平面向量的分解定理

1、学习好资料欢迎下载课题：平面向量的分解定理授课教师洪萍（共需两课时本课时为第一课时）一、本课题教学目标与模块（单元）目标关系的简要描述（突出学科组的系列、模块，体现学科组的统一教学设计模式）教学设计中，注重知识发生和发展、方法的归纳总结、基本数学思想的领悟过程；在教学中，关注学生认知和参与的程度。二、本课时目标预设包括知识与技能、过程与方法、情感态度价值观：1 理解和掌握平面内任一向量都可以用两个不平行向量来表示2 经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力，体会从特殊到一般及化归的思想三、教材分析重点：平面向量的分解定理难点：分解定理唯一性的证明四、学生情况分析高二 B 班，

2、学生已经学习过了向量的加法、减法、实数与向量的乘法、向量的坐标表示，对向量已经有了初步的了解。学习好资料欢迎下载五、教学技术条件要求（演示教具、多媒体、器材、场地等）电脑，投影等六、课堂流程预设（导课设计、组织教学环节设计、问题设计、演示设计、学生活动设计、应变调控预案、学法指导、当堂迁移应用练习、课后巩固练习设计等）学习好资料欢迎下载教学过程 （一）引入1由学生已经掌握的正交分解知识引入2问题探究问题 1如图 1，给定平面内两个向量e1 、 e2，向量 a 能否用含有 e1、 e2的式子表示出来？问题 2如图 2，给定平面内两个向量e1 、 e2，向量 a 能否用含有e21、 e 的式子表示

3、出来？图 2图 1问题 3 如图 3，给定平面内两个向量e1 、 e2 ,向量 a 能否用含有 e1、 e2 的式子表示出来？e2e1e1ae2图3图4问题 4 如图 4，给定平面内两个向量e1 、 e2 ,任意给定向量a ， a 能否用含有 e1 、 e2 的式子表示出来？学习好资料欢迎下载（二）新课讲授平面向量分解定理：如果e1 、 e2是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数1 、2 ，使 a1 e12 e2 我们把不平行向量 e1、e2叫做这一平面内所有向量的一组基（三）例题讲解例 已知平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点M，设 AB =

4、 a ， AD = b ，试用基 a 、b 分别表示 MB 和 AM DC变式1选择不同的基表示AM bM变式2若点 M 不是线段 BD 的中点， DM1DB ，试AaB3用基 a 、 b 表示 AM 变式3若点 M 是直线 BD 上的任意一点，怎样用基a 、 b 表示 AM ？可不可以引入其他的参数，使得问题得以解决？变式 4推广到一般的命题设 A是直线BD 外任意一点，若B，M，D 三点共线，则AM1 AB2AD且121(1,2R)思考 1变式4 的逆命题成立吗？为什么？设 A是直线BD 外任意一点，若B，M，D三点满足AM1 AB2AD 且121(1,2R) ，则 B，M，D 三点共线思考 2由变式 4 和思考1 你能得出什么结论呢?设 A 是直线 BD 外任意一点， 则 B MD 三点共线的充要条件是：存在实数1、 2且，121(1,2R) 使得 AM1AB2 AD学习好资料欢迎下载（四）课堂小结1.平面向量分解定理是什么？2.学习平面向量分解定理的意义？（五）作业练习册 8.3 A 组 15七、教后反思（成