 使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解，并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。过程：一、复习：1平面向量数量积的定义、运算、运算律2平面向量数量积的坐标表示，有关长度、角度、垂直的处理方法3平移的有关概念、公式二、例题例一、 、b均为非零向量，则| + |=| | 是的 （ C）aa b a bA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：若 |a+b| = |a b|a+b|2 = |a b|2|a|2 + 2a b + |b|2 = |a|22a b + |

2、b|2a b = 0ab例二、向量 a 与 b 夹角为， |a| =2， |b| = 1，求 |a+b| |a b|的值。3|+|2=| |2+ 2+ | |2 = 4 + 2×2×1× cos+1=7解： a baa bb3 |a+b| =7 ,2= 3, |a b| = 3 |a+b| |a b| = 21同理： |a b|例三、 ABCD 中， AB = a， BC = b， CD = c， DA= d，且 a b = b c = c d = d a，问 ABCD 是怎样的四边形？解：由题设： |a| |b|cosB = |b| |c|cosC = |c|

3、|d|cosD = |d| |a|cosA |a| = |c| , |b| = |d|cosA = cosB = cosC = cosD = 0学习好资料欢迎下载 ABCD 是矩形C例四、 如图 ABC 中， AB = c， BC = a， CA = b，b则下列推导不正确的是 （ D）aA若 a b < 0，则 ABC 为钝角三角形。AcBB若 a b = 0，则 ABC 为直角三角形。C若 a b = b c，则 ABC 为等腰三角形。D若 c (a + b + c) = 0，则 ABC 为正三角形。解： Aa b = |a|b|cos < 0，则 cos < 0， 为钝

4、角B显然成立C由题设： |a|cosC = |c|cosA，即 a、c 在 b 上的投影相等D a + b + c = 0, 上式必为 0，不能说明 ABC 为正三角形例五、 已知： |a| =2 ，|b| = 3，a 与 b 夹角为锐角的的取值范围。45 ，求使a+b 与a+b 夹角为解：由题设：a b = |a|b|cos= 3×2 ×2= 32(a+b) (a+b) =|a|2 +|b|2+ (2 + 1)a b = 32+ 11+ 3夹角为锐角必得 32+11+3>01185或118566例六、 i、 j 是平面直角坐标系内x 轴、 y 轴正方向上的两个单位向

5、量，且 AB = 4i + 2j， AC =3i + 4j，证明： ABC 是直角三角形，并求它的面积。解：AB = (4, 2),AC= (3, 4), 则BC=(3 4,4 2)=(1, 2),BA= (4,2),BABC=( 1)×( 4)+( 2)×2=0 BABC学习好资料欢迎下载即 ABC 是直角三角形|AB|= 42222 5, |BC|= ( 1)2( 2)25, 且 B=90,SABC = 125 5 5D2例七、用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。AC证：设 AB = DC = a ,AD = BC = babABCD 为菱形|a| = |b|B ACBD = (b + a)(ba) = b2a2 = |b|2|a|2 = 0ACBD例八、已知 a、b 都是非零向量，且a + 3b 与 7a5b 垂直，a 4b 与 7a 2b 垂直，求 a 与 b 的夹角。解：由 (a + 3b)(7 a5b) = 07a2 + 16a b15b2 = 0(a 4b)(7a2b) = 07a230a b + 8b2 = 0两式相减： 2a b = b